王 良，劉 瀟，秦隆皓，黃 珍

基于Netlogo的中國(guó)ETF基金套利研究

王 良，劉 瀟，秦隆皓，黃 珍

（西安理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西 西安 710048）

首先構(gòu)建了基于Netlogo的金融資產(chǎn)交易仿真系統(tǒng)，綜合考慮套利過(guò)程中的ETF基金雙重交易機(jī)制、沖擊成本、平倉(cāng)成本、交易者類型等因素，通過(guò)數(shù)理建模量化分析了EFT基金的跨市套利以及期現(xiàn)套利過(guò)程。據(jù)此利用Matlab對(duì)兩種套利過(guò)程進(jìn)行算法編程，并對(duì)采用歷史真實(shí)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)獲得的套利結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。從十五只ETF基金日內(nèi)跨市套利的結(jié)果來(lái)看，無(wú)論是模擬數(shù)據(jù)還是歷史數(shù)據(jù)，ETF基金跨市套利中反向套利機(jī)會(huì)要遠(yuǎn)多于正向套利機(jī)會(huì)，但模擬期限較短可能會(huì)導(dǎo)致仿真結(jié)果不理想。此外，跨市套利的瞬時(shí)及連續(xù)套利收益率的模擬值隨著仿真期限的增加偏差率相對(duì)較小，這也符合指數(shù)型基金收益率波動(dòng)程度較低的現(xiàn)實(shí)特征，同時(shí)也恰好說(shuō)明了本研究構(gòu)建的Netlogo模擬系統(tǒng)較為理想。對(duì)以ETF510300作為現(xiàn)貨品種時(shí)的股指期貨期現(xiàn)套利進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)在采用融資融券方式套利時(shí)，兩種數(shù)據(jù)條件下均存在較高的超界率，且期現(xiàn)套利機(jī)會(huì)整體上多于跨市套利機(jī)會(huì)。從套利方向來(lái)看，股指期貨期現(xiàn)套利中反向套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)的次數(shù)、最長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間、瞬時(shí)套利平均收益和連續(xù)套利機(jī)會(huì)均高于正向套利的。

Netlogo；ETF基金；股指期貨；套利

0 引言

20世紀(jì)90年代中后期，Swarm、Repast、Netlogo等仿真模擬軟件的出現(xiàn)為研究金融市場(chǎng)中的異常現(xiàn)象提供了有力支持[1~3],其中Netlogo因其易操作性更是成為計(jì)算實(shí)驗(yàn)金融的重要研究工具，該語(yǔ)言克服了原有的Logo語(yǔ)言只能控制單一個(gè)體不足的缺陷，使建模人員可以向成百上千的獨(dú)立運(yùn)行主體（Agent）發(fā)出命令，從而達(dá)到更好地模擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境的效果。Damaceanu基于Netlogo對(duì)全球再生資源循環(huán)再生狀況與財(cái)富分配之間的關(guān)系進(jìn)行了探討[4]，Banitz和Gras基于Netlogo對(duì)土壤有機(jī)成分的分布狀況進(jìn)行了分析[5]，Gil和Alvaro利用Netlogo構(gòu)建了人工股票市場(chǎng)[6]，并進(jìn)行了模擬分析。

交易型開放式指數(shù)基金，又稱ETF基金(Exchange Traded Funds，簡(jiǎn)稱“ETF”)，是一種在交易所上市交易的、基金份額可變的開放式基金。截至2017年8月27日，我國(guó)國(guó)內(nèi)ETF基金的數(shù)目已達(dá)167只（資料來(lái)源：中國(guó)ETF基金網(wǎng)）。由于ETF基金兼有開放式基金與封閉式基金的共同特點(diǎn)，投資者既可以向基金管理公司申購(gòu)贖回基金份額，又可以同封閉式基金一樣在二級(jí)市場(chǎng)上進(jìn)行交易，這使得投資者可以獲得跨市套利機(jī)會(huì)。此外，通常情況下由于ETF基金完全復(fù)制某一股票指數(shù)的成份股進(jìn)行投資，因此利用ETF基金與滬深300股指期貨進(jìn)行期現(xiàn)套利也成為一種可行的手段。

