于華楠，白曉斐，王 鶴

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

傳輸網(wǎng)絡(luò)中的廣域故障定位方法通過及時隔離、修復(fù)和恢復(fù)故障元件，對提高電力系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性起著至關(guān)重要的作用[1].可以通過監(jiān)控來自保護(hù)設(shè)備的數(shù)據(jù)和斷路器(CB)的狀態(tài)來確定故障線路和故障位置.在大多數(shù)情況下，保護(hù)系統(tǒng)能夠正確地定位故障線[2-4].然而，文獻(xiàn)[5]中的電力系統(tǒng)停電報告顯示，級聯(lián)故障和隨后的大規(guī)模停電事故主要是由于保護(hù)繼電器和斷路器的誤動作造成的.文獻(xiàn)[6]指出電網(wǎng)保護(hù)設(shè)備對系統(tǒng)狀態(tài)的錯誤估計正是導(dǎo)致北美大停電的主要原因.例如，北美電力可靠性委員會(NERC)對2003年8月發(fā)生的美加大停電的分析表明，正是一條345 kV的高壓輸電線路因為一棵倒下的樹發(fā)生短路故障，由于系統(tǒng)保護(hù)裝置的誤動作造成大規(guī)模停電[7].因此，及時、準(zhǔn)確、可靠地定位輸電線路故障一直是相關(guān)領(lǐng)域的研究熱點.

這些問題促使研究人員開發(fā)出快速準(zhǔn)確的故障定位算法，以幫助操作員更好地實現(xiàn)電力系統(tǒng)可視化，特別是在緊急故障情況下[8-11].當(dāng)電力系統(tǒng)安裝有智能測量單元和廣域監(jiān)測系統(tǒng)(WAMS)時，就可以實現(xiàn)這一目標(biāo)[1，10-12].

傳輸網(wǎng)絡(luò)中最常見的故障定位方法分為兩大類：傳統(tǒng)多終端測量方法[10-11]和廣域故障定位方法[7-9].在傳統(tǒng)方法中，必須至少測量故障線路的一個終端節(jié)點中的電壓和電流相量.因此如果在故障線路的測量終端節(jié)點處發(fā)生設(shè)備故障或儀表不準(zhǔn)，那么這種方法就無法準(zhǔn)確定位故障位置[12].除此之外，故障電阻和遠(yuǎn)程終端系統(tǒng)阻抗也會影響傳統(tǒng)測量故障線路一端電壓和電流相量的方法性能[13].

目前，已經(jīng)有很多研究提出進(jìn)行多終端廣域故障定位的算法，但其中大多數(shù)都是具有高計算復(fù)雜度的迭代過程[8-9].在文獻(xiàn)[8]中，所有傳輸線應(yīng)該從網(wǎng)絡(luò)中順序移除，作為在每次迭代過程中的可疑故障線路.然后通過計算相應(yīng)的最小二乘誤差和故障距離，來找出實際的故障線路和故障距離.該迭代過程對于大規(guī)模電力系統(tǒng)和輸電線路雙故障情況是不切實際的.在文獻(xiàn)[9]中，利用一些線路中測量得到的故障電流，建立非線性阻抗方程，然后通過迭代最小二乘法求解該方程來識別故障位置.前提是在系統(tǒng)的某些線路中測量得到的故障電流足夠精確.但是其中一些測量到電流的線路太接近故障電流線路，在故障期間其測量值并不可靠.文獻(xiàn)[12]提出了一種基于節(jié)點阻抗矩陣和一個或兩個系統(tǒng)節(jié)點測量電壓值的故障定位算法.在文獻(xiàn)[14]中，作者通過求解從某些節(jié)點上測量到的電壓暫降相量和節(jié)點阻抗矩陣組成的非線性方程，來識別故障區(qū)域和故障線路，并且估算故障距離.對這兩種方法進(jìn)行比較可知，在多終端方法中必須配備更多數(shù)量的測量節(jié)點才能準(zhǔn)確定位傳輸線路故障.

