顧清華 劉海龍 盧才武 李學現 楊亞鵬

（1.西安建筑科技大學管理學院陜西西安710055；2.西安建筑科技大學資源工程學院陜西西安710055；3.洛鉬集團選礦三公司，河南 洛陽471500）

隨著國家可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實施，礦山企業(yè)越來越重視資源回收率的提高和生產過程的精細化管理。為保證企業(yè)的轉型升級和降本增效，礦山企業(yè)需將采礦、選礦流程進行一體化生產配礦，既在采礦環(huán)節(jié)考慮影響配礦的品位、成本、任務量等定量指標，又在選礦環(huán)節(jié)考慮對礦石回收率有重要影響的礦石巖性、氧化率、有害物質等難以量化的指標，而以往的配礦研究及模型尚不能滿足當前企業(yè)的配礦需求。因此基于采選流程下的露天礦多金屬多目標配礦優(yōu)化研究十分必要。

目前，針對配礦方面的研究主要集中在3 個方面：一是基于不同算法或不同目標的多目標配礦優(yōu)化研究，如徐鐵軍等［1］設計出基于語言值滿意度兩步式的模糊優(yōu)化算法，解決了多目標規(guī)劃在配礦實踐中應用的難題；姚旭龍等［2］構建了基于免疫克隆選擇算法的多目標配礦優(yōu)化模型；邵安林［3］從品位與產量關系的角度出發(fā)，構建了“五品聯(lián)動”下的品位決策配礦模型；劉文博等［4］從供應鏈角度出發(fā)構建了0-1混合整數規(guī)劃配礦模型；王李管等［5］提出了基于目標規(guī)劃的露天礦自動化配礦優(yōu)化方法；李寧等［6］構建了基于混合粒子群優(yōu)化算法的多目標配礦優(yōu)化模型；Asif 等［7］提出用粒子群算法對礦山配礦生產計劃優(yōu)化模型進行求解；Sattarvand 等［8］、Shishvan 等［9］將蟻群算法應用到露天礦多目標采掘配礦生產計劃優(yōu)化模型求解中；二是配礦模型與計算機技術相結合的智能配礦系統(tǒng)研究，如井石滾等［10］應用先進的地理信息系統(tǒng)（GIS）技術、全球衛(wèi)星定位（GPS）技術及通用無線分組傳輸（GPRS）技術，設計實現了露天礦山配礦生產動態(tài)管理系統(tǒng)；鄭明山［11］、吳麗春等［12］提出了基于三維礦業(yè)軟件DIMINE 的露天礦配礦方法；陳麗華［13］通過Minesched 軟件以爆堆為單位建立了地質、鏟裝、運輸、選礦一體的配礦模型；三是對影響選礦指標的研究，如梁國超等［14］通過浮選試驗，發(fā)現了不同巖性礦石對回收率和選礦效率的影響；敖順福等［15］通過選礦試驗，驗證了礦石氧化率對鉛鋅回收率存在影響；柯麗華等［16］根據工業(yè)實際生產需要，在構建配礦數學模型時考慮了有害物質SiO2指標；Singh 等［17］為開發(fā)高碳錳鐵生產裝置的智能配礦方法，在模型中考慮了礦石性質因素。

綜上分析，目前配礦方面的研究主要側重于求解模型的算法和智能配礦方面，配礦指標方面的試驗研究雖有成果發(fā)表，但在配礦模型中進行應用的較少，無法滿足采選流程下對礦石各項指標的綜合考量，尤其是缺乏將影響選礦回收率的礦石巖性、氧化率、有害物質等配礦指標進行考慮。因此本研究在采選流程下綜合考慮品位、生產能力、成本、巖性、氧化率、有害物質等，構建基于采選流程下的多金屬多目標配礦優(yōu)化模型，并以國內某鉬鎢礦為例，設計自適應遺傳算法進行模型求解。

