朱建明

(南京市教學研究室 210001)

初中數(shù)學微探究活動作為一種常態(tài)的教學活動，具有片段式和局部性的特點，相對于“綜合與實踐”活動，它的綜合性和挑戰(zhàn)性較弱.然而，微探究活動與教學內(nèi)容緊密聯(lián)系，又能為學生開展適宜的探究學習提供有效載體，因此深受廣大教師和學生青睞.但在開展微探究活動過程中，或?qū)W情失察，或要素失配，或難易失度，或活動失當，或方法失調(diào)，使得教學效益不高甚至低下.下面以南京市初中數(shù)學課堂教學為例，談談初中數(shù)學微探究活動中的常見問題與思考.

1 學情失察

設計微探究活動，必須依據(jù)課程標準和教材的相關(guān)內(nèi)容要求，需要了解學生的知識基礎和認知水平，如果學情失察，那么會使學生難以參與微探究活動，造成探究過程困難重重，式微難行.

案例1《5.4 二次函數(shù)與一元二次方程》(九年級下冊)

在本節(jié)課的例題教學后，教師提出問題：

二次函數(shù)y=x2+2ax+b2和y=x2+2bx+c2的圖象與x軸都有兩個不同的交點，問函數(shù)y=x2+2cx+a2的圖象與x軸是否相交？為什么？

本課主要研究二次函數(shù)圖像與一元二次方程的根之間的相互關(guān)系，由于教材中涉及的二次函數(shù)主要是數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)，而本例提出的探究問題是三個帶字母系數(shù)的二次函數(shù)之間的關(guān)系，這一要求超越了課程標準內(nèi)容要求，造成過大的知識落差，使得全班學生難以下手.

案例2《2.5 直線與圓的位置關(guān)系(第5課時)》(九年級上冊)

在本節(jié)課的思維拓展階段，教師出示問題：

如圖1，在矩形ABCD中，AB的長為20 cm，BC的長為4 cm，點M以4 cm/s的速度從A開始沿折線A—B—C—D運動，點N以1 cm/s的速度從C開始沿CD邊運動，如果點M、N分別從A、C同時出發(fā)，當M、N中的一點到達D時，另一點也隨之停止運動.如果⊙M和⊙N的半徑都是2 cm，那么點M運動多少時間時，⊙M和⊙N有且只有一個交點？

圖1

本例是根據(jù)教學內(nèi)容中的“閱讀”材料編制的探究問題.在現(xiàn)行的教學中，圓與圓之間的位置關(guān)系已經(jīng)不作為學生的學習內(nèi)容，所以本例中的“⊙M和⊙N有且只有一個交點”，也就是“兩圓外切”，給學生理解這個問題帶來了很大的困難，再加上本例的背景是動態(tài)變化的兩個圓，而在整個運動過程中兩圓共有三次外切的情況，解決問題過程又需將研究兩圓運動關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究兩個圓心運動之間的關(guān)系，因此學生的探究活動確實難以為繼.

從上兩例可以看出，微探究活動的設計至關(guān)重要，如果教師罔顧課程標準的要求和學生的數(shù)學現(xiàn)實，選擇的微探究教學內(nèi)容拓展得過寬過深，與學生的知識基礎落差過大，往往造成探究活動形同虛設，無法達成探究目的，同時也會對教學產(chǎn)生負面效應.而克服這種現(xiàn)象，需要教師在選擇內(nèi)容時要注重適宜適切性，如案例1中減少數(shù)字系數(shù)，案例2中兩圓直接在直線上運行等.此外，還需要教師在教學時適時介入，搭設合理的“腳手架”，看到學生困難過大，可以采用課堂討論的形式進行點撥和啟發(fā)，將個人探究與師生共同探究的形式有機結(jié)合起來.

2 要素失配

數(shù)學微探究活動中包含了問題背景、數(shù)學知識、思維空間、活動程序、待解決問題等諸要素，各要素在目標統(tǒng)領(lǐng)下相互調(diào)適.而如果各要素之間配置錯位，與目標不相適應，則會使探究活動目標虛化，效果弱化.

