朱新望，何思遠(yuǎn)2,，許瑞東，楊尊偉

(1.河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，南京 210098；2.西安大略大學(xué) 工程學(xué)院，加拿大 倫敦 N6A3K7；3.上海市水利工程設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200061；4.山東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，濟(jì)南 250031)

透水閘室在船閘中應(yīng)用廣泛，具有明顯的雙向、不穩(wěn)定橫向滲流特征[1]。當(dāng)閘室泄空時(shí)，閘墻后回填土中的地下水經(jīng)過墻底向閘室方向滲出；閘室灌滿水時(shí)，滲流則向墻后回填土滲出。為了防止閘底產(chǎn)生滲透變形破壞[2-3]，需要設(shè)置縱橫格梁式透水護(hù)底和下臥反濾層，護(hù)底常用混凝土、或漿砌塊石材料，厚度25～40 cm，開設(shè)孔徑5～25 cm、間距1～3 m的透水孔。當(dāng)閘底有淺埋的承壓土層時(shí)，可設(shè)置減壓管[4]，其布置應(yīng)與承壓土層埋深、護(hù)底透水孔相適應(yīng)。

滲流計(jì)算常用試驗(yàn)分析法[5]、理論解析法[6]和數(shù)值分析法等三大類，其中數(shù)值分析法有滲徑系數(shù)法、阻力系數(shù)法[7]以及有限元法[8-9]等方法。閘室透水孔、減壓管對滲流影響的專門研究尚不多見，在水利工程其他領(lǐng)域，朱伯芳等[10]用三維有限元直接模擬排水孔，研究了孔徑、孔距及深度對排水效果的影響；復(fù)合單元法[11]、疊單元法[12]需要開發(fā)專門的子程序，未得到廣泛應(yīng)用，以溝代孔列法[13]有助于減小密集排水孔滲流數(shù)值計(jì)算規(guī)模，提高計(jì)算效率，但仍存在計(jì)算精度的不確定性。

本文以新夏港雙線船閘為依托，建立直接模擬透水孔、減壓管的三維整體模型，分析透水閘底的滲流特征，研究孔距、孔徑、減壓管深度對滲流的影響規(guī)律，驗(yàn)證設(shè)計(jì)方案的合理性，提出了出口段、減壓段等效滲透系數(shù)估算式，可在平面滲流簡化模型中應(yīng)用。

1 透水閘底的滲流特征

新夏港船閘閘室寬度23 m，閘室頂高程為5.36 m，底板高程-4.41 m，單錨鋼板樁結(jié)構(gòu)，樁長19 m，底高程-13.64 m，厚0.4 m，采用格梗式透水閘底板，縱橫格梁高度0.8 m，在3.8 m×4.0 m梁格內(nèi)布置帶有φ50@1 000通水孔的C25現(xiàn)澆板，板厚0.3 m，下設(shè)0.5 m的反濾層。閘室所在地層為①粉質(zhì)粘土、②粉土、③、④粉細(xì)砂、⑤粉質(zhì)粘土夾粉砂，以及⑥粉質(zhì)粘土。閘室施工時(shí)需要開挖土層①全部、②大部，透水閘底剛好坐落在僅剩厚度h=1.09 m的粉土層上，其下以粉細(xì)砂為主。

圖1 透水閘室橫斷面圖( 高程:m;尺寸: mm)Fig.1 Cross section of permeable chamber

船閘承受雙向水頭，正向運(yùn)行時(shí)閘墻后與閘室內(nèi)水頭差3.47 m，反向運(yùn)行時(shí)水頭差-2.56 m，檢修時(shí)閘室無水，水頭差6.81 m，各計(jì)算工況水位組合見圖1。許瑞東等[4]建立的平面滲流模型分析得知，粉土層內(nèi)等勢線密集、滲透坡降大，在檢修時(shí)粉土層中部開始滲透應(yīng)力已經(jīng)大于有效重力應(yīng)力，將會(huì)頂起其上部土層和反濾層，發(fā)生流土破壞，為此提出了打設(shè)豎向減壓管方案，布置φ50 mm外包土工布的塑料透水管，貫穿粉土層，嵌入粉細(xì)砂層0.2 m。

為了檢驗(yàn)減壓管方案的排水效果，利用ABAQUS有限元軟件的Standard模塊進(jìn)行三維穩(wěn)定滲流分析，不考慮水體和土體的壓縮性，基本微分方程為

(1)

式中：kx、ky、kz為三個(gè)方向的滲透系數(shù)，m/s；u為孔隙水壓力，Pa。

2-a水平剖圖2-b豎向剖圖圖2 透水孔與減壓管布置示意(單位:mm)Fig.2Illustrationofpermeableholeanddecompressionpipearrangement

