高孝書，王旭東

板材沖壓成形過程有限元網(wǎng)格優(yōu)化算法＊

高孝書1，王旭東2

（1.寧夏職業(yè)技術學院（寧夏廣播電視大學），寧夏 銀川 750021；2.寧夏鎂業(yè)有限公司，寧夏 銀川 750021）

板材沖壓成形是一個復雜的大變形過程，包含幾何非線性、材料非線性、接觸非線性等強非線性問題。因板材局部大變形導致有限元網(wǎng)格形狀的畸變，會嚴重降低有限元網(wǎng)格質(zhì)量，甚至造成模擬計算失敗。針對此問題，提出了一種有限元網(wǎng)格優(yōu)化算法，通過消除碎小單元網(wǎng)格和優(yōu)化網(wǎng)格形態(tài)的方法，賦予網(wǎng)格節(jié)點結(jié)構關聯(lián)權重，量化網(wǎng)格節(jié)點加疊值，在保留板材變形模型特征及精度的同時，優(yōu)化了板材沖壓成形的有限元網(wǎng)格，以實例模型驗證了算法的有效性。

板材沖壓；結(jié)構關聯(lián)權重；加疊值；有限元網(wǎng)格

在板材沖壓成形有限元模擬過程中，由于沖壓模具幾何結(jié)構的復雜性，板材隨沖壓進程產(chǎn)生局部非線性大變形，使得有限元網(wǎng)格劃分[1]時生成大量碎小或狹長的劣質(zhì)單元。這些劣質(zhì)單元將造成后期有限元分析結(jié)果的不穩(wěn)定或迭代計算不收斂[2]，因此有限元網(wǎng)格的形態(tài)優(yōu)化是決定模擬計算成敗的關鍵。

有限元網(wǎng)格優(yōu)化算法是在保持板材變形模型特征及精度的前提下，賦予有限元網(wǎng)格節(jié)點結(jié)構關聯(lián)權重，建立網(wǎng)格節(jié)點結(jié)構關聯(lián)權重計算規(guī)則和網(wǎng)格節(jié)點加疊規(guī)則，量化網(wǎng)格節(jié)點加疊值，通過定向移動和合并網(wǎng)格節(jié)點實現(xiàn)網(wǎng)格節(jié)點的加疊，消除碎小或狹長的劣質(zhì)單元，達到優(yōu)化網(wǎng)格形態(tài)、提高網(wǎng)格質(zhì)量的目的。

1 加疊算法

目前國內(nèi)外主要的網(wǎng)格簡化算法有加疊簡化算法[3]、頂點聚類簡化算法[4]、區(qū)域合并簡化算法等。加疊算法是選取三角網(wǎng)格中小于臨界點距的2個點（和），將其中一個點加疊映射至點，然后修改拓撲關系，刪除多余的邊和面，完成簡化操作。一次簡化可以減少源模型的1條邊和2個面。加疊過程如圖1所示，算法將點加疊映射至點，三角形④⑧在加疊后從原網(wǎng)格中消失，而三角形⑤⑥⑦的頂點由點修改至點，網(wǎng)格形態(tài)發(fā)生了變化。

圖1 加疊過程示意圖

加疊后采用原始頂點，不引入新的頂點，不需要額外存儲計算節(jié)點，有效簡化了算法的復雜程度。通過連續(xù)多次加疊操作，直到滿足需要的簡化目標為止。

1.1 確定臨界點距

臨界點距m是判定啟動加疊簡化算法的一個閾值，即在三角網(wǎng)格中任意兩點之間的距離（簡稱點距）小于此閾值時，開始啟動疊簡化算法，通過特定節(jié)點的加疊和拓撲關系的修訂，消除碎小或狹長的劣質(zhì)單元，實現(xiàn)有限元網(wǎng)格優(yōu)化的目的。

當臨界點距選取過小時，加疊量過小，有限元網(wǎng)格優(yōu)化程度不足；當臨界點距選取過大時，需要加疊的次數(shù)越多，加疊計算量越大，網(wǎng)格簡化程度也越大，局部區(qū)域過度簡化，易導致板材變形模型精度的降低，影響后期有限元分析的準確性或迭代計算的收斂性。因此，選取的臨界點距是否合適，將直接影響網(wǎng)格質(zhì)量和有限元計算效率。

1.2 確定加疊映射點

加疊方向如圖2所示。選定臨界點距m后，對應的點和點有兩條加疊路徑：點加疊映射到點，如圖2（b）所示；點加疊映射點，如圖2（c）所示。

圖2 加疊方向示意圖

為保持板材變形模型精度和有限元模型準確度，需保留更重要、更具有代表性的網(wǎng)格節(jié)點，即判斷點和點的取舍問題。本文從網(wǎng)格節(jié)點結(jié)構關聯(lián)權重入手，通過量化節(jié)點的加疊值來量化節(jié)點的重要程度，優(yōu)先保留結(jié)構關聯(lián)權重較大的節(jié)點，保證有限元分析的準確性。

分析沖壓模具幾何結(jié)構特征，對板材重要變形部位（如凸模圓角半徑或直壁圓角半徑較小處）和板材破裂高風險部位（如拉深變形聚集處或非弧面過度處）賦予結(jié)構關聯(lián)權重，權重值與特征性、重要性、風險性成正比。根據(jù)結(jié)構關聯(lián)權重計算節(jié)點加疊值，算法如下。

