(中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064)

0 引言

高強度鋼有著良好的綜合力學性能，是目前工業(yè)中應用極為廣泛的金屬材料，如船舶行業(yè)、航空航天行業(yè)、壓力器等。但是高強度鋼有一個共性問題就是材料承載應力水平高而韌性不足[1]。為綜合考慮高強度、高韌性、良好的可焊性和抗爆性等力學性能，高強度鋼的屈服強度與強度極限的比值已接近甚至超過0.9[2]。具體到HTS-A鋼材，其具有較高的屈服強度，但隨之提高的屈強比使其塑性性能降低且易于產生應力集中，導致結構的安全裕度下降；而較低的相對疲勞強度和斷裂韌度則使抵抗裂紋產生和擴展的能力降低，導致結構易于產生疲勞損傷[3]，因此基于HTS-A鋼建造的焊接構件的疲勞問題不可忽視。

在工程上，對含缺陷的結構，確保在安全的前提下，結構的剩余壽命是多少?？梢愿鶕?jù)材料的疲勞裂紋擴展性能來估算含缺陷的結構的剩余壽命，然而目前對高強度的疲勞裂紋擴展的研究仍不夠完善[4]。

NASGRO損傷容限分析軟件是NASA、FAA、ESA等機構進行飛行器疲勞分析的標準程序，其能夠模擬金屬結構的疲勞裂紋起裂、擴展和斷裂，可以方便快捷地分析疲勞裂紋的擴展問題。NAGRO軟件中分析裂紋擴展所采用的裂紋擴展速率模型為NASGRO公式[5]，NASGRO公式綜合考慮了應力比R、裂紋閉合效應f、應力強度因子幅值的閾值ΔKth、斷裂韌度KC等方面對裂紋擴展的影響，因此獲得了廣泛的應用[6-8]。

本文先闡述了HTS-A鋼平板試件彎曲循環(huán)載荷疲勞試驗，獲得試件的疲勞裂紋擴展壽命。然后基于試驗數(shù)據(jù)，采用NASGRO軟件分析研究HTS-A鋼裂紋擴展問題，提出NASGRO軟件計算HTS-A鋼裂紋擴展壽命所需的經(jīng)驗參數(shù)和建議選取的斷裂失效判據(jù)，實現(xiàn)用NASGRO軟件高效估算HTS-A鋼結構的裂紋擴展壽命。最后用文獻[9]中單軸疲勞試驗試件的裂紋擴展性能進一步驗證該經(jīng)驗參數(shù)和斷裂失效判據(jù)的合理性，為工程上解決HTS-A鋼結構的裂紋擴展問題提供參考，有一定的工程應用價值。

1 平板試件疲勞試驗

為研究HTS-A鋼的低周疲勞特性，采用HTS-A鋼制成平板試件，開展平板試件彎曲循環(huán)載荷作用的疲勞試驗。

1.1 平板試件

采用厚度t=34 mm的大鋼板對接焊后再切割成試件，這樣處理是為了避免小試件焊接起點和終點的不均勻對試驗結果所造成的影響。平板試件樣式如圖1所示，其中定義x軸沿著平板長度方向為縱向，y軸沿著板厚方向為橫向，z軸沿著板寬方向為周向。

1.2 試驗載荷

試驗中采用加載頻率為2.30 Hz的正弦波加載，如圖1所示，通過四點彎曲橫向加載實現(xiàn)彎曲循環(huán)應力，應力比R=0.1，試件的載荷按表1確定。

圖1 平板試件示意圖

表1 試件載荷

1.3 試驗結果

試件從開始加載到最終斷裂所承受的彎曲循環(huán)載荷的總次數(shù)稱為試件的總壽命。試件的總壽命分為裂紋萌生壽命和裂紋擴展壽命[10]。在該次試驗中，將裂紋深度小于0.5 mm的循環(huán)壽命稱為裂紋萌生壽命，裂紋深度從0.5 mm擴展至試件斷裂時的壽命稱為裂紋擴展壽命。試件的疲勞壽命如表2所示。