案例3《10.5 用二元一次方程組解決問題(第3課時)》(七年級下冊)

在本節(jié)課的“數(shù)學實驗室”環(huán)節(jié)，教師出示問題：

(1)將10枚5角硬幣、10枚1元硬幣分別重合疊放在一起，用尺子量出厚度，分別算出1枚5角硬幣、1元硬幣的厚度；再用天平分別秤出10枚5角硬幣、10枚1元硬幣的質(zhì)量，分別算出1枚5角硬幣、1元硬幣的質(zhì)量.

(2)將5角硬幣和1元硬幣混合在一起的一把硬幣疊起來，用尺量出厚度.用天平秤出質(zhì)量，利用二元一次方程組算出5角硬幣和1元硬幣的個數(shù)，并計算出總金額.

(3)分小組提出類似問題，并利用二元一次方程組解決.

本例中，學生分組使用天平秤物，由于初一學生以前從未使用過天平秤物，因此教師在指導學生使用天平秤硬幣上花費了大量時間，實際上，上述探究的主題偏向了測量硬幣的厚底與質(zhì)量這個問題，這與二元一次方程組的知識關(guān)聯(lián)度并不大，即使直接告訴學生硬幣的厚度和質(zhì)量也不影響本例的研究.因此本例中的探究有名無實.

微探究活動中把握目標方向十分重要，不能為了增加學生動手操作機會，也不管是否需要，盲目安排一些相關(guān)操作實驗活動，使得問題解決過程偏離主題，影響目標達成.而解決這些問題的關(guān)鍵是教師緊緊圍繞微探究課題的目標，預估可能出現(xiàn)的各種問題，化解各要素不匹配的種種情況，如上例中，先要明確相對于數(shù)學建模，天平秤物是解決問題中的輔助性活動，因此可以直接由教師演示天平秤物，或者教師指導一個動手能力較強的學生去做就可以了.

3 難易失度

數(shù)學微探究問題最難把握的是它的難度取舍問題，過易激發(fā)不了學生的探究興趣，過難則會阻擋大部分學生的探究步伐，因此過難過易均不利于學生開展探究活動，也會影響探究活動效果.

案例4《3.2 勾股定理的逆定理》(八年級上冊)

在本節(jié)課的“數(shù)學活動”階段，教師提出問題：

(1)勾股數(shù)有無數(shù)多組，你能說出100組勾股數(shù)嗎？

教師見學生只能說出3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25幾組勾股數(shù)，于是搭設解決問題的臺階：

(2)如果m、n是正整數(shù)，那么(m2+n2)2-(m2-n2)2=(2mn)2.令c=m2+n2，a=m2-n2，b=2mn，你能寫出多少組勾股數(shù)？

本例中，教師提出的第一個問題，由于要說出的勾股數(shù)組數(shù)量多，大部分學生均感到難度太大，無法找到構(gòu)造勾股數(shù)的規(guī)律.為了降低難度，教師又提出了第二個問題，由于有了公式(m2+n2)2-(m2-n2)2=(2mn)2，因此這個問題又變成了非常容易的問題，失去了探究韻味.實際上，如何得到上述公式，是一個值得探究的好課題.另外，本題也可以從a2+b2=c2出發(fā)，利用a2=(b+c)(b-c)，如果令b-c=1，那么只要b+c是一個完全平方數(shù)，就可以構(gòu)造出無數(shù)組勾股數(shù)了.

把握好微探究的難易度，需要從學生的實際出發(fā)，遴選適宜的探究課題，規(guī)劃適切的探究過程，這些均需要教師在教學中適時地調(diào)整改善.

4 活動失當

數(shù)學微探究活動常常與觀察、實驗等操作活動相結(jié)合，因此在開展數(shù)學微探究活動時，需要規(guī)劃活動實施的方案：學生要開展哪些與微探究相關(guān)的活動？活動有哪些要求？活動過程如何調(diào)控？活動結(jié)果如何應用？如果這些問題思慮不周，都會直接影響數(shù)學微探究活動的成效.

案例5《第6章 平面圖形的認識(一)的小結(jié)與思考》(七年級上冊)

課前教師要求每個學生自制一個測風儀：用量角器在紙上畫一個量角器，并且標上刻度，貼在一個硬紙板上，在量角器的中心點打個小孔；將細線的一端穿過這個小孔，細線的另一端系上一個乒乓球.

