巨玉祥，李文霞，李 卓，何曉平，陳曉明

(蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

城市軌道交通作為交通系統(tǒng)的骨干及城市規(guī)模較大地區(qū)的主要交通出行工具,其系統(tǒng)化發(fā)展和網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)為城市居民的出行帶來(lái)了極大便利,在很大程度上緩解了大型城市的交通擁擠和交通壓力。城市軌道交通高密度、高頻率的運(yùn)營(yíng)優(yōu)勢(shì),同時(shí)也帶來(lái)了防護(hù)設(shè)施及通道應(yīng)急薄弱的運(yùn)營(yíng)特點(diǎn),尤其是當(dāng)部分重要站點(diǎn)和區(qū)間出現(xiàn)突發(fā)事件，會(huì)對(duì)全網(wǎng)產(chǎn)生級(jí)聯(lián)失效影響(即某一節(jié)點(diǎn)受到破壞后向全網(wǎng)傳播的速度)[1]。網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)的模式加強(qiáng)了車站之間的關(guān)聯(lián)度，同時(shí)由于車站客流分布的差異化，使車站的重要程度也出現(xiàn)了較大程度的分化[2-3]。因此，借鑒科學(xué)成熟的理論研究方法并結(jié)合軌道交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營(yíng)實(shí)際，準(zhǔn)確有效地識(shí)別出重要節(jié)點(diǎn)，對(duì)提高系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)的安全性及優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)布局具有十分重要的意義。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是研究城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)特性的重要方法之一，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性的研究也是其主要應(yīng)用。劉志謙[4]等基于space L方法對(duì)廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣?，?duì)節(jié)點(diǎn)的度、聚類系數(shù)、平均路徑長(zhǎng)度等指標(biāo)的分布規(guī)律進(jìn)行了探究，并對(duì)換乘車站故障情況下的網(wǎng)絡(luò)可靠性進(jìn)行了深入研究；Xingtang Wu等[5]提出一種優(yōu)化換乘次數(shù)和旅行距離的乘客出行主觀策略，以此評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)效率，并引入一種稱為“節(jié)點(diǎn)占用概率”的中心度來(lái)評(píng)估站臺(tái)利用率；李倩[6]結(jié)合城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)特性綜合考慮節(jié)點(diǎn)的局部屬性、全局屬性及連通屬性，建立了6個(gè)相關(guān)指標(biāo)，并運(yùn)用變異系數(shù)法和TOPSIS法對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重要度排序。以上研究?jī)?nèi)容所建立的指標(biāo)從網(wǎng)絡(luò)自身結(jié)構(gòu)屬性及網(wǎng)絡(luò)整體連通等角度對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行評(píng)估，如節(jié)點(diǎn)的度(與該節(jié)點(diǎn)相連的邊數(shù))側(cè)重反應(yīng)節(jié)點(diǎn)的連通性，節(jié)點(diǎn)的鄰近中心性(給定節(jié)點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)最短距離之和)側(cè)重反映節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)全局的可達(dá)性，這些指標(biāo)具有不同的側(cè)重，且已有研究并未提出節(jié)點(diǎn)綜合中心性測(cè)算方法，即從節(jié)點(diǎn)的連通性、可達(dá)性及樞紐能力等方面進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)[7-9]。

既有研究對(duì)客流加載條件下的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度相關(guān)研究也較少。在客流分配方面，黃鑒等[10-11]分析了網(wǎng)絡(luò)中弧阻抗的計(jì)算方法，提出了城市軌道交通客流平均分配模型。在節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方面，裴玉龍等[12]構(gòu)建基于相鄰站點(diǎn)的多模式拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)多個(gè)結(jié)構(gòu)特征指標(biāo)值進(jìn)行分析；胡映月等[13]分析了不同類型車站的運(yùn)輸特點(diǎn)，構(gòu)建了客流傳播模型，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出了4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)；陳培文等[14]通過(guò)建立網(wǎng)絡(luò)客流分配模型，結(jié)合AFC數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)客流聚集程度和客流中心性進(jìn)行分析，提出客流驅(qū)動(dòng)下網(wǎng)絡(luò)的特性會(huì)發(fā)生顯著變化，但僅對(duì)客流進(jìn)行單一路徑的全有全無(wú)分配，這與網(wǎng)絡(luò)客流多進(jìn)路分布的運(yùn)營(yíng)實(shí)際有較大出入。

