段曉晨 徐 佳

(1.石家莊鐵道大學 經濟管理學院,河北 石家莊 050043;2.山西財貿職業(yè)技術學院,山西 太原 030006)

毋庸置疑,道路工程的發(fā)展對促進國家經濟發(fā)展具有重要作用。道路工程投資大,其造價管理工作對于道路工程按時、保質保量完成具有重要意義,但有些工程在開工后出現(xiàn)資金短缺、施工工效低、工程結算困難,影響工程質量或拖延工期等問題。造成這些問題的主要原因之一是項目前期準備工作不夠,其中投資估算不準確的問題更為突出。投資估算面臨的主要問題是,缺乏有效的估算方法,在有限時間內進行快速而準確的估算。

目前投資估算的主要方法有兩類,一類是利用函數(shù)對投資進行估算,如單位生產能力估算法、生產能力指數(shù)法、比例估算法、系數(shù)估算法、綜合指標投資估算法等,這些方法用于項目沒有具體圖紙和工程量清單時,函數(shù)應用條件嚴苛,需要選擇相關經驗數(shù)據(jù),投資估算誤差大。另一類是利用定額和造價信息進行分部組合計價,用于項目設計方案確定的情況,這類方法估算精度提高,但計算量大,估算工作繁瑣。工程項目本質上是非線性系統(tǒng),經驗豐富的工程人員,可根據(jù)工程資料,估算出項目的建設費用、用工數(shù)量、主要材料消耗量等,而且經驗越豐富,估算越準確。因此,國內外許多學者對模仿人腦神經網絡行為特征的神經網絡信息處理模型進行了大量研究,探索投資決策階段準確快速的估價方法。其中研究較為成熟的網絡是BP(Back Propagation)網絡,并且神經網絡可對非線性系統(tǒng)的特征向量聚類的思想被學者提出[1-2]。近年來,RBF(Radial Basis Function)及其改進的網絡在相同的條件和輸入節(jié)點相同時與傳統(tǒng)神經網絡相比具有效率高和精度高的優(yōu)點[3-5],RBF網絡的研究重點在徑向基函數(shù)中心的選擇。目前徑向基函數(shù)中心的選擇方法主要有隨機選擇法、有監(jiān)督學習、正交回歸方法、遺傳算法、SOM(Self-organization Mapping)學習算法等。其中SOM 可對存在特征向量的類似問題進行聚類,并有學者將SOM網絡和RBF網絡相結合的模型在地下水位預測[6]、污水處理[7]和過程質量預測[8]等非線性復雜系統(tǒng)預測上進行實證。工程項目雖具有各自特征,但存在類似工程,從項目中提取的特征向量具有高度的自適應性,存在一定規(guī)律,符合SOM網絡聚類要求。

綜上所述,本文從以下方面進行研究。(1)全生命周期造價(Whole Life Cost,WLC):即包括建設期、使用期和翻新與拆除期等階段總造價最小化的方法[9],指導選擇更為科學的建筑設計和更加合理的建筑材料,以實現(xiàn)更為科學合理的投資決策。(2)“顯著性理論”(Cost Significant,CS)思想:即抓住并著重解決對整個問題起重要作用的約20%的因素,面對數(shù)據(jù)繁多的造價信息,既節(jié)省了時間和資源,又解決了主要問題。這樣,全生命顯著性造價理論(Whole Life Costsignificant,WLCS)將WLC和CS相結合可以既全面又有重點的對投資項目進行控制[10-11]。(3)SOM和RBF相結合的神經網絡:即通過SOM算法聚類建立RBF預測模型。

1 WLCS模型簡介

全生命周期造價WLC確定模型采用NPV 法[3],把項目造價占整個工程項目總造價80%的分項工程稱為顯著性成本項目(Cost-significant Items,CSIs)。

