王 正，孫兆軍，禹 昭，何 俊，韓 磊，李 茜

(1.寧夏大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，銀川 750021；2.寧夏大學(xué)新華學(xué)院，銀川 750021；3.寧夏大學(xué)環(huán)境工程研究院，銀川 750021；4.寧夏(中阿)旱區(qū)資源評價與環(huán)境調(diào)控重點實驗室，銀川 750021)

0 引 言

土壤有機(jī)質(zhì)是耕作土壤中最重要的屬性之一，它不僅為作物的生長提供條件，而且在改良土壤理化性質(zhì)方面發(fā)揮著重要作用，尤其在鹽堿土壤生態(tài)修復(fù)中的表現(xiàn)更為顯著[1]。大量研究表明，可利用多種工具進(jìn)行土壤有機(jī)質(zhì)含量的估算，如粒子群優(yōu)化[2]、偏最小二乘回歸[3]、高光譜數(shù)據(jù)處理[4]等。另外，土壤鹽分參數(shù)與有機(jī)質(zhì)含量之間存在極其復(fù)雜的聯(lián)系，這使得利用智能算法來高效、準(zhǔn)確估算有機(jī)質(zhì)含量成為可能[4]。

利用智能算法來估算土壤有機(jī)質(zhì)含量的方法，國內(nèi)外學(xué)者做了大量工作[5,6]。劉二永[7]等研究了環(huán)境因子與有機(jī)質(zhì)的相關(guān)關(guān)系，并利用環(huán)境因子所對應(yīng)參數(shù)結(jié)合回歸-光滑薄板樣條插值方法(R-STPS)對有機(jī)質(zhì)含量進(jìn)行了空間預(yù)測，預(yù)測結(jié)果表明，R-STPS能高效地進(jìn)行預(yù)測。但其建立的模型過于簡單，未考慮土壤類型和耕作方式等對有機(jī)質(zhì)的影響。蔡劍華[8]等探討了將經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法與近紅外光譜數(shù)據(jù)結(jié)合來預(yù)測土壤有機(jī)質(zhì)含量，結(jié)果表明，該方法具有較高的可靠性，預(yù)測效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。Razakamanarivo[9]等利用線性回歸模型、多元回歸模型和回歸樹三種方法結(jié)合生態(tài)環(huán)境因素和空間因素對土壤有機(jī)質(zhì)含量進(jìn)行了預(yù)測，結(jié)果表明回歸樹相比前兩種方法來說具有更高的精度，同時也非常適合處理非線性的數(shù)學(xué)模型。Manpreet[10]等討論了不同類型的土壤在不同含鹽量的情況下對土壤有機(jī)質(zhì)含量的影響。

目前，多數(shù)估算土壤有機(jī)質(zhì)含量的文獻(xiàn)都是基于高光譜、遙感數(shù)據(jù)等無人機(jī)遙感技術(shù)，再結(jié)合智能算法對其進(jìn)行了預(yù)測與反演[11,12]。但是這些方法最大弊端是只能針對表層大約10 cm左右的土壤進(jìn)行預(yù)測反演，無法應(yīng)用于深層土壤，而且，由于土壤表層會被其他物質(zhì)或植被掩蓋和包圍再加上電磁波的穿透能力有限，這樣就難免會對預(yù)測的結(jié)果形成消極影響[13]。另外，無人機(jī)遙感很容易受氣候、地理條件等客觀因素的影響，會導(dǎo)致不充分、不可靠和不準(zhǔn)確的計算結(jié)果[14]。鑒于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)變化多端的結(jié)構(gòu)形式以及強(qiáng)大的非線性模型的表現(xiàn)能力，回歸型支持向量機(jī) (SVR)在多因子檢測分類領(lǐng)域中是一種非常有效且精確度較高的工具[15-17]，它們被廣泛應(yīng)用于模式預(yù)測、識別等智能預(yù)測評估領(lǐng)域[18-20]。本研究針對BPNN學(xué)習(xí)速度慢且容易陷入局部最優(yōu)值的缺點，對其網(wǎng)格中的權(quán)值和閾值進(jìn)行了改進(jìn)，而且基于改進(jìn)BPNN優(yōu)化算法的SVR提出有機(jī)質(zhì)含量估算模型。分析土壤有機(jī)質(zhì)含量與鹽堿土鹽分之間的相關(guān)關(guān)系，并利用鹽分參數(shù)對寧夏吳忠樹新林場的鹽堿土壤有機(jī)質(zhì)含量進(jìn)行預(yù)測，并從估算結(jié)果、決定系數(shù)、均方誤差等方面進(jìn)行對比分析。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

