束沁冬， 戴 歡， 周澤侖， 史文華

（蘇州科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215009）

室內(nèi)平面圖是室內(nèi)定位導(dǎo)航的重要支撐工具，如何快速、便捷地構(gòu)建室內(nèi)平面圖已成為學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界的研究熱點[1]。 在室內(nèi)平面圖構(gòu)建方面，通常采用指紋定位和圖像方法來構(gòu)成平面圖軌跡。 文獻[2－3]提出SmartSLAM（Smart Simultaneous Localization and Mapping）方法，利用移動終端慣性傳感器實現(xiàn)粗精度軌跡估計，采用WiFi 指紋定位算法矯正軌跡精度。 文獻[4]優(yōu)化WiFi 節(jié)點的拓?fù)浞植冀Y(jié)構(gòu)，并對獲得的粗精度軌跡采用WiFi 指紋定位算法矯正。 文獻[5]利用對多傳感器數(shù)據(jù)的處理，通過盲區(qū)邊緣定位精度改進算法獲得定位軌跡。 基于無線射頻信號的室內(nèi)平面圖，不僅需要特定的設(shè)備和模型參數(shù)，而且需要耗費大量的人力去完成WiFi 節(jié)點布局和指紋庫構(gòu)建。 文獻[6－7]通過視頻圖像處理技術(shù)實現(xiàn)室內(nèi)平面圖的重構(gòu)。 文獻[8－11]利用室內(nèi)布局圖像信息，將室內(nèi)空間特征關(guān)系映射為室內(nèi)路徑信息，實現(xiàn)室內(nèi)平面圖的重構(gòu)。 基于視頻、圖像方法構(gòu)建的室內(nèi)平面圖雖然精度高，但是算法復(fù)雜度較高，設(shè)備要求高。

文獻[12－13]提出利用四元數(shù)法對陀螺儀采樣間隔內(nèi)輸出的角增量進行姿態(tài)解算，但是四元數(shù)法[14-15]面對高動態(tài)的載體問題時會產(chǎn)生嚴(yán)重的算法漂移現(xiàn)象。 隨著智能移動終端的普及，利用智能移動終端的傳感器設(shè)備構(gòu)建室內(nèi)平面圖具有一定的研究意義。

筆者首先利用四子樣旋轉(zhuǎn)矢量算法[16]實現(xiàn)航向估計，對四元數(shù)法產(chǎn)生的不可交換誤差進行適當(dāng)補償，并通過軌跡拐點自校準(zhǔn)算法進一步提高航向精度，最后融合室內(nèi)光強信息，獲取行人在不同區(qū)域的PDR 軌跡，基于多條PDR 軌跡構(gòu)建精確的室內(nèi)平面圖。

1 基于光強信息的行人航跡推算方法

如圖1 所示，在室內(nèi)環(huán)境中，有無光照的區(qū)域光強值區(qū)分明顯。

利用室內(nèi)光強信息， 筆者提出基于光強信息的行人航跡推算方法，如下式

圖1 室內(nèi)有無光照下的光強信息

其中：SLi、θi分別表示第 i 步的步長和航向估計值，（X0，Y0）、（Xk+1，Yk+1）分別表示初始位置與第 k+1 步位置的坐標(biāo)。 μ 表示基于光強信息的差異

其中：L 表示經(jīng)過min-max 歸一化處理后的光強值，Lthreshold表示所選取的光強閾值。

1.1 步頻、步長估計

步頻與步長通過加速度傳感器數(shù)據(jù)獲得，其中采用去除重力分量的三軸合加速度數(shù)據(jù)進行計算，避免智能移動終端朝向引起加速度傳感器數(shù)值變化的影響。 實驗表明，行走過程中的合加速度數(shù)據(jù)具有明顯的周期性，并且波峰、波谷明顯，因此，文中采用峰值檢測法[17-18]實現(xiàn)步頻的計算。 根據(jù)行人正常行走的頻率范圍1～2.5 Hz，定義邁步周期Tthreshold的取值區(qū)間范圍為[0.4 s，1.0 s]，按照波峰、波谷分布區(qū)間范圍，自定義波峰Vthreshold取值區(qū)間，當(dāng)合加速度數(shù)據(jù)相鄰兩波峰的峰值處于Vthreshold且時間間隔處于Tthreshold中時，記作一步，以此完成步頻的計算。

對于步長估計，選取固定步長是常用的方法，但因行人行走頻率、行走狀態(tài)等因素的影響，行走過程中的步長是一組動態(tài)變化的數(shù)值。 為了獲得更準(zhǔn)確的步長估計，文中采用非線性模型動態(tài)估計方法[19]來估計步長，如下式