1 采選流程下的多目標多金屬配礦優(yōu)化模型

1.1 問題描述

采選流程下的多金屬多目標配礦是為了保證入選礦石品位穩(wěn)定和提高礦石的綜合回收率，根據礦山生產實際情況和選礦廠的選礦試驗，在模型中綜合考慮了3 個關鍵的配礦指標，即礦石巖性、氧化率和有害物質。其中，氧化率和有害物質指標根據生產實際情況，只能給予一個限制值，作為約束條件考慮，而礦石巖性可以給予一個確定值，作為目標函數考慮。因此采選流程下的多金屬多目標配礦問題可以描述為：假設露天礦山有M 個出礦點，N個受礦點，通過合理分配各出礦點不同性質的礦石到各受礦點的出礦量，使得經過配礦后的礦石生產計劃不僅滿足出礦點（受礦點）的生產處理能力和任務要求、有害物質含量、氧化率等約束條件，而且使得礦石品位偏差、礦石巖性配比偏差、總產量偏差和采掘、運輸成本最小。

1.2 目標函數

采選流程下的多金屬多目標配礦模型的目標函數，既要滿足礦石品位、總產量、采掘和運輸成本要求，還要達到提高礦石綜合回收率的目標。因此，考慮礦山生產實際情況和選礦廠的選礦回收試驗給出的礦石巖性指標，在配礦模型中加入礦石巖性配比目標，從而提高礦石的綜合回收率。

（1）礦石品位偏差目標函數。為滿足選礦廠對礦石品位的要求，通過合理分配各出礦點不同品位的礦石到各受礦點的出礦量，使得經過配礦后各出礦點的礦石品位能夠最大限度地滿足選礦廠的不同品位要求。礦石品位偏差目標函數為

式中，xij為出礦點i 到受礦點j 的礦石出礦量；gki為出礦點i礦石中金屬k的供礦品位；gkj為受礦點j礦石中金屬k 的目標品位；w、m、n 分別為金屬種類、出礦點和受礦點數量。

（2）采掘和運輸成本目標函數。采掘和運輸成本是礦山開采最主要的成本，不同出礦點的地質條件和開采情況有所差異，因此各個出礦點的單位開采成本不同，通過合理分配不同出礦點到受礦點的出礦量，使得經過配礦后的采掘成本最小，并與調度進行結合，將運輸成本精細化到不同運輸路線的運距和單位運距成本，使得出礦點到受礦點的運輸成本最小。采掘和運輸成本的目標函數可表示為

式中，C1i、C2ij分別表示出礦點i 的單位開采成本和出礦點i 到受礦點j 的單位運距成本；Lij為出礦點i 到受礦點j的運距。

（3）總產量目標函數。根據礦山企業(yè)的長期生產計劃，合理分配各出礦點到受礦點的出礦量，保證總產量達到企業(yè)計劃?？偖a量目標函數可表示為

式中，K為配礦計劃期的目標產量。

（4）礦石巖性配比目標函數。為滿足選礦廠對礦石巖性配比的要求，通過合理分配不同巖性出礦點到受礦點的出礦量，使得經過配礦后各受礦點的礦石巖性配比達到礦石巖性配比要求。礦石巖性配比目標函數可表示為

式中，uaj，ubj，uδj，…分別為配礦后受礦點j 礦石中的a，b，δ，…類巖石的目標配比。為了求解簡便，本研究將屬于同一巖性的出礦點排序的情形歸為一類，按不同巖性類別分別分類排序，即出礦點1到出礦點a 全部屬于a 類巖性，出礦點a+1 到出礦點b 全部屬于b類巖性，以此類推。

1.3 約束條件

（1）出礦點和受礦點任務量約束。根據礦山企業(yè)的生產計劃，每個出礦點與受礦點有各自的最小和最大的任務量要求，即：

式中，Qi，Ai分別表示出礦點i的最小任務量和最大任務量；qj，pj分別表示受礦點j 的最小任務量和最大任務量。

（2）出礦點和受礦點的生產能力約束。各個出礦點（受礦點）的出礦量（受礦量）都不能超過各自機械設備的處理能力（容量能力），即：

式中，Mi，Nj分別為每個出礦點和受礦點的生產處理能力的最大限量。

（3）氧化率約束。為了提高礦石綜合回收率，根據給出的氧化率限制指標，通過分配各出礦點不同氧化率礦石到各受礦點的出礦量，使得經過配礦后的各受礦點的礦石氧化率滿足選礦廠的氧化率限制要求，即：

