趙政鐸，岳殿武，劉建開，肖佳琳

（大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026）

0 引 言

隨著現(xiàn)代通信技術(shù)的迅速發(fā)展，便攜式通信終端的數(shù)量和對(duì)無線通信網(wǎng)絡(luò)接入的需求都在急劇增加［1］。無線射頻（Radio Frequency，RF）網(wǎng)絡(luò)由于頻譜資源有限，無法滿足日益增長的通信速率需求［2］。利用商用發(fā)光二極管（Light Emitting Diode，LED）的 可 見 光 通 信 （Visible Light Communication，VLC）憑借其優(yōu)勢，被認(rèn)為是下一代無線通信網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)強(qiáng)大替代或補(bǔ)充技術(shù)［3］。VLC具有更低的能量消耗和更高的安全性［4］。與傳統(tǒng)的RF通信不同的是，VLC通過LED發(fā)出的高速明暗閃爍信號(hào)來傳輸信息，可以應(yīng)用于禁止電磁信號(hào)的領(lǐng)域，如醫(yī)院、工業(yè)和航天應(yīng)用。

由于LED的調(diào)制帶寬有限，面臨著低數(shù)據(jù)速率傳輸?shù)膯栴}。為此，在VLC系統(tǒng)中通過多輸入多輸出（Multiple－Input Multiple－Output，MIMO）利用空間復(fù)用來提高數(shù)據(jù)速率［5］。由于強(qiáng)度調(diào)制／直接 檢 測 （Intensity Modulation／Direct Detection，IM／DD）信道不能提供豐富的散射環(huán)境，MIMO在VLC中的應(yīng)用面臨著一定的挑戰(zhàn)。文獻(xiàn)［6］通過使用光電探測器選擇（Photodetector Selection，PDS）的成像接收機(jī)，降低了信道相關(guān)性。許多重要的VLC應(yīng)用都需要體積小的接收設(shè)備，由于成像接收機(jī)體積大、成本高，很難集成，因而不是一個(gè)好的選擇［7］。在單用戶 MIMO系統(tǒng)下，文獻(xiàn)［8］提出了基于棱鏡陣列的非成像接收機(jī)。這種接收機(jī)一方面能夠在緊湊的結(jié)構(gòu)下提供良好的性能；另一方面，LED的光束角度有限，一個(gè)LED陣列只能覆蓋一定的區(qū)域。類似于蜂窩移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)，使用大量的LED陣列可以形成多小區(qū)VLC系統(tǒng)［9］。在這樣的多小區(qū)系統(tǒng)中，用戶接收的信號(hào)可能受小區(qū)間干擾和小區(qū)內(nèi)部干擾的影響。塊對(duì)角化（Block Diagonalization，BD）預(yù)編碼方法常用來抑制多用戶干擾［10］。文獻(xiàn)［11］研究了多小區(qū)多用戶多輸入單輸出（Multi－Input Single－Output，MISO）系統(tǒng)，通過多種小區(qū)協(xié)作策略最大化了用戶的和速率。

鑒于此，本文研究了多小區(qū)多用戶 MIMOVLC系統(tǒng)，并將基于棱鏡陣列的非成像接收機(jī)與空間分離接收機(jī)進(jìn)行了性能比較。結(jié)果表明，基于棱鏡陣列的非成像接收機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)更優(yōu)的可靠性能。通過改變LED的配置，減少了干擾區(qū)的面積。在此基礎(chǔ)上，討論了兩種多小區(qū)實(shí)現(xiàn)方案：第1種是動(dòng)態(tài)小區(qū)劃分，第2種是非動(dòng)態(tài)小區(qū)劃分。經(jīng)過PDS后，兩種方案都能有效消除小區(qū)間干擾。最后仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 多小區(qū)VLC系統(tǒng)模型

