牛笑川, 朱力強(qiáng), 余祖俊

(1. 北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院， 北京 100044；2. 北京交通大學(xué) 載運(yùn)工具先進(jìn)制造與測(cè)控技術(shù)教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室， 北京 100044)

無(wú)縫鋼軌能夠有效減少列車運(yùn)行過(guò)程中受到的振動(dòng)沖擊，降低運(yùn)行噪聲，提高列車運(yùn)行平穩(wěn)性，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于高速鐵路、地鐵以及重要干線鐵路中。無(wú)縫鋼軌在軌溫發(fā)生變化時(shí)，由于沒(méi)有軌縫而不能伸縮，其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生縱向溫度應(yīng)力。無(wú)縫鋼軌的鎖定軌溫是指無(wú)縫鋼軌內(nèi)部縱向溫度應(yīng)力為0時(shí)的溫度，也叫做無(wú)縫鋼軌的零應(yīng)力軌溫。一般來(lái)說(shuō)，軌溫的變化范圍遠(yuǎn)大于環(huán)境溫度變化范圍，例如在中國(guó)華北地區(qū)，軌溫變化范圍接近100 ℃。如果以60 kg/m鋼軌為例，軌溫相對(duì)于鎖定軌溫每變化1 ℃，線路固定區(qū)內(nèi)鋼軌縱向溫度應(yīng)力變化達(dá)2.43 MPa[1]。因此，夏季無(wú)縫鋼軌內(nèi)壓應(yīng)力容易過(guò)大，誘發(fā)脹軌、跑道；冬季無(wú)縫鋼軌拉應(yīng)力容易過(guò)大，誘發(fā)斷軌，這些都直接威脅列車運(yùn)行安全。進(jìn)而需要一種能夠準(zhǔn)確在線監(jiān)測(cè)無(wú)縫鋼軌內(nèi)部縱向溫度應(yīng)力的方法，在應(yīng)力超過(guò)安全閾值前及時(shí)預(yù)警，這對(duì)于保證軌道結(jié)構(gòu)性能及列車運(yùn)行安全有著重要意義。

理論上，如果能夠準(zhǔn)確測(cè)得鋼軌的鎖定軌溫，根據(jù)胡克定律即可計(jì)算得到鋼軌縱向應(yīng)力

σ=Eα(T-T0)

( 1 )

式中：σ為鋼軌縱向應(yīng)力;E為楊氏模量;α為鋼軌線性熱膨脹系數(shù);T為鋼軌溫度;T0為鋼軌鎖定軌溫。

現(xiàn)有成熟的鋼軌溫度應(yīng)力在線監(jiān)測(cè)技術(shù)主要基于應(yīng)變法[2-3]，即在鋼軌初始應(yīng)力或鎖定軌溫已知的條件下，通過(guò)測(cè)量鋼軌的溫度應(yīng)變量來(lái)測(cè)得鋼軌的相對(duì)溫度應(yīng)力。但鎖定軌溫在鋼軌長(zhǎng)期服役過(guò)程中常常會(huì)發(fā)生漂移，導(dǎo)致這種方法并不可靠。文獻(xiàn)[4-5]提出了提拉鋼軌法、文獻(xiàn)[6]提出了橫向位移法，都實(shí)現(xiàn)了鋼軌溫度應(yīng)力的測(cè)量，但是這些方法都需要在天窗時(shí)間、解除一定長(zhǎng)度的扣件約束且鋼軌處于拉應(yīng)力狀態(tài)時(shí)才能進(jìn)行。國(guó)內(nèi)外學(xué)者也對(duì)應(yīng)用巴克豪森噪聲[7]、X射線[8]、臨界角折射超聲體波[1，9]等原理的無(wú)損檢測(cè)方法進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究，但均未能很好解決鋼軌表面殘余應(yīng)力對(duì)監(jiān)測(cè)結(jié)果影響的問(wèn)題。由于對(duì)應(yīng)力敏感、傳播時(shí)能夠引起整個(gè)橫截面質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)、受鋼軌表面殘余應(yīng)力影響較小等優(yōu)點(diǎn)，超聲導(dǎo)波近年來(lái)已經(jīng)成為檢測(cè)鋼軌縱向溫度應(yīng)力的研究熱點(diǎn)[10-13]，但這種利用聲彈性原理的線性超聲檢測(cè)技術(shù)仍受鋼軌材質(zhì)差異、溫度變化及磨耗等因素影響較大。因此，無(wú)縫鋼軌縱向溫度應(yīng)力監(jiān)測(cè)仍然是一個(gè)看似簡(jiǎn)單卻又難以解決的技術(shù)性難題。