本文提出了一種新的單故障和雙故障定位技術(shù)，沒有任何迭代過程.通過在一些節(jié)點中測量得到的故障前和故障期間電壓以及從系統(tǒng)阻抗矩陣獲得的基矩陣來重構(gòu)稀疏故障電流矢量，其中大多數(shù)元素為零.使用l1范數(shù)最小化的方法和壓縮感知(CS)技術(shù)來重構(gòu)稀疏故障電流矢量，利用矢量中的非零項確定故障區(qū)域和可能的故障線路.通過劃分故障區(qū)域和健康區(qū)域，使用PMU測量到的同步故障電流估計健康區(qū)域中測量點的相鄰節(jié)點的故障電壓，計算和測量得到的電壓暫降相量用于準(zhǔn)確定位故障線路.通過應(yīng)用替代定理和最小二乘法確定單故障和雙故障位置.替代定理使用發(fā)射端和接收端的兩個虛擬電流源替代故障線路，其中這兩個終端節(jié)點由最小二乘法估計得出，然后利用在故障線路的兩個終端節(jié)點處計算得到的電壓暫降和注入的故障電流在傳輸線的分布參數(shù)模型中精確定位故障.由于該方法最早被提出是用于定位單個故障[8]，本文的主要貢獻(xiàn)是定位雙故障.此外，與文獻(xiàn)[8]相比，本文在定位單故障方面也有很大的改進(jìn).無論系統(tǒng)大小如何，本文方法都可以一步定位故障，而文獻(xiàn)[8]的算法必須針對每條線路重復(fù)迭代.本文進(jìn)一步評估了算法在未轉(zhuǎn)置線上定位故障的有效性.除了測量的電壓相量之外，本文方法還使用在PMU測點處測量的電流相量.只使用PMU測量電壓相量的假設(shè)是不現(xiàn)實的，因為安裝有PMU的測點的電壓和電流相量都可用.本文提出的故障定位方法使用由傳輸線和發(fā)電機(jī)的正序阻抗構(gòu)成的正序阻抗矩陣，由于正序故障電流存在于所有故障類型中，因此并不需要事先知道故障類型.在IEEE39節(jié)點系統(tǒng)中的仿真結(jié)果證明了本文提出方法的有效性.

1 故障定位方法

當(dāng)傳輸線發(fā)生故障時，由于正序故障電流存在于所有故障類型中，因此故障線路可被視為正序系統(tǒng)中的反向電流源[15].根據(jù)疊加定理，該電流源可以由故障線路兩端節(jié)點處的兩個電流源代替，而不需要移除線路[17].因此，如果在N節(jié)點系統(tǒng)中的線i-j發(fā)生故障，終端節(jié)點i和j的故障電流注入可以表示為

(1)

由于PMU分別測量每相中的電壓相量，相應(yīng)的正序電壓為

(2)

公式(1)中矩陣的系數(shù)是復(fù)數(shù)，它們可以通過下面的公式解耦到實部和虛部

(3)

其中：下標(biāo)(Re)表示每個矩陣的實部，(Im)表示每個矩陣的虛部.可以通過分離實數(shù)和虛數(shù)子矩陣用矩陣形式將公式(3)重寫為

(4a)

y=A·x.

(4b)

(5)

公式(5)是一個欠定方程，其中方程數(shù)小于變量數(shù).用于求解公式(5)的2N-2M自由度導(dǎo)出了幾種可行解.但是故障電流矢量的稀疏約束限制了解的可行范圍，并且提供了滿足公式(5)的最優(yōu)解.使用l1范數(shù)最小化和壓縮感知技術(shù)來重構(gòu)公式(5)中的矢量x：

(6)

(7)

當(dāng)系統(tǒng)中傳輸線發(fā)生雙故障時，故障電流矢量中非零元素增加，稀疏度降低.在這些情況下，l1范數(shù)最小二乘法可以通過文獻(xiàn)[18]中的方法求解近似的稀疏故障電流矢量：

(8)

公式中：λ為自定義因子，用來確定目標(biāo)函數(shù)中受稀疏約束的程度.

1.1 故障區(qū)域的識別

圖1 定義故障區(qū)域和故障線路

重構(gòu)得到的故障電流矢量中較大的非零元素可以用來確定可能的故障線路.在少數(shù)情況下，與故障線路相鄰的線路可能被錯誤地識別為故障線路.我們通過使用測量到的電壓相量，再基于重構(gòu)電流矢量的某些特征來區(qū)分健康區(qū)域與故障區(qū)域.如果重構(gòu)電流矢量中的某元素超過閾值，就稱其為有效值.假如重構(gòu)電流矢量中的第i個元素超過閾值，則把直接連接到節(jié)點i的所有節(jié)點稱為一階相鄰節(jié)點，把通過另一個節(jié)點連接到節(jié)點i的所有節(jié)點稱為二階相鄰節(jié)點.節(jié)點i的相鄰節(jié)點如圖1所示.節(jié)點i與一階和二階相鄰節(jié)點之間的線路被標(biāo)記為可能的故障線路，以此識別出故障區(qū)域.