樹新林場地處寧夏平原中部的青銅峽市(38°36′N，105°56′E)，位于黃河西岸，屬中溫帶半干旱氣候，晝夜溫差大，年平均氣溫為8.5 ℃，年降水量為260.7 mm。樹新林場處于黃河沖積平原，土壤主要以砂質(zhì)壤土為主，次生鹽漬化較嚴(yán)重，其中原狀土飽和泥漿電導(dǎo)率介于4.60～25.50 dS/m之間，pH值介于8.50～11.80之間。

土壤鹽分?jǐn)?shù)據(jù)采集于2017年8月。此次選取了吳忠樹新林場內(nèi)的鹽堿試驗地，將樣地設(shè)置面積為16 m2的等大正方形區(qū)域11個，然后在正方形形心位置處重復(fù)取3次樣，采樣深度為0～20、20～40、40～60、60～80和80～100 cm等5個處理，共采集樣品165個。采集的土壤樣品帶回后，經(jīng)過挑揀雜物、自然晾干、過1 mm孔篩等前處理工序后，然后按照土壤鹽分、土壤有機(jī)質(zhì)、土壤pH值等項目逐步進(jìn)行測量，求取平均值后的結(jié)果如表1所示。

1.2 研究方法

建立基于改進(jìn)BPNN與回歸支持向量機(jī)(SVR)的有機(jī)質(zhì)預(yù)測模型。其中，利用改進(jìn)BPNN方法選取最優(yōu)SVR參數(shù)，而SVR則選用分塊算法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，減少算法的運(yùn)算時間，同時研究不同核函數(shù)對模型性能的影響，并將土壤鹽分參數(shù)作為預(yù)測變量并進(jìn)行回歸分析。

1.2.1 回歸支持向量機(jī)(SVR)

表1 試驗區(qū)中的土樣數(shù)據(jù)Tab.1 Soil sample’s data in the test area

建立如下的線性回歸函數(shù)：

f(x)=λΨ(x)+ξ

(1)

式中：λ為權(quán)重參數(shù)向量；Ψ(x)為非線性映射函數(shù)；ξ為偏置參數(shù)向量。

為了便于處理，可以利用Largrange函數(shù)將原問題轉(zhuǎn)換為對偶問題，最終得到回歸函數(shù)為：

f(x)=λ*Ψ(x)+ξ*=

(2)

式中：xi為待求解問題中的支持向量。

1.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)

誤差反向傳播算法(EBPA)是著名的BPNN學(xué)習(xí)算法，由Rumelhart[21]等人提出。中心思想是將實際輸出與理想輸出之間的誤差歸因于權(quán)值和閾值的“過錯”，通過反向傳播將該誤差“攤派”給各個神經(jīng)元，并對權(quán)值和閾值進(jìn)行調(diào)整。

因此，本文利用式(3)和式(4)對權(quán)值和閾值進(jìn)行調(diào)整改進(jìn)了算法。

(3)

(4)

式中：η1和η2分別為隱含層和輸出層的學(xué)習(xí)步長。

1.2.3 模型評價

為了更好地研究預(yù)測模型的精度，本研究利用決定系數(shù)(R2)來衡量其穩(wěn)定性，用均方差(MSE)來反映模型的預(yù)測能力，用平均相對誤差(ARE)反映預(yù)測模型的可信程度，評價指標(biāo)的誤差值越小就說明模型的精度越高。

2 結(jié)果與分析

2.1 相關(guān)性分析

2.1.1 描述性統(tǒng)計分析

剔除異常數(shù)值后的土壤有機(jī)質(zhì)統(tǒng)計特征如表2所示。從表2可以看出，變異系數(shù)為63.46%，所以樹新林場的土壤有機(jī)質(zhì)屬于中等變異。檢驗土壤有機(jī)質(zhì)數(shù)據(jù)的偏度和峰度，偏度為0.34，峰度為-0.71，基本服從正態(tài)分布。

2.1.2 土壤有機(jī)質(zhì)與土壤鹽分參數(shù)相關(guān)性分析

表2 樹新林場的土壤有機(jī)質(zhì)統(tǒng)計特征 Tab.2 Statistic characteristic values of soil organic matter in Shuxin forest farm