本文主要研究基于非線性超聲原理的鋼軌溫度應(yīng)力檢測(cè)技術(shù)，通過(guò)監(jiān)測(cè)非線性系數(shù)的變化在線識(shí)別鋼軌鎖定軌溫，可以避免線性超聲檢測(cè)理論所面臨的技術(shù)難題。論文首先理論分析了非線性系數(shù)隨溫度與應(yīng)力的變化規(guī)律，然后比較了鋼軌在自由和鎖定狀態(tài)下，超聲非線性系數(shù)的實(shí)物測(cè)試結(jié)果，驗(yàn)證了理論分析的正確性。論文研究成果對(duì)于鋼軌溫度應(yīng)力檢測(cè)新技術(shù)研究有重要的參考價(jià)值。

1 非線性系數(shù)的溫度敏感性問(wèn)題

大振幅超聲波在結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)與介質(zhì)或損傷發(fā)生相互作用并表現(xiàn)出非線性特征，具體表現(xiàn)形式為超聲波在傳播過(guò)程中除原有基頻信號(hào)還會(huì)產(chǎn)生高次諧波信號(hào)。非線性超聲技術(shù)應(yīng)用聲學(xué)手段提取信號(hào)中的高次諧波，通過(guò)計(jì)算特有的非線性系數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部狀態(tài)及損傷的量化、監(jiān)測(cè)及性能評(píng)價(jià)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于檢測(cè)材料內(nèi)部拉伸(壓縮)塑形損傷[14-15]、循環(huán)荷載下結(jié)構(gòu)的疲勞損傷[16-17]、材料高溫的蠕變損傷[18]、復(fù)合材料黏合面的缺陷檢測(cè)[19]、結(jié)構(gòu)早期微裂紋檢測(cè)[20]等無(wú)損領(lǐng)域，并取得了較好的研究成果，這為無(wú)縫鋼軌內(nèi)溫度應(yīng)力檢測(cè)問(wèn)題提供了一種解決方法。

文獻(xiàn)[21]通過(guò)試驗(yàn)得到溫度對(duì)固體中傳播的縱波非線性系數(shù)變化沒(méi)有影響的結(jié)論，因此認(rèn)為無(wú)縫鋼軌中傳播的超聲非線性系數(shù)如果發(fā)生變化完全是由內(nèi)部應(yīng)力變化引起的。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[22]試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)無(wú)縫鋼軌中傳播超聲的非線性系數(shù)隨鋼軌內(nèi)部溫度應(yīng)力改變而變化，并在鋼軌處于零應(yīng)力狀態(tài)，即鋼軌溫度為鎖定軌溫時(shí)處于局部極值點(diǎn)。因此，可以通過(guò)監(jiān)測(cè)非線性系數(shù)的變化確定鋼軌鎖定軌溫和應(yīng)力狀態(tài)。

文獻(xiàn)[23]對(duì)板狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行加熱，觀察板中傳播的超聲非線性系數(shù)變化，發(fā)現(xiàn)溫度對(duì)超聲非線性現(xiàn)象存在影響，這與文獻(xiàn)[21]的試驗(yàn)結(jié)果相互矛盾。文獻(xiàn)[24]重復(fù)了文獻(xiàn)[21]的相關(guān)試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)無(wú)應(yīng)力狀態(tài)下固體中傳播的超聲非線性系數(shù)隨溫度升高而增大，溫度對(duì)固體中超聲非線性有明顯影響。文獻(xiàn)[21]也缺少固體中超聲非線性系數(shù)在單純溫度作用下變化情況的理論推導(dǎo)，其試驗(yàn)對(duì)象是鋼塊，試驗(yàn)結(jié)果也不一定適用于無(wú)縫鋼軌這類結(jié)構(gòu)。