其中：SL 為計算的步長值，Amax、Amin分別表示一步周期中合加速度數(shù)據(jù)的最大、最小值表示一次行走過程中， 所有步頻周期內(nèi)合加速度數(shù)據(jù)最大值構(gòu)成序列的平均值，K 為動態(tài)步長系數(shù)，a、b、c 分別為對多次行走過程中的合加速度數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到的常量參數(shù)。

1.2 航向估計

在實際情況中，由于磁場不斷變化，磁力計會出現(xiàn)嚴(yán)重的累計誤差現(xiàn)象。 陀螺儀在短距離范圍內(nèi)，航向估計誤差較小，且不受磁場變化的影響[20]。 文中通過基于磁場的姿態(tài)傳感器獲得初始航向，采用四子樣旋轉(zhuǎn)矢量更新四元數(shù)的方法來獲得行走過程中的實時航向。

四元數(shù)Q 由1 個實數(shù)單位和3 個虛數(shù)單位x、y、z 組成的超復(fù)數(shù)，如下式

其中，q0、q1、q2、q3為標(biāo)量，q 為矢量，利用四元數(shù)便可計算獲得航向估計值 θ，如下式

為了補償四元數(shù)中因有限轉(zhuǎn)動引起的不可交換誤差，公式（4）中Q 是通過對陀螺儀輸出的角增量信息，文中采用四子樣旋轉(zhuǎn)矢量方法更新四元數(shù)，獲得更準(zhǔn)確的航向估計，如下式

其中，Q（tk+1）、Q（tk）分別表示 tk+1、tk時刻的四元數(shù)，h 為姿態(tài)更新周期，q（h）為姿態(tài)更新周期內(nèi)載體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)，如下式

其中，Φ 為等效旋轉(zhuǎn)矢量，且Φ=|Φ|。 在姿態(tài)更新周期h 內(nèi)對陀螺儀角增量進行四次采樣（四子樣）實時計算等效旋轉(zhuǎn)矢量Φ，如下式

其中，Δθ1、Δθ2、Δθ3、Δθ4分別表示在[tk，tk+h/4]、[tk+h/4，tk+h/2]、[tk+h/2，tk+3h/4]、[tk+3h/4，tk+1]獲得的角增量，α、β、γ、κ 為計算過程獲得的系數(shù)。

行人在直線行走狀態(tài)下，人體出現(xiàn)左右偏移的概率較小，而在拐彎狀態(tài)下受慣性的影響，人體會出現(xiàn)明顯的位置偏移。 文中通過采集陀螺儀數(shù)據(jù)，獲取身體左右偏移信息，如圖2 所示，陀螺儀數(shù)值波動范圍較小表明行人處于行走狀態(tài)，陀螺儀數(shù)值突變表明行人發(fā)生拐彎行為。

圖2 陀螺儀拐點檢測

圖3 拐點狀態(tài)圖

為了實現(xiàn)軌跡拐點自校準(zhǔn)，文中利用步態(tài)間相關(guān)性匹配實現(xiàn)航向精度的提高。 對于人體因抖動產(chǎn)生的誤差，在圖3 的a、b 路徑中，分別選取步態(tài)為2 的軌跡片段減小誤差。 步態(tài)相關(guān)性匹配，如下式

其中，CorrM1、CorrM2分別表示拐點步態(tài)1、拐點步態(tài)2 與路徑a、b 中步態(tài)（實線箭頭片段）的相關(guān)性匹配結(jié)果，結(jié)果越大匹配度越高。 Sfx=（x1，{xa1，xa2，xb1，xb2}）和 Sfy=（y2，{ya1，ya2，yb1，yb2}）分別表示拐點步態(tài) 1 與路徑 a、b中步態(tài)的x 軸、y 軸坐標(biāo)組合。

在拐點步態(tài)相關(guān)性匹配結(jié)果中，選擇匹配度最高的k 個步態(tài)S1，S2，…，Sk，并結(jié)合當(dāng)前拐點步態(tài)S，通過下式提高航向精度

其中，θ1，θ2，…，θk分別表示步態(tài) S1，S2，…，Sk的航向估計值，θg表示當(dāng)前拐點步態(tài)的航向估計值，α1，α2，…，αk+1代表各航向估計值的權(quán)重，并且α1+α2+…+αk+1＝1。 通過對每個航向賦予不同的權(quán)重，給相關(guān)性匹配結(jié)果高的步態(tài)航向賦予較高的權(quán)重，經(jīng)過調(diào)整權(quán)重參數(shù)以獲得準(zhǔn)確度高的航向估計值θ。

圖4 原始PDR 軌跡

圖5 矯正后PDR 軌跡

如圖4 所示，原始PDR 軌跡在直線與拐彎處精度較低，出現(xiàn)行人航跡推算中存在的“航向漂移”問題。如圖5 所示，通過四子樣旋轉(zhuǎn)矢量和軌跡拐點自校準(zhǔn)算法進行航向矯正，有效實現(xiàn)了航向精度的提高。