表3 土壤有機(jī)質(zhì)與土壤鹽分參數(shù)間的相關(guān)系數(shù) Tab.3 Correlations between soil salinity parameters and soil organic matters

2.2 回歸模型的建立

基于改進(jìn)BPNN算法的SVR參數(shù)尋優(yōu)的具體步驟如下：①隨機(jī)確定初始的層間神經(jīng)元的權(quán)值和閾值，以及其他參數(shù)的初始化。②根據(jù)選定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式計算輸入層、隱含層和輸出層等三層的輸入和輸出。③按照式(3)和式(4)修正權(quán)值和閾值。④計算全局誤差，判斷誤差是否滿足要求，滿足時停止運(yùn)算，否則返回第②步后反復(fù)訓(xùn)練直到男足要求。

本研究中模型運(yùn)算時由MATLAB編程實現(xiàn)，改進(jìn)BPNN-SVR模型的具體運(yùn)算流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)BPNN-SVR模型建立流程圖Fig.1 The flowchart of the improved BPNN-SVR model

2.3 預(yù)測過程

本研究共采集了165個土樣的鹽分參數(shù)和有機(jī)質(zhì)含量數(shù)據(jù)，為了不失一般性，采用隨機(jī)產(chǎn)生訓(xùn)練集和測試集的方法，即隨機(jī)選取120個樣本作為訓(xùn)練集，剩余45個樣本作為測試集對模型進(jìn)行性能評價。本研究是基于改進(jìn)BPNN-SVR建立的模型進(jìn)行土壤有機(jī)質(zhì)含量估算，而在SVR中，選取核函數(shù)的類型和確定最優(yōu)核函數(shù)參數(shù)是最為關(guān)鍵的步驟之一，主要的核函數(shù)類型有線性、多項式、RBF和多層感知機(jī)等。其中，線性核函數(shù)無任何其他參數(shù)；多項式核函數(shù)需要選取階數(shù)d，這里選取d=3；RBF核函數(shù)和多層感知機(jī)核函數(shù)需要選取懲罰因子c、方差g和不敏感損失參數(shù)ε，這里利用5-折交叉驗證方法(5-folder cross-validation，k-CV)結(jié)合網(wǎng)格搜索法尋找最佳參數(shù)c、g和ε，其搜索范圍分別為[0,100]、[0,100]和[-10,10]，并在MATLAB軟件中進(jìn)行了多次迭代試驗，最終得到核函數(shù)最優(yōu)參數(shù)。

得到了核函數(shù)最優(yōu)參數(shù)如表4所示，以RBF核函數(shù)為例進(jìn)行了模擬研究，由于訓(xùn)練集和測試集是隨機(jī)產(chǎn)生的，因此每次運(yùn)行的結(jié)果均不相同，在多次次運(yùn)行結(jié)束后求取平均值后，結(jié)果如圖2、圖3所示。

表4 不同核函數(shù)的最優(yōu)參數(shù) Tab.4 Best values for different parameters of kernel

2.4 對比分析

現(xiàn)利用評價指標(biāo)來評價圖2和圖3中的預(yù)測結(jié)果。其中，訓(xùn)練集的吻合度較高，決定系數(shù)達(dá)到了0.938，均方誤差為0.074 2，而測試集均方差為0.106 5，吻合度也較好，決定系數(shù)達(dá)0.941 5，這表明基于改進(jìn)BPNN-SVR的土壤有機(jī)質(zhì)估算模型具有非常好的泛化能力。為了對比改進(jìn)BPNN-SVR模型的性能，這里將之與傳統(tǒng)的BPNN網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對比并采用相同的訓(xùn)練集和測試集，其測試集的預(yù)測結(jié)果如圖4所示。這種情況下，傳統(tǒng)的BPNN模型的決定系數(shù)為0.870 3，均方差為0.116 2，相對于改進(jìn)BPNN-SVR模型比較不難發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的BPNN模型的性能要劣于改進(jìn)BPNN-SVR模型的性能。

本研究選用的核函數(shù)為RBF核函數(shù)，為了討論不同核函數(shù)對模型訓(xùn)練集合測試集的影響，以下進(jìn)行20次模擬研究后求取平均值的對比結(jié)果，如表5所示。