綜上所述，現(xiàn)有應(yīng)用非線性超聲檢測(cè)無(wú)縫鋼軌溫度應(yīng)力的研究還處于理論及試驗(yàn)研究階段，有關(guān)溫度與應(yīng)力對(duì)鋼軌超聲非線性影響的研究開(kāi)展較少，缺少理論推導(dǎo)及以鋼軌為試驗(yàn)對(duì)象的驗(yàn)證試驗(yàn)。而鋼軌在服役過(guò)程中溫度變化范圍較大，溫度可能影響超聲非線性現(xiàn)象中的高次諧波幅值，進(jìn)一步造成試驗(yàn)結(jié)論的偏差，所以有必要深入研究溫度及應(yīng)力對(duì)鋼軌中傳播的超聲非線性系數(shù)的影響規(guī)律。同時(shí)，如果溫度與應(yīng)力對(duì)材料非線性存在影響，應(yīng)用非線性超聲是否能夠確定無(wú)縫鋼軌鎖定軌溫有待理論分析及試驗(yàn)驗(yàn)證。

因此，本文通過(guò)理論推導(dǎo)得到材料非線性系數(shù)在溫度與應(yīng)力變化過(guò)程中的變化規(guī)律，明確了溫度及應(yīng)力對(duì)材料非線性有明顯影響，鋼軌中超聲非線性系數(shù)在溫度與應(yīng)力作用下呈V形變化。進(jìn)一步以無(wú)縫鋼軌為試驗(yàn)對(duì)象搭建了無(wú)縫鋼軌溫控箱開(kāi)展相關(guān)試驗(yàn)，通過(guò)溫控設(shè)備對(duì)自由狀態(tài)及鎖定狀態(tài)下鋼軌施加溫度影響，檢測(cè)并比較了兩種狀態(tài)下鋼軌中傳播的超聲非線性系數(shù)隨溫度的變化情況，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。通過(guò)模擬無(wú)縫鋼軌在線服役過(guò)程中內(nèi)部溫度應(yīng)力變化情況，試驗(yàn)證明了鋼軌中傳播的超聲非線性系數(shù)在鋼軌零應(yīng)力狀態(tài)時(shí)出現(xiàn)極值點(diǎn)，可以應(yīng)用非線性超聲檢測(cè)無(wú)縫鋼軌鎖定軌溫。

2 非線性系數(shù)變化規(guī)律分析

結(jié)構(gòu)材料基本狀態(tài)(例如溫度、應(yīng)力等)對(duì)非線性超聲的影響規(guī)律研究屬于經(jīng)典非線性問(wèn)題，而固體介質(zhì)的經(jīng)典非線性主要源于材料介質(zhì)晶體結(jié)構(gòu)及內(nèi)部微缺陷，可以通過(guò)非線性系數(shù)加以描述評(píng)價(jià)。文獻(xiàn)[25]通過(guò)位錯(cuò)偶模型推導(dǎo)出固體內(nèi)部應(yīng)變表達(dá)式

( 2 )

式中：E2、E3分別為材料二階、三階彈性模量;Ω、R為剪應(yīng)力與正應(yīng)力之間轉(zhuǎn)換系數(shù)；Λmp為單極位錯(cuò)密度；L為位錯(cuò)弦長(zhǎng)；μ為材料剪切模量；b為Burgers矢量。以上均為與材料相關(guān)的常數(shù)；ε為固體由于受到應(yīng)力作用發(fā)生的應(yīng)變；σ為固體受到的應(yīng)力，因?yàn)橹豢紤]二次非線性，所以只考慮到σ的三次項(xiàng)。

固體受到應(yīng)力σ是與固體應(yīng)變?chǔ)庞嘘P(guān)的函數(shù)，在ε=ε1處應(yīng)用泰勒級(jí)數(shù)將應(yīng)力σ表達(dá)式展開(kāi)，可得

( 3 )

式中：ε1為固體某一時(shí)刻應(yīng)變;σ1為ε=ε1時(shí)固體所受應(yīng)力;β為固體材料非線性系數(shù)。

( 4 )

( 5 )

( 6 )

分別定義

( 7 )

( 8 )

則固體材料非線性系數(shù)可以表示為

β=βl+βd

( 9 )

