任子朝 趙 軒

(教育部考試中心 100084)

1 結構不良試題

Reitman(1965)首次從認知心理學的角度區(qū)分了結構良好問題(well-structured problem)和結構不良問題(ill-structured problem).前者是初始狀態(tài)、目標狀態(tài)和算子都很明確的問題，而后者則是這三者中至少有一個沒有明確界定的問題[1].所謂算子就是解決問題的方法和途徑.

應該注意的是，結構不良問題并不是這個問題本身有什么錯誤或是不恰當，而是指它沒有明確的結構、要求或解決的途徑.

結構不良問題的主要特征是：界定不明確，問題的構成存在未知或某種程度的不可知部分；目標界定含糊不清，缺少限定；具有多種解決方法、途徑或根本不存在解決方法，即通常沒有唯一的標準答案；具有多種評價解決方法的標準；可操控的參數(shù)、變量很多；沒有原型的案例可供參考，因為案例中各重要因素在不同的情境具有顯著差異，又因為這些因素是相互影響的；不能確定哪些概念、規(guī)則和原理對形成解決方案來說是必需的，又如何將它們組織起來；概念、規(guī)則和原理三者之間的關系在案例間的應用不一致；對描述或預知大多數(shù)案例沒有一般性的規(guī)則或原理；在確定恰當?shù)男袆臃矫?，沒有明確的方法；需要學習者表達個人對問題的觀點或信念.

學生學習中常見的試題一般都是結構良好的試題，條件不多不少，需要解決的問題目標明確，有規(guī)范的思路和解法.然而現(xiàn)實生活和職業(yè)生涯中的問題多是結構不良型，解決結構良好與不良這兩類問題所需要的技巧和能力有所不同，也就是說可以出色地解決課堂上的結構良好問題并不能保證可以成功地解決現(xiàn)實生活中的結構不良問題.結構不良問題具有條件模糊、解決方案多樣、結果開放等特點，其解決過程能有效激發(fā)學生求知欲、幫助學生多角度把握問題本質、追尋知識背后的價值、形成跨學科綜合解決問題的關鍵能力.因此，解決結構不良問題對考查學生的素養(yǎng)和能力，發(fā)揮考試的選拔功能、促進學生素養(yǎng)的養(yǎng)成和能力的提升具有深遠意義.

綜合Namsoo Shin和David H. Jonassen等人的研究成果[2-3]，結合數(shù)學學科和高考的特點，高考數(shù)學科對結構不良問題進行了深入的研究，數(shù)學科的結構不良問題的主要特征有：1) 問題條件或數(shù)據(jù)部分缺失或冗余；2)問題目標界定不明確；3)具有多種解決方法、途徑；4)具有多種評價解決方法的標準；5)所涉及的概念、規(guī)則和原理等不確定.

2 數(shù)學考試中結構不良試題的編制

在數(shù)學考試中設置結構不良問題，要綜合考慮知識的選取、能力考查的層次、考生的接受程度等.下面選取數(shù)列內容，研究結構不良試題的命題技術和考查要求.

按照結構不良試題的一般定義，首先研究問題條件或數(shù)據(jù)部分缺失的問題.作為研究對象的新題型，試題不能太難，要掌握在中等難度；知識內容不能太復雜，要限制涉及的知識點的數(shù)量；能力要求不能太高，也要限制考查能力的種類和層次.可以編制這樣的試題：

在下面題目中，補充一個條件，使得正整數(shù)k的值存在，并求出k的值．

設等差數(shù)列{an}的前項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且b1=a5，b2=3，b5=-81．若Sk>Sk+1

在①b1+b3=a2，②a4=b4，③S5=-25這三個條件中選擇一個，補充在下面題目中，使得正整數(shù)k的值存在，并求出k的值．

設等差數(shù)列{an}的前項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且b1=a5，b2=3，b5=-81．若Sk>Sk+1

改編后的試題屬于結構不良試題的改良版式，這種改良可以使考查的內容更加豐富，選擇條件①可以考查等比數(shù)列的通項公式的應用，選擇條件③可以考查等差數(shù)列的前n項和公式的應用.但進行這樣修改后，選擇條件①③可以求出k的值，而選擇條件②不能求出k的值.按照題目的要求，選擇條件①③可以得分，選擇條件②不能得分.這樣就造成選擇條件②的學生雖然花費了時間和精力，但卻不能得分，而且回答補充條件②不能求出k值的過程，也需要考生理解并進行思考.為了體現(xiàn)對選擇條件②的考生的公平，要對題目再次進行修改完善，使題目更具有開放性，無論選擇哪個條件，只要進行正確解答，都能得分.同時在題目中加了一個空，表明要將條件補充到題目中.

