劉子銘，蘇 昊

(現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(東北電力大學(xué))，吉林 吉林 132012)

直流擾動(dòng)下，電力變壓器的電感和電流會(huì)發(fā)生畸變，從而影響設(shè)備自身甚至電網(wǎng)的安全與穩(wěn)定[1-3].直流擾動(dòng)情況下的變壓器，存在鐵心飽和程度加深、勵(lì)磁電流畸變、振動(dòng)增大、鐵心松動(dòng)、繞組變形以及低頻諧波增加等現(xiàn)象，會(huì)導(dǎo)致相關(guān)電氣參數(shù)的保護(hù)故障以及補(bǔ)償裝置誤跳等問題[4-8].因此，鐵心-繞組構(gòu)件抗直流擾動(dòng)能力已成為電力變壓器設(shè)計(jì)及運(yùn)行所考察的關(guān)鍵指標(biāo)[9-10].

變壓器繞組振動(dòng)是由流過電流的繞組在變壓器漏磁中受到電磁力作用而引起的受迫振動(dòng)[11-12].目前，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)變壓器繞組振動(dòng)模型及振動(dòng)特性問題開展了廣泛的研究.文獻(xiàn)[13]利用線餅軸向靜壓位移關(guān)系，建立繞組線餅軸向振動(dòng)等效單自由度分析數(shù)學(xué)模型.文獻(xiàn)[14]借助于所建立的換流變壓器三維有限元模型，仿真得到換流變繞組受電磁力激勵(lì)時(shí)的振動(dòng)波形.文獻(xiàn)[15]通過線性擬合的方法分析了溫度對(duì)繞組和鐵心振動(dòng)產(chǎn)生、合成和傳播的影響.綜上所述，對(duì)于變壓器振動(dòng)問題的研究已取得眾多成果，但對(duì)于交直流混雜情況下的變壓器振動(dòng)鮮有研究.

為研究交直流混雜情況下三相變壓器繞組振動(dòng)特性，本文建立變壓器狀態(tài)方程，根據(jù)能量平衡有限元法由電流計(jì)算該時(shí)刻的時(shí)域電感；利用高階迭代計(jì)算時(shí)域電路；將求解得到的耦合參數(shù)分別代入磁場、電路模型循環(huán)迭代實(shí)現(xiàn)電磁耦合，并對(duì)電流參數(shù)進(jìn)行辨識(shí).在此基礎(chǔ)上進(jìn)行變壓器繞組振動(dòng)諧響應(yīng)分析，得到振動(dòng)加速度.對(duì)不同情況下的變壓器進(jìn)行仿真分析，并利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性.

1 變壓器交直流混雜模式狀態(tài)方程

建立基于電磁耦合模型的變壓器直流入侵狀態(tài)方程為

(1)

公式中：X(t)為系統(tǒng)狀態(tài)變量，包含電流矩陣i和電感矩陣L；U(t)為系統(tǒng)輸入變量，包括交流電壓激勵(lì)與直流擾動(dòng)電壓列向量；Y(t)為輸出變量，主要包含電路參量與磁場場量；B(t)、C(t)、D(t)、E(t)為系數(shù)矩陣.該狀態(tài)方程包含電路與磁場兩個(gè)部分，其求解過程通過時(shí)域磁場-電路間接耦合實(shí)現(xiàn).

1.1 基于磁場模型的電感計(jì)算

假定某一時(shí)刻的繞組電流已知，利用能量平衡有限元法(EBFEM)基于矢量磁位A計(jì)算該時(shí)刻的時(shí)域電感.

磁場模型為

(2)

公式中：μ為磁導(dǎo)率；J為電流密度矢量，表示繞組激勵(lì)電流的分布情況.

通過伽遼金加權(quán)余量公式求解磁場模型：

(3)

公式中：{Mm}為權(quán)函數(shù)序列，權(quán)函數(shù)與基函數(shù)相同，m為權(quán)函數(shù)序列通項(xiàng)編號(hào)；en為邊界面單位法向分量.將加權(quán)余量方程離散形成代數(shù)方程組，求解可得A，進(jìn)而計(jì)算磁場場量B、H等.

根據(jù)能量平衡法，由系統(tǒng)能量計(jì)算時(shí)域電感.某一時(shí)刻任意兩繞組電流變化為diη、diθ，可將變壓器的電磁能量變化與狀態(tài)變量關(guān)聯(lián)，得到：

(4)

由能量守恒知，聯(lián)立公式(3)可得到時(shí)域電感，以作為電路模型的狀態(tài)變量.