實(shí)際上βl表示由于固體晶格固有非諧性相關(guān)產(chǎn)生的材料非線性系數(shù)，與材料的二階、三階彈性模量相關(guān)。固體受到外部作用力時(shí)，內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)常伴有位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的發(fā)生，位錯(cuò)也會(huì)造成非線性系數(shù)的變化，用βd表示，βd與材料所受應(yīng)力相關(guān)。

當(dāng)金屬材料在溫度不變狀態(tài)下只受應(yīng)力作用影響時(shí)，由于材料彈性模量變化主要受溫度影響，所以βl沒(méi)有變化，材料超聲非線性系數(shù)的變化量主要體現(xiàn)在βd的變化上，當(dāng)金屬材料受到拉應(yīng)力或壓應(yīng)力作用時(shí)，βd隨拉應(yīng)力或壓應(yīng)力的增加而增大，最終導(dǎo)致材料超聲非線性系數(shù)隨材料所受拉應(yīng)力或壓應(yīng)力的增加增大，文獻(xiàn)[26-27]進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)研究，得到了類似的試驗(yàn)結(jié)果。

當(dāng)金屬材料在零應(yīng)力狀態(tài)下只受溫度作用影響時(shí)，βd為0，固體相對(duì)超聲非線性系數(shù)由βl組成，當(dāng)金屬材料溫度變化時(shí)，材料二階、三階彈性模量會(huì)隨溫度的升高而減小，選取鐵在溫度為-20～60 ℃時(shí)的二階、三階彈性模量值[28-29]，見(jiàn)表1。

代入式( 7 )分別計(jì)算不同溫度下超聲非線性系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)圖1。

由圖1可以看出，當(dāng)金屬材料只受溫度影響時(shí)，材料非線性系數(shù)隨溫度升高而增大，隨溫度降低而減小。

無(wú)縫鋼軌在實(shí)際線路中受到溫度與應(yīng)力的耦合作用，為了計(jì)算超聲非線性系數(shù)在不同溫度與應(yīng)力條件下的值，進(jìn)行如下取值[30]：取Ω=R=0.33，Λmp=0.658×1014m-2，L=196 nm，Burgers矢量的大小為b=2.5 nm，σ由式( 1 )計(jì)算得到，α=11.5×10-6/℃，鎖定軌溫T0=20 ℃，T=-20～60 ℃，E2、E3取值見(jiàn)表1，分別代入式( 7 )計(jì)算非線性系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)圖2。

表1 鐵的二階、三階彈性模量隨溫度變化值

由圖2可以看出：

(1) 當(dāng)無(wú)縫鋼軌溫度高于鎖定軌溫(T0=20 ℃)并持續(xù)升高時(shí)，非線性系數(shù)隨溫度升高持續(xù)增大。這是由于此時(shí)鋼軌內(nèi)部壓應(yīng)力隨溫度升高而增大，根據(jù)式( 8 )，βd隨內(nèi)部壓應(yīng)力的增加而增大，而由上面的討論已經(jīng)知道βl隨溫度的升高而增大(見(jiàn)圖1)。因此，鎖定狀態(tài)下的非線性系數(shù)隨溫度的增加而增大。

(2)當(dāng)鋼軌溫度低于鎖定軌溫并持續(xù)降低時(shí)，非線性系數(shù)隨溫度降低而增大。這是由于鋼軌處于拉伸狀態(tài)，鋼軌內(nèi)部拉應(yīng)力隨溫度降低而增大。雖然βl隨溫度降低而減小，βd隨內(nèi)部拉應(yīng)力增加而增大，但是由于數(shù)值上βd遠(yuǎn)大于βl，最終導(dǎo)致非線性系數(shù)隨溫度降低持續(xù)增大。因此，在整個(gè)溫度變化過(guò)程中，鋼軌內(nèi)非線性系數(shù)在應(yīng)力與溫度耦合作用下呈V型變化，只有當(dāng)鋼軌溫度為鎖定溫度時(shí)，即鋼軌內(nèi)應(yīng)力為0時(shí)，非線性系數(shù)會(huì)出現(xiàn)局部極小值點(diǎn)。從以上理論分析可知，通過(guò)連續(xù)監(jiān)測(cè)無(wú)縫鋼軌非線性系數(shù)和軌溫的變化情況，測(cè)量鋼軌溫度呈單調(diào)變化、但非線性系數(shù)出現(xiàn)局部極小值時(shí)的鋼軌溫度，即可得到無(wú)縫鋼軌鎖定軌溫。