表2 疲勞試驗結果

由于焊接工藝、試件安裝等對試驗結果的影響，無論是裂紋擴展壽命還是萌生壽命，都有一定的離散性，這是符合實際的。

2 NASGRO裂紋擴展壽命研究

2.1 NASGRO公式

NASGRO損傷容限分析軟件中計算疲勞裂紋的擴展壽命所采用的裂紋擴展速率模型是NASGRO公式，該表達式為[5]

(1)

其中，f是Newman裂紋閉合公式，用于分析裂紋尖端塑性變形導致的裂紋閉合效應，該表達式為：

(2)

各參數(shù)如下：

(3)

A1=(0.315-0.071α)Smax/σ0

(4)

A2=1-A0-A1-A3

(5)

A3=2A0+A1-1

(6)

式中：

a——裂紋尺寸，單位mm；

C、m、p、q——與材料有關的參數(shù)；

R——應力比；

α——平面應力/應變約束因子；

Smax——最大作用應力；

σ0——流變應力，是材料屈服極限σys與抗拉極限σb的平均值，即σ0=(σys+σb)/2。

從NASGRO公式可知，為獲得結構在確定循環(huán)載荷下的疲勞裂紋擴展壽命，必須確定各式中的參數(shù)。

2.2 材料參數(shù)

2.2.1 基本參數(shù)

HTS-A鋼的屈服極限σys=785 MPa，抗拉極限σb=845 MPa。

2.2.2 疲勞裂紋擴展參數(shù)C、m

疲勞裂紋擴展參數(shù)C、m的取值直接影響著結構疲勞裂紋擴展壽命計算結果的可靠程度，這兩個材料參數(shù)可通過疲勞試驗獲得，HTS-A鋼及其配套焊材的裂紋擴展參數(shù)C=2.306 8e-14、m=3.340 1。

2.2.3 疲勞裂紋閉合

對HTS-A鋼材料的疲勞裂紋閉合效應，分別從以下兩種情況進行分析：

1)情況一：考慮裂紋閉合效應。

由式(2)-(6)可知，若考慮裂紋的閉合效應，為保證疲勞裂紋擴展擬合曲線與疲勞試驗數(shù)據(jù)的一致性，需要確定特定材料的平面應力/應變約束系數(shù)α和最大應力與流變應力的比值Smax/σ0。NASGRO中的大多數(shù)材料在參數(shù)擬合時對這兩個參數(shù)均取常值。

平面應力/應變約束系數(shù)α的取值范圍是從1(對應平面應力)到3(對應平面應變)。對于韌性好的材料的KIC/σys比值較高，則賦予相對較小的α值(1.5-2.0)；而對于如高強度鋼材料的KIC/σys比值相當?shù)停瑒t需要賦予相對較高的α值(2.5或更高)。因此對HTS-A鋼的平面應力/應變約束系數(shù)α值取2.5。

最大應力與流變應力的比值Smax/σ0=0.3，該值接近各種標準試樣疲勞裂紋擴展試驗的平均值，因此在NASGRO中對大多數(shù)材料，如HY80、HY130等，在參數(shù)擬合時均采用了Smax/σ0=0.3。本文中對HTS-A鋼的參數(shù)擬合時Smax/σ0也取0.3。

2)情況二：不考慮裂紋閉合效應。

計算疲勞裂紋擴展壽命時若不考慮裂紋閉合效應，即當應力比R為正時，使得裂紋張開公式f=R，因此可取α=5.845，Smax/σ0=1.0或在計算裂紋擴展壽命時，直接關閉裂紋閉合效應選項。

2.2.4 斷裂韌度

對于SC30半橢圓表面裂紋模型，公式(1)中的KC設定為NASGRO材料數(shù)據(jù)庫中的常數(shù)KIe，斷裂韌度值KIe可按下式估算：

KIe=KIC(1+CkKIC/σys)