對(duì)于ETF基金跨市套利的研究，Nguyen和Phengpis認(rèn)為信息透明度是決定ETF基金跨市套利的主要因素[7]。劉偉等認(rèn)為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的市場(chǎng)沖擊成本和時(shí)間成本會(huì)影響ETF基金跟蹤標(biāo)的指數(shù)的日內(nèi)誤差[8]。Marshall等認(rèn)為單邊市場(chǎng)、流動(dòng)性狀況會(huì)對(duì)ETF基金跨市套利機(jī)會(huì)產(chǎn)生影響[9]。陳實(shí)等提出了一個(gè)描述配對(duì)資產(chǎn)之間價(jià)格關(guān)系的兩變量協(xié)整模型，構(gòu)建了一種利用平穩(wěn)過(guò)程進(jìn)行套利的高頻交易方法[10]。Hilliard研究認(rèn)為ETF基金的套利定價(jià)效率較高，但跨市套利中不同類型基金所導(dǎo)致的ETF基金價(jià)格波動(dòng)存在差異[11]。對(duì)于股指期貨期現(xiàn)套利的研究，F(xiàn)ung和Lam認(rèn)為股指期貨定價(jià)錯(cuò)誤率與理論價(jià)值之間的關(guān)系可以反映投資者的反應(yīng)是否過(guò)度，投資者的情緒（悲觀或樂觀）是影響期現(xiàn)套利收益的重要因素[12]。Bia?kowski和Jakubowski研究認(rèn)為新興市場(chǎng)中期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)短期套利有效，而長(zhǎng)期套利無(wú)效[13]。Henker和Martens研究認(rèn)為交易費(fèi)率的降低能有效提高美國(guó)股指期貨市場(chǎng)的期現(xiàn)套利規(guī)模[14]。Chung研究發(fā)現(xiàn)，交易費(fèi)率，交易時(shí)滯、賣空機(jī)制等都會(huì)對(duì)股指期貨期現(xiàn)套利的上下邊界及交易規(guī)模產(chǎn)生影響[15]。魏卓等利用2010年的三個(gè)股指期貨合約對(duì)股指期貨的無(wú)套利邊界進(jìn)行了分析[16]。趙秀娟等對(duì)滬深300股指期貨套利的日內(nèi)效應(yīng)特征進(jìn)行了量化研究，并提出了套利策略[17]。熊熊等通過(guò)計(jì)算實(shí)驗(yàn)金融研發(fā)方法發(fā)現(xiàn)，合理的交易者結(jié)構(gòu)可以有效提高股指期貨期現(xiàn)套利的效率[18]。李樂等對(duì)滬深300股指期貨合約的日內(nèi)高頻跨期統(tǒng)計(jì)套利策略進(jìn)行了分析[19]。劉嵐和馬超群構(gòu)建了ETF基金組合與滬深300指數(shù)期貨合約的套利交易過(guò)程，研究了中國(guó)股指期貨市場(chǎng)定價(jià)效率及投資者行為對(duì)其的影響[20]。

對(duì)已有文獻(xiàn)進(jìn)行梳理可以發(fā)現(xiàn)，ETF基金作為中國(guó)基金市場(chǎng)一種具有雙重交易機(jī)制的創(chuàng)新金融產(chǎn)品，其交易機(jī)制等還有待完善，對(duì)此可通過(guò)計(jì)算實(shí)驗(yàn)金融來(lái)進(jìn)行探索性研究。雖然已有文獻(xiàn)采用計(jì)算實(shí)驗(yàn)金融方法對(duì)其它金融產(chǎn)品的套利交易行為展開了一些研究，但利用Netlogo等仿真工具來(lái)對(duì)中國(guó)ETF市場(chǎng)套利交易行為進(jìn)行分析的文獻(xiàn)并沒有。此外，已有文獻(xiàn)在建模時(shí)對(duì)ETF基金一、二級(jí)市場(chǎng)跨市套利過(guò)程中的沖擊成本，以及ETF基金期現(xiàn)套利中的平倉(cāng)成本、不同類型交易者（融資融券或自有資金）等都沒有考慮。有鑒于此，本文擬首先建立基于Netlogo的交易市場(chǎng)仿真模型及系統(tǒng)，綜合考慮沖擊成本、平倉(cāng)成本、交易者類型等因素，量化分析EFT基金的跨市套利以及期現(xiàn)套利過(guò)程，采用中國(guó)ETF基金市場(chǎng)的真實(shí)交易數(shù)據(jù)，與仿真結(jié)果進(jìn)行比較研究。

圖1 Netlogo運(yùn)行界面圖

Figure 1 Netlogo operating interface diagram

1 基于Netlogo的交易市場(chǎng)模型構(gòu)建及仿真設(shè)計(jì)

參照Gil和Alvaro的研究[6]，本文構(gòu)建的Netlogo交易市場(chǎng)模擬仿真系統(tǒng)的界面，左邊為參數(shù)控制區(qū)，中間為生命體運(yùn)行顯示區(qū)，右邊為模型運(yùn)行結(jié)果動(dòng)態(tài)顯示區(qū)。Netlogo生命體運(yùn)行界面是由海龜、瓦片和觀察者組成的二維世界，瓦片構(gòu)成背景，海龜在瓦片上進(jìn)行移動(dòng)，而觀察者則可以觀測(cè)到每一生命體的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程。模型運(yùn)行結(jié)果動(dòng)態(tài)區(qū)主要對(duì)交易資產(chǎn)的價(jià)格、盈利能力、不同交易階段的平均收益趨勢(shì)進(jìn)行顯示，運(yùn)行界面中的相關(guān)主要控件說(shuō)明如表1所示。

表1 Netlogo中的主要控件說(shuō)明

該金融資產(chǎn)在Netlogo仿真市場(chǎng)環(huán)境中的收益率為：

表2 Netlogo仿真系統(tǒng)中的參數(shù)設(shè)置

表3 Netlogo的程序模塊功能

本文的Netlogo仿真程序一共包括以下幾個(gè)功能模塊，限于篇幅，詳細(xì)的代碼略去。

2 ETF基金套利模型建立及相關(guān)參數(shù)選取

ETF基金作為一種具有雙重交易機(jī)制的金融產(chǎn)品，通過(guò)價(jià)差套利是投資者獲取收益的最主要手段。本文主要考慮了兩種套利模式：ETF基金一、二級(jí)市場(chǎng)的跨市套利、ETF基金與股指期貨之間的期現(xiàn)套利，在此首先對(duì)這兩種套利方式進(jìn)行建模分析。