由于材料非線性系數(shù)試驗(yàn)測(cè)量非常困難,試驗(yàn)中需要用便于檢測(cè)的測(cè)量值來(lái)表征材料非線性系數(shù)。文獻(xiàn)[25]根據(jù)原子晶格原理建立了三維模型，推導(dǎo)出固體介質(zhì)中傳播的非線性超聲波動(dòng)方程

( 10 )

式中：u為由超聲波傳播引起的質(zhì)點(diǎn)位移;t為傳播時(shí)間;c為超聲波在固體內(nèi)傳播的波速;x為材料坐標(biāo)。

由于式(10)無(wú)精確解析解，在非線性聲學(xué)中一般采用逐級(jí)近似的方法來(lái)求解其近似解，假設(shè)式(10)的解為[24]

u(x,t)=u(0)+βu(1)

(11)

式中:u(0)、u(1)分別為材料線性和非線性位移，u(0)>>βu(1)。

將式(11)代入式(10)中，整理化簡(jiǎn)并略去β高次項(xiàng)后得到

(12)

設(shè)線性位移滿足

u(0)(x,t)=A1cos(ωτ)

(13)

式中：A1為超聲激勵(lì)信號(hào)幅值;τ=t-x/c;ω為角頻率,ω=kc;k為波數(shù)。

將式(13)代入式(12)，得到一個(gè)非齊次方程，令

u(1)(x,t)=xfτ

(14)

將式(14)也代入式(12)并求解，解得

(15)

則得到式(10)的逐級(jí)近似解為

u(x,t)=u(0)+βu(1)=

(16)

由式(16)可見(jiàn)，角頻率為ω的超聲波在非線性固體介質(zhì)中傳播時(shí)發(fā)生了變形，除角頻率為ω的基波分量外，還產(chǎn)生了角頻率為2ω的高次諧波，以A(ω)、A(2ω)分別為基波和二次諧波引起的材料質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)幅值，定義固體中傳播的超聲非線性系數(shù)[25]

(17)

式(17)表明，當(dāng)試驗(yàn)條件確定后，A(2ω)與A(ω)平方的比值與材料非線性系數(shù)直接相關(guān),可以將超聲非線性系數(shù)作為材料非線性系數(shù)的測(cè)量值。

通常試驗(yàn)中以接收信號(hào)的基頻信號(hào)幅值與二倍頻信號(hào)幅值代替A(ω)和A(2ω)，而基頻信號(hào)與二倍頻信號(hào)幅值與換能器的接收響應(yīng)直接相關(guān)，定義固體的相對(duì)超聲非線性系數(shù)作為非線性系數(shù)試驗(yàn)測(cè)量值，即

(18)

式中:γ1、γ2為壓電超聲換能器關(guān)于基頻信號(hào)與二倍頻信號(hào)幅值的標(biāo)定系數(shù)，與換能器受溫度影響情況、換能器與試件接觸情況、放大器放大倍數(shù)等有關(guān)，在試驗(yàn)中主要受溫度影響；γ1A(ω)、γ2A(2ω)分別為試驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)采集信號(hào)的基頻幅值與二倍頻幅值。

3 自由狀態(tài)鋼軌非線性超聲試驗(yàn)