(7)

其中Ck=0.19842，當KIC/σys較大時，式(7)的計算結果非常大，因此在NASGRO材料庫中KIe的值限定在KIC的1.4倍以內。

2.2.5 應力強度因子幅值的閾值

公式(1)中應力強度因子幅值的閾值ΔKth可由以下經(jīng)驗公式估算：

(8a)

(8b)

其中，

(9)

式中：

f[R]——Newman裂紋閉合公式(2)；

A0——公式(3)中的常數(shù)；

ΔK1——應力比R→1時材料的應力強度因子幅值的閾值；

a0——內在小裂紋尺寸，典型值取0.0381 mm。

在NASGRO中，按式(8a)、(8b)計算應力強度因子幅值的閾值時，Newman閉合公式f及A0所采用的擬合參數(shù)為常見的平均值α=2.0，Smax/σ0=0.3。對于HTS-A鋼的參數(shù)擬合，也取α=2.0，Smax/σ0=0.3。

分析式(8a)、(8b)可知，若將Cth設定為0，則相當于用一個較低的閾值，較低的閾值使得疲勞裂紋擴展加快，從而使得疲勞裂紋擴展壽命的預測結果相對保守。而當Cth取非零值時，相當于用一個較高的閾值，這會使得計算結果不夠保守。為此，為獲得一個相對保守的預測壽命，計算HTS-A鋼的裂紋擴展壽命時，對整個計算過程中，均取Cth=0。

2.3 失效判據(jù)

在NASGRO中提供多種結構斷裂失效判據(jù)，在分析HTS-A鋼的疲勞特性時，主要用以下三種判據(jù)進行分析。

1)對于SC30半橢圓表面裂紋，當裂紋長短軸的a和c處的最大應力強度因子Kmax超過斷裂韌度KIe時，則認定裂紋失穩(wěn)，結構失效。以下稱為KIe判據(jù)。

2)當凈截面的平均應力Sn超過材料的流變應力σ0，則認定為結構失效。以下稱為Sn判據(jù)。凈截面應力計算公式如下：

(10)

式中：An——凈截面面積；

P——合力；

M——合力矩；

c——凈截面韌帶兩側間距；

In——凈截面的慣性矩。

3)當SC30半橢圓表面裂紋深度a和半長c擴展到指定的極限值，則認定結構失效。以下稱為臨界裂紋尺寸判據(jù)。

2.4 NASGRO裂紋擴展壽命分析

在以上分析中，初步確定了HTS-A鋼的材料參數(shù)，但還需進一步驗證這些參數(shù)的有效性。在以上材料參數(shù)中，難以確定的是對于HTS-A鋼的疲勞裂紋擴展情況是否考慮裂紋的閉合效應，以及結構斷裂失效的判據(jù)的選擇。為此在開啟KIe判據(jù)的前提下，分別計算了以下四種情況的試件的裂紋擴展壽命：①考慮裂紋閉合效應，采用Sn判據(jù)。②考慮裂紋閉合效應，采用臨界裂紋尺寸判據(jù)。③不考慮裂紋閉合效應，采用Sn判據(jù)。④不考慮裂紋閉合效應，采用臨界裂紋尺寸判據(jù)。經(jīng)分析平板試件彎曲載荷疲勞試驗的試驗結果，發(fā)現(xiàn)當裂紋深度a大于15 mm時，裂紋迅速擴展導致試件斷裂，因此對該次試驗，臨界裂紋尺寸取ac=15 mm，cc=30 mm。