墻后土體以及板樁下地基分別延伸3倍樁長57 m，模型底高程-70.64 m，頂高程5.36 m，總高76.0 m，總寬68.9 m。采用位移/孔壓耦合單元，豎向結(jié)合土層分界、透水孔、反濾層、減壓管、墻后水位等高程，以及閘內(nèi)粉土均分10層，穿入粉砂層1 m內(nèi)均分5層等劃分單元。在閘室寬度內(nèi)，以1/4六面減壓管柱體(圖3-c對應(yīng)圖2-a蜂窩狀區(qū)格)為基本體考慮單元剖分，圍繞孔、管中心設(shè)三層25 mm厚單元(便于通過材料k的賦值模擬不同孔徑的出水孔、減壓管)，其余按近密遠(yuǎn)疏原則劃分。整體模型除孔、管最內(nèi)層用五面三棱柱單元外，其余全部采用六面體單元，這樣便于單元過渡，避免出現(xiàn)奇異病態(tài)單元。

3-a整體模型3-b減壓管柱體3-c柱體頂面3-d閘底段局部圖3 閘室半寬三維模型Fig.3Threedimensionalmodelofhalfwidthofgatechamber

在Soils分析步設(shè)置為steady state穩(wěn)態(tài)滲流，用gravity分布載荷施加重力，建模后約束單元的所有位移自由度，飽和土體滲流計(jì)算結(jié)果僅受土體滲透、水體重度以及總孔壓邊界條件的影響。各土層滲透系數(shù)見圖1，反濾料、填料的滲透系數(shù)均為k1=4×10-2cm/s，通過材料k的賦值模擬不同直徑、不同打入深度的減壓管。閘底、墻后地下水位為定水頭透水邊界，其余均默認(rèn)為不透水邊界。閘底透水邊界孔壓按閘室水深確定，墻后水位高程線邊界孔壓為零。

孔距S=1.44 m、減壓管穿透粉土層0.2 m時(shí)閘底段等勢線變化如圖4所示。整體來看，等勢線在粉土層內(nèi)相對集中，且等勢線在距離減壓管底部一定深度范圍內(nèi)開始發(fā)生偏折，滲流開始改變方向，由豎直向上變?yōu)橄驕p壓管內(nèi)集中。反濾層與粉土層接觸面為水平等勢面，滲流由減壓管進(jìn)入反濾層后，繼續(xù)均勻豎直向上，至透水孔集中滲出。圖4-a左為閘墻側(cè)，沿著相鄰?fù)杆鬃髫Q切面1和切面2，可見減壓管之間等勢線存在對稱性，中間有近似水平段，說明相鄰減壓管的滲流交換很小，可認(rèn)為減壓管滲流各自獨(dú)立。

4-a整體4-b切面14-c切面2圖4 閘底段等勢線Fig.4Equipotentiallineofsluicebottom

2 等效滲透系數(shù)與阻力系數(shù)

根據(jù)達(dá)西定律得，通過某單元體的滲流量為

(2)

式中：Q為滲流流量，m3/s；v為滲流速度，m/s；A為過流斷面面積，m2；k為單元體的滲透系數(shù)，m/s；H為通過單元體的水頭損失，m；L為滲流沿程路徑長度，m。

沿流線方向，將滲流區(qū)域劃分若干個(gè)特征段，其中透水孔和反濾層稱為出口段、打設(shè)減壓管的粉土層稱為減壓段。當(dāng)已知閘室半寬總流量Q、各段水頭損失Hi時(shí)，式(2)可得豎向等效滲透系數(shù)Ki

(3)

式中：Li為特征段滲流路徑長度，m；a為滲流體厚度，取透水孔排距，m；Bi為垂直于滲流的平均寬度，板樁墻內(nèi)區(qū)域?yàn)殚l室半寬，m；q為半閘室流量，m2/s，q=Q/a。

式(3)表示為Hi，并求和得

(4)

參照平面問題的阻力系數(shù)ξi定義，可按下式計(jì)算

(5)

式中：ξi為阻力系數(shù)，均質(zhì)地基時(shí)僅與各特征段幾何形狀有關(guān)，非均質(zhì)地基中還與相對滲透系數(shù)有關(guān)，土層的滲透系數(shù)越小阻力系數(shù)越大；k為參照土層的滲透系數(shù)。

由以上兩式可得Hi與ξi成正比的關(guān)系

(6)