為了進(jìn)一步證實(shí)理論推導(dǎo)結(jié)果，分別以自由狀態(tài)及約束狀態(tài)下鋼軌為試驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行如下相關(guān)驗(yàn)證試驗(yàn)。搭建大型鋼軌溫控試驗(yàn)平臺(tái)，試驗(yàn)平臺(tái)按實(shí)際無(wú)砟軌道線路等比例建造，試驗(yàn)平臺(tái)所用鋼軌型號(hào)為60 kg/m，長(zhǎng)度為7 m，鋼軌垂向通過(guò)底部扣件進(jìn)行約束，鋼軌上方有圓柱橫梁，防止鋼軌受力過(guò)程中翹起，鋼軌一端與平臺(tái)底座相連接，另一端通過(guò)鋼軌夾持機(jī)構(gòu)施加縱向約束。當(dāng)鋼軌夾持機(jī)構(gòu)沒(méi)有鎖死，同時(shí)解除鋼軌底部扣件約束時(shí)，鋼軌處于自由狀態(tài)，在溫度變化過(guò)程中鋼軌能夠自由伸縮，鋼軌中傳播的超聲非線性只受溫度影響。鋼軌底部約束見(jiàn)圖3(a), 鋼軌夾持機(jī)構(gòu)見(jiàn)圖3(b)。試驗(yàn)通過(guò)溫控箱對(duì)鋼軌施加溫度影響，鋼軌溫控箱見(jiàn)圖3(c)，試驗(yàn)采用RITEC RAM-5000高能超聲測(cè)試系統(tǒng)對(duì)超聲換能器進(jìn)行信號(hào)激勵(lì)與接收，見(jiàn)圖3(d)。未加蓋溫控箱的鋼軌試驗(yàn)平臺(tái)見(jiàn)圖3(e)，鋼軌溫控平臺(tái)結(jié)構(gòu)原理見(jiàn)圖3(f)。

超聲換能器與鋼軌一同放置在溫控箱中，實(shí)驗(yàn)室室溫為20 ℃，試驗(yàn)過(guò)程中鋼軌溫度變化范圍為-20～60 ℃。由于溫度變化會(huì)改變常規(guī)耦合劑的黏稠度，直接導(dǎo)致超聲進(jìn)入固體中的信號(hào)幅值和接收信號(hào)幅度發(fā)生變化，最終導(dǎo)致接收信號(hào)的信噪比變化。因此，在試驗(yàn)中換能器與鋼軌之間采用AB膠充當(dāng)耦合劑，與采用常規(guī)耦合劑相比，固化后的AB膠沒(méi)有黏稠度，會(huì)導(dǎo)致接收到的信號(hào)幅值較小，但在溫度變化過(guò)程中AB膠對(duì)超聲波的耦合效果基本不變，可以有效消除試驗(yàn)中接收信號(hào)信噪比的波動(dòng)。同時(shí)，試驗(yàn)選用PAC公司R15α、R6α壓電超聲換能器，換能器正常工作溫度范圍為-65～105 ℃，試驗(yàn)中溫度對(duì)換能器的影響幾乎可以忽略不計(jì)。試驗(yàn)系統(tǒng)的測(cè)試原理見(jiàn)圖4。

試驗(yàn)中激勵(lì)換能器與接收換能器均布置在鋼軌軌頭中央，相距35 cm。激勵(lì)信號(hào)采用中心頻率為80 kHz、漢寧窗調(diào)制的10周期正弦波脈沖信號(hào)，激勵(lì)波形見(jiàn)圖5。入射波包在傳播過(guò)程中，經(jīng)過(guò)鋼軌外截面發(fā)生多次反射與波形轉(zhuǎn)換，在傳播方向上形成多個(gè)波包，換能器接收波形見(jiàn)圖6。試驗(yàn)選取接收信號(hào)的第一個(gè)波包(圖6圓圈內(nèi)部分)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)，提取基頻與二次諧波信號(hào)，計(jì)算非線性系數(shù)。由接收信號(hào)的頻譜分析圖可以看到有明顯的二次諧波存在，見(jiàn)圖7。

在計(jì)算非線性系數(shù)之前，需要將激勵(lì)信號(hào)幅值逐漸增大，在每個(gè)激勵(lì)幅值下，提取相應(yīng)的基頻信號(hào)與二次諧波信號(hào)幅值，觀察二次諧波幅值與基頻信號(hào)幅值平方關(guān)系的變化情況，見(jiàn)圖8。由圖8可以看出，隨著激勵(lì)電壓的增加，二次諧波幅值與基頻信號(hào)幅值的平方之間存在良好的線性關(guān)系，因?yàn)橄到y(tǒng)電信號(hào)的基頻幅值和高階諧波幅值之間只存在簡(jiǎn)單的線性關(guān)系,不存在平方或立方等關(guān)系[31]，所以接收到的二次諧波信號(hào)是鋼軌自身非線性造成的，而不是檢測(cè)系統(tǒng)產(chǎn)生的非線性和線性信號(hào)產(chǎn)生的偽信號(hào)。