1.1 信道模型

在VLC室內(nèi)系統(tǒng)中，有兩種主要的鏈路模型：視距（Line of Sight，LOS）和非視距（Non－Line of Sight，N－LOS）。本文只考慮LOS鏈路，因?yàn)槠湓诮邮斩说慕邮展β食^總功率的95%［8］。將LED看做是一個(gè)朗伯體光源，基于棱鏡陣列的非成像接收機(jī)有較大的視場角，能夠在小區(qū)的任意位置接收到信號(hào)，并且每個(gè)接收單元有很強(qiáng)的方向性，只能接收到來自特定方向的光。圖1所示［8］為一個(gè)接收單元，它包含一個(gè)棱鏡和一個(gè)光電二極管（Photo－Diode，PD）。光的方向用 （φ，α）表示，φ和α分別為入射角和極角。由于LED與接收機(jī)之間的距離遠(yuǎn)大于接收機(jī)的尺寸，假設(shè)到達(dá)接收機(jī)的光線都是平行的。棱鏡的上表面ABED垂直于不透明的側(cè)面ABC、BEFC和DEF，面ABED和面ACFD的夾角為β。假設(shè)側(cè)面完全吸收入射到其表面的光，因此，沒有光可以通過這些表面，也沒有光從這些表面反射回棱鏡。所以，只有從棱鏡的頂面和斜面經(jīng)過兩次折射的光到達(dá)PD，并假設(shè)PD能夠收集所有從斜面折射出來的光。從棱鏡頂面到PD的光功率損失，是由上表面和傾斜表面的反射以及側(cè)面的吸收引起的?；诶忡R陣列的接收機(jī)將每一個(gè)接收單元的上表面放置在同一平面上，圖2所示為帶有NR個(gè)接收單元的接收機(jī)的俯視圖。

圖1 一個(gè)接收單元

圖2 接收機(jī)俯視圖

設(shè)表面ABED的入射角、表面ABED的折射角、表面ACFD的入射角和表面ACFD的折射角分別為α1、α2、α3和α4。信道增益H 可以表示為

式中：d為LED到接收機(jī)的距離；m為發(fā)光方向性的模式參數(shù)為LED的半功率角；Su為上表面ABED的有效接收面積；ψ為LED的出射角；φ 為上表面 ABED 的入射角；Tair－lens（α1，α2）為表面ABED折射的光功率與入射的光功率之比；Tlens－air（α3，α4）為表面 ACFD折射的光功率與入射的光功率之比。

1.2 多小區(qū)多用戶 MIMO VLC系統(tǒng)

在多小區(qū)多用戶VLC系統(tǒng)中，每個(gè)小區(qū)包含Nt個(gè)LED發(fā)射機(jī)和k個(gè)用戶設(shè)備（User Equipment，UE）。第j個(gè) UE包含 Mr，j個(gè)PD，PD的總數(shù)為Mr＝，同一時(shí)間，第j個(gè) UE只有Nr，j個(gè)PD被激活，因此被激活的PD總數(shù)Nr＝Nr，j。要求每個(gè)LED都能夠完全覆蓋本小區(qū)，由于LED照明范圍的重疊，小區(qū)交界處會(huì)出現(xiàn)干擾區(qū)影響通信性能?？梢酝ㄟ^設(shè)置適當(dāng)?shù)膮?shù)以及傾斜LED來減小干擾區(qū)面積。

對(duì)于第c個(gè)小區(qū)的第j個(gè)用戶而言，其接收到的信號(hào)可以表示為

式中：uc為c小區(qū)用戶的集合；uc＇為其他小區(qū)用戶的集合；Hc，j為c小區(qū)內(nèi)LED到第j個(gè)用戶的信道矩陣；Hc＇，j為其他小區(qū)內(nèi)LED到c小區(qū)第j個(gè)用戶的信道矩陣；Pc，j為c小區(qū)第j個(gè)用戶的編碼矩陣；Pc，i（i≠j）為c小區(qū)其他用戶的編碼矩陣；Pc＇，i為其他小區(qū)用戶的編碼矩陣；xc，j為發(fā)送給c小區(qū)第j個(gè)用戶的信號(hào)；xc，i（i≠j）為發(fā)送給c小區(qū)其他用戶的信號(hào)；xc＇，i為發(fā)送給其 他小區(qū) 用戶的 信號(hào)；nc，j為加性高斯白噪聲。

為了便于分析，僅考慮兩個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)內(nèi)兩個(gè)用戶的情況。用戶分布可以分成兩種情況：（1）所有用戶都位于非干擾區(qū)，不需考慮式（2）中小區(qū)間干擾的影響；（2）有用戶位于干擾區(qū)，要綜合考慮小區(qū)內(nèi)部和小區(qū)間干擾的影響。

1.2.1 動(dòng)態(tài)小區(qū)