2.1 ETF基金跨市套利基本模型構(gòu)建

本文將ETF基金的跨市套利分為正向套利和反向套利兩種方式。當(dāng)ETF基金的投資者認(rèn)為存在正向套利機(jī)會(huì)時(shí)，該投資者會(huì)在二級(jí)市場(chǎng)買進(jìn)ETF基金成份股，與此同時(shí)，將用成份股在一級(jí)市場(chǎng)申購(gòu)ETF基金，最后將所申購(gòu)的ETF基金在二級(jí)市場(chǎng)賣出；當(dāng)投資者認(rèn)為存在反向套利機(jī)會(huì)時(shí)，首先在二級(jí)市場(chǎng)買進(jìn)ETF基金，同時(shí)在一級(jí)市場(chǎng)贖回ETF基金成份股，最后在二級(jí)市場(chǎng)將這些成份股賣出。

2.2 ETF基金與股指期貨期現(xiàn)套利的模型構(gòu)建

同跨市套利相同，當(dāng)運(yùn)用ETF基金進(jìn)行期現(xiàn)套利時(shí)，可將套利的策略分為正向套利和反向套利兩種策略。為簡(jiǎn)化研究，在此假定投資者采用融資融券方式并選擇華泰柏瑞滬深300ETF（基金代碼510300）作為現(xiàn)貨品種進(jìn)行期現(xiàn)套利。當(dāng)進(jìn)行期現(xiàn)正向套利時(shí)，在日投資者將賣出期貨，同時(shí)融資買入現(xiàn)貨（華泰柏瑞滬深300ETF），等到交割日再進(jìn)行反向?qū)_，即買入期貨同時(shí)賣出現(xiàn)貨；當(dāng)進(jìn)行期現(xiàn)反向套利時(shí)，投資者在時(shí)刻將買入期貨，同時(shí)融券賣出現(xiàn)貨，在交割日再進(jìn)行對(duì)沖。本文擬采用歷史價(jià)格及Netlogo模擬價(jià)格的一分鐘高頻數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行研究，當(dāng)融資融券投資者進(jìn)行正向套利時(shí)的成本大于收益時(shí)，有

2.3 期現(xiàn)套利模型中相關(guān)參數(shù)設(shè)定

前文中2.1及2.2節(jié)中給出了融資融券投資者的無(wú)套利區(qū)間，考慮到我國(guó)ETF基金市場(chǎng)、股指期貨市場(chǎng)的現(xiàn)實(shí)狀況，表4對(duì)兩種套利方式下的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了設(shè)定。

表4 兩種套利方式下的相關(guān)參數(shù)設(shè)定

3 基于Netlogo的中國(guó)ETF基金跨市套利及期現(xiàn)套利實(shí)證研究

在本節(jié)中我們首先基于Netlogo對(duì)ETF基金、股指期貨的收益率模擬結(jié)果進(jìn)行分析，以驗(yàn)證本文構(gòu)建的仿真方法的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上根據(jù)第一節(jié)建立的相關(guān)模型，利用Matlab對(duì)ETF基金跨市套利和股指期貨期現(xiàn)套利過(guò)程進(jìn)行算法編程，最后對(duì)套利結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 數(shù)據(jù)選取與處理

由于我國(guó)ETF基金市場(chǎng)的發(fā)展尚處起步階段，本文選取成立時(shí)間不同的十四只ETF基金和復(fù)制滬深300指數(shù)的ETF510300進(jìn)行研究。表5給出了十五只基金的上市時(shí)間、跟蹤指數(shù)等狀況，樣本區(qū)間為2016-6-1至2017-5-31。2010年4月16日，滬深300股指期貨在中國(guó)金融期貨交易所上市交易，其合約類型可分為當(dāng)月、下月及隨后兩個(gè)季月，隨著時(shí)間的推移，次月合約變?yōu)楫?dāng)月合約，季月合約也可能變?yōu)榇卧潞霞s，從而形成連續(xù)不間斷的期貨交易合約。此外，本研究的數(shù)據(jù)來(lái)源為深圳天軟數(shù)據(jù)庫(kù)，樣本選用一分鐘高頻數(shù)據(jù)，采用EVIEWS6.0、MatlabR13a進(jìn)行計(jì)算分析。

表5 十五只ETF基金的相關(guān)信息

表5（續(xù)） 十五只ETF基金的相關(guān)信息

3.2 基于Netlogo的資產(chǎn)收益率模擬結(jié)果分析

為了使得模擬數(shù)據(jù)更接近歷史真實(shí)數(shù)據(jù)，我們以表5中十五只ETF基金2016-6-1至2017-7-31的一分鐘數(shù)據(jù)作為表2中初始參數(shù)的來(lái)源，然后運(yùn)用Netlogo對(duì)不同類型投資者在ETF基金市場(chǎng)及期貨市場(chǎng)的平均收益率進(jìn)行模擬（表6）?？傮w來(lái)看基本面投資者平均收益率最高，噪音投資者的平均收益率最低，而技術(shù)投資者平均收益率處于兩者之間。由于中國(guó)資本市場(chǎng)的發(fā)展尚處于起步階段，投資者受國(guó)家政策、內(nèi)幕消息等的影響較為顯著，而基本面投資者可能根據(jù)經(jīng)濟(jì)環(huán)境及企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況、市場(chǎng)估值水平等各類信息進(jìn)行投資決策，從而能對(duì)金融資產(chǎn)的價(jià)值做出客觀理性的估值，因此將導(dǎo)致該類投資者的平均收益較高。技術(shù)投資者運(yùn)用技術(shù)指標(biāo)來(lái)判定ETF基金市場(chǎng)的走勢(shì)，同時(shí)認(rèn)為市場(chǎng)上的一切活動(dòng)均反映在價(jià)格中，這種投資方式更適合短期的行情預(yù)測(cè)。噪音投資者一般情況下無(wú)法獲得內(nèi)部信息，非理性地把噪音當(dāng)作信息來(lái)進(jìn)行交易決策，所以通常情況下無(wú)法獲得正常的收益。由于本文的模擬數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度為一年時(shí)間，所以更適合用基本面分析來(lái)判定市場(chǎng)的整體走勢(shì)。前已述及，由于中國(guó)證券市場(chǎng)的制度有待完善，且證券市場(chǎng)在一定程度上表現(xiàn)出政策市的特征，從表6的模擬結(jié)果（模擬20次的均值）可以看出基本面投資者的平均收益率要高于技術(shù)投資者及噪音投資者的收益率，這也與我國(guó)證券市場(chǎng)的真實(shí)情況基本吻合。