綜上所述，為改進(jìn)已有研究中單個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)的片面化，便于決策者進(jìn)行全局性決策，基于城市軌道交通的網(wǎng)絡(luò)物理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，考慮網(wǎng)絡(luò)的不同換乘方式，從用戶均衡原則出發(fā)，將全網(wǎng)客流進(jìn)行分配，對(duì)網(wǎng)絡(luò)客流進(jìn)行加載，對(duì)客流加載條件下城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行定義。同時(shí)，進(jìn)一步分析客流加載條件下各指標(biāo)與客流量的關(guān)聯(lián)性，提出節(jié)點(diǎn)綜合重要度計(jì)算方法，從網(wǎng)絡(luò)全局出發(fā)對(duì)節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行評(píng)價(jià)。最后，以北京地鐵網(wǎng)絡(luò)為例，驗(yàn)證該方法的有效性。

1 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分配模型

從城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性出發(fā)，基于經(jīng)典space L模型，建立城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)模型，將城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的不同車站抽象為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，將不同車站間的運(yùn)行線路抽象為節(jié)點(diǎn)間的連接邊，基于此得到城市軌道交通拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)是一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為G=(V,E)，其中V=(v1,v2,…,vn)表示網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的集合，E=(e1,e2,…,em)表示網(wǎng)絡(luò)中所有邊的集合。

1.1 阻抗函數(shù)的確定

建立模型對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行客流分配是分析客流加載條件下網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度的前提，通過(guò)客流分配將網(wǎng)絡(luò)全局客流分配到不同OD對(duì)的不同線路中，進(jìn)而得到不同線路的客流數(shù)據(jù)，并將所分配的客流數(shù)據(jù)引入到指標(biāo)構(gòu)建中。在構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，建立客流均衡分配模型，關(guān)于阻抗函數(shù)的計(jì)算在此借鑒文獻(xiàn)[8]的內(nèi)容。

1.1.1 運(yùn)行弧阻抗

運(yùn)行弧阻抗包括區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和高峰期內(nèi)車站客流量急劇增大帶來(lái)的擁擠換算時(shí)間。其中區(qū)間運(yùn)行時(shí)間以相鄰車站間的平均運(yùn)行時(shí)間和列車在站、停站時(shí)間之和來(lái)表示。

Te=tt+tsp，?e∈E1.

(1)

式中：Te為區(qū)間運(yùn)行時(shí)間，tt為列車區(qū)間平均運(yùn)行時(shí)間，tsp為列車在出發(fā)站臺(tái)的停站時(shí)間。

擁擠換算時(shí)間是指車站高峰期時(shí)間段由于大量客流的涌入給乘客帶來(lái)的不適感產(chǎn)生的額外時(shí)間。當(dāng)在車乘客數(shù)小于列車座位數(shù)時(shí)，乘客不會(huì)感到擁擠；當(dāng)在車乘客數(shù)大于列車座位數(shù)、而小于列車定員數(shù)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定的不適感；當(dāng)在車乘客數(shù)大于列車定員數(shù)時(shí)，由于過(guò)度擁擠不適感會(huì)增強(qiáng)。

(2)

綜上所述，運(yùn)行弧的總阻抗計(jì)算公式為

Re=Te·[1+Ce(c)]，?e∈E1.

(3)

1.1.2 換乘弧阻抗

換乘弧阻抗由換乘走行時(shí)間和換乘等待時(shí)間組成，換乘走行時(shí)間為乘客在換乘通道內(nèi)的走行時(shí)間，換乘等待時(shí)間由換乘線路上平均發(fā)車間隔決定，通常取發(fā)車間隔的1/2[10]，同時(shí)由于乘客在換乘走行過(guò)程中會(huì)消耗體力，因此，對(duì)旅客由于換乘而帶來(lái)的時(shí)間消耗乘以懲罰系數(shù)，將時(shí)間進(jìn)行放大。

Re=ε·(tw+Il/2)，?e∈E2.

