張 琦，岳殿武，韓 雨

（大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026）

0 引 言

為緩解迫在眉睫的頻譜危機，可見光通信（Visible Light Communication，VLC）已成為傳統(tǒng)射頻（Radio Frequency，RF）技術(shù)的補充［1］。VLC 使用發(fā)光二極管（Light Emitting Diode，LED）進行傳輸，并使用光電二極管（Photodiode，PD）進行檢測。與傳統(tǒng)光源不同，這些LED具有高達20MHz的調(diào)制帶寬，因此可以支持非常高的數(shù)據(jù)通信速率［2］。VLC系統(tǒng)還有諸多優(yōu)點：（1）可在電磁干擾敏感環(huán)境中安全使用；（2）沒有頻譜許可要求；（3）光信號不可穿過不透明物體，安全性高。因此，VLC吸引了世界各地越來越多研究者的關(guān)注。

由于VLC中發(fā)射端LED的結(jié)構(gòu)和位置相對固定，因此接收機的設(shè)計對提高VLC系統(tǒng)的性能十分重要。目前對單小區(qū)多輸入多輸出（Multiple－Input Multiple Output，MIMO）－VLC系統(tǒng)接收機性能的研究較多，而對多小區(qū)多用戶VLC系統(tǒng)中接收機的研究相對較少。文獻［3］針對多小區(qū)VLC系統(tǒng)研究了如何利用角度分集接收機（Angle Diversity Receiver，ADR）提高信干噪比（Signal to Interference and Noise Ratio，SINR），但接收機結(jié)構(gòu)沒有被優(yōu)化，因此并未充分利用角度分集所得的性能增益；文獻［4］考慮了每個小區(qū)僅支持單個用戶時利用具有不同視場角（Field of View，F(xiàn)OV）的接收機來降低小區(qū)間干擾，然而其PD指向相同方向而并未利用角度分集進一步提高接收機性能，并且接收機直接采用最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）合并，系統(tǒng)實現(xiàn)復(fù)雜度高；文獻［5］研究了利用ADR降低多小區(qū)VLC系統(tǒng)接收平面的SINR波動，但并未考慮系統(tǒng)頻譜效率性能。

在本文中，我們考慮多小區(qū)VLC系統(tǒng)，利用光學(xué) 正 交 頻 分 多 址 （Optical－Orthogonal Frequency Division Multiple Access，O－OFDMA）技術(shù)使每個小區(qū)支持多個用戶，設(shè)計了一種具有兩個不同F(xiàn)OV的ADR（2FOV－ADR），并對接收機結(jié)構(gòu)進行了參數(shù)優(yōu)化以提高接收機的SINR和面積頻譜效率（Area Spectral Efficiency，ASE）性能。

1 系統(tǒng)描述

1.1 系統(tǒng)模型

本文考慮的是室內(nèi)多小區(qū)VLC系統(tǒng)，其模型如圖1所示。安裝在天花板上的Nt個LED燈傳輸數(shù)據(jù)，每個LED服務(wù)一個小區(qū)，LED的發(fā)射光功率均為Pt。O－OFDMA用作多址技術(shù)，當(dāng)小區(qū)中存在多個用戶時，它可以靈活地將通信資源分配給每個用戶。我們考慮一個尺寸為Xm×Y m×Z m的房間，接收機位于地板上方T m處。

圖1 室內(nèi)多小區(qū)VLC系統(tǒng)模型

1.2 接收機結(jié)構(gòu)

本文比較了3種結(jié)構(gòu)的接收機，即單PD接收機（Single PD Receiver，SR）、傳統(tǒng)ADR以及本文所設(shè)計的2FOV－ADR。傳統(tǒng)ADR和2FOV－ADR結(jié)構(gòu)如圖2所示，其都由4個PD構(gòu)成，分別放置于正方形基座的4角，正方形基座邊長為S。圖2（a）所示為傳統(tǒng)ADR結(jié)構(gòu)，PD具有相同的FOV且指向不同的方向；圖2（b）所示為2FOV－ADR結(jié)構(gòu)，PD具有兩種不同的FOV，指向不同的方向，具有較大FOV的PD保證了接收機在任何位置處都能接收到來自所在小區(qū)LED的信號，使整個房間區(qū)域內(nèi)不存在通信盲點，具有較小FOV的PD可以降低小區(qū)間干擾的影響；圖2（c）所示為接收機上PD的坐標系，其中 （xPD，yPD，zPD）為PD的坐標位置，n為PD接收面的法向量，仰角β為n與z軸正方向的夾角，接收機上所有PD具有相同的仰角，方位角α為n在x－y平面上與x軸正方向的夾角，傳統(tǒng)ADR與2FOV－ADR PD的方位角相同，由PD的仰角β和方位角α可得：