表7給出了十五只ETF基金歷史價(jià)格與Netlogo模擬價(jià)格的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果，其中Actual_p、Simulated_p分別表示歷史真實(shí)數(shù)據(jù)及基于Netlogo的模擬數(shù)據(jù)。由于本文的樣本為2016-6-1至2017-5-31間的一分鐘高頻數(shù)據(jù)，共計(jì)57840條，而模擬值也具有同樣的數(shù)量，理論上來(lái)講模擬數(shù)量越多將會(huì)產(chǎn)生較大的偏差，但從表7可以看出，模擬值與真實(shí)值的均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差較為接近，偏差程度不大，這也進(jìn)一步說(shuō)明本文構(gòu)建的Netlogo模擬系統(tǒng)仿真結(jié)果較接近于歷史真實(shí)數(shù)據(jù)。

表6 基于Netlogo模擬獲得的不同類型投資者平均收益率統(tǒng)計(jì)（模擬20次）

表7 十五只ETF基金歷史價(jià)格與Netlogo模擬價(jià)格的描述性統(tǒng)計(jì)

表7（續(xù)） 十五只ETF基金歷史價(jià)格與Netlogo模擬價(jià)格的描述性統(tǒng)計(jì)

表8為滬深300股指期貨歷史價(jià)格的描述性統(tǒng)計(jì)，表9為ETF510300歷史價(jià)格與模擬價(jià)格的描述性統(tǒng)計(jì)。其中SH01~SH12表示對(duì)應(yīng)期貨合約IF1606~IF1705期限內(nèi)的ETF510300交易數(shù)據(jù)，IF1606表示2016年6月上市交易的期貨合約品種，而SH01表示與IF1606有相同交易時(shí)間的ETF510300。從表8、表9可知，對(duì)應(yīng)不同滬深300股指期貨產(chǎn)品的樣本區(qū)間，ETF510300模擬價(jià)格與歷史價(jià)格的均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差比較接近，由此可推知ETF510300的模擬結(jié)果較為理想，后文可進(jìn)行對(duì)比研究。

表8 滬深300股指期貨歷史價(jià)格的描述性統(tǒng)計(jì)

表9 ETF510300歷史價(jià)格與模擬價(jià)格的描述性統(tǒng)計(jì)

表9（續(xù)） ETF510300歷史價(jià)格與模擬價(jià)格的描述性統(tǒng)計(jì)

3.3 基于Netlogo的ETF基金跨市套利仿真研究

根據(jù)2.1節(jié)的跨市套利計(jì)算公式及前文的研究結(jié)果，本節(jié)運(yùn)用Matlab軟件對(duì)十五只ETF基金歷史跨市套利結(jié)果與基于Netlogo模擬數(shù)據(jù)的套利結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。為了更深入的研究不同交易時(shí)段的ETF基金跨市套利情況，在本節(jié)的實(shí)證研究中將ETF基金的樣本區(qū)間長(zhǎng)度從截至日起又分別向交易開始日方向截取一個(gè)月、三個(gè)月、六個(gè)月及一年四個(gè)不同的樣本區(qū)間，對(duì)應(yīng)交易日數(shù)目分別為21、58、118及241，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的對(duì)比分析。