為了進(jìn)一步減小溫度對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?，?yīng)用RITEC RAM-5000高能超聲測(cè)試系統(tǒng)對(duì)信號(hào)進(jìn)行750次/min并計(jì)算非線性系數(shù)，鋼軌溫度每改變1 ℃平均需要1 h。試驗(yàn)中鋼軌溫度每變化5 ℃時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)采樣200次，這段時(shí)間內(nèi)接收到的信號(hào)反映的是該溫度下鋼軌的非線性狀態(tài)，信號(hào)相對(duì)穩(wěn)定。計(jì)算各個(gè)溫度下非線性系數(shù)的均值與方差，得到自由狀態(tài)鋼軌中超聲非線性系數(shù)隨溫度的變化曲線，重復(fù)試驗(yàn)3次，試驗(yàn)結(jié)果重復(fù)性良好，結(jié)果見(jiàn)圖9。

由試驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，自由狀態(tài)鋼軌中傳播的超聲非線性系數(shù)隨鋼軌溫度升高而逐漸增大，隨鋼軌溫度降低而逐漸減小，與理論推導(dǎo)結(jié)果一致，證明了溫度對(duì)自由狀態(tài)下鋼軌中傳播的超聲非線性存在明顯影響。因此，在應(yīng)用非線性超聲檢測(cè)無(wú)縫鋼軌中溫度應(yīng)力時(shí)，不能簡(jiǎn)單排除溫度對(duì)超聲非線性系數(shù)變化的影響。

4 鎖定狀態(tài)鋼軌非線性超聲試驗(yàn)

為了模擬實(shí)際線路中無(wú)縫鋼軌內(nèi)部溫度應(yīng)力的變化情況，在鋼軌溫度為20 ℃時(shí)，通過(guò)夾持機(jī)構(gòu)對(duì)溫控箱內(nèi)鋼軌兩端施加約束，使鋼軌兩端固定，同時(shí)鎖緊鋼軌底部扣件，此時(shí)鋼軌的鎖定軌溫為20 ℃，鋼軌內(nèi)無(wú)應(yīng)力作用。進(jìn)一步通過(guò)溫控箱對(duì)鎖定狀態(tài)下鋼軌施加溫度影響，在溫度變化過(guò)程中鋼軌不能自由伸縮，鋼軌中傳播的超聲非線性受到溫度與應(yīng)力的耦合影響。

試驗(yàn)中鋼軌溫度變化設(shè)定、換能器布置位置、激勵(lì)信號(hào)選取均與自由狀態(tài)下鋼軌非線性超聲試驗(yàn)一致。計(jì)算溫度變化過(guò)程中非線性系數(shù)的均值與方差，得到鎖定狀態(tài)下鋼軌中超聲非線性系數(shù)隨溫度的變化曲線。改變鋼軌鎖定軌溫，分別在鋼軌溫度為15、25 ℃時(shí)重新鎖定并進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖10。

試驗(yàn)結(jié)果表明，鎖定狀態(tài)下鋼軌中傳播的超聲非線性系數(shù)受到溫度與應(yīng)力共同作用的影響，隨溫度與應(yīng)力的變化發(fā)生改變。當(dāng)鋼軌溫度偏離鎖定軌溫時(shí)，在升溫與降溫階段非線性系數(shù)均持續(xù)增大，在整個(gè)溫度變化過(guò)程中，非線性系數(shù)呈V型變化，在鎖定軌溫處出現(xiàn)極小值，試驗(yàn)結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果一致。從圖10還可以發(fā)現(xiàn)，在3個(gè)鎖定軌溫的試驗(yàn)中，鋼軌溫度為鎖定軌溫時(shí)的非線性系數(shù)都小于鎖定軌溫±5 ℃以外溫度點(diǎn)的非線性系數(shù)，因此鎖定軌溫的估計(jì)誤差在±5 ℃以內(nèi)。由于試驗(yàn)中采用的壓電換能器外表面為金屬，壓電換能器與鋼軌在溫控箱中，在升溫過(guò)程中會(huì)由于溫度的升高導(dǎo)致內(nèi)部壓電片振動(dòng)穩(wěn)定性減弱，最終導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果中偏離鎖定軌溫的升溫階段與降溫階段在非線性系數(shù)數(shù)值上沒(méi)有對(duì)稱性，同時(shí)3次試驗(yàn)升溫階段非線性系數(shù)變化波動(dòng)較大，但不影響非線性系數(shù)的變化趨勢(shì)和論文的主要結(jié)論。