(4)

式中：ε為換乘懲罰系數(shù)，tw為換乘走行時(shí)間，Il為換乘線路列車的平均發(fā)車間隔。

1.1.3 關(guān)聯(lián)弧阻抗

關(guān)聯(lián)弧阻抗僅表示車站與換乘站之間的關(guān)系。為避免在最短路搜索時(shí)將關(guān)聯(lián)弧作為最短路，此處將關(guān)聯(lián)弧阻抗取為一個(gè)較換乘弧大的實(shí)數(shù)M,避免將客流分配到關(guān)聯(lián)弧。

Re=M，?e∈E3.

(5)

1.2 客流分配模型及算法

對(duì)客流加載條件下的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行分析,首先需要將客流在全網(wǎng)進(jìn)行分配,通過(guò)對(duì)近年來(lái)在道路交通路網(wǎng)客流分配中發(fā)展較為成熟的Frank wolfe算法進(jìn)行改進(jìn),將客流在全網(wǎng)進(jìn)行均衡分配[15]，進(jìn)而構(gòu)建出符合實(shí)際且有效的測(cè)度指標(biāo)。

(6)

(7)

(8)

(9)

上述模型滿足Wardrop(用戶均衡)條件， 即將網(wǎng)絡(luò)全局客流量分配后，各個(gè)路徑阻抗相等且等于最短路徑阻抗。利用matlab軟件編程，進(jìn)行frank Wolfe算法搜索，對(duì)模型進(jìn)行求解。

2 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.1 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)構(gòu)建原則

目前，城市軌道交通呈現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，使線路間所承擔(dān)的客流量產(chǎn)生明顯差異，導(dǎo)致車站的客流承載壓力出現(xiàn)分化、網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性增強(qiáng)，因而，僅從網(wǎng)絡(luò)的物理狀態(tài)出發(fā)，對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)估，與網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)實(shí)際不相符。因此，基于經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)中心性評(píng)價(jià)指標(biāo)，考慮網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)實(shí)際，將客流在全網(wǎng)進(jìn)行分配，對(duì)客流加載條件下節(jié)點(diǎn)重要度的綜合測(cè)度指標(biāo)進(jìn)行深入定義。所構(gòu)建的三個(gè)指標(biāo)中，節(jié)點(diǎn)承載壓力STi反映節(jié)點(diǎn)客流出行需求對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施的局部壓力，即從節(jié)點(diǎn)本身的屬性出發(fā)，反映其在網(wǎng)絡(luò)中的連通程度，STi值越大，則與該節(jié)點(diǎn)銜接的區(qū)間客流輸送壓力越大；節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平NSLi從客流出行的角度得到節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的可達(dá)性與便捷性，側(cè)重于反映節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)全局中的重要度；節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)BKi從分方向換乘客流量差異性的角度出發(fā)，考慮節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的連通能力與樞紐作用，側(cè)重于反映節(jié)點(diǎn)的區(qū)域重要度。當(dāng)節(jié)點(diǎn)的物理網(wǎng)絡(luò)屬性與客流屬性同時(shí)達(dá)到最優(yōu)時(shí)，該節(jié)點(diǎn)才可定義為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

在構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)過(guò)程中，針對(duì)節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)指標(biāo)，將網(wǎng)絡(luò)中的換乘站臺(tái)轉(zhuǎn)化為分方向的換乘節(jié)點(diǎn)，針對(duì)節(jié)點(diǎn)承載壓力與節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平兩個(gè)指標(biāo)，將換乘站各站臺(tái)節(jié)點(diǎn)整合，視為一個(gè)超節(jié)點(diǎn)，換乘樞紐抽象超節(jié)點(diǎn)如圖1所示。

圖1 換乘樞紐抽象超節(jié)點(diǎn)示意圖

2.2 節(jié)點(diǎn)承載壓力

節(jié)點(diǎn)承載壓力的定義綜合考慮網(wǎng)絡(luò)的物理屬性及客流屬性，其中物理屬性以節(jié)點(diǎn)度的物理意義為基礎(chǔ)，節(jié)點(diǎn)的度描述為與節(jié)點(diǎn)i直接相連的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，該指標(biāo)反映了節(jié)點(diǎn)在全局的連通性，客流屬性考慮節(jié)點(diǎn)間的斷面客流量，以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)客流強(qiáng)度與節(jié)點(diǎn)度的比值來(lái)表示節(jié)點(diǎn)承載的壓力STi，從節(jié)點(diǎn)自身的客流屬性出發(fā)，反映其在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。

(10)