從單只ETF基金（表10，限于篇幅，本文只給出了兩只ETF基金的相關(guān)統(tǒng)計(jì)）以及全部基金整體的日內(nèi)套利統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看（表11），無(wú)論是真實(shí)數(shù)據(jù)還是模擬數(shù)據(jù)，十五只ETF基金出現(xiàn)超下界獲得反向套利機(jī)會(huì)的天數(shù)隨著交易期限的增加而增多，而超上界出現(xiàn)正向套利機(jī)會(huì)的次數(shù)明顯小于反向套利的，這說(shuō)明ETF基金跨市套利中反向套利機(jī)會(huì)要遠(yuǎn)多于正向套利機(jī)會(huì)。從式(4)、(5)來(lái)看，由于交易成本的差異導(dǎo)致反向套利較正向套利的成本更低、收益更高，繼而實(shí)際交易中投資者可能更多的采用反向套利來(lái)獲得更高收益，所以無(wú)論對(duì)于歷史數(shù)據(jù)還是模擬數(shù)據(jù)，均會(huì)出現(xiàn)反向套利機(jī)會(huì)多于正向套利機(jī)會(huì)的現(xiàn)象，這從側(cè)面也證明了本文所構(gòu)建的Netlogo系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。此外，對(duì)于超界天數(shù)、瞬時(shí)超界日均次數(shù)、連續(xù)超界日均次數(shù)、連續(xù)超上界日均收益率等指標(biāo)，由模擬值所得的結(jié)果均顯著大于歷史真實(shí)值的，但隨著期限的加長(zhǎng)，模擬值偏離真實(shí)值的偏差率有所下降，這也說(shuō)明模擬期限較短會(huì)導(dǎo)致仿真結(jié)果不理想。另外，由于連續(xù)套利是投資者獲得收益的主要方式，而隨著模擬期限的加長(zhǎng)，連續(xù)超界日均收益率的偏差率在幾個(gè)指標(biāo)的偏差率中達(dá)到最小。這也說(shuō)明在仿真系統(tǒng)中即使模擬時(shí)間加長(zhǎng)，但連續(xù)套利收益率的波動(dòng)程度相對(duì)較小，收益趨于穩(wěn)定，因此這也符合指數(shù)型基金收益率波動(dòng)程度較低的現(xiàn)實(shí)特征，同時(shí)也恰好說(shuō)明了本研究構(gòu)建的Netlogo模擬系統(tǒng)較為理想。此外，由于本文構(gòu)建的Netlogo人工模擬市場(chǎng)與真實(shí)市場(chǎng)存在一定的差異，尤其是非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因素的影響，因此模擬結(jié)果可能存在一定的偏差。

表10 ETF基金一、二級(jí)市場(chǎng)的日內(nèi)套利統(tǒng)計(jì)

注：限于篇幅，本文只給出了兩只ETF基金的相關(guān)統(tǒng)計(jì)。

表11 十五只ETF一、二級(jí)市場(chǎng)的日內(nèi)套利統(tǒng)計(jì)（平均值）

表11（續(xù)） 十五只ETF一、二級(jí)市場(chǎng)的日內(nèi)套利統(tǒng)計(jì)（平均值）

表12 全樣本條件下每只ETF基金跨市套利的相關(guān)統(tǒng)計(jì)

注：限于篇幅，本文只給出了兩只ETF基金的相關(guān)統(tǒng)計(jì)。

表13 全樣本條件下十五只ETF基金跨市套利的相關(guān)統(tǒng)計(jì)（平均值）

對(duì)單只ETF基金（表12，限于篇幅，本文只給出了兩只ETF基金的相關(guān)統(tǒng)計(jì)）以及全樣本條件下ETF基金跨市套利情況進(jìn)行分析（表13），可以發(fā)現(xiàn)在歷史真實(shí)數(shù)據(jù)條件下，連續(xù)超下界的最長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間、連續(xù)超下界的總次數(shù)、瞬時(shí)超下界的總次數(shù)大于超上界的相應(yīng)指標(biāo)，這說(shuō)明實(shí)際交易中ETF基金反向套利機(jī)會(huì)多于正向套利機(jī)會(huì)。但是當(dāng)采用一個(gè)月的模擬期限時(shí)，連續(xù)超下界的最長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間、連續(xù)超下界的總次數(shù)、瞬時(shí)超下界的總次數(shù)小于超上界的，而3、6、12個(gè)月的模擬結(jié)果則與歷史真實(shí)數(shù)據(jù)的跨市套利情況基本一致，即反向套利機(jī)會(huì)及其它指標(biāo)的取值均要大于正向套利的。這也說(shuō)明當(dāng)模擬期限較短時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大偏差，這與跨市套利研究結(jié)果一致。另外，瞬時(shí)超界平均收益率的模擬偏差率較小，與歷史真實(shí)收益率較為接近，由此也說(shuō)明了采用Netlogo模擬結(jié)果較為準(zhǔn)確，可以為投資者提供一定的決策借鑒。

在此又對(duì)不同樣本長(zhǎng)度下出現(xiàn)5分鐘、10分鐘、15分鐘、20分鐘的連續(xù)套利機(jī)會(huì)情況進(jìn)行了分析，表14、表15給出了單只ETF基金以及全樣本條件下十五只ETF基金的N分鐘整體套利狀況（平均值）。研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于歷史真實(shí)數(shù)據(jù)，出現(xiàn)反向連續(xù)套利的次數(shù)多于正向套利次數(shù)。但是期限為一個(gè)月的仿真模擬結(jié)果并沒有表現(xiàn)出該特征，而當(dāng)模擬期限為3、6、12個(gè)月時(shí)，出現(xiàn)反向連續(xù)套利的次數(shù)多于正向連續(xù)套利次數(shù)的特征，這與真實(shí)交易情況一致。與此同時(shí)，無(wú)論是歷史真實(shí)數(shù)據(jù)還是模擬數(shù)據(jù)，都會(huì)出現(xiàn)5分鐘連續(xù)套利機(jī)會(huì)的總次數(shù)>10分鐘連續(xù)套利機(jī)會(huì)的總次數(shù)>15分鐘連續(xù)套利機(jī)會(huì)的總次數(shù)>20分鐘連續(xù)套利機(jī)會(huì)的總次數(shù)。

表14 ETF基金出現(xiàn)5分鐘、10分鐘連續(xù)套利機(jī)會(huì)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)

注：限于篇幅，本文只給出了兩只ETF基金的相關(guān)統(tǒng)計(jì)。

表15 全樣本條件下出現(xiàn)N分鐘連續(xù)套利機(jī)會(huì)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)（平均值）

表15（續(xù)） 全樣本條件下出現(xiàn)N分鐘連續(xù)套利機(jī)會(huì)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)（平均值）