據(jù)表5中有機(jī)質(zhì)含量的實際數(shù)據(jù)和不同核函數(shù)預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果及分析可知，以測試集結(jié)果為例，傳統(tǒng)的BPNN模型預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差(9.78%)高于改進(jìn)BPNN-SVR模型，而且決定系數(shù)(0.804 9)低于多項式核函數(shù)模型(0.849 8)和RBF核函數(shù)模型(0.890 8)?？傮w上說，傳統(tǒng)BPNN預(yù)測模型在性能指標(biāo)上要劣于改進(jìn)BPNN-SVR預(yù)測模型，而且設(shè)計結(jié)構(gòu)和確定參數(shù)要相對困難。另外，雖然多項式回歸模型預(yù)測結(jié)果的決定系數(shù)達(dá)0.849 8，但是平均相對誤差(7.55%)和均方差(0.147 6)明顯高于其他核函數(shù)模型，說明多項式核函數(shù)模型的泛化能力較差。對于改進(jìn)BPNN-SVR模型來說，不同核函數(shù)對模型預(yù)測結(jié)果的影響存在顯著差異。多項式核函數(shù)模型預(yù)測結(jié)果中的相對誤差、均方誤差均大于RBF核函數(shù)模型的預(yù)測結(jié)果，線性核函數(shù)模型的預(yù)測結(jié)果中決定系數(shù)最小，均方誤差較大，不適合用于土壤有機(jī)質(zhì)含量的估算。多層感知機(jī)核函數(shù)模型的預(yù)測結(jié)果平均相對誤差和局方誤差較低，性能僅次于RBF核函數(shù)模型。RBF核函數(shù)模型預(yù)測結(jié)果平均相對誤差(5.98%)和均方誤差(0.074 6)均小于其他模型，決定系數(shù)也高達(dá)0.890 8，與此同時，基于RBF核函數(shù)的改進(jìn)的BPNN-SVR模型相對于傳統(tǒng)的BPNN模型來說，訓(xùn)練集預(yù)測結(jié)果中的平均相對誤差和均方差降低了42.22%和34.21%，決定系數(shù)提高了11.32%；測試集預(yù)測結(jié)果中的平均相對誤差和均方差降低了38.85%和30.99%，決定系數(shù)提高了10.67%。通過與其他模型進(jìn)行比較得知，基于RBF核函數(shù)的改進(jìn)BPNN-SVR模型具有明顯的優(yōu)勢，且預(yù)測精度最高，非常適合于土壤有機(jī)質(zhì)的估算。

圖4 傳統(tǒng)的BPNN模型預(yù)測結(jié)果對比Fig.4 Comparison between forecasted values with actual values of conventional BPNN model

表5 不同模型預(yù)測結(jié)果的對比Tab.5 Comparison of the prediction results for different models

3 結(jié) 語

(1)通過對已檢測165個土樣的鹽分參數(shù)和有機(jī)質(zhì)含量進(jìn)行相關(guān)性分析，得到土壤鹽分離子含量、全鹽含量與土壤有機(jī)質(zhì)呈強(qiáng)相關(guān)性，其中HCO- 3的相關(guān)系數(shù)最高，達(dá)到了0.559 8，利用改進(jìn)BPNN來優(yōu)化SVR的參數(shù)進(jìn)行了土壤有機(jī)質(zhì)的估算，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了分析。

(2)將最優(yōu)核函數(shù)參數(shù)應(yīng)用到改進(jìn)BPNN-SVR模型中并結(jié)合歸一化后土壤鹽分參數(shù)對土壤有機(jī)質(zhì)含量進(jìn)行估算的研究中，基于RBF核函數(shù)的模型在訓(xùn)練集和預(yù)測集中的表現(xiàn)優(yōu)異，訓(xùn)練集中決定系數(shù)達(dá)到0.938，均方差為0.074 2，測試集中決定系數(shù)為0.941 5，均方差為0.106 5。在相同試驗樣本的情形下，利用傳統(tǒng)的BPNN模型對土壤有機(jī)質(zhì)也進(jìn)行了估算，結(jié)果顯示傳統(tǒng)BPNN模型的性能略遜于本研究提出的改進(jìn)BPNN-SVR模型。

(3)通過對比不同核函數(shù)條件下改進(jìn)BPNN-SVR模型的預(yù)測結(jié)果發(fā)現(xiàn)，RBF核函數(shù)的預(yù)測結(jié)果能夠較為理想地估算土壤有機(jī)質(zhì)的含量，且可信度較高，平均決定系數(shù)為0.908 6，平均均方差為0.074 6，平均相對誤差為5.6%。