式中：pij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的斷面客流量，Ki為節(jié)點(diǎn)的度。

2.3 節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平

節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平的構(gòu)建綜合考慮網(wǎng)絡(luò)的客流屬性與物理拓?fù)鋵傩裕渲锌土鲗傩钥紤]該節(jié)點(diǎn)的客流權(quán)重(單OD對(duì)間的客流量與所有OD對(duì)間總客流量的比值)，網(wǎng)絡(luò)物理屬性考慮所有OD對(duì)間旅行距離，以二者的乘積來(lái)刻畫(huà)節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平，其中旅行距離考慮OD對(duì)間實(shí)際最短路徑距離，同時(shí)將由于換乘帶來(lái)的旅行時(shí)間增加轉(zhuǎn)換為等效時(shí)間內(nèi)的旅行距離，該指標(biāo)從整個(gè)網(wǎng)絡(luò)層面評(píng)估客流條件下節(jié)點(diǎn)的服務(wù)水平，能夠更有效反映節(jié)點(diǎn)的服務(wù)能力。

(11)

式中：NSLi為節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平；dij為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j之間的最短路徑長(zhǎng)度；m為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j之間最短路徑上需要換乘的次數(shù)；θ為換乘的路徑距離放大系數(shù)，取0.2[11]；λij為0-1變量，若車站i到車站j之間最短路徑上需要換乘，取值為1，否則為0；n-1為網(wǎng)絡(luò)規(guī)模。

2.4 節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)

該指標(biāo)的構(gòu)建同時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)物理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)屬性和客流屬性，為定義該指標(biāo)，首先對(duì)傳統(tǒng)中心性指標(biāo)中的介中心性進(jìn)行解釋。介中心性定義為路網(wǎng)中所有OD對(duì)間最短路徑經(jīng)過(guò)指定節(jié)點(diǎn)的次數(shù)，物理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中位于網(wǎng)絡(luò)中心位置的節(jié)點(diǎn)介中心性最高，該指標(biāo)反映節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)全局的銜接能力。為在介中心性這一物理指標(biāo)中加載客流屬性，在此，考慮換乘樞紐內(nèi)各換乘站臺(tái)的客流量，提出節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)，該指標(biāo)定義為該換乘樞紐不同換乘方向上的客流權(quán)重(換乘站臺(tái)客流量與該換乘樞紐總客流量的比值)與各換乘站臺(tái)介中心性的乘積求和，體現(xiàn)了該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的紐帶作用，也即連通能力。

(12)

3 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)綜合重要度計(jì)算方法

為得到節(jié)點(diǎn)綜合重要度計(jì)算公式，需對(duì)上述三個(gè)指標(biāo)間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)上述指標(biāo)的定義可知，節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平和節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)側(cè)重反映了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)全局的可達(dá)性及便捷性，是旅客出行路徑選擇的重要指標(biāo)，而節(jié)點(diǎn)的承載壓力也進(jìn)一步反映了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的連通性，在網(wǎng)絡(luò)化的運(yùn)營(yíng)中節(jié)點(diǎn)的連通性是網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行客流輸送的基礎(chǔ)保障，在網(wǎng)絡(luò)中該指標(biāo)的重要性是其他指標(biāo)帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)所不能替代的。綜上所述，采用多目標(biāo)決策的組合規(guī)則[10]，得到節(jié)點(diǎn)承載壓力與節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平、節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)為乘積關(guān)系，同時(shí)節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平與節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)相互獨(dú)立且線性互補(bǔ)，因此是加法關(guān)系，得到節(jié)點(diǎn)綜合重要度計(jì)算公式為

SIDi=STi·(ω1·NSLi+ω2·BKi).