將CSIs方法運用于WLC中,如下全生命顯著性造價(Whole Life Cost-significant,WLCS)計算公式

式中:Ccsijt為備選方案j建造成本、運營和養(yǎng)護成本的顯著性項目;T為整個項目全生命分析期;r為期望年折現(xiàn)率;E為棄置收益減去棄置成本的凈值;rE為棄置凈值的折現(xiàn)率;fcsf為顯著性因子;n為顯著性成本項目的數(shù)目;CNPVj為備選方案j全生命周期造價的現(xiàn)值之和[12-13]。

2 SOM-RBF的WLCS模型

考慮一個由N維輸入空間到一維輸出的映射。設N維空間有M個輸入向量Xp,p=1,2,…,M,它們在輸出空間相應的目標值為dp,M對輸入輸出樣本構成了訓練樣本集。插值的目的是尋找一個非線性映射函數(shù)F(X),滿足插值條件為

函數(shù)F描述了一個插值曲面,該插值曲面必須通過所有訓練數(shù)據(jù)點。解決方法為,選擇M個基函數(shù),每個基函數(shù)對應一個訓練數(shù)據(jù),各基函數(shù)的形式為

式中:φ為非線性函數(shù);訓練數(shù)據(jù)點Xp是φ的中心。基函數(shù)以輸入向量X與中心之間Xp的拓撲距離作為自變量[14-16]。

基函數(shù)的線性組合為

將式(2)的插值條件代入式(4),得到M個關于未知系數(shù)的線性方程組[9]

式中:ω、d分別為系數(shù)向量和期望輸出向量。

式(5)可以改為

式中:Φ為函數(shù)φ的解構成的矩陣,若可逆,就可以從式(6)中解出系數(shù)向量ω,則

為了保證插值矩陣可逆,Micchelli定理給出如下條件:對于一大類函數(shù),如果X1,X2,…,XP各不相同,則P×P階插值矩陣可逆。高斯函數(shù)就屬于這類函數(shù)。

(1)網絡訓練

首先對輸入樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理,然后通過聚類網絡進行無導師學習分類,得到q種類別,即為網絡中心的個數(shù),網絡隱層各個基函數(shù)的中心和寬度也同時被確定。聚類網絡的第s個分類中獲勝神經元為第s個基函數(shù)的中心cs,s=1,2,…,q,獲勝神經元的權值向量為基函數(shù)中心的寬度。輸入層到隱層的映射采用高斯函數(shù),隱層到輸出層的連接權值采用最小二乘法確定。

(2)估算預測

分別將CSIs總造價值和fcsf值作為網絡輸出,即預測值。將特征值輸入訓練好的網絡,運行若干次,對預測的CSIs和fcsf值求均值。

式中:CWLC為工程項目的WLC造價;Ccsi′jt為經RBF網絡預測的CSIs造價;fcsf′為預測的fcsf。

對于模型的效果評價從以下兩個方面進行:一是對SOM網絡聚類評價,二是對估算結果評價,本文選取相對誤差作為評價指標,而對于不同樣本數(shù)的訓練,可以用平均相對誤差對訓練結果進行比較。

3 模型實證

3.1 WLCS模型數(shù)據(jù)分析

本文是以實際已完工程的公路結算或決算工程量清單為研究對象。論文所用原始數(shù)據(jù)、資料等主要來源于:關于模型實證所用的工程量清單搜集、從企業(yè)或機構的實地調研、獲取工程在正常施工條件下結算或竣工決算;關于計算造價時所需基本參數(shù)的確定,從行業(yè)網站、政府官網及統(tǒng)計年鑒等查詢或計算;關于公路工程特征類目量化值的確定所需要專家意見調研,采用德爾菲法。其中德爾菲法調研流程為:以省高速公路管理局和公路工程施工企業(yè)高級工程師為專家,將工程資料,包括工程概況、工程合同及工程結算等資料發(fā)給專家,同時向專家發(fā)出調查問卷,經4輪調研,用統(tǒng)計方法對工程特征類目和類目量化值進行確定。