3.4 以ETF基金作為現(xiàn)貨品種時(shí)的股指期貨期現(xiàn)套利研究

基于2.2節(jié)中的模型和前文的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，當(dāng)以ETF510300作為現(xiàn)貨品種時(shí)，運(yùn)用Matlab軟件對(duì)歷史真實(shí)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的期現(xiàn)套利結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果如表16所示，其中Actual_p、Simulated_p分別代表歷史數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)。從表16可以看出，在采用融資融券方式進(jìn)行套利時(shí)，12只股指期貨在歷史樣本期內(nèi)沒有出現(xiàn)正向套利機(jī)會(huì)。另外，無(wú)論是真實(shí)數(shù)據(jù)還是基于Netlogo的模擬數(shù)據(jù)，均出現(xiàn)較高的超下界率，且超下界出現(xiàn)的反向套利機(jī)會(huì)整體上多于跨市套利的。由于我國(guó)的股指期貨推出時(shí)間不長(zhǎng)，市場(chǎng)交易制度尚待完善，因此期貨的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能沒有得到較好體現(xiàn)，這也使得以ETF基金作為現(xiàn)貨的期現(xiàn)套利機(jī)會(huì)多于ETF基金的一、二級(jí)市場(chǎng)跨市套利機(jī)會(huì)。從套利方向來(lái)看，兩種數(shù)據(jù)條件下，股指期貨期現(xiàn)套利中超下界次數(shù)、最長(zhǎng)持續(xù)超下界時(shí)間、瞬時(shí)超下界平均收益率和連續(xù)超下界的概率，均大于超上界的相關(guān)指標(biāo)，這也說(shuō)明期現(xiàn)套利中反向套利機(jī)會(huì)多于正向套利機(jī)會(huì)，這與跨市套利的結(jié)論相似。這是因?yàn)榉聪蛱桌薪灰壮杀鞠鄬?duì)較低，且本文還考慮了融資融券的做空機(jī)制，它在一定程度上可以增加市場(chǎng)反向套利機(jī)會(huì)。仿照3.3節(jié)的實(shí)證研究，同時(shí)考慮各股指期貨的交易時(shí)間，將各股指期貨的樣本區(qū)間長(zhǎng)度從截至日起又分別向交易開始日方向截取20天、30天、38天三個(gè)不同的樣本區(qū)間，進(jìn)一步進(jìn)行兩種數(shù)據(jù)的對(duì)比研究（表17），得到與跨市套利基本相同的研究結(jié)論，即超下界出現(xiàn)反向套利機(jī)會(huì)的次數(shù)要多于超上界出現(xiàn)正向套利的，且隨著期限的加長(zhǎng)，超界次數(shù)、最長(zhǎng)持續(xù)套利時(shí)間等指標(biāo)的取值有所增加。限于篇幅，本文只給出了兩只IF的相關(guān)統(tǒng)計(jì)，不再贅述。

表16 融資融券投資者期現(xiàn)套利情況統(tǒng)計(jì)

表16（續(xù)） 融資融券投資者期現(xiàn)套利情況統(tǒng)計(jì)

表17 不同期限下融資融券投資者期現(xiàn)套利情況統(tǒng)計(jì)

注：限于篇幅，本文只給出了兩只IF的相關(guān)統(tǒng)計(jì)。

進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)以ETF510300作為現(xiàn)貨進(jìn)行股指期貨期現(xiàn)套利時(shí)，無(wú)論是歷史真實(shí)數(shù)據(jù)還是基于Netlogo的模擬數(shù)據(jù)，總體上來(lái)看出現(xiàn)5分鐘持續(xù)套利機(jī)會(huì)的次數(shù)要高于出現(xiàn)10分鐘持續(xù)套利機(jī)會(huì)的次數(shù)，且反向套利次數(shù)也要多于正向套利次數(shù)，這與表跨市套利的統(tǒng)計(jì)結(jié)果相同（限于篇幅，詳細(xì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)略去）。此外，無(wú)論對(duì)于模擬數(shù)據(jù)還是歷史數(shù)據(jù)，整體上來(lái)看，延遲10分鐘套利的平均收益率與延遲5分鐘套利的平均收益率差別不大，這說(shuō)明股指期貨出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)的時(shí)間較為短暫，另外也證明了兩種數(shù)據(jù)條件下的套利情況較為相近，由此進(jìn)一步驗(yàn)證了本文構(gòu)建的Netlogo系統(tǒng)仿真結(jié)果較為理想。同理，將各股指期貨的樣本區(qū)間長(zhǎng)度從截至日起又分別向交易開始日方向截取20天、30天、38天三個(gè)不同的樣本區(qū)間，對(duì)不同期限下融資融券投資者的延遲套利情況統(tǒng)計(jì)?？梢园l(fā)現(xiàn)隨著期限的加長(zhǎng)，對(duì)于兩種數(shù)據(jù)而言，五分鐘套利機(jī)會(huì)多于10分鐘的，且超下界的反向套利機(jī)會(huì)整體上多于超上界時(shí)的正向套利機(jī)會(huì)。

表18 不同期現(xiàn)下融資融券投資者的延遲套利情況統(tǒng)計(jì)