式中，gi為出礦點i 的礦石氧化率；a 為配礦后受礦點礦石氧化率限值。

（4）有害物質約束。為了提高礦石綜合回收率，根據給出的有害物質限制指標，通過合理分配各礦點到各受礦點的出礦量，使得經過配礦后的各受礦點的礦石有害物質含量滿足選礦廠的限制要求，

式中，gfi表示出礦點i 的礦石中第f 種有害物質的含量百分比；bf表示配礦后受礦點中礦石的第f 種有害物質含量比的限值。

（5）運輸量約束。對于每一個出礦點到受礦點的運輸量，如果安排的任務量太小，那么就沒有車隊愿意接受。因而有必要通過合理安排各出礦點到受礦點的出礦量來滿足車隊對運輸量的要求，

式中，c，d 分別表示出礦點到受礦點的最小、最大運輸量要求。

1.4 模型處理策略

1.4.1 目標函數處理策略

一般而言對多目標函數求解比較困難，因此不妨將多目標問題轉化為單目標問題，而在眾多轉化方法中理想點法適用性最強，其求解多目標規(guī)劃問題時主要是各目標值盡可能逼近其理想（最優(yōu)）值，通過比較與目標的接近程度選取最優(yōu)解［18］。根據企業(yè)對各分目標的側重程度賦予目標1、2、3、4 的權重分別為w1、w2、w3、w4，即最終的評價函數為

上式中，只有成本目標不是偏差值，因此需要將成本目標進行差處理來判斷其與理想值的偏差，

1.4.2 約束條件處理策略

露天礦多金屬多目標配礦是一個具有復雜約束條件的優(yōu)化問題，本研究采用罰函數法［19-20］將約束優(yōu)化問題處理為無約束優(yōu)化問題，對約束條件處理如下：

針對上述建立的配礦優(yōu)化模型，根據企業(yè)的實際生產情況，求得的滿足目標函數和約束條件的變量值，即為礦山企業(yè)的最優(yōu)配礦方案。

2 自適應遺傳算法

2.1 基本理論

遺傳算法的交叉率和變異率是固定的，這樣使得遺傳算法的效率比較低，并且易于陷入局部最優(yōu)。如果根據個體與種群的離散程度和種群中解的多樣性來對交叉率和變異率進行適當調整，則可以提高算法效率，避免陷入局部最優(yōu)。因此如式（14）、式（15）中，可以利用fmax-favg來衡量種群的多樣性，用f'-favg來衡量個體與種群的離散程度，以此設計的自適應遺傳算法交叉率和變異率公式為

式中，Pc為交叉率；Pm為變異率；fmax為種群中的所有個體的最大適應度值；favg為種群中所有個體的平均適應度值；f'為參與交叉的兩個個體中較大的適應度值；f 為變異個體的適應度值；Pcmax為最大的交叉率；Pcmin為最小的交叉率；Pmmax為最大的變異率；Pmmin為最小的變異率。

2.2 算法流程

本研究設計的自適應遺傳算法改進了交叉、變異過程中新個體的選擇替換方式，在交叉和變異過程中不進行母子個體的選擇替換，而是在交叉、變異過程完成后對全部母子個體進行排序，再利用輪盤賭方式進行選擇；對變異過程中個體的變化方式也進行了改進，具體流程描述如下：

2.2.1 生成初始解

由于本研究問題的解約束在區(qū)間( )c,d 中，直接根據下式即可在MATLAB軟件中生成初始解，

式中，X(i)、X( i+ 1 )為配對后進行交叉操作的兩個母個體；X'(i)、X'( i+ 1 )為交叉操作后產生的兩個新的子個體；u為區(qū)間( 0,1 )上的隨機數。