相對土層滲透系數(shù)原值ki的阻力系數(shù)ψi為

(7)

3 孔距與孔徑的影響

取如圖3-a所示整體模型，減壓管剛好打穿粉土層厚h=1.09 m，分別取孔距S=0.72 m、1.44 m、2.88 m，與孔徑d=50 mm、100 mm、150 mm進(jìn)行組合，9種布置方案分析孔距、孔徑的影響，結(jié)果見表1所示。

表1 計(jì)算方案與計(jì)算結(jié)果Tab.1 Computational schemes and results

定義無量綱參數(shù)出水孔面積率α、減壓管相對長度β及其側(cè)出水面積率λ

(8)

式(9)為出口段的阻力系數(shù)ψ1，分別由透水孔沿程阻力系數(shù)、反濾層沿程阻力系數(shù)、以及出口縮窄引起的局部阻力系數(shù)等三部分組成。

(9)

式中：h1、h2分別為透水底板、反濾層厚度；b、n為待定系數(shù)。

回歸分析可得，b=0.009，n=-0.776，有限元計(jì)算值與擬合值對比見圖5所示，α<0.1%后，ψ1迅速增加。局部阻力系數(shù)僅占6%～14%，忽略其影響時(shí)，ψ1、K1/k1可簡化為式(10)。α=0時(shí)，底板無透水孔，ψ1=∞，K1/k1=0，α=1時(shí)，底板完全透水，ψ1=(h1+h2)/B，K1/k1=1。根據(jù)出口段常見的h1、h2經(jīng)驗(yàn)值，可以估計(jì)K1/k1=(2～3)α，如h1=0.3、h2=0.5m，K1/k1=2.7α。

(10)

(11)

5-aψ1～α5-bK1/k1～α6-aψ2～λ6-bK2/k2～λ圖5 ψ1、K1/k1與α關(guān)系Fig.5Therelationshipbetweenψ1、K1/k1andα圖6 ψ2、K2/k2與λ關(guān)系Fig.6Therelationshipbetweenψ2、K2/k2andλ

通常k2/k1、α均較小，式(11)可簡化為式(12)，根據(jù)圖6-b的割線斜率可知K2/k2=(80～110)λ，深入到下臥強(qiáng)透水層時(shí)，可放大2～3倍。

(12)

總體來看，孔距越小、孔徑越大，出口段、減壓段的等效滲透系數(shù)越大、阻力系數(shù)越小。帶出水孔的底板使得K1降低了2～4個(gè)量級，K2提高了1～2個(gè)量級。

7-a 7-b 7-c 7-d 7-e 7-f 7-g 7-h圖7 不同減壓管深度的等勢線Fig.7 Equivalent lines of different depths of pressure reducing tubes

4 減壓管深度的影響

取如圖3-a所示整體模型，孔距S=0.72 m，孔徑d=50 mm，通過材料k的賦值模擬減壓管的不同深度，分別取7-a不打減壓管、7-b減壓管打到粉土層中間、7-c打到粉土層底、7-d～7-h打穿粉土層深入粉細(xì)砂層0.2 m、0.4 m、0.6 m、0.8 m和1.0 m等8種情況，分析減壓管深度的影響。截取減壓管附近等勢線分布如圖7所示，隨著減壓管深度的增加，粉土層內(nèi)密集的等勢線變得稀疏，相對均勻地分散到上下土層中，減小了粉土層內(nèi)的水頭損失和水力坡降。

減壓管未打穿粉土層時(shí)，阻力系數(shù)由減壓管段阻力和無減壓管段阻力兩部分組成

(13)

式中：η為減壓管相對深度，η=l/h。

8-a ψ2～η 8-b K2/k2～η圖8 ψ2、K2/k2與η關(guān)系Fig.8 The relationship between ψ2、K2/k2 and η

將上節(jié)c=108.173、m=1.223代入式(13)擬合的ψ2、K2/k2與有限元計(jì)算值對比如圖8所示，η<0.8時(shí)，等效滲透系數(shù)K2/k2緩慢增長，η>0.9后K2/k2加速增長。當(dāng)減壓管僅打到粉土層一半厚度時(shí)，η=0.5，K2/k2=1.31僅微弱的增大；剛好打穿時(shí)，η=1.0，K2/k2=31.84；打穿粉土層0.2 m時(shí)，η=1.18，K2/k2=79.22增幅最大，但隨著減壓管深度進(jìn)一步增加，K2增幅逐漸變小。

設(shè)有n層地基，厚度、滲透系數(shù)分別為Li、ki，第j層土處理深度ηLj，等效滲透系數(shù)Kj>kj，則處理層j1底的深度應(yīng)滿足以下條件

