郭青鋒

【摘要】小學(xué)生思維以形象思維為主。美國數(shù)學(xué)家斯迪恩說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖像，那么就整體把握了問題?！币虼耍W(xué)數(shù)學(xué)教師如何將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生愿學(xué)、樂學(xué)的形式是十分重要的，而畫圖教學(xué)則可以有效地幫助小學(xué)生正確地理解和接受新知識，有利于小學(xué)生順利解決數(shù)學(xué)問題。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)畫圖法 ?解決問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出把解決問題作為重要的課程目標(biāo)，并指出：要使學(xué)生面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略。

小學(xué)數(shù)學(xué)畫圖教學(xué)即小學(xué)數(shù)學(xué)教師依照“線圖索驟”的方式開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動。具體而言，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師利用畫示意圖的方式達(dá)到“化復(fù)雜為簡單，化隱性為顯性”的目的。學(xué)生更直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)問題或者復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的一種教學(xué)方法。在課堂教學(xué)中，教師將數(shù)學(xué)題目中的條件和問題”以圖文并茂的形式直觀形象地呈現(xiàn)給學(xué)生，既符合小學(xué)生的身心特點，又能夠幫助小學(xué)生理順解題思路明確建模思想，進(jìn)而快速建立解題模型。針對小學(xué)生如何借助圖表達(dá)文字信息，更好的理解題意，理清解題思路，為高年級學(xué)習(xí)復(fù)雜的解決問題奠定基礎(chǔ)。那么，該如何培養(yǎng)學(xué)生運用畫圖法解決問題呢？筆者現(xiàn)根據(jù)教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱捏w會。

一、利用興趣，培養(yǎng)用畫圖法解決問題的意識

解決問題是枯燥的，那么，枯燥的數(shù)學(xué)知識怎樣才能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣？小學(xué)階段一二年級教材以大量的感性材料為主，學(xué)生大多都是通過觀察圖畫、發(fā)現(xiàn)圖上所顯示的數(shù)學(xué)信息解決問題，可以說學(xué)生有了一定觀察圖的經(jīng)驗。隨著年級的增高開始由大量的直觀材料過渡到抽象的文字信息。有個別的學(xué)生對文字信息還不能很好的理解，讀也只是理解他的表面意思，理不清數(shù)量之間的關(guān)系。

課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性思維”。解決問題是枯燥的，那么，枯燥的數(shù)學(xué)知識怎樣才能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣？大多孩子天生喜歡畫畫，當(dāng)文字信息轉(zhuǎn)化為圖畫信息時學(xué)生的興趣明顯提高。所以從低年級開始要注意培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識，讓學(xué)生經(jīng)歷從低年級簡單的畫圖到高年級復(fù)雜的畫圖形成的過程，從而感受用畫圖來解決問題帶來的成功體驗。例如：一年級的11～20各數(shù)的認(rèn)識中解決問題：小麗排第10，小宇排15，小麗和小宇之間有幾人？在教學(xué)時學(xué)生通過觀察圖理解題意，小麗排第10，小宇排15，學(xué)生自由畫題目上的信息，通過對比展示，要求完整的表達(dá)信息，做到看圖就能說出本題的主要信息。對于本題學(xué)生會自覺想到畫圖來解決問題，但學(xué)生的畫圖還處于比較原始的狀態(tài)，有的學(xué)生畫的是人物，有的畫的是符號，學(xué)生無論畫成任何圖形都要給予肯定。在畫圖的基礎(chǔ)上，學(xué)生理解了信息，并通過觀察圖更容易找到解決問題的方法。這樣學(xué)生很自然的想到畫圖解決，學(xué)生還比較有興趣，所以教師要利用學(xué)生畫圖興趣培養(yǎng)孩子的畫圖意識。有時我們還要有要求利用畫圖解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識。再如我在教《連乘解決問題》這一內(nèi)容時，首先，通過創(chuàng)設(shè)情境，教師問星期天同學(xué)們都去了哪里？干什么？學(xué)生有的說去書店看書、有的說看電影，有的說去超市購買東西。教師接著說超市里面有許多的數(shù)學(xué)問題，今天我們來看一下是什么數(shù)學(xué)問題？出示超市情境圖。學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息，學(xué)生說出三個數(shù)學(xué)信息：一周賣5箱保溫壺、每個保溫壺賣45元，一箱有12個保溫壺。下面是截取的課堂實錄：

師：你能把上面的信息用圖的形式表示出來嗎？來自己試一試。

（學(xué)生第一次畫圖，不知道怎么畫）

師：先自己畫一畫，看看怎樣畫能讓別人看你的圖就知道文字信息是什么？保溫壺一定要畫成保溫壺嗎？

生：不是

師：那你是怎么表示的呢？

生：我畫了一個長方形

師：那怎么讓大家知道你畫的是保溫壺呢？誰有辦法？

生：在上面標(biāo)上文字。

師：這個方法好嗎？

生：好

師：下面同學(xué)們試著畫一畫，畫完后看一看圖是不是把所有的信息都表示出來了。

下面是兩種不同的畫法：

這兩種畫法正好是兩種解題的方法。通過畫圖能迅速找到多種解決方法。以上教學(xué)環(huán)節(jié)，通過教師的問題引導(dǎo)，學(xué)生產(chǎn)生了畫圖的需要，緊接著教師引導(dǎo)學(xué)生尋找畫圖的步驟和方法。這樣學(xué)生頭腦中慢慢建立了運用畫圖策略解決問題的初步意識。