2.2.2 選擇過程

本研究計算的初始個體的適應度，即為目標函數值。根據每個個體的適應度值計算各自的交叉率和變異率，再隨機產生一個( 0,1 )區(qū)間中的數與之比較，將交叉率大于隨機數的個體進行交叉操作，將變異率大于隨機數的個體進行變異操作。

2.2.3 交叉過程

本研究遺傳算法采用的交叉方式為算數交叉方法，

2.2.4 變異過程

傳統(tǒng)變異操作是將個體的固定數值字符進行限制范圍內的隨機變化，這樣每次變異的字符數和位置是固定的，不易于產生多樣性的個體。如果將每次變異的字符數和位置進行變化，就能夠豐富個體的多樣性，更易于跳出局部最優(yōu)解。本研究自適應遺傳算法的變異操作流程如下：

首先利用變異率乘以個體維度得出每個個體需要變異的字符個數，

式中，gene(i )為種群中第i 個個體解需要變異的字符個數；dim 為個體的維度，即字符串長度；Pm(i )為種群中第i個個體的變異率。

然后從各個個體的最后一位基因開始在限值范圍內隨機變化由上式計算出的需要變異基因的對應個數，其他元素保持不變。個體中需要變異的基因元素按下式進行變化：

式中，xi,j'為變異之后的基因元素；lb為個體解中每個字符的最小值；ub 為個體解中每個字符的最大值；rand(·)為區(qū)間( 0,1 )上的隨機數。

2.2.5 比較選擇過程

將經過一輪交叉變異后的所有解（包括母解）進行比較，利用輪盤賭方式留下與初始種群個數相同的個體，保持每輪開始之前，解的維度都是固定不變的，利用輪盤賭的選擇方式不僅可以留下大部分較優(yōu)解，還能使個別較劣解留下，這樣在提高算法效率的基礎上還可以保留解的多樣性，避免陷入局部最優(yōu)。

2.2.6 判斷停止

判斷是否達到迭代次數，若不滿足，則回到步驟2（選擇過程）繼續(xù)循環(huán)，若達到規(guī)定的迭代次數，則輸出解。本研究自適應遺傳算法的實現流程如圖1所示。

3 工程應用結果分析

3.1 工程基本概況

以國內某礦區(qū)的生產數據（表1～表4）為例進行分析。礦區(qū)共有22 個出礦點，4 個受礦點，礦區(qū)主要出產鉬、鎢、銅3 種金屬，巖性主要有矽卡巖型、透斜角巖、硅灰石角巖、長英角巖4種，有害物質主要是鋁化泥和二氧化硫，選礦廠要求的限值分別為4%和3%，選礦廠要求的礦石氧化率限值為16%。根據礦區(qū)生產中某時段的實際品位和巖性等數據以及計劃目標量為基礎進行短期配礦優(yōu)化，以每個出礦點到受礦點的出礦量為自變量進行算法優(yōu)化，在達到各個約束條件的同時使總目標偏差最小。

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3.2 求解結果分析

3.2.1 模型有效性

以國內某礦區(qū)為例，用自適應遺傳算法分別對模型和傳統(tǒng)模型進行求解，傳統(tǒng)模型在目標函數中未考慮礦石巖性指標，在約束條件中未考慮氧化率和有害物質指標，其他目標函數和約束條件與本研究模型基本一致。求解結果分別從采掘和運輸成本、總目標值兩方面進行比較，既能顧及總體目標的優(yōu)劣，還能對影響企業(yè)效益的成本方面進行對比評價。對比結果如圖2和圖3所示。

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由圖2可知：本研究模型所得出的采掘和運輸成本為3 079 萬元，而傳統(tǒng)模型的優(yōu)化結果所得出的采掘和運輸成本為3 085 萬元，兩種模型得出的采掘和運輸成本較接近。因此，本研究模型在保證了采掘和運輸成本不變的基礎上，在目標函數中引入礦石巖性指標，在約束條件中引入氧化率和有害物質指標，對選礦影響因素進行了充分考慮。