圖1 Y/Δ變壓器直流擾動(dòng)電路模型

1.2 基于電路模型的電流參數(shù)辨識(shí)

Y/Δ變壓器直流擾動(dòng)模型如圖1所示.圖1中，iA、iB、iC為高壓側(cè)繞組電流，ia1、ib1、ic1為低壓側(cè)端口電流，ia、ib、ic為低壓側(cè)Δ接繞組電流；L為自感，M為互感；r1、r2為繞組電阻；uA、uB、uC為高壓側(cè)電壓，ua、ub、uc為低壓側(cè)電壓；icn為低壓側(cè)環(huán)流；UDC為直流電壓源.

推導(dǎo)Y/Δ變壓器時(shí)域電路微分方程，并忽略各繞組自身漏感[16-17]：

(5)

將求得的tk時(shí)刻的電感參數(shù)代入公式(5)得到繞組電流ik，根據(jù)高階改進(jìn)歐拉法(HOIEu)由ik計(jì)算tk+1時(shí)刻的電流

(6)

公式中：h為步長；s為步長內(nèi)的分段計(jì)算斜率列向量.

基于電磁耦合原理的狀態(tài)方程求解過程如下：

(1)利用能量平衡有限元法在磁場模型中計(jì)算電感，并帶入時(shí)域電路微分方程計(jì)算電流；

(2)將改進(jìn)歐拉法求得的下一時(shí)刻電流回饋于磁場模型，計(jì)算下一時(shí)刻的時(shí)域電感;

(3)以此循環(huán)迭代求解.

2 振動(dòng)諧響應(yīng)模型

根據(jù)上述所得參數(shù)可建立變壓器繞組振動(dòng)諧響應(yīng)模型，繞組單元電磁力為[18]

(7)

電磁力激勵(lì)作用下的繞組振動(dòng)滿足動(dòng)力方程：

(8)

公式中：M為模型質(zhì)量矩陣；ε為模型阻尼矩陣；K為模型剛度矩陣；s(t)為模型節(jié)點(diǎn)位移向量.

對(duì)繞組所受的電磁力進(jìn)行傅里葉變換，即可求得各諧波分量，將其作為簡諧激勵(lì)源，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)振動(dòng)分析.考慮材料剛度與簡諧激勵(lì)的頻率，受力諧響應(yīng)原理為

F1+jF2=(-ω2m+jωε+K)(s1+js2)，

(9)

圖2 振動(dòng)諧響應(yīng)原理

公式中：ω為簡諧激勵(lì)的角頻率.

根據(jù)振動(dòng)位移可得振動(dòng)加速度

(10)

基于電磁耦合狀態(tài)方程的振動(dòng)諧響應(yīng)原理如圖2所示.

3 仿真分析

根據(jù)實(shí)際三相三柱式Y(jié)/Δ變壓器BSS- 1000VA建立仿真模型參數(shù)，如表1所示.在一次側(cè)接入直流電流源模擬直流擾動(dòng)，計(jì)算其電磁特性.

表1 變壓器參數(shù)

3.1 空載運(yùn)行

一次側(cè)接入直流電流源產(chǎn)生的直流電流為IDC(IDC=αI0)，其中α為直流水平系數(shù)，表征直流擾動(dòng)的大小.分別對(duì)α=0、1.0、2.0、3.0四種直流擾動(dòng)下的變壓器運(yùn)行模式進(jìn)行仿真，考慮Y/Δ變壓器的三相對(duì)稱性，以A相為例，空載運(yùn)行(負(fù)載率為零)時(shí)的一次側(cè)繞組電流iA0和鐵心平均磁通密度BA如圖3所示.

(a)繞組電流iA0(b)鐵心磁密BA圖3 不同直流水平下的電磁參數(shù)

圖4 Y/Δ變壓器鐵心-繞組結(jié)構(gòu)

空載運(yùn)行時(shí)，變壓器繞組電流與勵(lì)磁電流基本相同，如圖3所示.當(dāng)α=0時(shí)，iA0為尖頂波，當(dāng)iA0處于波峰波谷時(shí)，鐵心處于勵(lì)磁飽和狀態(tài).在交直流混雜模式下，隨著直流擾動(dòng)程度加大，iA0畸變?cè)酱?，波形正半周期畸變，?fù)半周期衰減；鐵心飽和程度加深.