2.4.1 考慮裂紋閉合效應

對受彎曲載荷作用的HTS-A鋼試件，考慮裂紋閉合效應，NASGRO計算裂紋擴展壽命結果如表3所示。

表3 NASGRO計算結果

圖2 考慮裂紋閉合效應時裂紋尺寸的變化曲線圖

從表3可知，考慮裂紋閉合效應，采用Sn判據(jù)試件斷裂失效時的裂紋深度a和半長c的值要比采用臨界裂紋尺寸判據(jù)的a和c要小，因此采用Sn判據(jù)所得裂紋擴展壽命比采用臨界裂紋尺寸判據(jù)所得壽命小1 976次?？紤]裂紋閉合效應，從圖2可以看出，當裂紋尺寸擴展至Sn判據(jù)的極限裂紋尺寸a=12.81，c=21.27時，裂紋擴展已進入高速擴展階段，裂紋將快速擴展引起結構失效。因此采用Sn判據(jù)和臨界裂紋尺寸判據(jù)，所得結果相差甚小。

平板試件彎曲載荷疲勞試驗裂紋擴展結果和NASGRO計算裂紋擴展壽命結果如表4所示。

表4 NASGRO計算結果與試驗結果對比

從表4可知，用NASGRO計算裂紋的擴展壽命，考慮裂紋閉合效應，無論是采用Sn判據(jù)，還是采用臨界裂紋尺寸判據(jù)，所得結果是試驗結果的1.6～2.3倍。顯然，計算HTS-A鋼的裂紋擴展壽命，若考慮裂紋閉合效應，所得結果是不合理的，因此不宜考慮裂紋閉合效應。

2.4.2 不考慮裂紋閉合效應

對受彎曲載荷作用的HTS-A鋼試件，不考慮裂紋閉合效應，NASGRO計算裂紋擴展壽命結果如表5所示。

表5 NASGRO計算結果

從表5可知，不考慮裂紋閉合效應，采用Sn判據(jù)試件斷裂失效時的裂紋深度a和半長c的值要比采用臨界裂紋尺寸判據(jù)的a和c要小，因此采用Sn判據(jù)所得裂紋擴展壽命比采用臨界裂紋尺寸判據(jù)所得壽命小908次。不考慮裂紋閉合效應，從圖3可以看出當裂紋尺寸擴展至Sn判據(jù)的極限裂紋尺寸a=12.78 mm，c=21.20 mm時，裂紋擴展已進入高速擴展階段，裂紋將快速擴展引起結構失效。因此采用Sn判據(jù)和臨界裂紋尺寸判據(jù)，所得結果相差甚小。

平板試件彎曲載荷疲勞試驗裂紋擴展結果和NASGRO計算裂紋擴展壽命結果如表6所示。

圖3 不考慮裂紋閉合效應時裂紋尺寸的變化曲線圖

從表6可知，用NASGRO計算裂紋的擴展壽命，不考慮裂紋閉合效應，無論是采用Sn判據(jù)，還是采用臨界裂紋尺寸判據(jù)，都得到與試驗結果較為吻合的計算結果，除了與試件No.1-1的試驗結果相對誤差超過20%外，其余兩個試件的NASGRO計算結果與試驗結果的最大相對誤差僅為2.13%。

從以上分析可知，NASGRO計算HTS-A鋼的裂紋擴展壽命，不考慮裂紋閉合效應所得結果令人滿意，是合理的。此外，在工程上，為保證結構的安全性，對裂紋的臨界尺寸的要求會更小，對此所求得的裂紋擴展壽命會更保守，因此對于斷裂失效的判據(jù)的選擇，KIe判據(jù)、Sn判據(jù)、臨界裂紋尺寸判據(jù)都是合理的，建議在計算時同時開啟三種斷裂判據(jù)，選擇更為保守計算結果。

表6 NASGRO計算結果與試驗結果對比

2.4.3 NASGRO裂紋擴展結果

由以上數(shù)據(jù)的對比分析可知，使用NASGRO計算受彎曲載荷作用的HTS-A鋼試件的疲勞裂紋擴展壽命時，不考慮裂紋閉合效應所得計算結果最為合理。以下給出不考慮裂紋閉合效應，采用Sn判據(jù)的裂紋擴展情況如圖4所示。