在①b1+b3=a2，②a4=b4，③S5=-25這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的k存在，求k的值；若k不存在，說明理由．

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，，b1=a5，b2=3，b5=-81，是否存在k，使得Sk>Sk+1且Sk+1

通過這樣的設計，目的是希望學生在具體解答題目前有初步的判斷，在各種選擇當中選一個自己擅長的，或自認為更有把握的，給學生搭建展示自己的平臺.為避免學生在答題時忘記填寫自己所選擇的條件，可以在答題卡中補充下面的提示語句：

我選擇的條件是.

就本題而言，數(shù)列的前n項和Sn=f(n)(d≠0)對應的函數(shù)y=f(x)的圖像是下面四種情況之一：

學生經(jīng)過初步判斷，條件②a4=b4對應的公差d<0，則顯然不滿足條件Sk>Sk+1且Sk+1

由a4=b4，得d=a5-a4=-28<0，

因為Sk>Sk+1且Sk+10，則d=ak+2-ak+1>0，與d=-28矛盾！所以滿足條件的k不存在．

這個解答性價比最高，這樣也給善于思考的學生提供了展示的機會，更好的發(fā)揮考試的區(qū)分鑒別功能.

當然給學生更多的選擇后還要考慮一個問題，即如果考生選擇了一個條件，做不下去，淺嘗輒止，或者有的學生選擇一個條件做完后，又選擇另外一個條件做了一遍，應該如何計分？這樣就需要補充一個注釋：

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

這樣就使題目的要求完整嚴密，避免在對試題的評分過程中產(chǎn)生爭議.

3 結構不良試題的考查功能

在數(shù)學考試中引入、設置結構不良試題是考試內容改革的要求.2016年，教育部考試中心提出構建高考評價體系[4].高考數(shù)學科研究了基于高考評價體系的數(shù)學科考試內容改革實施路徑[5].高考評價體系是基于國家人才戰(zhàn)略的系統(tǒng)性人才選拔體系，是新時代高考內容改革和命題工作的理論支撐和實踐指南.新時期高考內容改革的重要特征就是從能力立意到素養(yǎng)導向的轉變.“從能力立意到素養(yǎng)導向的轉變，突出表現(xiàn)為考查目的從關注知識到關注人；考核目標從常規(guī)性的問題解決技能到創(chuàng)造性的探究能力；考查情境從學科知識化到真實情境化；試題條件從結構良好到結構不良；試題要素從單一因素到復合因素；試題結構從碎片到整體.”[6]結構不良問題初始狀態(tài)、目標狀態(tài)、中間狀態(tài)至少有一個不確定，有利于引導學生在解決問題的過程中，根據(jù)具體情境，從多個角度分析，考慮多個可能，尋找不同路徑，提出多種解決方法，以考查學生思維的系統(tǒng)性、靈活性、深刻性、創(chuàng)造性.

結構不良問題設計可以選取學科內容材料，也可以選取自然、社會等真實素材，并對這些素材進行結構化處理，保持其足夠適當?shù)拈_放性，促進學生與真實情境之間持續(xù)而有意義的互動，促進學生將既有知識經(jīng)驗和思維方法遷移到問題的解決中，并在問題解決過程中豐富體驗，發(fā)展思維.

在教學中，結構不良問題的設計要以主題式、項目式組織情境和問題，為討論式學習、合作探究式學習提供多維度思考空間，更好地拓展學生思維廣度，更好地促進學生交流合作，從而激發(fā)學生的思維創(chuàng)新能力，提高學生的合作能力.運用其結構不良特性，更好地激發(fā)學生學習興趣，更好地培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，以及應對現(xiàn)實挑戰(zhàn)的創(chuàng)新能力和實踐能力.因此，結構不良問題設計要根據(jù)其特性，一方面對真實的情境進行適當?shù)丶庸?，使其蘊含著有價值的問題，期待學生從多個視角去發(fā)現(xiàn)、探究它；另一方面對條件、結論、方法等問題結構要素進行合理設置，或使條件部分呈現(xiàn)，或調用的概念、原理不明確，或解決方法多樣.當然，因為教學有時間和空間限制，情境過于開放、結構不良程度過大不利于特定的教學目標實現(xiàn)，是不切實際的.設問的角度要指向課堂教學目標，做到問題開放有度、解決有法，啟發(fā)性和思考性相得益彰.