為了比較的公平，設(shè)定每種接收機的總接收面積相同，均為AR，其中傳統(tǒng)ADR和2FOV－ADR每個PD的接收面積都為AR／4。

圖2 傳統(tǒng)ADR和2FOV－ADR結(jié)構(gòu)圖

1.3 信道模型

通常PD接收的光由兩個部分組成：視距分量和非視距分量。先前的研究表明，視距分量的功率通常遠大于非視距分量，因此非視距分量對接收光功率的影響很小。在本文中，只考慮了視距分量。在這種情況下，LED到PD之間的信道增益h由文獻［6］給出：

式中：d為LED到PD之間的距離；AP為PD的接收面積；ψ為PD的F OV；m為LED的朗伯輻射系數(shù)，為LED的半功率強度角；φ 為LED發(fā)射平面的法向量與LED坐標到PD坐標的方向向量之間的夾角；θ為PD接收平面法向量與PD坐標到LED坐標的方向向量之間的夾角。

1.4 合并方式

在多小區(qū)VLC系統(tǒng)中，為了使每個用戶的SINR最大化，首先需要為每個用戶選擇一個提供最佳服務(wù)的LED，選擇原則為SINR最大原則，即

式中：il為第l個用戶選擇的LED；γi，l為第i個LED服務(wù)第l個用戶時的SINR。

對于SR，接收信號無需經(jīng)過合并處理，SINR由下式給出：

式中：r為PD的響應(yīng)度；hli為第i個LED與第l個用戶接收機之間的信道增益；i′為第i個LED之外的其他干擾LED；σ2l，shot和σ2l，thermal分別為第l個用戶接收機的散粒噪聲和熱噪聲方差，其由下式給出［5］：

式中：Pl＝P為來自Nt個LED的總接收光功率；Bn為接收電路的等效噪聲帶寬；電荷電量q＝1.6×10－19C；背景電流Ib＝5 100μA；I2和I3均為噪聲帶寬因子，I2＝0.562，I3＝0.086 8；玻爾茲曼常數(shù)k＝1.38×10－23J／K；絕對溫度Tk＝298K；PD單位面積的固定電容η＝112pF／cm2；開環(huán)電壓增益G＝10；場 效 應(yīng) 晶 體 管 （Field Effect Transistor，F(xiàn)ET）溝道噪聲因子Γ＝1.5；FET跨導(dǎo)gm＝30mS。

對于傳統(tǒng)ADR和2FOV－ADR，其均由多個PD構(gòu)成，合并方式的選擇會大大影響接收機輸出的SINR，第i個LED與接收機上第j個PD之間的SINR 為［5］：

式中：hji為光信道增益和分別為接收機第j個PD的散粒噪聲和熱噪聲方差，其計算方法與式（5）相同。

這里，我們考慮了4種合并方案，即等增益合并（Equal Gain Combining，EGC）、選擇合并（Select Best Combining，SBC）、最大比合并 （Maximum Ratio Combining，MRC）和最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）合并。

EGC是最簡單的合并方案，即來自多個PD的輸出信號直接以相等的權(quán)重相加。因此，可以計算得到EGC合并后信號的SINR［5］為

式中，Nr為接收機上的PD數(shù)目。

對于SBC，接收機選擇實現(xiàn)最高SINR的PD與提供服務(wù)的LED建立鏈路，該PD的輸出信號作為最終輸出信號。因此，SBC后的SINR由下式給出［5］：

MRC方案類似于EGC方案，只是信號在合并之前，首先將每個輸出信號乘以一個等于其自身SINR的權(quán)重，即ωij＝γij。 在MRC方案中，SINR可表示為［5］

假設(shè)接收機的每個PD處的干擾是獨立的，則MRC方案可以在接收器處提供最高的SINR。不同PD處的干擾項之間的相關(guān)性顯著影響MRC方案的性能。MMSE合并通過抑制相關(guān)干擾的干擾加噪聲相關(guān)矩陣來減輕小區(qū)間干擾。在MMSE合并中，權(quán)重計算如下［3］：

式中：ui＝［rPth1，i，rPth2，i，…，rPthNr，i］T為來自提供服務(wù)的LED的接收信號；a為一個常數(shù)，不影響輸出SINR；ωi＝［ωi，1，ωi，2，…，ωi，Nr］T為包含不同權(quán)重因子的矢量；干擾加噪聲相關(guān)矩陣Rnn由下式給出：

1.5 ASE

對于多小區(qū)VLC系統(tǒng)，相比于傳統(tǒng)的頻譜效率，ASE能更好地表征系統(tǒng)性能，是衡量多小區(qū)VLC系統(tǒng)整體性能的重要指標。ASE定義為每單位面積每單位帶寬的用戶吞吐量之和，用E表示［7］：