圖4 采用Sn判據(jù)，裂紋尺寸隨載荷加載次數(shù)的變化

2.5 經(jīng)驗參數(shù)

由以上分析，確定了NASGRO計算HTS-A鋼裂紋擴展壽命的經(jīng)驗參數(shù)，如表7所示。

表7中第一組α=5.845，Smax/σ0=0.1是為了不考慮裂紋閉合效應，也可以在NASGO中直接關閉裂紋閉合效應選項。第二組α=2.0，Smax/σ0=0.3為了確定公式(1)中應力強度因子幅值的閾值ΔKth。

3 算例驗證

采用NASGRO軟件使用以上提出的經(jīng)驗參數(shù)和開啟三種斷裂失效判據(jù)計算文獻[9]中的單軸疲勞試驗試件的裂紋擴展壽命，并將所得結果與試驗結果進行對比分析。

3.1 試驗情況

文獻[9]中的單軸疲勞試驗采用厚度為35 mm的鋼材制成如圖5所示的平板對接試件。試驗中采用三點彎曲加載實現(xiàn)彎曲循環(huán)載荷。載荷的大小Py=75 KN，所產生的彎曲正應力σm=658.2 MPa，應力比R=0.1。

表7 經(jīng)驗參數(shù)

3.2 結果分析

文獻[9]中裂紋深度的臨界值為ac=10 mm，因此對臨界裂紋尺寸判據(jù)取ac=10 mm，cc=30 mm。NASGRO計算試件的裂紋擴展壽命結果與文獻[9]中單軸疲勞疲勞試驗裂紋擴展壽命結果如表8所示。

從表8可以看出，NASGRO計算試件的裂紋擴展壽命，裂紋擴展尺寸先達到臨界裂紋尺寸，致使計算結束。當裂紋尺寸達到臨界裂紋尺寸時，NASRO計算結果與試驗結果非常接近，最大相對誤差僅為3.08%，且所得結果只比No.1-3試驗結果大，比其他兩組試驗結果小，所得結果更為吻合。圖6為采用臨界裂紋尺寸判據(jù)計算裂紋擴展壽命的裂紋尺寸變化情況，可以看到當裂紋深度a擴展至10 mm時，裂紋的擴展速率相當快，裂紋將快速失穩(wěn)。再來分析采用Sn判據(jù)的計算結果，發(fā)現(xiàn)所得結果相對誤差大些，但也在6%以內，因此，也是較為吻合的。

表8 NASGRO計算結果與文獻[9]中試驗結果對比

圖5 文獻[9]中平板試件示意圖

圖6 NASGRO中試件的裂紋尺寸的變化曲線圖

總的來說，NASGRO計算結果還是挺滿意的，再次驗證了所提出的經(jīng)驗參數(shù)的有效性。

4 結語

本文基于NASGRO損傷容限分析軟件分析研究了HTS-A鋼的裂紋擴展問題，提出了NASGRO軟件仿真計算10CrNi5MoV鋼疲勞裂紋擴展壽命的經(jīng)驗參數(shù)和分析了斷裂失效判據(jù)的選擇。并且與文獻[9]中的試驗結果進一步對比分析，發(fā)現(xiàn)采用臨界裂紋尺寸判據(jù)，所得結果最大誤差僅為3.08%，而采用Sn判據(jù)所得結果也在6%以內，獲得了較為滿意的結果，說明使用該經(jīng)驗參數(shù)計算HTS-A鋼的裂紋擴展壽命是較為合理的，實現(xiàn)了用NASGRO高效估算HTS-A鋼結構的疲勞裂紋擴展壽命。而對于斷裂失效判據(jù)的選擇，這個應該視工程實際應用而定，建議是選擇較為保守的預測壽命，這為工程上HTS-A鋼結構的裂紋擴展和剩余壽命估算提供參考。