孫南昌 ，林巍 ，何萌 ，鄒威 ，劉傲祥 ，魏佳奇

（1.中交懸浮隧道結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)方法研究攻關(guān)組，廣東 珠海 519000；2.中交第二航務(wù)工程局有限公司，湖北 武漢430040；3.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100088；4.大連理工大學(xué)，遼寧 大連 116024）

1 概述

懸浮隧道及其錨固系統(tǒng)懸浮于一定水深處，在運(yùn)營(yíng)階段，懸浮隧道可能處于復(fù)雜的外界環(huán)境中，由于洋流、波浪、溫度等環(huán)境作用[1]，懸浮隧道可能處于壓彎或拉彎的受力狀態(tài)。橫斷面概念方案比選及其方案優(yōu)化不僅與運(yùn)營(yíng)要求、工法要求、設(shè)計(jì)準(zhǔn)則[1-2]及水動(dòng)力性能[3]有關(guān)，還與自身力學(xué)特性有關(guān)。

本文首先對(duì)7種同等條件下設(shè)計(jì)的鋼筋混凝土橫斷面進(jìn)行分析，比較各橫斷面的軸力-彎矩（N-M）曲線、彎矩-曲率（M-φ）曲線；并分析外包結(jié)構(gòu)鋼殼對(duì)橫斷面的影響。

2 方法

2.1 假設(shè)與前提

1）平截面假定，采用纖維有限元模型，即橫斷面變形前后均保持平面。

2）鋼筋-混凝土之間黏結(jié)良好，不出現(xiàn)黏結(jié)滑移。

3）混凝土材料采用Mander本構(gòu)模型[4]，鋼材采用考慮鋼筋強(qiáng)度硬化的雙線性模型[5]。

4）忽略混凝土的抗拉強(qiáng)度，當(dāng)混凝土壓應(yīng)變達(dá)到0.003 3或鋼筋應(yīng)變達(dá)到0.01時(shí)即認(rèn)為達(dá)到極限狀態(tài)[5]。

5）假設(shè)扭矩與軸力、彎矩?zé)o關(guān)聯(lián)，相互獨(dú)立。

6）懸浮隧道縱向結(jié)構(gòu)受到同種荷載例如波浪或不同荷載來源時(shí)，關(guān)鍵橫斷面彎矩可能發(fā)生變號(hào)。對(duì)于結(jié)構(gòu)工程一種解決方法是雙側(cè)對(duì)稱配筋。為了便于橫向比較，所有橫斷面都進(jìn)行雙側(cè)配筋。

7）橫斷面基于下面假設(shè)擬定：240 kg/m3含鋼量、60 km/h時(shí)速、雙向兩車道（考慮計(jì)算簡(jiǎn)便忽略安全中墻設(shè)置）、混凝土C45、鋼筋HRB400（縱筋均為φ28，箍筋φ20）、浮重比1.1。其它參數(shù)見表1。

表1 各橫斷面設(shè)計(jì)參數(shù)Table1 Design parameters of each cross section

2.2 計(jì)算內(nèi)容

計(jì)算橫斷面的N-M包絡(luò)曲線。曲線上的每個(gè)點(diǎn)代表承受特定軸力的橫斷面發(fā)生破壞時(shí)承受的彎矩。破壞準(zhǔn)則定義為混凝土或鋼筋達(dá)到極限應(yīng)變。忽略實(shí)際工程缺陷和規(guī)范安全考量，曲線內(nèi)包圍的區(qū)間代表橫斷面未發(fā)生破壞，曲線外區(qū)間代表橫斷面已破壞，若位于曲線上，則處于極限狀態(tài)。

計(jì)算橫斷面M-φ曲線。復(fù)雜荷載條件下懸浮隧道管體的結(jié)構(gòu)分析，除了滿足強(qiáng)度要求以外，也需考慮各種荷載作用下的變形和受力情況，即需要知道結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在彈性—彈塑性—塑性—破壞等全過程的力學(xué)行為[6-7]，從而加深對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的認(rèn)識(shí)或優(yōu)化設(shè)計(jì)，為結(jié)構(gòu)提供安全保障。彎矩-曲率曲線能夠反映橫斷面受力破壞的全過程，也是延性抗震設(shè)計(jì)的重要基礎(chǔ)。延性系數(shù)定義見公式（1），延性系數(shù)越大，延性越好，耗能能力越強(qiáng)[7]。

式中：φu為橫斷面極限曲率；φy為屈服曲率。

2.3 分析模型與參數(shù)

懸浮隧道橫斷面設(shè)計(jì)方法類似沉管隧道，需要考慮抗力設(shè)計(jì)、重量設(shè)計(jì)和內(nèi)部?jī)艨誟8]。后者參照J(rèn)TG/T D70—2010《公路隧道設(shè)計(jì)細(xì)則》規(guī)范[9]，按照雙車道凈空要求擬設(shè)計(jì)懸浮隧道斷面，假定在相同外界環(huán)境條件下，共設(shè)計(jì)矩形、馬蹄形、四心圓形、八邊形、圓形、橢圓形及雙船殼形等7種橫斷面形狀（圖1）。