式中：l為第l個用戶；L為房間中活動用戶總數(shù)；A為房間面積；B為LED的調(diào)制帶寬；Cl為第l個用戶的香農(nóng)信道容量，其定義為

式中：γl為第l個用戶的接收SINR；Bl為第l個用戶分配的帶寬。假設(shè)LED的可用帶寬在連接到該LED的所有用戶之間平均共享，則每個用戶的帶寬為

式中：Nsub為LED的子載波總數(shù)；Nl為與第l個用戶連接到同一LED的用戶數(shù)；［!］表示向下取整，即floor函數(shù)。最終，ASE可由下式計算：

2 仿真與分析

在仿真中，我們以9小區(qū)VLC系統(tǒng)為例，9個LED排布在天花板上，系統(tǒng)模型如圖1所示。其系統(tǒng)參數(shù)如下：房間尺寸為6m×6m×2.5m，接收機位于地板上方0.7m處，LED的坐標分別為LED1（1，5，2.5）、LED2（3，5，2.5）、LED3（5，5，2.5）、LED4（1，3，2.5）、LED5（3，3，2.5）、LED6（5，3，2.5）、LED7（1，1，2.5）、LED8（3，1，2.5）和 LED9（5，1，2.5），LED 半功率強度角φ1／2＝45°，LED發(fā)射功率Pt＝2W，LED調(diào)制帶寬B＝20MHz，O－OFMDA子載波總數(shù)Nsub＝2 048，接收機總接收面積AR＝2cm2，正方形基座邊長S＝3cm，SR的FOV＝40°，ADR PD的FOV ＝40°，2FOV－ADR PD 的 F OV 為40° 和30°，傳統(tǒng)ADR與2FOV－ADR PD1～PD4的方位角α相同，分別為135、45、225和315°，PD的響應(yīng)度r＝0.53A／W。

2.1 接收機參數(shù)優(yōu)化

對于所考慮的3種接收機結(jié)構(gòu)，其中SR僅由一個PD構(gòu)成，并且不需要對接收信號進行合并處理，是最簡單的接收機結(jié)構(gòu)。我們對另兩種接收機即傳統(tǒng)ADR和2FOV－ADR進行參數(shù)優(yōu)化以確定其最優(yōu)仰角βopt和最佳合并方式，使系統(tǒng)具有最優(yōu)ASE性能。在VLC系統(tǒng)中，用戶位置對接收機的接收性能有很大影響，為了使接收機性能更加穩(wěn)定，應(yīng)該將更多的用戶位置考慮在內(nèi)，因此假設(shè)室內(nèi)用戶數(shù)為30。我們利用蒙特卡羅方法分別在每種合并方式下進行多次仿真求平均ASE，每次仿真使室內(nèi)隨機分布30個用戶，使平均ASE達到最大的仰角即為采用該合并方式時的最優(yōu)仰角βopt。

ASE隨接收機仰角β的變化曲線如圖3所示。由圖可知，使用EGC時兩種接收機均得到較低的ASE，并且ASE隨β的增大而下降，傳統(tǒng)ADR在β＝0° 時，最 高 ASE 在2.00bit／s／Hz／m2以 下；2FOV－ADR 在 β ＝ 0° 時，最 高 ASE 為2.00bit／s／Hz／m2。相比于 EGC，使用 SBC、MRC和MMSE合并所能達到的最高ASE均有較大提升，在這3種合并方式下，ASE隨β的增大顯示出先增后降的趨勢，因此存在一個最優(yōu)β使得ASE達到最大。對于傳統(tǒng)ADR，使用SBC在β＝12°時ASE達到最大為2.40bit／s／Hz／m2；使用 MRC在β＝13°時ASE達到最大為2.55bit／s／Hz／m2；使用MMSE合并在β＝11° 時 ASE達到最大為2.62bit／s／Hz／m2。 對于2FOV－ADR，使用SBC在β＝15°時ASE達到最大為2.57bit／s／Hz／m2；使用MRC在β＝8°時，最高 ASE為2.80bit／s／Hz／m2；使用 MMSE合并在β＝8°時ASE達到最大為2.82bit／s／Hz／m2。

圖3 傳統(tǒng)ADR和2FOV－ADR ASE隨β變化曲線

由圖3的仿真結(jié)果可知，對于傳統(tǒng)ADR，MMSE合并可以實現(xiàn)最高的ASE，但與MRC的性能差距并不大。對于2FOV－ADR，MMSE合并的性能優(yōu)勢更不明顯，采用MMSE合并和MRC時，ASE隨仰角β的變化曲線幾乎重合。MMSE合并不僅需要一個復(fù)雜電路連續(xù)監(jiān)測每個PD的SINR，還需要一個復(fù)雜電路來根據(jù)PD之間的干擾相關(guān)性計算權(quán)重，其實現(xiàn)相對復(fù)雜；而經(jīng)過優(yōu)化的接收機尤其是2FOV－ADR可以用復(fù)雜度相對更低的MRC來達到MMSE合并的性能。因此，綜合考慮性能與實現(xiàn)的復(fù)雜度，選擇MRC為最優(yōu)的合并方式，我們得到具有最優(yōu)ASE性能的ADR（β＝13°，MRC）和2FOV－ADR（β＝8°，MRC）。