(14)

本文算例粉土層較薄僅1.09 m，綜合考慮減小滲流量、增強(qiáng)減壓效果、方便施工、降低造價(jià)等因素，減壓管打穿粉土層，深入粉細(xì)砂層0.2～0.4 m為宜。

5 等效滲透系數(shù)應(yīng)用與驗(yàn)證

三維滲流模型計(jì)算結(jié)果表明，減壓管底下較小深度外的閘底土體以及閘外全部土體的等勢線沿閘室縱向(模型厚度向)呈水平狀，閘室以橫平面內(nèi)滲流為主。分別對表1所示9種布置方案，將出口段、減壓段簡化為均質(zhì)材料，按式(10)、式(12)估算對應(yīng)的等效滲透系數(shù)K1、K2，其余土層取實(shí)際滲透系數(shù)(見圖1)，建立平面滲流模型，與三維模型結(jié)果對比見圖9所示。平面模型不需模擬透水孔、減壓管，出口段、減壓段單元剖分相對自由，建模簡便，雖然不能真實(shí)模型透水孔、減壓管的局部空間滲流，但兩種模型的閘室半寬滲流量q、底板平均揚(yáng)壓力p、板樁兩側(cè)沿程點(diǎn)的水頭hp=p/γ(圖中僅示出S3d3方案)等結(jié)果差異極小。說明只要等效滲透系取值合理，平面模型計(jì)算的閘室滲流量、出口段及減壓段的水頭損失等主要結(jié)果是合理可靠的。

9-a9種方案半寬流量q9-b9種方案底板揚(yáng)壓力p9-cS3d3方案板樁沿程水頭hp圖9 平面模型與三維模型結(jié)果對比Fig.9Thecomparisonbetweentheresultsofplanemodelandthree-dimensionalmodel

新夏港閘室S=1.0 m，d=50 mm，扣除縱橫格梁，透水底板可利用率64.45%，α=0.15%，λ=12.74%，平面模型采用式(10)估算值K1=1.59×10-4cm/s、式(12)估算值K2=2.72×10-5cm/s，有限元計(jì)算的檢修期底板、粉土底滲透壓力p1=1.56 kPa，p2=12.13 kPa，小于有效自重應(yīng)力[g1]=4.48 kPa，[g2]=19.55 kPa，安全系數(shù) [K1]=2.88、[K2]=1.61，滿足滲流穩(wěn)定性要求。文獻(xiàn)[4]平面有限元建模時(shí)假設(shè)底板透水孔阻力可以忽略，直接按反濾層材料確定底板等效滲透系數(shù)K1=4.0×10-2cm/s，減壓管打穿后的粉土層等效滲透系數(shù)取為K2=4×10-3cm/s，約為上部反濾層的1/10，下部粉細(xì)砂的10倍，有限元計(jì)算的p1=0.008 kPa，p2=0.083 kPa，估計(jì)的滲透系數(shù)偏大，驗(yàn)算的滲透壓力偏小、滲透穩(wěn)定安全系數(shù)偏大，結(jié)果偏于危險(xiǎn)。

6 結(jié)論

(1)利用ABAQUS有限元分析軟件建立三維滲流模型，將孔距S=0.72 m、1.44 m、2.88 m，孔徑d=50 mm、100 mm、150 mm組合成9種布置方案，分析孔距和孔徑對排水效果的影響，結(jié)果表明孔距越小、孔徑越大，出口段、減壓段的等效滲透系數(shù)越大、阻力系數(shù)越小。出口段等效滲透系數(shù)K1與出水孔面積率α成正比，孔距、孔徑對出口段排水效果影響等效，α不宜小于0.1%。

(2)當(dāng)孔距S=0.72 m，孔徑d=50 mm時(shí)，分別考慮不打減壓管，減壓管打到粉土層，減壓管打穿粉土層至粉細(xì)砂層三大類共8種情況，結(jié)果表明減壓管深度對排水效果的影響最大，減壓管宜貫穿弱透水薄承壓土層。貫穿的減壓段等效滲透系數(shù)K2與側(cè)出水面積率λ成正比。孔距對減壓管排水效果的影響大于孔徑的影響，λ不宜小于5%。

(3)采用二維平面模型簡化分析透水閘室滲流時(shí)，出口段等效滲透系數(shù)K1/k1可取(2～3)α，減壓段等效滲透系數(shù)K2/k2可取 (80～110)λ，深入到下臥強(qiáng)透水層時(shí)，可放大2～3倍。更精確的換算方法值得進(jìn)一步研究。