當(dāng)用戶都處于非干擾區(qū)時(shí)，對(duì)每個(gè)小區(qū)中的用戶分別進(jìn)行BD編碼。當(dāng)有用戶處于干擾區(qū)時(shí)，將兩個(gè)小區(qū)合并為一個(gè)小區(qū)，對(duì)所有用戶進(jìn)行聯(lián)合BD編碼。

塊對(duì)角化預(yù)編碼器（Block Diagonalization Precoder，BDP）的處理過程簡介如下［10］：對(duì)于c小區(qū)中的用戶j，當(dāng)用戶都處于非干擾區(qū)時(shí)，我們定義其干擾矩陣＝［］H，式中，K為該小區(qū)的用戶數(shù)量。當(dāng)有用戶位于干擾區(qū)時(shí)，其干擾矩陣＝［，…，，，…，］H。 對(duì)進(jìn) 行 奇 異 值 分 解（Singular Value Decomposition，SVD）得 到＝，式 中為 左 奇 異 向 量 矩 陣；［］為右 奇異向 量矩陣由非零奇異值對(duì)應(yīng)的右奇異向量構(gòu)成為的正交零空間矩陣，對(duì)其進(jìn)行SVD分解，可得到＝＝；Λj為大小為Nr，j×Nr，j的奇異值對(duì)角化矩 陣；Uj為大小為Nr，j×Nr，j的解碼矩陣；為大小為Nr，j×Nr，j右奇異值矩陣。最終，可以得到第j個(gè) 用 戶 的 預(yù) 編 碼 矩 陣Pj＝ ［，…，］T＝。

當(dāng)用戶相距較近時(shí)，信道矩陣可能不滿秩，從而導(dǎo)致通信質(zhì)量很差，可以使用PDS技術(shù)解決這一問題。在PDS方法中，人們常使用最大最小奇異值（Maximum and Minimum Singular Value，MMSV）準(zhǔn)則［12］；文獻(xiàn)［13］指出，在空間多路復(fù)用系統(tǒng)中，單用戶接收信噪比的下界與等效信道的最小奇異值成正比，多用戶系統(tǒng)的最大系統(tǒng)誤碼率（Bit Error Rate，BER）由性能最差的用戶決定?；谝陨嫌懻?，我們也使用MMSV準(zhǔn)則。

MMSV－PDS方法的步驟如下：

第1步：在BDP的限制下，創(chuàng)建一個(gè)候選的集合mp對(duì)應(yīng)滿秩的整體信道矩陣，每個(gè)用戶包含Nr，j（j＝1，…，K）個(gè)被激活的PD。這個(gè)候選的集合mp是總的Mr個(gè)PD集合Ωp的一個(gè)子集，即mp∈Ωp。

第2步：對(duì)每一個(gè)候選子集mp，將（j＝1，……，K）進(jìn)行SVD得到

式中，Λj，mp為與mp相關(guān)的第j個(gè)用戶的信道矩陣。這樣，對(duì)于給定的mp，可以得到第j個(gè)用戶的最小奇異值λminj，mp＝min｛diag（Λj，mp）｝。接下來可以得到所有用戶的最小奇異值

第3步：選擇PD集合mp，使其滿足mp，solution＝｝，這就是最終要激活的PD集合。

1.2.2 非動(dòng)態(tài)小區(qū)

在這種小區(qū)劃分方案中，不論用戶是否處于干擾區(qū)，都將每個(gè)小區(qū)中的用戶分別進(jìn)行BD編碼，將來自其他小區(qū)的光視為干擾。

基于棱鏡陣列的非成像接收機(jī)，由于每一個(gè)接收單元都有較小的視場角，且有很強(qiáng)的方向性，因此，只能接收到來自特定方向的光。當(dāng)β為45°時(shí)，與入射光方向相關(guān)的歸一化信道增益仿真結(jié)果如圖3所示。由于每個(gè)小區(qū)內(nèi)用戶受到的小區(qū)間干擾都是來自特定方向，因此，利用這一特性來消除小區(qū)間干擾。

圖3 歸一化信道增益

非動(dòng)態(tài)小區(qū)消除干擾的步驟如下：

第1步：對(duì)于每個(gè)用戶，首先選出沒有小區(qū)間干擾的PD 集合Zp，其中包含Zr，j（j＝1，…，K）個(gè)PD，滿足 Mr≥Zr，j≥ Nr，j。

第2步：根據(jù)1.2.1節(jié)討論的MMSV－PDS方法，在集合Zp中選出滿足MMSV條件的PD集合np。這就是相應(yīng)的用戶要激活的PD集合，最終得到一個(gè)沒有小區(qū)間干擾的滿秩信道矩陣。

