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時(shí)鐘在我們的生活中處處可見(jiàn)。隨著時(shí)間的變化，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針會(huì)形成一個(gè)個(gè)角，我們把這樣的角稱為鐘面角（通常指0°～180°的角）。如圖1，∠AOB為鐘面角。鐘面角的計(jì)算是同學(xué)們經(jīng)常遇到的一類有趣的問(wèn)題。下面從一道實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探究、歸納出鐘面角的計(jì)算公式。

我們知道，鐘面數(shù)字從1到12共有12大格、60小格。1周角等于360°，所以鐘面上每個(gè)大格對(duì)應(yīng)30°的角，每個(gè)小格對(duì)應(yīng)6°的角。這樣，時(shí)針每走1小時(shí)對(duì)應(yīng)30°的角，每走1分鐘對(duì)應(yīng)30°÷60=0.5°的角;分針每走1分鐘對(duì)應(yīng)6°的角。

例題 求3點(diǎn)25分時(shí)針與分針的夾角。

【分析】如圖2，假設(shè)分針OB、時(shí)針OA都是由OP（指針指向12）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則此時(shí)時(shí)針與分針的夾角∠AOB=∠BOP-∠AOP。接下來(lái)，應(yīng)分別求出分針旋轉(zhuǎn)的角度（∠BOP）和時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度（∠AOP）。

分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，轉(zhuǎn)了25分鐘，也就是轉(zhuǎn)了6°×25=150°，所以∠BOP=150°;時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)30°，每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，現(xiàn)在轉(zhuǎn)了3小時(shí)25分鐘，所以轉(zhuǎn)了（30°×3+0.5°×25）=102.5°，所以∠AOP=102.5°。所以∠AOB=∠BOP-∠AOP=150°-102.5°=47.5°。

【推廣】我們可以推廣到一股情況，求m時(shí)n分時(shí)針與分針的夾角α（0°≤α≤180°）。

當(dāng)時(shí)針OA與分針OB位于OP所在直線的右側(cè)時(shí)：

如果分針OB在時(shí)針OA的前面（“前面”是指從順時(shí)針?lè)较蚩?，OB在OA之前），女口圖2，∠AOB=∠BOP-∠AOP=6°n-（30°×m+0.5°×n）=5.5°n-30°m：

如果時(shí)針OA在分針OB的前面（同樣從順時(shí)針?lè)较蚩矗鐖D3，∠AOB=∠AOP-∠BOP=（30°×m+0.5°×n）-6°n=30°m-5.5°n。

由此可得，鐘面角“的度數(shù)=|5.5°×分-30°×?xí)r|。

同理：當(dāng)時(shí)針OA與分針OB位于OP所在直線的左側(cè)時(shí)，仍然可得鐘面角α的度數(shù)=|5.5°×分-30°×?xí)r|。

當(dāng)時(shí)針OA與分針OB位于OP所在直線的異側(cè)時(shí)，由于0°≤α≤180°，鐘面角α的度數(shù)=360°-|5.5°×分-30°×?xí)r|。

后兩種情況，同學(xué)們可以試著自己推導(dǎo)一下。