1.2 故障線路的確定

當(dāng)PMU安裝在某節(jié)點上時，該節(jié)點上的電壓相量以及與該節(jié)點相連的所有線路中的電流相量可以同步測量得到[20].因此，如果已知所有與測量節(jié)點相連的線路參數(shù)，則可以通過文獻(xiàn)[15]中的方法計算所有相鄰節(jié)點的電壓相量：

Vj=cosh(γijlij)·Vi-Zij·sinh(γijlij)·Ii，

(9)

除了在故障區(qū)域識別過程中被識別為可能的故障線路，其余所有線路的參數(shù)都是已知的，所以安裝在非可疑故障線路的終端節(jié)點上的PMU可以準(zhǔn)確地測量計算得到相鄰的節(jié)點電壓值.所有計算和測量得到的電壓相量再次用于求解公式(6)～公式(8)來確定實際故障線路.

1.3 故障距離的估計

本文使用替代定理來估計沿故障線路的故障距離[15].當(dāng)線路i-j被識別為故障線路后，從節(jié)點i和j分別注入的流向故障位置的故障電流(Iij，Iji)，在移除線路后分別用等效的電流源模型建模替代.當(dāng)在線i1-j1和i2-j2處同時發(fā)生兩處故障時，系統(tǒng)等效模型如圖2所示.

圖2 傳輸線雙故障情況下替代定理等效模型

在正序系統(tǒng)中，使用可觀測節(jié)點中的電壓暫降相量和部分節(jié)點阻抗矩陣來對故障建模，其中故障線路被等效電流源替代，如下所示：

(10)

(11)

(12)

通過計算得到的故障線路電壓暫降和電流，應(yīng)用改進(jìn)的分布參數(shù)傳輸線方程估計故障距離比[8]：

(13)

分別對每條故障線i1-j1和i2-j2計算δij.類似地，公式(10)～公式(13)也可以用于定位單個傳輸線故障.本文所提出的故障定位算法的流程圖，如圖3所示.

圖3 故障定位流程圖

2 算例仿真

為了驗證該算法的有效性，本文在PSCAD仿真軟件中使用IEEE 39節(jié)點測試系統(tǒng)測試所提出的故障定位算法[22]，使用MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與計算.該模擬在具有2.4 GHz Intel Core i5 CPU和8 GB內(nèi)存的筆記本電腦上執(zhí)行，本文故障定位算法平均需要0.1 s來精確定位故障位置.

根據(jù)文獻(xiàn)[21]的PMU優(yōu)化配置研究結(jié)果如圖4所示，分別在IEEE39測試系統(tǒng)的3節(jié)點、8節(jié)點、11節(jié)點、16節(jié)點、20節(jié)點、23節(jié)點、25節(jié)點、29節(jié)點處放置了8個PMU，由于當(dāng)PMU安裝在某節(jié)點上時，該節(jié)點的電壓相量以及與該節(jié)點相連的所有線路中的電流相量可以同步測量得到，因此這樣配置PMU能以最少的測量實現(xiàn)系統(tǒng)的最大可觀測，從而實現(xiàn)本文算法.在本文中，假設(shè)斷路器在故障發(fā)生后60 ms跳閘，為了驗證故障定位精度，將實際故障位置與估計故障位置之間的相對誤差定義為

(14)

圖4 IEEE39節(jié)點測試系統(tǒng)

2.1 單故障定位仿真

為了驗證所提出的方法的有效性，對所有四種可能的故障類型：單相接地故障(1-ph-g)，兩相故障(2-ph)，兩相接地故障(2-ph-g)，三相接地故障(3-ph-g)分別進(jìn)行模擬測試，故障電阻分別為0 Ω、50 Ω和100 Ω，模擬故障發(fā)生在IEEE39節(jié)點測試系統(tǒng)每條線路長度的90%、50%和10%位置處.