在實驗中，默認(rèn)走廊區(qū)域無光照，房間區(qū)域有光照。 按公式（1），構(gòu)建基于光強信息的PDR 路徑，構(gòu)建結(jié)果如圖 6（a）、（b）所示。 圖 6（b）中實線區(qū)域內(nèi)為走廊區(qū)域，虛線區(qū)域內(nèi)為房間區(qū)域。

通過觀察圖6 發(fā)現(xiàn)，基于光強信息構(gòu)建的室內(nèi)平面圖接近實際平面圖（圖6（c）），相似性較高。 但是由于室內(nèi)光強數(shù)據(jù)連續(xù)性分布的特點，在房間與走廊連通區(qū)域產(chǎn)生了區(qū)分誤差，使得原本屬于房間區(qū)域的軌跡被劃分為走廊區(qū)域，但總的區(qū)域區(qū)分誤差不超過4%。

圖6 構(gòu)建的室內(nèi)平面圖與實際平面圖對比

2 仿真實驗

2.1 實驗流程

實驗場地為學(xué)校實驗樓的一處室內(nèi)區(qū)域，總面積約為600 m2，使用華為PLK-TL01H 智能手機進行傳感器數(shù)據(jù)采集，采樣頻率為50 Hz。 在正常行走空間范圍內(nèi)，實驗人員水平方向手持智能手機，完成單個房間內(nèi)、兩個房間之間、房間與走廊之間的路徑的傳感器數(shù)據(jù)采集工作，并記錄軌跡的起始位置。

文中所提算法具體步驟如下：

Step1：采用基于四子樣旋轉(zhuǎn)矢量和軌跡拐點自校準(zhǔn)的方法，獲得精度高的室內(nèi)PDR 軌跡；

Step2：根據(jù)室內(nèi)光強信息差異，對室內(nèi)PDR 軌跡實現(xiàn)區(qū)域區(qū)分，得到PDR 區(qū)域區(qū)分軌跡；

Step3：根據(jù)繪制的實際室內(nèi)布局大小，將每條PDR 區(qū)域區(qū)分軌跡進行拉伸或壓縮，使其大小與實際室內(nèi)布局相匹配；

Step4：將大小匹配的PDR 區(qū)域區(qū)分軌跡，按照實驗中標(biāo)注的起始位置，在室內(nèi)布局中找到相對位置，融合多條PDR 軌跡，完成室內(nèi)平面圖的構(gòu)建。

2.2 實驗誤差評估

為驗證基于四子樣旋轉(zhuǎn)矢量與軌跡拐點自校準(zhǔn)算法對軌跡航向、距離等精度的影響，選取25 條實驗軌跡進行分析，并分別與基于四元數(shù)的擴展卡爾曼濾波（EKF-四元數(shù)）、基于四元數(shù)的粒子濾波（PF-四元數(shù)）進行比較。

如圖7、圖8 所示，分別給出了軌跡航向誤差累積分布函數(shù)圖與軌跡距離誤差累積分布函數(shù)圖。 在軌跡航向與距離誤差的評估中，基于EKF-四元數(shù)方法表現(xiàn)較差，文中所提基于四子樣旋轉(zhuǎn)矢量與軌跡自校準(zhǔn)方法相對于另外兩種方法表現(xiàn)更加優(yōu)異。

圖7 軌跡航向估計誤差

圖8 軌跡距離誤差

如圖9 所示，給出了軌跡形狀相似性累積分布函數(shù)圖，通過對軌跡坐標(biāo)點利用Corr2 函數(shù)得到的實驗結(jié)果表明：文中所提方法，軌跡相似性結(jié)果大于0.98，更能準(zhǔn)確反映室內(nèi)的路徑布局狀態(tài)。 實驗評估具體誤差，見表1。

表1 實驗評估誤差

3 結(jié)語

文中提出基于光強信息的室內(nèi)平面圖構(gòu)建方法。該方法采用四子樣旋轉(zhuǎn)矢量算法進行航估計，通過軌跡拐點自校準(zhǔn)算法實現(xiàn)航向矯正，有效解決了PDR 中的“航向漂移”問題。 同時，利用室內(nèi)區(qū)域中有無光照條件下的光強信息差異，實現(xiàn)了平面圖的區(qū)域區(qū)分，提高了平面圖的易用性。

文中暫未考慮平面圖中同類型區(qū)域的劃分，如多房間區(qū)域劃分問題，在接下來的工作中，將研究對該問題的解決，并加入更多的室內(nèi)特征點，構(gòu)建更完善的室內(nèi)平面圖。

圖9 軌跡形狀相似