上課開始后，教師請多名學生用自制的測風儀對準打開的小電風扇，記錄下細線偏離鉛垂線的角度，并對照下表來測量的風速.結(jié)果由于風速太大，都沒能成功測量出電風扇的風速.

角度(°)速度(km/h)角度(°)速度(km/h)角度(°)速度(km/h)00.02520.85033.659.63024.05536.81013.03525.86041.61516.04028.86546.42019.24532.07052.8

本例原本是探究角度與風速關(guān)系的絕佳素材，也是很有創(chuàng)意的數(shù)學微探究活動，但由于學生自制測風儀忽略了材料規(guī)格要求、工藝要求，顯然教師在設計這個活動中也沒有考慮這些相關(guān)因素，并且角度與風速的對照表與測風儀制作規(guī)格、質(zhì)量有關(guān)，而學生所制的測風儀，由于制作簡陋，實際上是無法使用這個對照表.因此這個微探究活動沒有發(fā)揮探究活動應有之義.

對于一些活動失當?shù)奈⑻骄炕顒?，既花費了較多時間，又無法提高教學效益，因此宜從求簡的角度改進活動載體，優(yōu)化活動過程.上例中，教師可以提供一些制作材料，讓學生分幾個小組合作制作，把測風速改成同一風速下比較各組角度的大小，并探究建立一個風速與角度大致對應的模型.實際上，在學生學習與角有關(guān)的知識內(nèi)容時，可以把時鐘、手表、臺球等作為道具開發(fā)微探究活動，既簡便易行，又實用有效.

5 方法失調(diào)

設置數(shù)學微探究活動的目的就是使學生經(jīng)歷數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用過程，在探究中感悟和理解數(shù)學，并在其中學習分析、解決問題的方法.但在教學實踐中，教師往往重視微探究活動內(nèi)容設計，而忽視其中的數(shù)學思想方法的銜接和鋪墊，造成方法失調(diào)，使得微探究活動難以發(fā)揮應有的教學功能.

案例6《9.3 平行四邊形(第2課時)》(八年級下冊)

在本節(jié)課的思維拓展階段，教師出示問題：

如圖2，已知線段AB，請你只用圓規(guī)，畫出一點P，使得點在AB延長線上，并且BP=AB.

這個微探究活動是特殊工具畫圖問題，而只用圓規(guī)是不能畫出線段的，所以初見的學生常常會覺得無從下手，本例在教學中也確實給學生帶來極大困難.原因是這里缺失了方法的銜接和鋪墊.這里首先要思考的問題是：圓規(guī)畫圖可以構(gòu)造的圖形有哪些？實際上，用圓規(guī)可以畫出兩個點C、D，使得△CAB≌△BDC，如圖3，這樣四邊形ABDC就是平行四邊形，同樣，可以再構(gòu)造一個平行四邊形BPDC.所以，本例在畫出P點前，可以加上兩個問題：一是只用圓規(guī)畫出點C，使△CAB是等腰三角形；二是只用圓規(guī)再畫出點D，使四邊形ABDC是平行四邊形.

圖2

圖3

微探究活動中的方法教學，相對于其中蘊含的數(shù)學知識，其實是值得重視的一條暗線，需要教師在教學時認真思考、有序?qū)嵤┑?微探究活動中需要哪些特殊方法？需要哪些通性通法？方法的使用中，是引導學生從已掌握方法進行遷移類比？還是引導學生探究新的方法？多種方法的序列如何安排？只有厘清了這些問題，才能使學生通過微探究活動，達成探究過程中方法教學的本真價值.

總之，設計數(shù)學微探究活動，既要明晰學生的數(shù)學現(xiàn)實，也要選擇合適的材料，規(guī)劃恰當?shù)奶骄客緩?，滲透相應的思想方法，這些都需要教師的教學智慧，只有這樣，才能使數(shù)學微探究活動成為激發(fā)學習興趣、培養(yǎng)數(shù)學能力的有效載體，為發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)揮積極作用.