(13)

為得到上述三個(gè)指標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系，采用SPSS軟件分別分析其與客流量的相關(guān)性，選取2016年11月3日，北京地鐵7—9月早高峰地鐵AFC刷卡數(shù)據(jù)，得到客流發(fā)送量，通過(guò)數(shù)據(jù)分析可得節(jié)點(diǎn)承載壓力、節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平、節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)與客流量的相關(guān)性分別為0.312、0.542、0.580，即分別為中度相關(guān)、強(qiáng)相關(guān)、強(qiáng)相關(guān)。為確定ω1、ω2的權(quán)重值，參考節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平、節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)兩個(gè)指標(biāo)值與節(jié)點(diǎn)客流量的Pearsong相關(guān)性系數(shù)，同時(shí)考慮旅客換乘活動(dòng)對(duì)節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)重要度的影響，對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行修訂，確定ω1=0.48，ω2=0.52。

4 算例分析

4.1 客流分配

為進(jìn)一步驗(yàn)證所建立指標(biāo)的正確性，并方便計(jì)算，選取以北京地鐵1號(hào)線、2號(hào)線、4號(hào)線、5號(hào)線、10號(hào)線、13號(hào)線所組成的地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，構(gòu)建得到北京地鐵1、2、4、5、10、13號(hào)線組成的地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖2所示。為便于表述，圖中只列出各換乘站和線路上的主要車站。

圖2 北京地鐵1、2、4、5、10、13號(hào)線組成地鐵網(wǎng)絡(luò)

首先對(duì)構(gòu)建的北京地鐵網(wǎng)進(jìn)行客流均衡分配。選取2016年6月13日北京地鐵該網(wǎng)絡(luò)中各車站工作日全天OD客流數(shù)據(jù)，為降低計(jì)算難度假定OD客流矩陣對(duì)稱。為進(jìn)一步對(duì)客流進(jìn)行分配，結(jié)合客流分配模型，對(duì)frank Wolfe算法各待定參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定[10]，定義如下：平均發(fā)車間隔Il為3 min；列車服務(wù)頻率fl.e為20對(duì)/h；列車定員為2 300人；列車標(biāo)準(zhǔn)座位數(shù)c為340人；列車平均停站時(shí)間tsp為40 s；擁擠校正系數(shù)α=1.2，β=1.8；換乘懲罰系數(shù)ε為1.5；換乘平均走行時(shí)間tw為3 min。根據(jù)用戶均衡配流的frank Wolfe算法，選擇MATLAB軟件進(jìn)行編程求解，得到各換乘站及站內(nèi)各換乘站臺(tái)客流量,如表1所示。

表1 各換乘站及站內(nèi)各換乘站臺(tái)客流量 人次

4.2 節(jié)點(diǎn)重要度分析

根據(jù)表1客流分配的數(shù)據(jù)結(jié)果，結(jié)合構(gòu)建的客流加載條件下各指標(biāo)值定義，計(jì)算得到各換乘車站標(biāo)準(zhǔn)化后的節(jié)點(diǎn)承載壓力、節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平、節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)及節(jié)點(diǎn)綜合重要度指標(biāo)，如圖3所示。

圖3 各換乘站重要度指標(biāo)對(duì)比

由圖3 可知，綜合重要度排名前4位的復(fù)興門、建國(guó)門、東單及雍和宮的綜合節(jié)點(diǎn)重要度分別為0.913、0.662、0.357、0.259，變化幅度達(dá)0.654 5，有較強(qiáng)下降趨勢(shì)；后11位車站綜合重要度最大值為0.258，最小值為0.013，變化幅度為0.245，變化相對(duì)緩慢，總體上趨于穩(wěn)定。沿著節(jié)點(diǎn)綜合重要度的下降方向，節(jié)點(diǎn)承載壓力呈現(xiàn)出較為規(guī)律的下降趨勢(shì)，節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平及節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)的變化規(guī)律性較弱，即節(jié)點(diǎn)綜合重要度值較高的車站其節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平及節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)值并未出現(xiàn)相同的變化趨勢(shì)?？傮w來(lái)看，大部分車站的綜合重要度與客流承載壓力具有正相關(guān)性，小部分車站由于網(wǎng)絡(luò)全局的便捷性與區(qū)域的樞紐作用使得其系統(tǒng)要度排序有所變化，如惠新西街南、國(guó)貿(mào)等雖然節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平和節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)較低，即它在全局的可達(dá)性與局部的連通能力較弱，但由于該區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展吸引使其承擔(dān)了較大的客流壓力，因此，這些車站在網(wǎng)絡(luò)中同樣居于比較重要的地位；相反，如西直門、東直門、雍和宮等節(jié)點(diǎn)雖然承擔(dān)的客流量較小，但由于在該車站銜接的線路數(shù)較多且在網(wǎng)絡(luò)中位于幾何中心位置，其節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平和節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)值較大，節(jié)點(diǎn)的綜合重要度也比較大。這也進(jìn)一步說(shuō)明提出節(jié)點(diǎn)綜合重要度的意義，即單個(gè)指標(biāo)值并不能夠全面體現(xiàn)出節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)全局的重要性，通過(guò)分析客流量與上述三個(gè)指標(biāo)間的相關(guān)性，分析其內(nèi)在聯(lián)系，得到的綜合重要度指標(biāo)更具有實(shí)際意義，便于決策者進(jìn)行綜合決策。