根據(jù)三相對(duì)稱性，選取變壓器A、B相的端部與中部繞組進(jìn)行分析，如圖4所示.

表2 不同直流擾動(dòng)下的振動(dòng)加速度

不同直流擾動(dòng)下繞組振動(dòng)加速度，如表2所示.

無直流擾動(dòng)時(shí)，各繞組振動(dòng)較小，隨著直流水平升高繞組振動(dòng)加速度逐漸增大.結(jié)合圖3可以看出遭受直流擾動(dòng)時(shí)電流畸變導(dǎo)致變壓器鐵心飽和，漏磁增大，振動(dòng)加劇.其中1#、2#線圈振動(dòng)加速度分別大于3#、4#線圈，說明各相端部線圈振動(dòng)強(qiáng)于中部；1#、3#線圈振動(dòng)加速度分別大于2#、4#線圈，表明邊柱繞組振動(dòng)強(qiáng)于中心柱繞組.仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[19]所得結(jié)論吻合.

對(duì)1#、3#線圈的振動(dòng)加速度進(jìn)行FFT變換，振動(dòng)頻譜結(jié)果如圖5所示.

無直流擾動(dòng)時(shí)，振動(dòng)頻譜中出現(xiàn)偶次諧波分量，歸結(jié)其原因是鐵磁材料磁滯伸縮效應(yīng).繞組的振動(dòng)周期為電流頻率的1/2，所以其振動(dòng)基頻為100 Hz[19].隨著直流擾動(dòng)加大，各諧波分量振動(dòng)加速度均增大，低頻分量所占比重較大，100 Hz處振動(dòng)情況最為嚴(yán)重，說明直流擾動(dòng)對(duì)繞組振動(dòng)的基頻分量影響較大.

3.2 負(fù)載運(yùn)行

變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)(70%負(fù)載率)，不同直流水平下變壓器繞組電流iA如圖6所示.

圖6 負(fù)載運(yùn)行不同直流水平下的iA

αg(10-3m/s2)1#線圈2#線圈3#線圈4#線圈04.5453.7063.6993.0241.04.8843.9683.9373.1682.05.2474.2604.2353.5073.05.6154.6994.6113.845

結(jié)果表明隨著直流擾動(dòng)水平升高iA波形畸變?cè)龃螅捎谪?fù)載運(yùn)行時(shí)本身繞組電流數(shù)值較大，所以畸變程度較小.

不同直流擾動(dòng)下的振動(dòng)加速度，如表3所示.

由表3可知，1#、3#線圈振動(dòng)加速度測(cè)量值分別大于2#、4#線圈；1#、2#線圈振動(dòng)加速度測(cè)量值分別大于3#、4#線圈，且繞組振動(dòng)加速度隨著直流擾動(dòng)水平升高而加大，與空載運(yùn)行所得規(guī)律一致.但其測(cè)量值明顯大于空載運(yùn)行時(shí)所測(cè)數(shù)值，說明在相同直流擾動(dòng)水平下，負(fù)載率越高振動(dòng)越劇烈.

1#線、3#線圈振動(dòng)加速度頻譜圖，如圖7所示.

不難看出，隨著直流擾動(dòng)增大，各次諧波分量均逐步上升，變化規(guī)律與空載運(yùn)行類似.通過分析變壓器在不同運(yùn)行方式遭受直流擾動(dòng)的繞組振動(dòng)加速度，可以歸納其規(guī)律：

(1)交直流混雜模式下變壓器繞組振動(dòng)幅度隨直流擾動(dòng)水平升高而愈發(fā)劇烈，且振動(dòng)幅度端部線圈大于中部線圈、邊柱繞組大于中心柱繞組；

(2)隨著負(fù)載率增大，繞組振動(dòng)幅度增大，但空載運(yùn)行時(shí)繞組振動(dòng)幅值變化更明顯，說明負(fù)載率越低，其繞組振動(dòng)受直流擾動(dòng)影響越大.

(a)1#線圈振動(dòng)頻譜圖 (b)3#線圈振動(dòng)頻譜圖圖7 繞組線圈振動(dòng)頻譜圖

4 動(dòng)模實(shí)驗(yàn)

搭建模塊化Y/Δ變壓器交直流混雜運(yùn)行實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖8(a)所示.實(shí)驗(yàn)變壓器參數(shù)如表1所示.振動(dòng)實(shí)驗(yàn)量測(cè)點(diǎn)的選擇與仿真測(cè)試點(diǎn)分布保持一致，實(shí)驗(yàn)接線如圖8(b)所示.