需要說(shuō)明的是，非線性超聲試驗(yàn)將超聲信號(hào)二倍頻幅值與基頻幅值平方的比值作為超聲非線性系數(shù)測(cè)量值，超聲非線性系數(shù)的靈敏度極高，任何超聲探頭在結(jié)構(gòu)上微小的位移都會(huì)直接影響最終信號(hào)各頻率成分幅值的大小，進(jìn)而改變最終測(cè)量值結(jié)果，所以重復(fù)非線性超聲試驗(yàn)中超聲非線性系數(shù)的絕對(duì)值是不同的。但在超聲探頭固定后，測(cè)得的超聲非線性系數(shù)的絕對(duì)值具有很好的重復(fù)性，因此超聲非線性系數(shù)的相對(duì)變化趨勢(shì)可以有效反映被測(cè)結(jié)構(gòu)內(nèi)部狀態(tài)及損傷等的變化情況。目前國(guó)內(nèi)外非線性超聲試驗(yàn)[14-24]都將超聲非線性系數(shù)的相對(duì)變化值作為觀測(cè)指標(biāo)，難以做到應(yīng)用超聲非線性系數(shù)的絕對(duì)值。同時(shí)，由于結(jié)構(gòu)服役過(guò)程中內(nèi)部材料非線性系數(shù)絕對(duì)值也是在緩慢變化的，因此通過(guò)監(jiān)測(cè)超聲非線性系數(shù)的絕對(duì)值來(lái)感知應(yīng)力、疲勞損傷等的意義不大。本文試驗(yàn)分析時(shí)，應(yīng)力、溫度綜合影響與單純溫度影響下的超聲非線性系數(shù)值在同一量級(jí)，部分?jǐn)?shù)據(jù)甚至還略小，其原因也是由于完成單純溫度試驗(yàn)后，換能器進(jìn)行了重新粘貼，接收與激勵(lì)探頭的位置發(fā)生了微小變化。本文提出的方法是通過(guò)觀察超聲非線性系數(shù)在溫度與應(yīng)力綜合作用下的相對(duì)變化值來(lái)確定無(wú)縫鋼軌鎖定軌溫，不受絕對(duì)值問(wèn)題的影響。

5 結(jié)論

為了應(yīng)用非線性超聲技術(shù)確定無(wú)縫鋼軌鎖定軌溫，本文對(duì)鋼軌中傳播的超聲非線性現(xiàn)象與溫度、應(yīng)力關(guān)系進(jìn)行了理論分析，同時(shí)搭建試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)物試驗(yàn)，比較了自由及鎖定狀態(tài)下鋼軌中傳播的超聲非線性系數(shù)隨溫度的變化情況，得到以下結(jié)論：

(1) 溫度與應(yīng)力對(duì)鋼軌中傳播的超聲非線性現(xiàn)象有明顯影響。

(2) 自由狀態(tài)下鋼軌中傳播的超聲非線性系數(shù)只受溫度影響，非線性系數(shù)隨溫度升高而增大，隨溫度降低而減小。

(3) 鎖定狀態(tài)下鋼軌中傳播的超聲非線性系數(shù)受溫度與應(yīng)力共同作用，在鋼軌溫度為鎖定軌溫即鋼軌內(nèi)部應(yīng)力為0時(shí)達(dá)到局部極小值，當(dāng)鋼軌溫度偏離鎖定軌溫時(shí)，非線性系數(shù)隨溫度升高或降低而增大，非線性系數(shù)在溫度變化過(guò)程中呈V型變化。

應(yīng)用非線性超聲能夠較為準(zhǔn)確地檢測(cè)出無(wú)縫鋼軌鎖定軌溫，為檢測(cè)無(wú)縫鋼軌縱向溫度應(yīng)力提供了一種解決方案。