在各個(gè)橫斷面中，配筋設(shè)計(jì)既要考慮縱筋對(duì)橫斷面性能的影響，也要考慮箍筋的影響，箍筋及拉筋的配置在某種程度可提高結(jié)構(gòu)的承載能力和變形能力。實(shí)際上，由于懸浮隧道周圍充滿了水體，管體表面承受著周向穩(wěn)態(tài)壓力，相當(dāng)于環(huán)向“水箍筋”效應(yīng)，或許有助于提高橫斷面性能，文中考慮到結(jié)構(gòu)保守的安全性，忽略此效應(yīng)。

圖1 橫斷面形式（m）Fig.1 Crosssections（m）

3 橫斷面力學(xué)性能評(píng)估

3.1 N-M關(guān)系曲線功能分析

N-M曲線不僅能夠反映橫斷面承載能力Nu和Mu的關(guān)系，而且還可作為橫斷面破壞形式的判別依據(jù)，破壞形式包括脆性破壞、臨界破壞以及延性破壞。

圖2 N-M關(guān)系曲線Fig.2 The N-M curves

7個(gè)橫斷面N-Mx及N-My曲線見圖2，其中取水平向?yàn)閤軸，豎向?yàn)閥軸。通過比較承載能力最大值Nu、Mu，從強(qiáng)度方面來評(píng)判各個(gè)設(shè)計(jì)斷面的力學(xué)性能，見表2。

表2 各橫斷面的強(qiáng)度力學(xué)性能Table2 Strength mechanical properties of each section

從表2及圖2中，可知：1）雙船殼斷面的抗力最大，軸向力Nu為矩形的1.57倍；水平x軸向，彎矩為矩形的1.82倍；豎軸y向，彎矩Mu為矩形的2.17倍。表明當(dāng)以相同浮重比BWR設(shè)計(jì)雙車道斷面時(shí)，雙船殼斷面的力學(xué)性能更為優(yōu)越。2）盡管雙船殼斷面力學(xué)性能較好，但圬工用量相比于其他6個(gè)斷面要大得多，在余下的6個(gè)斷面中，包絡(luò)面積最大的依次為矩形、八邊形、橢圓形、四心圓形、圓形、馬蹄形，表明趨于“四邊形”的橫斷面所承受軸力和彎矩組合范圍要大于趨于“圓形”的橫斷面。

3.2 M-φ曲線分析

7個(gè)橫斷面的M-φ曲線如圖3所示，并根據(jù)曲線得到屈服曲率及極限曲率，進(jìn)而計(jì)算曲率延性系數(shù)。

7個(gè)橫斷面的計(jì)算結(jié)果見表3。

圖3 M-φ關(guān)系曲線Fig.3 The M-φcurves

表3 各橫斷面的彎矩-曲率特性Table 3 The moment curvaturecharacteristicsof each section

通過上述計(jì)算分析可以發(fā)現(xiàn)，在水平軸x方向上，八邊形端斷面的屈服曲率最大，其他幾乎一致，都在0.24×103m-1左右；矩形和八邊形的極限曲率較大，其他斷面差異較小，均在0.9×103m-1左右；除矩形外，曲率延性系數(shù)變化不大。在豎軸y方向上，除八邊形的屈服曲率和極限曲率偏小外，其余斷面幾乎相同，各斷面的延性系數(shù)相差不大。

圖4 M-φ關(guān)系曲線Fig.4 The M-φcurves

4 變量與參數(shù)研究

在四心圓形橫斷面的基礎(chǔ)上（圖1（c）），考慮外包鋼殼的方案，研究該斷面的力學(xué)性能變化。

4.1 鋼殼厚度的影響

為了考慮外包鋼殼的影響，通過比較分析未加鋼殼（A1）、加2 cm厚鋼殼（A2）、3 cm厚鋼殼（A3）的橫斷面M-φ、N-M曲線，探討外包鋼殼對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的影響。在計(jì)算前，作以下假定：1）變形前后仍符合平截面假定；2）鋼殼、鋼筋和混凝土之間充分黏結(jié)，忽略三者之間的滑移現(xiàn)象，變形協(xié)調(diào)；3）忽略剪切變形的影響，忽略混凝土的抗拉強(qiáng)度。橫斷面的M-φ、N-M曲線如圖4、圖5所示；外包鋼殼斷面力學(xué)性能的對(duì)比見表4。

圖5 N-M關(guān)系曲線Fig.5 The N-M curves

表4 外包鋼殼斷面力學(xué)性能的比較Table4 Comparison of the mechanical properties of the section of the outer steel shell