二、分段滲透，養(yǎng)成用畫圖法解決問題的習(xí)慣

學(xué)生畫圖解決問題的活動是一個循序漸進(jìn)、逐步推進(jìn)的。不同年級段對畫圖法解決問題應(yīng)有不同的要求。低年級要重點培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。低年級解決問題一大量的直觀圖的信息展示，學(xué)生通過讀圖，了解信息解決問題。識圖時，要讓學(xué)生經(jīng)常用語言來表述圖示信息和問題，豐富自己的語言同時提升思維能力，為中段的解決問題奠定基礎(chǔ)。中段教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生畫圖表達(dá)信息的習(xí)慣。主要通過發(fā)現(xiàn)信息用示意圖來表示，把文字信息表示成圖的形式，學(xué)生通過觀察圖之間的直觀關(guān)系解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合思想。高年級，重點培養(yǎng)學(xué)生畫線段圖解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。例如1：公園里有桃樹60棵，比柳樹少，柳樹有多少棵？

學(xué)生通過觀察線段圖發(fā)現(xiàn)兩份就是60棵，從而解決問題。

例如2：一塊長方形的菜地，長與寬的比是9：4，假如長減少10米，寬增加15米，就變成了正方形的菜地，那么，這個長方形菜地的面積是多少？

通過觀察圖發(fā)現(xiàn)長比寬多的5份就是15米與10米的和，從而，突破本題的難點。

通過不同階段畫圖的滲透，教師引導(dǎo)、幫助學(xué)生整理不同階段畫圖策略的運用，從而培養(yǎng)學(xué)生畫圖習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生畫圖能力的不斷提高。

三、注重引導(dǎo)，提高學(xué)生用畫圖法問題解決的能力

一、二年級教材中，大多是圖畫展示的，這就給學(xué)生運用畫圖策略解決問題提供了較好的基礎(chǔ)。為此，學(xué)生很容易接受畫圖法解決問題，但如何在圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析數(shù)量關(guān)系，形成解決問題的策略呢？下面，就三年級下冊《面積解決問題》一課中的教學(xué)實踐，談一談解決

問題的策略形成過程。首先教師出示主題圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖上的信息，用語言說一說信息。學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形地磚的邊長是3分米，客廳的長是6米，寬是3米。學(xué)生根據(jù)信息提出了很多問題，比如：正方形地磚的面積是多少？客廳的面積是多少？鋪客廳地面一共要用多少塊地磚？學(xué)生對于前兩個問題很容易解答出來。對于鋪客廳地面一共要用多少塊地磚，我引導(dǎo)學(xué)生能不能根據(jù)已知的信息，來畫一畫鋪一鋪呢？學(xué)生很有興致，畫出的圖也各種各樣。其中，兩組同學(xué)是這樣畫的

小組討論根據(jù)第一幅圖怎么求？教師引導(dǎo)，第一幅圖畫了什么？學(xué)生說：畫了一個大面積長方形和一個小面積的正方形地磚。根據(jù)第一幅圖你能求出需要多少塊地磚嗎？求多少塊地磚就是求什么的？學(xué)生根據(jù)圖分析，就是求大面積里面有幾個小面積。學(xué)生小組討論列出式子，并展示在黑板上，3×6=18平方米，18平方米=1800平方分米，3×3=9平方分米，1800÷9=200塊，然后學(xué)生說一說為什么這樣列？

小組觀察第二幅圖，小組討論畫了什么？怎么解決問題？根據(jù)各組的討論教師引導(dǎo)，第二幅圖都鋪了，那么應(yīng)該鋪多少塊呢？是不是圖上畫這8塊？學(xué)生說：不是。教師接著問：你怎么發(fā)現(xiàn)不是的？學(xué)生接著討論到底是幾塊？從而發(fā)現(xiàn)，橫著鋪應(yīng)該是：6米=60分米，60÷3=20塊，豎著鋪幾塊？3米=30分米，30÷3=10塊，20×10=200塊。小組展示自己的解決方法，并說一說為什么這樣列。學(xué)生通過畫圖找到了解決問題的方法，形成了從圖畫上理清數(shù)量關(guān)系的策略。

畫圖法解決問題不僅能提高學(xué)生的畫圖能力，還能提升學(xué)生的思維品質(zhì)。借助圖形化繁為簡，化抽象為直觀，為學(xué)生解決問題搭建了橋梁。在以后的教學(xué)中教師應(yīng)注重用畫圖法解決問題的能力的培養(yǎng)，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)解決問題奠定基礎(chǔ)。

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基金項目：本論文系河南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題《小學(xué)生用畫圖法解決問題能力的培養(yǎng)研究》（課題編號：【2019】-JKGHYB-0729）研究成果。