注：限于篇幅，本文只給出了兩只IF的相關(guān)統(tǒng)計(jì)。

4 結(jié)論

根據(jù)Gil和Alvaro的研究[6]，本文首先構(gòu)建了基于Netlogo的ETF基金交易市場(chǎng)仿真系統(tǒng)。在此主要考慮了ETF基金的兩種套利模式：ETF基金一二級(jí)市場(chǎng)的跨市套利、以ETF基金作為現(xiàn)貨的股指期貨期現(xiàn)套利。綜合考慮套利過(guò)程中的ETF基金雙重交易機(jī)制、沖擊成本、平倉(cāng)成本、交易者類型等因素，通過(guò)數(shù)理建模量化分析了EFT基金的跨市套利以及期現(xiàn)套利過(guò)程，利用Matlab對(duì)這兩個(gè)過(guò)程進(jìn)行算法編程，最后對(duì)采用歷史真實(shí)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)獲得的套利結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，得到以下研究結(jié)論。

首先，以十四只ETF基金、復(fù)制滬深300指數(shù)的ETF510300、滬深300股指期貨的一分鐘高頻數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，研究結(jié)果表明Netlogo的模擬結(jié)果與ETF基金市場(chǎng)的真實(shí)價(jià)格分布特征較為接近。運(yùn)用Netlogo對(duì)不同類型投資者在ETF基金市場(chǎng)的平均收益率進(jìn)行模擬，研究發(fā)現(xiàn)基本面投資者平均收益率最高，噪音投資者的平均收益率最低，而技術(shù)投資者平均收益率處于兩者之間，這與我國(guó)證券市場(chǎng)的真實(shí)情況較為相符。

其次，對(duì)十五只ETF基金跨市套利的實(shí)證結(jié)果進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)：（1）從日內(nèi)跨市套利的平均值來(lái)看，無(wú)論是真實(shí)數(shù)據(jù)還是模擬數(shù)據(jù)，十五只ETF基金獲得反向套利機(jī)會(huì)的天數(shù)隨著交易期限的增加而增多，而出現(xiàn)正向套利機(jī)會(huì)次數(shù)明顯小于反向套利的，這說(shuō)明ETF基金跨市套利中反向套利機(jī)會(huì)要遠(yuǎn)多于正向套利機(jī)會(huì)。此外，超界天數(shù)、瞬時(shí)超界日均次數(shù)、連續(xù)超界日均次數(shù)、連續(xù)超上界日均收益率等指標(biāo)的模擬結(jié)果均顯著大于歷史真實(shí)值的，但隨著樣本期限的加長(zhǎng)，模擬值偏離真實(shí)值的偏差率有所下降，這也說(shuō)明模擬期限較短會(huì)導(dǎo)致仿真結(jié)果不理想。（2）從日內(nèi)跨市套利的平均值及全樣本條件下跨市套利結(jié)果來(lái)看，連續(xù)超界收益率的模擬偏差率在幾個(gè)指標(biāo)的偏差率中達(dá)到最小。這也說(shuō)明在仿真系統(tǒng)中即使模擬時(shí)間加長(zhǎng)，但連續(xù)套利收益率的波動(dòng)程度相對(duì)較小，投資收益趨于穩(wěn)定，這也符合指數(shù)型基金收益率波動(dòng)程度較低的現(xiàn)實(shí)特征，同時(shí)也恰好說(shuō)明了本研究構(gòu)建的Netlogo模擬系統(tǒng)較為理想。（3）無(wú)論是真實(shí)數(shù)據(jù)還是歷史數(shù)據(jù)，跨市套利結(jié)果顯示均會(huì)出現(xiàn)5分鐘連續(xù)套利機(jī)會(huì)的總次數(shù)>10分鐘連續(xù)套利機(jī)會(huì)的總次數(shù)>15分鐘連續(xù)套利機(jī)會(huì)的總次數(shù)>20分鐘連續(xù)套利機(jī)會(huì)的總次數(shù)。

最后，當(dāng)以基金ETF510300作為現(xiàn)貨進(jìn)行股指期貨期現(xiàn)套利時(shí)，研究發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)采用融資融券方式進(jìn)行期現(xiàn)套利時(shí)，無(wú)論是真實(shí)數(shù)據(jù)還是基于Netlogo的模擬數(shù)據(jù)，均出現(xiàn)較高的超界率，且套利機(jī)會(huì)整體上多于跨市套利機(jī)會(huì)。從套利方向來(lái)看，兩種數(shù)據(jù)條件下，股指期貨期現(xiàn)套利中反向套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)的次數(shù)、最長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間、瞬時(shí)套利平均收益和連續(xù)套利機(jī)會(huì)均高于正向套利的，與跨市套利的結(jié)論相似。（2）無(wú)論是真實(shí)數(shù)據(jù)還是模擬數(shù)據(jù)，總體上來(lái)看出現(xiàn)5分鐘持續(xù)套利機(jī)會(huì)的次數(shù)要高于出現(xiàn)10分鐘持續(xù)套利機(jī)會(huì)的次數(shù)，延遲10分鐘套利的平均收益率要高于延遲5分鐘套利的平均收益率，且反向套利次數(shù)多于正向套利次數(shù)，由此進(jìn)一步驗(yàn)證了本文構(gòu)建的Netlogo仿真系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。

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A study on the arbitrage of Chinese ETF based on Netlogo

WANG Liang, LIU Xiao, QIN Longhao, HUANG Zhen

( School of Economics and Business Administration, Xi'an University of Technology, Xi'an 710048, China)

Exchange-traded index fund plays an important role in the domestic and foreign financial markets, and the number of ETF funds in China reached 167 on August 27, 2017. As one kind of innovative financial products in the Chinese fund market, its trading mechanism needs to be improved. This can be explored through experimental financial research. Although the existing literature by computational methods has analyzed arbitrage trading behavior of other financial products, there is no research to study Chinese ETF arbitrage by simulation tools, and most of the arbitrage models neglect the hedging cost, the impact cost of cross-market arbitrage, as well as different types of traders and so on.