由圖4、圖5可知，隨著鋼殼的增加，包絡(luò)面積隨之增大，在水平軸x和豎軸y上，A2的最大軸力分別提高了14.5%、14.0%，最大彎矩承載力分別提高了31.9%、31.5%，表明外包鋼殼能夠在很大程度上提高四心圓斷面的承載能力。而曲率變形能力相差不大，各斷面的延性差異較小。

4.2 軸壓比參數(shù)的影響

諸多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)軸壓比是影響實(shí)心斷面力學(xué)性能的敏感因素[10]，本文補(bǔ)充研究外包鋼殼中空鋼筋混凝土橫斷面力學(xué)性能與軸壓比的關(guān)聯(lián)。以加2 cm厚的鋼殼四心圓橫斷面（基準(zhǔn)橫斷面）為研究對(duì)象，分析不同的軸壓比下橫斷面的N-M-φ曲線。

基準(zhǔn)橫斷面能承受的最大壓力P0為2.68×106kN，文中軸壓比規(guī)定為橫斷面軸向壓力與P0之比。在恒定軸力 0.01P0、0.05P0、0.10P0、0.15P0、0.20P0、0.25P0、0.30P0作用下，橫斷面M-φ的變化特性如圖6所示。

圖6 N-M-φ關(guān)系曲線Fig.6 The N-M-φcurves

通過上述計(jì)算分析，隨著軸力的增加，橫斷面的抗彎承載力（鋼筋首次屈服時(shí)的彎矩）持續(xù)增大，但增幅速度逐漸放緩。軸力大小對(duì)屈服曲率影響不大，但是對(duì)斷面的極限曲率的影響較大，當(dāng)施加的軸力超過0.10P0后，這種影響更為顯著。隨著軸力的持續(xù)增大，極限曲率降低較快，曲率延性系數(shù)逐漸降低，表明軸力對(duì)結(jié)構(gòu)的延性較為不利。因此，在懸浮隧道斷面設(shè)計(jì)中要合理考慮各種可能的不利荷載組合。

4.3 N-Mx-My曲線

N-Mx-My曲線是基準(zhǔn)橫斷面繞著任意軸計(jì)算得到的N-M曲線的集合，即通常研究的N-Mx、N-My曲線是N-Mx-My曲線的特殊形態(tài)。通過計(jì)算基準(zhǔn)橫斷面繞 x 軸成 0°、45°、90°、135°時(shí)的N-M曲線，繪制如圖7所示。

圖7 基準(zhǔn)橫斷面N-Mx-MyFig.7 The N-Mx-My curveof the Datum crosssection

從圖7中可以看出，繞任意軸得到的曲線均為凸形，得到的N-Mx-My空間曲面外觀上呈現(xiàn)為核桃形狀，它的邊界面即為結(jié)構(gòu)破壞的一系列極限狀態(tài)，當(dāng)結(jié)構(gòu)所受到的N、Mx、My位于曲面內(nèi)部時(shí)，則結(jié)構(gòu)安全，位于曲面及曲面外部時(shí)則結(jié)構(gòu)失效。

5 結(jié)語

本文根據(jù)同等設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和條件擬定的7個(gè)橫斷面結(jié)構(gòu)，計(jì)算橫斷面固有的N-M-φ曲線，從強(qiáng)度、變形及延性等力學(xué)性能對(duì)橫斷面進(jìn)行比較。并在四心圓斷面的基礎(chǔ)上，分析了未加鋼殼、外包鋼殼及軸壓比參數(shù)的影響，討論了斷面的NMx-My空間曲面。主要結(jié)論是：

1）雙船殼斷面的承載能力最好，但圬工用量較大。各橫斷面的N-M曲線包絡(luò)面積由大到小依次為矩形、八邊形、橢圓形、四心圓形、圓形、馬蹄形，表明趨于“四邊形”的橫斷面所承受軸力和彎矩組合包絡(luò)范圍要大于趨于“圓形”的橫斷面。

2）八邊形在x軸上屈服曲率較大，在y軸上較??；除八邊形外，其余斷面的延性系數(shù)均相差不大。

3）外包鋼殼可在很大程度上提高橫斷面的抗力（抗壓和抗彎承載力），而對(duì)延性的影響較小。

4）軸壓力能夠在一定程度上提高外包鋼殼中空鋼筋混凝土橫斷面的抗彎承載能力，但隨著軸力的增大，特別是達(dá)到0.10P0后，極限曲率降低較快，曲率延性系數(shù)逐漸減小。

5）N-Mx-My空間破壞包絡(luò)曲面呈核桃形，當(dāng)軸力、彎矩等內(nèi)力組合位于曲面內(nèi)部時(shí)，則結(jié)構(gòu)安全，否則發(fā)生破壞。