本文算法在單故障定位中的仿真結(jié)果，如表1所示.在所有模擬故障情況下，平均估計誤差不超過0.247 9%，大多數(shù)故障定位誤差小于0.22%.因此，無論故障類型，故障電阻和每條線路的故障位置如何，本文故障定位算法在所有模擬情況下均能獲得令人滿意的結(jié)果.

在單故障研究中，重構(gòu)故障電流矢量中的兩個有效值對應(yīng)的兩個節(jié)點在某些情況下并不是實際的故障位置，本文利用健康區(qū)域中的PMU測量值計算電壓相量來確定故障線.例如當(dāng)PMU測量的電壓相量用于定位在每條線的10%處發(fā)生的2-ph-g故障時，故障電阻為50 Ω，可以準(zhǔn)確定位34條故障線路中的29條.

如果減少PMU測量節(jié)點的數(shù)量，則會導(dǎo)致把計算出的節(jié)點電壓相量合并到測量電壓相量上也無法識別某些故障線路.因此，至少在8個節(jié)點上放置PMU是本文算法的最低要求[21].

(1)考慮誤差定位單故障位置：PMU測量值包括噪聲大小在0.2%范圍內(nèi)的同步和測量誤差[21].為了考慮噪聲影響，我們將測量到的電壓幅值和相角乘以(1+r)，其中r是具有0.2%標(biāo)準(zhǔn)差的零均值正態(tài)分布產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù).本文故障定位算法在考慮測量誤差時的仿真結(jié)果如表2所示，分別對四種故障類型進(jìn)行模擬仿真驗證，故障電阻分別設(shè)為0 Ω、50 Ω與100 Ω.根據(jù)表2仿真結(jié)果可知，本文故障定位算法的性能受測量誤差的影響較小，魯棒性較高.

圖5 典型模擬電弧電阻

(2)定位高阻抗電弧故障：除了分流電阻故障之外，在長距離傳輸網(wǎng)絡(luò)中也會出現(xiàn)高阻抗電弧故障.為了模擬時變電弧電阻，根據(jù)文獻(xiàn)[22]中提出的經(jīng)驗微分方程考慮其動態(tài)伏安特性進(jìn)行仿真驗證.該電弧模型與100 Ω電阻串聯(lián)，本文算法用于測試IEEE39節(jié)點系統(tǒng)中的7線～8線上各處的1-ph-g故障定位，仿真結(jié)果總結(jié)在表3中.可以觀察到，非線性高阻抗電弧故障的發(fā)生降低了故障定位算法的準(zhǔn)確率，但是從實際情況來看，所獲得的結(jié)果依然是可以接受的.

表3 定位高阻抗電弧故障仿真結(jié)果

2.2 雙故障定位仿真

為了在電網(wǎng)中準(zhǔn)確定位雙故障位置，本文隨機(jī)選擇沿兩條傳輸線距離在1%～99%范圍內(nèi)的兩處故障，故障電阻范圍為0 Ω～100 Ω.通過大量的模擬仿真得出結(jié)論，除了現(xiàn)有的8個PMU測量節(jié)點外，必須在1節(jié)點、5節(jié)點、13節(jié)點、18節(jié)點和28節(jié)點處再安裝5個PMU，才能成功定位雙故障位置.雖然電網(wǎng)的全部可觀測性并不是廣域故障定位的基本要求[12]，但是選擇的PMU測量節(jié)點數(shù)(M)必須滿足系統(tǒng)能夠定位單故障的要求.在傳輸網(wǎng)絡(luò)發(fā)生雙故障的情況下，想要準(zhǔn)確定位故障位置就需要增加PMU測量節(jié)點數(shù)量，這只有通過大量仿真試驗才能確定.本文使用文獻(xiàn)[21]中討論的PMU優(yōu)化放置方法，得出定位雙故障的廣義PMU優(yōu)化配置方案.

為了將一條線路的故障與兩條不同線路中的兩個同時發(fā)生的故障進(jìn)行區(qū)分，本文定義了判斷重構(gòu)故障電流矢量中的元素是否為有效值的閾值電平.重構(gòu)電流矢量中存在兩個有效值表示電網(wǎng)傳輸線發(fā)生單故障，而存在三個或四個有效值表示同時發(fā)生雙故障.對于單故障或沒有公共節(jié)點的兩條線路中的雙故障情況，重構(gòu)電流矢量中的有效值遠(yuǎn)大于其他值.已知有效值為重構(gòu)電流矢量中大于其他元素平均值的元素值，然而當(dāng)具有公共節(jié)點的兩條線路同時發(fā)生故障時，公共節(jié)點對應(yīng)的元素值小于某些情況下的平均值，此時也把有公共節(jié)點的故障電流矢量對應(yīng)的元素值作為有效值.