由圖3 可知：在總目標方面，本研究模型和傳統(tǒng)模型得出的品位偏差、總產量偏差幾乎相同，都可以趨于0，本研究模型引入的礦石巖性指標偏差也可以趨于0。因此，該模型的品位、總產量和生產運輸限值等配礦指標都可以取得與傳統(tǒng)模型相同的優(yōu)化效果，另外本研究模型增加的礦石巖性、氧化率和有害物質等指標也能達到實際生產要求，由于礦石巖性、氧化率和有害物質是影響選礦的重要因素，故而需要與其他指標同樣得到重視。

3.2.2 自適應遺傳算法的有效性和穩(wěn)定性

為了驗證自適應遺傳算法的有效性，以國內某鉬鎢礦區(qū)為例，同時使用了粒子群算法（Particle Swarm Optimization Algorithm，PSOA）、遺傳算法（Genetic Algotirhm，GA）和自適應性遺傳算法（Adaptive Genetic Algorithm，AGA）對本研究模型進行了求解，求解結果如圖4 所示。由圖4 可知：粒子群算法和遺傳算法無法求得最優(yōu)解，最終陷入了局部最優(yōu)解，其中，遺傳算法求解結果最差，在迭代到1 000 次時陷入局部最優(yōu)解6.2×1013，粒子群算法在迭代到700 次的時候陷入局部最優(yōu)解4.3×1013，偏差較大，無法滿足實際生產要求。而自適應遺傳算法可以跳出局部最優(yōu)，最終的偏差要求可以趨近于0，這樣的結果可以滿足實際生產要求，因此自適應遺傳算法是有效的。

在求解效率方面，自適應遺傳算法在25 min 內就可以得出最優(yōu)解，而粒子群算法需要35 min 才能得出結果，遺傳算法計算耗時最多，需要39 min 才能求出結果。因此，本研究所提出的自適應遺傳算法在求解效率上分別比粒子群算法和遺傳算法提高了40%和56%。

在穩(wěn)定性方面，由圖5 可知：自適應遺傳算法最穩(wěn)定，50 次計算結果的最大值為2 691.271，最小值為2 675.032，平均值為2 684.859，其中最大值與平均值的差值與平均值的比值為0.24%，平均值與最小值的差值與平均值的比值為0.37%。相比于自適應遺傳算法，粒子群算法和遺傳算法的穩(wěn)定性很差，其中粒子群算法50 次計算結果的最大值為4.48×1013，最小值為4.22×1013，平均值為4.34×1013，最大值與平均值的差值與平均值的比值達到了3.13%，平均值與最小值的差值與平均值的比值達到了2.64%，比自適應遺傳算法大了10倍；遺傳算法的穩(wěn)定性最差，50次計算結果的最大值為6.49×1013，最小值為6.03×1013，平均值為6.27×1013，最大值與平均值的差值與平均值的比值為3.57%，平均值與最小值的差值與平均值的比值為3.77%。因此，自適應遺傳算法相比于粒子群算法和遺傳算法，不僅可以得到最優(yōu)解，而且計算速度快，穩(wěn)定性好。

4 結 論

（1）針對傳統(tǒng)配礦模型對選礦影響因素考慮不充分和精細化程度不足等問題，引入影響選礦回收率的礦石巖性、氧化率及有害物質等配礦指標，構建了一種基于采選流程下的多金屬多目標配礦優(yōu)化數學模型，并與原配礦模型的求解結果進行了對比分析。結果表明：本研究構建的多目標配礦優(yōu)化模型在采掘和運輸成本基本不變的基礎上，對采礦和選礦環(huán)節(jié)的各種影響因素考慮更全面，更加符合礦山企業(yè)的實際生產情況。

（2）通過將遺傳算法的交叉率、變異率、變異方式和個體的替換選擇方式進行改進，設計了一種自適應遺傳算法對模型進行求解，克服了遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)的弊端。仿真試驗結果表明：改進算法在計算效率上比粒子群算法和遺傳算法分別提高了40%和56%，驗證了自適應遺傳算法的有效性。

（3）隨著采礦和選礦技術的快速發(fā)展，礦山實際生產中將有更多的配礦指標需要被引入配礦模型中，因此未來本研究模型還需要根據技術的發(fā)展進行改進。