This study analyzed the data of fourteen ETF funds with different listing time and ETF 510300, which concerns component stocks of the CSI 300 in China. First, of all, we build the trading market simulation model and system based on Netlogo. It considers the hedging cost, the impact cost of cross-market arbitrage, trader type, and other factors simultaneously. Furthermore，it quantitatively analyzes cross-market arbitrage and future-spot arbitrage process and presents a comparative study by history and simulation results.

In the first part of the article, after considering differences of investment strategies adopted by different investors, trading tactics in Netlogo will be divided into the following four types: noise investment strategy, the fundamental value investment strategy, flock investment strategy, and momentum investment strategy, a simulation system of Netlogo trading market is constructed accordingly.

In the second part of the writing, we develop two main arbitrage models: ETF fund’s cross-market arbitrage and future-spot arbitrage, and calculate the positive and reverse arbitrage boundaries of these two methods through no-arbitrage equilibrium analysis.

In the third part of the paper, the simulation results of the return rate of ETF and stock index future by Netlogo are analyzed to verify the accuracy of the simulation method. After the relevant model is previously established, we develop algorithm programming for two kinds of arbitrage process by Matlab. Finally, it makes a comparative analysis of results.

The main conclusions are as follows. First of all, based on one-minute high-frequency data of fifteen ETF funds and CSI 300 stock index futures, it shows that the simulation results of Netlogo are close to the distribution characteristic of the ETF fund’s history price. Furthermore, using Netlogo to simulate the average return rate of different types of investors’ on the ETF market, this study finds that the highest is fundamental investor, and noise investors the lowest. The finding matches with the real situation of China's securities market, and it also proves the Netlogo system constructed in this paper has a certain accuracy.

Second of all, after analyzing the empirical results of fifteen ETF funds’ cross-market arbitrage, we find many important findings. First, for the average value of cross-market arbitrage, both the real data and analog data, all ETF funds’ reverse arbitrage opportunities increase as trading period increases, and the number of positive arbitrage chance is significantly less than the reverse arbitrage, which indicates that cross-market reverse arbitrage has much more opportunities than positive arbitrage. In addition, the simulation results of quotas, such as the number of arbitrage times of over bounds, the number of instantaneous arbitrage over bounds times, the average number of consecutive arbitrage over bounds, and the average daily return rate of consecutive arbitrage over the upper bounds, are significantly larger than those of historical price. However, the deviation of the historical value decreases as the sample duration increases, which also indicates that a short simulation period will cause poor simulation results. Second, from the average value of intra-market arbitrage and the condition of the full sample, the simulated deviation rate of continuous overbound return rate is minimal in the all quotas. It also shows that the volatility of the continuous arbitrage return rate is relatively small when the simulation period is longer, and the investment income tends to be stable. This finding is also consistent. The realistic characteristics of the low volatility degree of ETF fund show that the Netlogo simulation system built in this study is ideal. Third, for simulation or historical data, cross-market arbitrage result shows that the total number of consecutive arbitrage opportunities in 5 minutes is larger than the total number of consecutive arbitrage opportunities in 10 minutes, followed by the total number of consecutive arbitrage opportunities in 15 minutes, and the total number of consecutive arbitrage opportunities in 20 minutes.

In the end, when using the ETF 510300 as a spot in future-spot arbitrage, we find that when using margin way of arbitrage, whether it is based on historical data or analog data by Netlogo, there is always a higher overbound rate. There are more arbitrage opportunities than cross-market arbitrage. From the arbitrage direction, the number of reverse arbitrage opportunities in the future-spot arbitrage, the longest duration arbitrage time, the instantaneous arbitrage average earnings, and the continuous arbitrage opportunities is higher than the positive arbitrage, and it is similar with the cross-market arbitrage conclusions. For both real data and simulation data, the number of arbitrage opportunities continuing for 5 minutes is more than that for 10 minutes. Delaying 10 minutes’ arbitrage average return rate is higher than 5 minutes’ arbitrage. The reverse arbitrage times is more than the number of positive arbitrage.

Netlogo; ETF fund; Stock index futures; Arbitrage

2017-04-26

2017-09-22

Supported by the National Natural Science Foundation of China (71171155), the Major Program of Xi'an Social Science Planning Fund (17J92), the Science and Technology Innovation Project of Xi'an University of Technology (2016CX009) and the Doctoral Research Start-up Project of Xi'an University of Science and Technology (107-211211)

F832

A

1004-6062(2020)01-0164-013

10.13587/j.cnki.jieem.2020.01.018

2017-04-26

2017-09-22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71171155）；西安市社會(huì)科學(xué)規(guī)劃基金重大資助項(xiàng)目（17J92）；西安理工大學(xué)科技創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（2016CX009）；西安理工大學(xué)博士科研啟動(dòng)項(xiàng)目（107-211211）

王良（1974—），男，陜西西安人；西安理工大學(xué)經(jīng)管學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師，西安交通大學(xué)應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)博士后；主要研究方向：金融工程。

中文編輯：杜 ??；英文編輯：Charlie C. Chen