2.2 室內(nèi)SINR分布

在房間內(nèi)以0.03m為間隔設(shè)置199×199個位置坐標點，研究室內(nèi)SINR隨位置變化的情況。我們分別使用SR、優(yōu)化的ADR（β＝13°，MRC）和優(yōu)化的2FOV－ADR（β＝8°，MRC）在室內(nèi)各個位置計算SINR，得到SINR的分布如圖4所示。SINR隨接收機位置變化而不同。使用SR時，SINR的變化范圍為－5～47dB，SINR波動最大，在小區(qū)中心區(qū)域SINR較高，此時SR接收不到來自其他小區(qū)的干擾信號，但在小區(qū)邊緣附近存在相鄰小區(qū)重疊區(qū)域，在這部分區(qū)域SINR較低，低SINR區(qū)域呈“?！弊中畏植?，因為接收機受小區(qū)間干擾較為嚴重。使用優(yōu)化的ADR時，SINR的變化范圍為5～41dB，相比于SR，SINR波動減小，且低SINR區(qū)域面積大大縮小。而使用優(yōu)化的2FOV－ADR時，SINR的變化范圍為25～42dB，SINR波動最低，分布最均勻，且大大改善了小區(qū)邊緣位置處的SINR，使室內(nèi)所有位置都有較高的SINR，相比于SR，小區(qū)邊緣位置的SINR得到約30dB的改善，相比于ADR，小區(qū)邊緣位置的SINR得到約20dB的改善。

圖4 3種接收機室內(nèi)SINR分布

圖5繪制了分別使用3種接收機時室內(nèi)SINR的累積相對頻率（Cumulative Relative Frequency，CRF）分布曲線，CRF表示觀察到的SINR等于或低于給定值的比例。如圖所示，使用SR時，室內(nèi)約30%的位置處SINR＜5dB，接近50%的位置處SINR＜10dB；使用優(yōu)化ADR時，室內(nèi)不存在S I N R＜5dB的 位 置 ，僅 有 不 到5% 的 位 置 處SINR＜10dB，室內(nèi)90%的位置處SINR集中在25～41dB之間；使用2FOV－ADR時，室內(nèi)所有位置處的SINR都集中在25～42dB之間，實現(xiàn)了室內(nèi)整體SINR的改善?？梢姡?FOV－ADR顯示出了最優(yōu)的SINR性能。

圖5 3種接收機室內(nèi)SINR的CRF分布曲線

2.3 不同用戶數(shù)下的ASE性能比較

我們分別使用3種接收機研究了系統(tǒng)ASE隨室內(nèi)用戶數(shù)量變化的情況，如圖6所示。由圖可知，隨著用戶數(shù)的增多，ASE呈現(xiàn)增長趨勢，但增長速度越來越慢，因為隨著用戶數(shù)增多，Nl增大導(dǎo)致Bl減小，Bl減小會影響ASE的增長。由于所有場景的帶寬分配相同，因此不同接收機的ASE性能僅取決于其SINR性能。通常，具有更好SINR性能的光接收機將具有更好的ASE性能。在圖6中，正如預(yù)期，2FOV－ADR在ASE性能方面優(yōu)于其他兩種接收機，因為2FOV－ADR提供了最佳的SINR性能，這也與2.2節(jié)的結(jié)論相對應(yīng)。

圖6 3種接收機的ASE隨用戶數(shù)變化曲線

3 結(jié)束語

本文在室內(nèi)多小區(qū)VLC系統(tǒng)中設(shè)計了一種具有兩個不同F(xiàn)OV的ADR，并將其與SR和傳統(tǒng)ADR相比較。我們以ASE為目標，分別在EGC、SBC、MRC和MMSE 4種合并方式下對傳統(tǒng)ADR及2FOV－ADR的仰角進行參數(shù)優(yōu)化，并確定了每種合并方式的最優(yōu)仰角。綜合考慮4種合并方式能達到的最優(yōu)性能以及實現(xiàn)復(fù)雜度，最終選擇MRC為最優(yōu)合并方式。采用MRC合并方式，并比較3種接收機的SINR分布和不同用戶數(shù)下的ASE性能，發(fā)現(xiàn)2FOV－ADR都具有更優(yōu)性能。