將高速公路的路基、路面、橋涵及隧道等單位工程分開計算,以路基、路面為例進行實證。選取山西省、廣西省、吉林省等已完高速公路工程標段為樣本,將樣本用阿拉伯數(shù)字代替工程具體名稱,并隨機列表。

樣本準備好后,對清單中分項工程成本進行分析,計算單位造價。具體步驟計算為:

Step1建立公共的假設和參數(shù)。

表1 某高速公路路基路面WLC的CSIs

Step2將樣本的工程結算價折現(xiàn)到同一基準年。

(1)初始化成本。路基和路面分項工程的初始化成本根據(jù)工程計量臺帳和清單支付報表等計算。得到竣工年份的造價,通過凈現(xiàn)值公式計算到t0年。對于僅有合同價的樣本,也需考慮風險因素。

例如:A項目工程路基挖石方金額為12.5元/m3,合同工程量為100 m3,變更累計工程量為30 m3,起點樁號為K0+000,止點樁號為K0+020。每米工程量為

(100+30)/20=6.5 m3/m

然后分項工程每米造價為

12.5×6.5=81.25元/m

即路基挖石方單位米的初始成為本為81.25元/m。其中未完工程,按照造價比例,根據(jù)匯總表中的暫定金額,計算分項工程的暫定金額,代替變更工程量。

(2)運營和養(yǎng)護成本需按照(1)中的基準年進行折現(xiàn),包括日常養(yǎng)護,管理費用等,根據(jù)票據(jù)、記錄等資料匯總得到。養(yǎng)護內容按照搜集的數(shù)據(jù)計算,為了體現(xiàn)CSIs,防止重復計算,并防止混淆CSIs和non-CSIs,養(yǎng)護內容分為兩種方法處理:能夠和建設成本合并的養(yǎng)護工程,與建設成本中的分項工程一起考慮。不能計算到建設項目分項工程中的,和建設成本中工程量清單中的分項工程一起列出。

(3)修理成本和替換成本不一定每年都發(fā)生,同樣在折現(xiàn)到基準年價值后計入。

(4)殘值。本文假設總成本的殘值為0。

Step3計算全生命周期成本。所有成本折現(xiàn)后求和,可以得到全生命周期成本,并計算得到每千米造價。

計算得到以上分項工程生命周期成本基礎數(shù)據(jù)后,用“均值理論”對數(shù)據(jù)分析,確定CSIs和non-CSIs,如果一次不能滿足“顯著性”要求,需進行二次平均,求出CSIs 見表1。求和WLC總造價1 444 341元/km,分項工程總數(shù)為22,CSIs個數(shù)為5。比例為22.7%。除去路面小修保養(yǎng)成本,其余路基和路面的運營和養(yǎng)護成本分別處理。

再次通過均值理論計算WLC 得到CSIs和fcsf,見表2。

表2 某高速公路路基路面CSIs的WLC

經過計算,分項工程總數(shù)為17,CSIs個數(shù)為4,比例為23.5%。對比發(fā)現(xiàn),分項工程的WLC 可以識別對WLC造價作用明顯的運營養(yǎng)護費用,更能體現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)律。計算后項目CSIs發(fā)生了變化,同時fcsf也發(fā)生了變化。

3.2 同類工程SOM-RBF聚類分析

列舉工程特征的不同類目,依據(jù)定額水平及工程特征對造價影響的相關性導致平方米造價的改變,從小到大排序,并根據(jù)專家經驗給定對應的量化數(shù)據(jù),結果見表3。按照工程特征選取15個工程,CSIs計算結果見表4。

表3 已完公路工程特征類目量化表

表4 顯著性成本項目(CSIs)計算結果(節(jié)選)

(1)CSIs和fcsf確定類似工程

結果表明,工程特征相同的工程,CSIs大致一樣,fcsf存在偏差。分析工程概況發(fā)現(xiàn),由于工程規(guī)模、具體施工的某段地形、施工情況以及一些不確定的因素,CSIs不完全相同。

