劉希懋，曾陽陽

(三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

負(fù)荷頻率控制(Load Frequency Control，LFC)作為最有利的輔助服務(wù)之一，在電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行中扮演著至關(guān)重要的角色[1]。LFC的主要目的是通過維持系統(tǒng)供需間的功率平衡來保證整個電力系統(tǒng)的頻率在標(biāo)稱值，聯(lián)絡(luò)線交換功率為設(shè)定值[2]。作為一種典型的信息物理系統(tǒng)(Cyber Physical System，CPS)，智能電網(wǎng)通過將計算、通信網(wǎng)絡(luò)和物理實體進(jìn)行深度交互、融合，以實現(xiàn)對大型物理系統(tǒng)和信息系統(tǒng)的實時感知、動態(tài)控制和信息服務(wù)等[3]。智能電網(wǎng)的建設(shè)使得無線通信網(wǎng)絡(luò)等開放網(wǎng)絡(luò)被大量應(yīng)用[4]。然而，開放網(wǎng)絡(luò)由于其開放、共享的特性，也使得電網(wǎng)更易于遭受惡意網(wǎng)絡(luò)攻擊，給電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行造成危害。因此在實際應(yīng)用中對電力系統(tǒng)的設(shè)計、運行提出了更高的要求。

在各種各樣的網(wǎng)絡(luò)攻擊中，阻止網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)元件之間通信的拒絕服務(wù)(Denial of Service，DoS)攻擊是攻擊空間中最容易實現(xiàn)的攻擊方式，其在負(fù)荷頻率控制系統(tǒng)中最為常見[5]。圍繞網(wǎng)絡(luò)的安全性問題，國內(nèi)外學(xué)者針對不同網(wǎng)絡(luò)攻擊形式進(jìn)行了廣泛的研究[6-9]：文獻(xiàn)[6]使用切換系統(tǒng)理論，探究了DoS攻擊對電網(wǎng)LFC系統(tǒng)的影響，并比較了不同DoS攻擊形式下的系統(tǒng)動態(tài)性能；文獻(xiàn)[7]針對虛假數(shù)據(jù)注入攻擊不容易監(jiān)測的特性，提出了一種基于異常的攻擊監(jiān)測和識別方法，并通過對三區(qū)域電力系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗證了該方法的有效性；文獻(xiàn)[8]使用博弈論方法并結(jié)合風(fēng)險評估理論研究了智能電網(wǎng)自動發(fā)電控制系統(tǒng)的安全性問題；文獻(xiàn)[9]考慮網(wǎng)絡(luò)丟包的非理想網(wǎng)絡(luò)情形，提出了一種針對有限能量DoS攻擊的最優(yōu)攻擊策略，并給出了相應(yīng)的應(yīng)對策略。值得注意的是，上述文獻(xiàn)中的通信方式均采用時間觸發(fā)機制。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時，機械性的進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸無疑會浪費帶寬資源，會給通信網(wǎng)絡(luò)造成帶寬壓力，進(jìn)而影響系統(tǒng)性能。

為了更高效的利用網(wǎng)絡(luò)資源，近年來國內(nèi)外學(xué)者針對不同網(wǎng)絡(luò)環(huán)境提出了新的通信機制，如事件觸發(fā)控制[10]、自觸發(fā)控制[11]、周期事件觸發(fā)控制[12]、模型預(yù)測事件觸發(fā)控制[13]等。然而，由于這些通信機制的設(shè)計過程中均未考慮通信網(wǎng)絡(luò)遭受惡意網(wǎng)絡(luò)攻擊的情形，因此相關(guān)的穩(wěn)定性分析及控制器設(shè)計的方法在網(wǎng)絡(luò)攻擊存在的情況下將不再適用。