第3步：對(duì)每個(gè)小區(qū)中的用戶進(jìn)行BD編碼，消除小區(qū)內(nèi)部干擾。

1.2.3 復(fù)雜度分析

在討論的 MMSV－PDS方法中，對(duì)于一個(gè)候選集合mp，其中包含了K 個(gè)用戶。相關(guān)的計(jì)算復(fù)雜度主要取決于2 K次SVD運(yùn)算和K 次矩陣乘法運(yùn)算，可以通過每秒浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)（Floating Point Operations Per Second，F(xiàn)L OPS）衡 量。 根 據(jù) 式（3），通過SVD運(yùn) 算 得 到，通過矩陣運(yùn)算得到，通過 SVD 運(yùn)算得到 Λj，mp，所需要的FL OPS分別表示為aj、bj和cj。在VLC系統(tǒng)中，上述提到的操作都是在實(shí)矩陣上進(jìn)行的，一個(gè)A×B的實(shí)矩陣乘以一個(gè)B×C的實(shí)矩陣，需要2ABC次FL OPS。對(duì)一個(gè)A×B的矩陣進(jìn)行SVD操作，如果只考慮乘法運(yùn)算，忽略加法運(yùn)算，大約需要（9A3＋8A2B ＋4AB2）次 FLOPS［14］。

當(dāng)有用戶處于干擾區(qū)時(shí)，對(duì)于動(dòng)態(tài)小區(qū)劃分方案，其計(jì)算復(fù)雜度可以為

式中：Mr，j為每個(gè)UE包含的PD數(shù)量；Nt為LED發(fā)射機(jī)數(shù)目；Nr，j為被激活PD的數(shù)量。＝Nr－Nr，j。對(duì)于非動(dòng)態(tài)小區(qū)劃分方案，其計(jì)算復(fù)雜度可以表示為

式中，Zr，j為每個(gè)UE中無小區(qū)干擾的PD數(shù)量。

當(dāng)用戶都處于非干擾區(qū)時(shí)，兩種小區(qū)劃分方法的計(jì)算復(fù)雜度相同，可以表示為

2 仿真結(jié)果及分析

在這部分，通過選擇合適的LED配置對(duì)干擾區(qū)進(jìn)行優(yōu)化。通過仿真分析動(dòng)態(tài)小區(qū)劃分和非動(dòng)態(tài)小區(qū)劃分的BER性能。所考慮的多小區(qū)多用戶VLC系統(tǒng)如圖4所示。除其他說明外，房間、LED和接收機(jī)的參數(shù)如表1所示。在仿真中，考慮了以下用戶位置的場景：

用戶1：UT1＝（－4，0，0）、用戶2：UT2＝（－3，1，0）和用戶3：UT3＝（3，0，0），用戶1和用戶2位于第1個(gè)小區(qū)，用戶3和用戶4位于第2個(gè)小區(qū)，用戶4在第2個(gè)小區(qū)中移動(dòng)。

圖4 VLC系統(tǒng)的幾何示意圖

表1 多小區(qū)多用戶VLC系統(tǒng)參數(shù)

2.1 干擾區(qū)優(yōu)化

由1.2節(jié)的分析可知，干擾區(qū)面積的大小會(huì)對(duì)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生很大的影響。圖5所示為干擾區(qū)范圍示意圖，當(dāng)LED垂直向下放置時(shí)，計(jì)算出LED所需的最小半功率角為69°，如圖5（a）中陰影所示，干擾區(qū)的面積超過了整個(gè)小區(qū)面積的2／3。通過選擇合適的LED半功率角，并傾斜LED，來減小干擾區(qū)的面積，LED的參數(shù)如表2所示。如圖5（b）所示，干擾區(qū)的面積約為整個(gè)小區(qū)面積的1／6，用戶在大多數(shù)情況下都處于非干擾區(qū)。

圖5 干擾區(qū)范圍示意圖

表2 LED配置參數(shù)