表4 本文算法定位雙故障仿真結(jié)果

通過大量模擬仿真測試得出，本文算法在定位有公共節(jié)點連接的兩條傳輸線故障時的誤差較高，平均估計誤差為2.735%.在沒有公共節(jié)點的故障線路上定位雙故障時的表現(xiàn)較為良好，平均估計誤差為1.147 2%，如表4所示.本文提出的方法定位雙重故障雖然不如定位單故障的性能好，全部模擬案例的平均估計誤差為1.3145%，大多數(shù)案例的故障定位誤差在0%～0.4%范圍內(nèi)，但是仍然在可以接受的范圍內(nèi).當(dāng)同一條線路發(fā)生兩個故障時，本文算法只能確定故障線路，不能準(zhǔn)確估計故障距離.

3 討論與比較

在文獻(xiàn)[12]中，基于廣域阻抗的故障定位方法使用同步相量測量和對故障線路的預(yù)備知識來定位單故障位置，估計誤差在0.3%的范圍內(nèi).本文提出的算法在不使用故障線路的任何信息的情況下定位故障位置，平均估計誤差在0.2%的范圍內(nèi).在文獻(xiàn)[9]中，平均故障定位誤差約為0.2%，但是該方法利用了某些線路測得的故障電流，這可能由于發(fā)生故障的線路太靠近而導(dǎo)致定位錯誤.本文算法也使用了一些線路中測量到的故障電流，但本文提出的算法通過區(qū)分健康區(qū)域和故障區(qū)域來解決這一問題.在文獻(xiàn)[8]中，提出了基于系統(tǒng)節(jié)點阻抗矩陣的廣域故障定位算法，平均估計誤差在0.1%范圍內(nèi).該算法利用替代定理和最小二乘法對每一條可能的故障線重復(fù)使用來定位故障線路，這在遠(yuǎn)距離大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中會導(dǎo)致很高的計算復(fù)雜度.本文算法通過應(yīng)用一種有效的稀疏重構(gòu)技術(shù)來識別故障區(qū)域和故障線路，消除了復(fù)雜的迭代過程，大大減少了計算負(fù)擔(dān).此外，由于故障發(fā)生時，正序故障電流存在于所有故障類型中，所以本文在故障距離估計過程中只使用正序分量.在文獻(xiàn)[14]提出的單端方法中，平均估計誤差為1.2%，必須滿足故障線路至少一端的電壓和電流相量可觀測.本文故障定位算法不需要滿足這一條件，在有限數(shù)量的PMU配置下即可估計故障距離.而且與文獻(xiàn)[14]中的約束條件不同，如果考慮故障線路的對地電容，本文方法的性能不受影響.

4 結(jié) 論

本文提出了一種新穎的基于廣域測量和壓縮感知的故障定位方法，其中依次執(zhí)行故障區(qū)域識別，故障線路識別和故障距離估計.應(yīng)用壓縮感知和稀疏表示恢復(fù)方法重構(gòu)單故障和雙故障情況下的稀疏故障電流矢量.通過重構(gòu)故障電流矢量中的非零有效值確定可能的故障線路和故障區(qū)域.使用健康區(qū)域中PMU測量得到的電壓相量和電流相量來計算相鄰節(jié)點的電壓相量，然后將計算得到的電壓相量合并到測量得到的電壓相量中，再次通過稀疏恢復(fù)算法精確定位故障線路，最后利用替代定理和最小二乘法沿故障線路估計故障距離.本文方法在考慮測量噪聲和高阻抗電弧故障的情況下均可良好運行，在電力系統(tǒng)傳輸網(wǎng)絡(luò)故障定位中具有較好的魯棒性和有效性.在PSCAD環(huán)境下對IEEE39節(jié)點測試系統(tǒng)進(jìn)行大量模擬研究得出，本文提出的方法不僅可以定位單故障位置，而且能夠在可接受誤差范圍內(nèi)定位雙故障位置.