針對上述問題，本文對多區(qū)域互聯(lián)負(fù)荷頻率控制系統(tǒng)的事件觸發(fā)參數(shù)和控制器增益的聯(lián)合設(shè)計問題進(jìn)行了研究。首先，文中提出了一種周期性彈性事件觸發(fā)機制，其能夠在減輕帶寬壓力的同時消除DoS攻擊對LFC系統(tǒng)的影響，且更適用于實際的執(zhí)行。然后，構(gòu)建了一種基于彈性事件觸發(fā)機制和DoS攻擊的時滯切換系統(tǒng)模型。接著，應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論及線性矩陣不等式技術(shù)等推導(dǎo)了切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，并進(jìn)行了觸發(fā)參數(shù)及控制器增益的聯(lián)合設(shè)計。最后，在MATLAB/Simulink數(shù)字仿真平臺對所提方法有效性進(jìn)行了仿真驗證。

1 多區(qū)域電力系統(tǒng)LFC建模

1.1 周期性DoS攻擊下的多區(qū)域LFC模型

圖1所示為彈性事件觸發(fā)機制下的i控制區(qū)域動態(tài)模型，其前向通道和反饋通道同時遭受周期性DoS攻擊。首先，不考慮網(wǎng)絡(luò)攻擊時，通過使用傳遞函數(shù)和拉普拉斯正反變換等理論，可以得到[14]

(1)

其中，Δfi、ΔPmi、ΔPvi和ΔPdi分別指i控制區(qū)域的頻率偏差、發(fā)電機機械輸出偏差、閥門位置偏差和負(fù)荷擾動偏差；Mi、Di、Ri、Tgi和Tchi分別指i控制區(qū)域的發(fā)電機轉(zhuǎn)動慣量、發(fā)電機下垂系數(shù)、轉(zhuǎn)速降、調(diào)速器時間常數(shù)、渦輪機時間常數(shù)；Tij指控制區(qū)域i和控制區(qū)域j的同步系數(shù)；ΔPtiei為i控制區(qū)域的聯(lián)絡(luò)線交換功率。定義xi(t)=[ΔfiΔPmiΔPviΔPtiei]T,i控制區(qū)域的狀態(tài)空間模型為

(2)

進(jìn)一步定義x(t)=[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T，u(t)=[u1(t),u2(t),…,un(t)]T，ΔPd(t)=[ΔPd1(t), ΔPd2(t),…,ΔPdn(t)]T。

整個電力系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可以表示為

(3)

當(dāng)(3)處于穩(wěn)態(tài)時，整個電力系統(tǒng)可表示為

(4)

通常，傳感器以固定采樣周期h進(jìn)行周期采樣，采樣時刻序列可以表示為S1={0,h,2h,…,kh}。因通信機制的不同，采樣數(shù)據(jù)被部分或全部傳輸?shù)酵ㄐ啪W(wǎng)絡(luò)，即S2={0,t1h,t2h,…,tkh}?S1。其中序列S2是觸發(fā)的采樣序列。這樣，控制器可以表示為

(5)

其中,K指控制器增益。

需要注意的是，本文旨在對網(wǎng)絡(luò)攻擊下的多區(qū)域LFC系統(tǒng)進(jìn)行彈性事件觸發(fā)機制和控制器的聯(lián)合設(shè)計研究。對非理想通信網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)的通信延時、數(shù)據(jù)丟失、無序分組等不做考慮。

為了分析清楚DoS攻擊對系統(tǒng)性能的影響，考慮一種周期性干擾信號[15-16]，以如下方式干擾通信信道

(6)

(7)

其中，x(tk,n+1h)表示在釋放時刻tk,n+1h成功傳輸?shù)牟蓸訝顟B(tài)，k∈{0,1,…,k(n)}=K(n)，t0,n+1h=nT，(h

(8)

1.2 彈性事件觸發(fā)機制設(shè)計和彈性切換系統(tǒng)構(gòu)建

首先，回憶下傳統(tǒng)事件觸發(fā)機制[10]

eT(ikh)Φe(ikh)>σxT(tkh)Φx(tkh)

(9)