圖8 動(dòng)模實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖9 空載運(yùn)行不同直流水平下的iA0

αg(10-3m/s2)1#線圈2#線圈3#線圈4#線圈01.9961.4421.5591.2391.02.8092.0112.1091.2402.03.6852.6432.7102.3483.04.3823.2873.2232.811

圖8(a)中①為振動(dòng)監(jiān)測(cè)模塊，②為電流監(jiān)測(cè)模塊，③為電壓調(diào)節(jié)模塊，④為直流注入模塊.具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)三相調(diào)壓器T1，將變壓器一次側(cè)的線電壓調(diào)整到380 V;

(2)閉合直流支路開關(guān)K，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器Rd進(jìn)而改變直流電壓源UDC注入直流的大小;

(3)觀測(cè)、記錄示波器中電壓、電流波形;

(4)在振動(dòng)監(jiān)測(cè)模塊中使用壓電加速度傳感器JF2100-T測(cè)量不同直流擾動(dòng)下的各線圈的振動(dòng)信號(hào).

4.1 空載運(yùn)行

空載運(yùn)行時(shí)不同直流水平下的iA0，如圖9所示.

無直流擾動(dòng)時(shí)，iA0呈現(xiàn)為尖頂波.注入直流后，α值越大，鐵心飽和程度越深，空載電流波形越尖，即波形畸變?cè)絿?yán)重，與仿真結(jié)果一致.

各線圈的振動(dòng)加速度，如表4所示，1#、3#線圈振動(dòng)頻譜，如圖10所示.

(a)1#繞組振動(dòng)頻譜圖(b)3#繞組振動(dòng)頻譜圖圖10 繞組線圈振動(dòng)頻譜圖

圖11 負(fù)載運(yùn)行不同直流水平下的iA

隨著直流擾動(dòng)水平增高，各線圈振動(dòng)加速度增大，且1#、3#線圈分別大于2#、4#線圈，1#、2#線圈分別大于3#、4#線圈.頻譜圖中可見，低頻分量占據(jù)較大比重，振動(dòng)加速度在100 Hz處最大，與仿真分析所得結(jié)果一致.

4.2 負(fù)載運(yùn)行

變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)，(70%負(fù)載率)A相繞組在不同直流擾動(dòng)下的一次側(cè)電流iA，如圖11所示.

無直流擾動(dòng)時(shí)電流呈現(xiàn)正弦波，當(dāng)注入直流后電流波形畸變，但是其變化程度明顯小于空載電流，說明空載運(yùn)行時(shí)直流擾動(dòng)的影響更大.

不同直流擾動(dòng)下振動(dòng)加速度，如表5所示.繞組線圈振動(dòng)頻譜圖，如圖12所示.

(a)1#繞組振動(dòng)頻譜圖(b)3#繞組振動(dòng)頻譜圖圖12 繞組線圈振動(dòng)頻譜圖

隨著α值增大，各線圈振動(dòng)加速度增大，在注入相同直流時(shí)，負(fù)載運(yùn)行時(shí)線圈振動(dòng)加速度大于空載，但空載運(yùn)行時(shí)的變化幅度更為明顯.對(duì)比實(shí)驗(yàn)與仿真振動(dòng)頻譜圖，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)所得頻譜圖較為雜亂，是由于實(shí)測(cè)過程中的設(shè)備誤差與人員誤差，但總體規(guī)律與仿真結(jié)果一致.

5 結(jié) 論

對(duì)于三相變壓器在交直流混雜模式下的繞組振動(dòng)問題，得出以下結(jié)論：

(1)直流擾動(dòng)越大，鐵心飽和程度越深，空載電流波形畸變?cè)絿?yán)重，繞組振動(dòng)越劇烈；且邊柱繞組振動(dòng)情況強(qiáng)于中心柱繞組，各端部繞組強(qiáng)于中部.振動(dòng)頻譜中低頻分量所占比重較大，直流擾動(dòng)對(duì)基頻分量(100 Hz)的影響最為強(qiáng)烈.

(2)變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的繞組振動(dòng)幅度更大，但空載運(yùn)行時(shí)振動(dòng)變化更加明顯，說明變壓器負(fù)載率越低所受直流擾動(dòng)影響越大.