設某節(jié)點的節(jié)點加疊值為，結(jié)構關聯(lián)權重為，節(jié)點處有個相關權重i（1≤≤），則節(jié)點的加疊值的公式如下：

通過比較、兩點的節(jié)點加疊值為，可以解決、兩點的取舍問題，從而確定加疊映射點。

1.3 確定加疊順序

鄰接節(jié)點組間接加疊如圖3所示。確定加疊映射點后，需要確定加疊順序。當點距小于臨界點距m的節(jié)點組為鄰接關系時，其中一個節(jié)點組的加疊可能會影響另一個節(jié)點組的點距，不同的加疊順序會導致不同的加疊效率。如圖3中點距uv和vw是小于臨界點距m的鄰接節(jié)點組，當點加疊映射至點時，vw拉長等于uw，若uw大于臨界點距m，則通過一次加疊操作，間接完成了兩個節(jié)點組的加疊任務，很大程度上減少了加疊的次數(shù)和節(jié)點移動的距離，對提升加疊效率和板材變形模型精度具有重要意義。

圖3 鄰接節(jié)點組間接加疊示意圖

為了達到這一目的，在進行網(wǎng)格優(yōu)化時，應先對點距小于臨界點距m的節(jié)點組進行排序，優(yōu)先加疊點距最短的節(jié)點組，充分利用間接加疊效應，用最少的加疊次數(shù)和節(jié)點移動的距離實現(xiàn)有限元網(wǎng)格的優(yōu)化。但是這種算法的缺陷是每次加疊后，被加疊節(jié)點的點距發(fā)生了變化，破壞了加疊前的排序。若每次加疊后都重新排序，則會增加很多計算量，反而降低優(yōu)化效率。

為了避免重新排序，本文提出鄰接均值排序法。由于加疊只會影響與之鄰接的節(jié)點組點距，因此非鄰接節(jié)點組不予考慮。在對點距小于臨界點距m的節(jié)點組進行排序時，若節(jié)點組存在（≥0）個彼此鄰接的節(jié)點組，則此個彼此鄰接節(jié)點組的鄰接均值點距a為：

依據(jù)鄰接均值點距a，對所有小于臨界點距m的節(jié)點組進行組外總體排序；依據(jù)各節(jié)點組點距i，對鄰接節(jié)點組進行組內(nèi)排序。按照排序依次進行加疊。在加疊鄰接節(jié)點組時，每次加疊后對組內(nèi)節(jié)點組的i與m比較，直至組內(nèi)i＜m的所有節(jié)點組加疊完畢；在加疊非鄰接節(jié)點組時，不需要考慮其他節(jié)點組的影響，按排序加疊即可。

1.4 加疊算法流程

本文的加疊算法基于臨界點距、節(jié)點結(jié)構關聯(lián)權重、加疊值三個要素，采用鄰接均值排序法，在避免重復排序的情況下，整體上實現(xiàn)了對點距較短節(jié)點組的優(yōu)先加疊，加疊算法基本流程如圖4所示。

圖4 加疊算法流程圖

2 實例驗證

為了驗證加疊算法的有效性，利用NX10.0 Open API結(jié)合C++編程加疊算法，然后導入DEFORM有限元分析軟件，驗證加疊算法優(yōu)化后網(wǎng)格的收斂性。實驗在Intel Core i7-9700K 3.6 GHz CPU，16 GB內(nèi)存環(huán)境下進行。加疊前的板材沖壓成形有限元模型如圖5所示。A處部分網(wǎng)格加疊前后對比如圖6所示。

圖5 加疊前的板材沖壓成形有限元模型

圖6 A處網(wǎng)格加疊前后對比

從局部放大圖中可以明顯看出，由同一區(qū)域網(wǎng)格在加疊優(yōu)化后很好地消除了狹長或碎小的單元網(wǎng)格，保留了板材變形模型特征及模型精度，達到了預期網(wǎng)格優(yōu)化效果。文中加疊算法減少了排序和加疊次數(shù)，響應時間短、處理速度快、收斂效果好，在大型復雜板材沖壓成形有限元網(wǎng)格優(yōu)化中效果顯著。

3 結(jié)語

文中加疊算法通過賦予網(wǎng)格節(jié)點結(jié)構關聯(lián)權重，量化節(jié)點加疊值，在保持板材變形模型特征及精度的同時，消除了網(wǎng)格中狹長或過于碎小的單元。通過實例驗證，加疊算法有效地優(yōu)化了板材沖壓成形的有限元網(wǎng)格形態(tài)，提高了網(wǎng)格質(zhì)量，具有較強的實用性。

［1］曹增歡，黃常標，鄭紅.三角網(wǎng)格模型的特征保持混合折疊簡化［J］.光學精密工程，2019，27（4）：971-983.

［2］章志兵，鄒騰，王麗榮，等.考慮結(jié)構特征權重的船舶有限元網(wǎng)格優(yōu)化算法［J］.武漢理工大學學報， 2018，40（5）：89-94.

［3］HOPPE H，DEROSE T，DUCHAMP T.Mesh optimization ［C］//SIGGRAPH93. Anaheim：ACM Press，1993.

［4］ROSSIGNAC J，BORREL P.Multi-resolution 3D approximation for rendering complex scenes ［M］.Berlin：Springer-Verlag，1993.

高孝書（1986—），男，碩士，講師，主要研究方向為板材沖壓成形有限元數(shù)值模擬。王旭東（1972—），男，高級工程師，主要研究方向為鎂合金板材加工。

寧夏重點研發(fā)計劃基金資助（編號：2018BEE03027）；寧夏職業(yè)技術學院（寧夏廣播電視大學）重點研究項目（編號：XJ201802）；寧夏青年科技人才托舉工程（編號：2019TJGC053）

2095－6835（2020）06－0041－02

TG386

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2020.06.013

〔編輯：嚴麗琴〕