步驟1 考慮了DoS攻擊時的觸發(fā)時刻為

(10)

其中，k表示在第(n+1)個攻擊周期內(nèi)觸發(fā)次數(shù)。

(11)

其中，ψk,h=sup{tk,n+1h+mh

(12)

結(jié)合式(11)～式(12)，區(qū)間L1,n可表示為

(13)

通過定義如下的兩個分段函數(shù)

(14)

和

(15)

事件觸發(fā)采樣狀態(tài)可以表示為

(16)

其中，φk,n(t)=[0,h)。

如式(8)所示的LFC切換系統(tǒng)可表示為

(17)

其中，θ(t)是補充的初始狀態(tài)條件，有θ(0)=θ0，且狀態(tài)誤差滿足

(18)

為了式(17)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，定義如下的切換信號

(19)

對于ζ(t)=i∈{1,2}令

(20)

由此，式(17)LFC切換系統(tǒng)可重新表示為

(21)

2 彈性事件觸發(fā)LFC設(shè)計

2.1 切換系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性分析

(22)

如果存在對稱正定矩陣Pi、Qi、Ri、Wi、Φi和矩陣Mi、Ni、Zi，i∈{1,2}，有上述不等式和

(23)

其中，γ=e2(α1+α2)h，在DoS攻擊式(6)下的式(20)所示LFC切換系統(tǒng)是指數(shù)穩(wěn)定的，衰減率ρ=ω/(2T)。

2.2 彈性控制器設(shè)計

根據(jù)定理1，給出了LFC增益K和觸發(fā)參數(shù)Φ的協(xié)同設(shè)計方法。

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

其中

另外Λ1={Λ1uv}Λ2={Λ2uv}是對稱矩陣，其中

3 案例分析

本文選擇一個兩區(qū)域電力系統(tǒng)驗證所提方法的有效性，系統(tǒng)參數(shù)見文獻(xiàn)[17]，系統(tǒng)狀態(tài)向量x(t)=[ΔPtie,Δf1,ΔPm1,ΔPv1,Δf2,ΔPm2,ΔPv2]T。通過簡單計算，系統(tǒng)狀態(tài)矩陣和輸入矩陣如下

A=

令T=2 s，Toff=1.68 s，μ1=μ2=1.05，α1=0.13，α2=0.5，σ=0.2，h=0.01，λi=mi=χi=φi=8，i∈{1,2},可得

K=

Φ=105×

然后，選擇LFC切換系統(tǒng)的狀態(tài)向量的初始值為x0=[1,0,0,0,0,0,0]T仿真時間設(shè)置為30 s。兩區(qū)域的聯(lián)絡(luò)線功率交換偏差和頻率偏差如圖2所示。事件發(fā)生器的釋放間隔和LFC彈性切換系統(tǒng)的控制輸入分別如圖3和圖4所示。周期性DoS干擾信號如圖5所示。由圖2到圖5可以看出：(1)聯(lián)絡(luò)線交換功率偏差和頻率偏差均迅速收斂為零，式(20)的LFC切換系統(tǒng)在周期性DoS攻擊下是穩(wěn)定的；(2)所設(shè)計彈性事件觸發(fā)機制能夠消除DoS攻擊的影響。這些結(jié)果證明了所提控制策略的可行性。

4 結(jié)束語

本文研究了惡意DoS攻擊下LFC系統(tǒng)的安全性問題。所設(shè)計的彈性事件觸發(fā)機制能夠在提高LFC通信信道帶寬利用率的同時消除DoS攻擊的影響。為在同一框架下分析彈性事件觸發(fā)機制和網(wǎng)絡(luò)攻擊，提出了一種LFC切換系統(tǒng)模型。通過使用李亞普洛夫理論，得到了切換系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)；此外，給出了一種觸發(fā)參數(shù)和LFC增益的協(xié)同設(shè)計方法；最后，通過一個仿真案例驗證了所提控制策略的有效性。