一方面,同一工程特征計算得到的CSIs大致相同,fcsf一致,集中在80%～83%之間,存在一定的偏差。另一方面,不同的工程特征下,CSIs項目大致不同,但是fcsf集中在78%～82%之間。綜上,顯著性理論在工程造價中是存在的,驗證了同一工程特征下,CSIs大致相同并且fcsf大致相同的工程為同類工程。

(2)SOM-RBF對類似工程驗證

SOM-RBF網絡聚類分為訓練和測試兩個過程,利用同一工程特征下,CSIs相同并且fcsf相同的工程為同類工程這一條件作為訓練標準,檢驗網絡對工程特征聚類是否可行。

將CSIs和fcsf構成的向量作為網絡的輸入向量,將用fcsf數(shù)值化后的CSIs通過網絡映射到低維空間后,由網絡生成的聚類可以檢驗WLCS的CSIs和fcsf對類似工程的確定。訓練樣本共15個輸入向量,每個向量分量用CSIs占總造價的比值表示。選取參數(shù),學習率的初始數(shù)為100、500、1 000,對訓練結果進行比較。訓練過程見圖1,聚類結果見表5。將樣本CSIs的相似度以及fcsf誤差范圍作為判斷標準。計算樣本CSIs的相似度αi為

式中:i為類別,i=A,B,C;n為某聚類中樣本個數(shù);mij為某聚類中某個樣本的CSIs個數(shù);m′i為每個聚類中相同的CSIs個數(shù)。

圖1 SOM-RBF訓練過程的狀態(tài)

當訓練步數(shù)為100時,網絡對于樣本初步分3類,與“同一工程特征下,CSIs大致相同并且fcsf大致相同的工程為同類工程”的判斷相符。類別A的αA為83.33%,同理計算得αB=78.9%和αC=75%,取均值后,樣本CSIs的相似度為79%,網絡運行結果表明fcsf偏差在±3%內為同類或類似工程。當訓練步數(shù)為500時,SOM網絡分類細化,計算CSIs的相似度為83.33%,fcsf偏差在±2.25%內為同類或類似工程。

表5 網絡聚類結果

SOM-RBF網絡可以對工程造價成本數(shù)據(jù)進行特征抽取,經過設計和調試的網絡是可以根據(jù)CSIs以及各個CSIs在總造價總所占的百分比,對數(shù)據(jù)規(guī)律進行特征提取。

3.3 WLCS的SOM-RBF網絡投資估價

確定特征向量,對工程進行定量化描述,即網絡輸入。用Ij=(I1,I2,…,I8)表示,其中k表示第k個工程特征,Ij表示第j個工程特征的定量化數(shù)值。確定樣本工程的CSIs和fcsf,即網絡輸出。借助MATLAB軟件,SOM-RBF網絡模型的輸入單元為8個,即為8個同類工程特征向量,輸出為CSIs每米造價用O1表示,fcsf用O2表示。

對預測值進行分析見表6。網絡預測的結果和實際值之間的平均相對誤差(±4%)符合投資估算精度要求(±5%)。

表6 網絡預測結果分析

5 結束語

研究結果表明SOM 在對于工程特征聚類方面顯示出明顯的優(yōu)勢,是聚類分析技術在工程領域的探索應用,可以作為一種識別類似工程的方法。神經網絡聚類大大減少了由于人為因素造成樣本分類的誤差。SOM 與RBF網絡結合后,隱層節(jié)點通過SOM 聚類得到,更符合數(shù)據(jù)本身的規(guī)律,投資估算達到很好的預測效果。但是網絡也存在一定缺點,參數(shù)的選取會影響網絡收斂性,實驗中對參數(shù)進行了反復試算,形成的誤差是模型共同作用的結果,WLCS和SOM-RBF 神經網絡模型結合后,最終計算結果的相對誤差小于±4%,說明模型整體性能達到標準。