4.3 節(jié)點(diǎn)重要度影響因素靈敏度分析

在節(jié)點(diǎn)綜合重要度的計(jì)算中節(jié)點(diǎn)承載壓力進(jìn)一步反映了節(jié)點(diǎn)的連通性，具有其他兩個(gè)節(jié)點(diǎn)不可替代的重要性，再此不做進(jìn)一步分析。為探究節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平、節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)對(duì)綜合重要度的影響，對(duì)上述兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行單因素靈敏度分析，得到節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平、節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)對(duì)綜合重要度影響的靈敏度分析，如圖4所示。加權(quán)客流側(cè)重于從節(jié)點(diǎn)內(nèi)各換乘方向上的紐帶作用和客流占比兩個(gè)方面考慮，因而，排名靠前的主要為銜接線路數(shù)目較多且各換乘方向上銜接能力與客流量成正比的車站。同時(shí)，由于各換乘樞紐換乘站臺(tái)的客流比重和銜接能力差異較大，使得節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)變化范圍較大。其次，綜合重要度計(jì)算方法中節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)的權(quán)重較高，因而綜合重要度值對(duì)節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)比服務(wù)水平更敏感；節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平由該節(jié)點(diǎn)到達(dá)全網(wǎng)其他節(jié)點(diǎn)的方便程度(考慮到最短路徑距離、中轉(zhuǎn)換乘次數(shù)、列車服務(wù)頻率)和各路徑上客流比重兩個(gè)方面計(jì)算得到，因此，排名靠前大多位于網(wǎng)絡(luò)中的幾何中心，且客流聚集度較高。

圖4 節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平、節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)對(duì)綜合重要度影響的靈敏度

5 結(jié) 論

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的識(shí)別對(duì)初期線網(wǎng)建設(shè)規(guī)劃具有重要指導(dǎo)作用，在綜合考慮節(jié)點(diǎn)物理拓?fù)鋵傩约翱土鲗傩缘那疤嵯?，提出在客流加載條件下城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度的相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)分析相關(guān)指標(biāo)與客流量的相關(guān)性，得到節(jié)點(diǎn)綜合重要度評(píng)價(jià)方法，進(jìn)而對(duì)節(jié)點(diǎn)的重要度進(jìn)行綜合評(píng)估，以北京地鐵網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)例分析，并得到以下結(jié)論：

1)節(jié)點(diǎn)承載壓力與節(jié)點(diǎn)綜合重要度之間呈現(xiàn)一定的正相關(guān)性，即沿著節(jié)點(diǎn)綜合重要度的下降方向，節(jié)點(diǎn)承載壓力呈現(xiàn)出較為規(guī)律的下降趨勢(shì)。

2)節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平、節(jié)點(diǎn)加權(quán)介數(shù)與節(jié)點(diǎn)綜合重要度之間并無(wú)明顯相關(guān)性，進(jìn)一步說(shuō)明單個(gè)指標(biāo)具有不同側(cè)重點(diǎn)，而綜合指標(biāo)更能從物理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及客流屬性方面體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的重要性。

3)節(jié)點(diǎn)綜合重要度高的車站大多位于貫穿城區(qū)的干線和環(huán)線交匯的換乘站，以及對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展有較大影響的換乘站。

本文著重在宏觀上識(shí)別客流網(wǎng)絡(luò)中的重要站點(diǎn)，并未對(duì)站點(diǎn)重要度隨全日時(shí)段不同的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行研究。同一車站分時(shí)段客流聚集現(xiàn)象差異巨大會(huì)使得站點(diǎn)各指標(biāo)計(jì)算結(jié)果會(huì)發(fā)生顯著變化，因此，將全日分時(shí)段來(lái)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中車站節(jié)點(diǎn)的重要度動(dòng)態(tài)變化是下一步的研究方向。