圖6 不同接收機(jī)下兩種小區(qū)劃分的BER曲線

2.2 BER性能分析

首先，仿真了不同接收機(jī)下兩種小區(qū)劃分的BER曲線，如圖6所示。用戶4位于（1.0，0.5，0），LED半功率角為69°，垂直向下放置。圖6（a）中使用空間分離接收機(jī)，PD數(shù)量為2，間距為3cm。圖6（b）中使用基于棱鏡陣列的非成像接收機(jī)，接收單元數(shù)量為2。由圖6（a）可知，相比于動(dòng)態(tài)小區(qū)劃分方法，非動(dòng)態(tài)小區(qū)中用戶1和用戶2的BER性能更優(yōu)，但是用戶4無法滿足通信需求。由圖6（b）可知，兩種方法下用戶的BER性能有一個(gè)明顯的提升，但是對(duì)于非動(dòng)態(tài)小區(qū)劃分中的用戶4，仍然會(huì)受到很強(qiáng)的小區(qū)間干擾，同樣無法滿足通信需求。綜合以上兩種情況，動(dòng)態(tài)小區(qū)劃分方法可以有效地消除小區(qū)間干擾的影響，同時(shí)，基于棱鏡陣列的非成像接收機(jī)能顯著降低信道相關(guān)性，提供更優(yōu)的BER性能。

接下來，在使用基于棱鏡陣列的非成像接收機(jī)的情況下，仿真了不同小區(qū)劃分方法下的BER曲線，如圖7所示。用戶4位于（1.0，0.5，0），LED 半功率角為69°，垂直向下放置。實(shí)線使用的接收機(jī)有兩個(gè)接收單元，虛線使用的接收機(jī)有8個(gè)接收單元。由圖7（a）可知，使用PDS方法后，每個(gè)用戶的BER性能都有不同程度的提高，尤其對(duì)于用戶4，成功地消除了小區(qū)間干擾的影響，使其能夠滿足正常的通信需求。由圖7（b）可知，通過使用PDS方法，明顯地提高了系統(tǒng)的BER性能。

在對(duì)干擾區(qū)進(jìn)行優(yōu)化后，圖8所示為信噪比為125dB時(shí)，兩種方案下用戶4的BER隨接收位置變化的等高線圖。位于干擾區(qū)時(shí)，非動(dòng)態(tài)小區(qū)中用戶4的BER性能差，由于其可激活的PD受到了限制。動(dòng)態(tài)小區(qū)中用戶4的BER性能更優(yōu)，但它的計(jì)算復(fù)雜度更高。因?yàn)?，?dòng)態(tài)小區(qū)聯(lián)合BD編碼要綜合考慮4個(gè)用戶，而非動(dòng)態(tài)小區(qū)單獨(dú)考慮每個(gè)小區(qū)中的用戶，當(dāng)每個(gè)用戶可選擇的PD個(gè)數(shù)一定時(shí)，MMSV方法選擇激活PD組合的計(jì)算復(fù)雜度與用戶數(shù)呈指數(shù)增長。因此，動(dòng)態(tài)小區(qū)劃分方法的高性能是以計(jì)算復(fù)雜度為代價(jià)的。在非干擾區(qū)時(shí)，兩種方案的BER性能相同。

圖7 不同小區(qū)劃分方法下的BER曲線

圖8 兩種方案下用戶4的BER隨接收位置變化的等高線圖

3 結(jié)束語

本文將基于棱鏡陣列的非成像接收機(jī)應(yīng)用于多小區(qū)多用戶MIMO VLC系統(tǒng)。首先，將基于棱鏡陣列的非成像接收機(jī)與空間分離接收機(jī)進(jìn)行了比較，仿真結(jié)果表明，基于棱鏡陣列的非成像接收機(jī)能夠提供一個(gè)相關(guān)性很低的信道，實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的系統(tǒng)性能；接下來，使用PDS方法，成功地消除了非動(dòng)態(tài)小區(qū)中小區(qū)間干擾的影響，對(duì)于動(dòng)態(tài)小區(qū)，使用PDS方法能夠顯著地提高系統(tǒng)的性能；最后，通過改變LED的配置，優(yōu)化了干擾區(qū)的面積。在此基礎(chǔ)上，研究兩種多小區(qū)方案的BER性能。仿真結(jié)果表明，在使用PDS方法后，兩種方案都能夠有效地消除小區(qū)間干擾的影響。當(dāng)用戶處于干擾區(qū)時(shí)，動(dòng)態(tài)小區(qū)體現(xiàn)出了更優(yōu)的BER性能，但其計(jì)算復(fù)雜度高。當(dāng)用戶都處于非干擾區(qū)時(shí)，兩種方案的BER性能相同。