房海松，司偉建

（哈爾濱工程大學(xué)，信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引 言

經(jīng)典的MUSIC算法是陣列測(cè)向技術(shù)中所用到的DOA估計(jì)方法之一，是空間譜估計(jì)測(cè)向理論的重要基石［1－2］。當(dāng)前 大 多采 用 數(shù)字 信 號(hào) 處 理 （digital signal processing，DSP）芯片來(lái)實(shí)現(xiàn)二維或更高維的MUSIC算法，而同DSP相比，F(xiàn)PGA具有內(nèi)部并行運(yùn)行、可根據(jù)具體要求進(jìn)行設(shè)計(jì)、運(yùn)行速度更快等優(yōu)點(diǎn)［3－4］。當(dāng)前FPGA主要用于實(shí)現(xiàn)一維MUSIC算法，相比而言，二維MUSIC算法更適合應(yīng)用于實(shí)際環(huán)境的DOA估計(jì)，研究二維 MUSIC算法更具有實(shí)際意義［5－6］。

譜峰搜索的FPGA實(shí)現(xiàn)的主要難點(diǎn)是計(jì)算量比較大，消耗的硬件資源比較多，因此在減少資源消耗的同時(shí)滿足估計(jì)精度和實(shí)時(shí)性要求成為相關(guān)研究的熱點(diǎn)［7］。在信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展過(guò)程中，譜峰搜索的FPGA實(shí)現(xiàn)的最初應(yīng)用是針對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行處理［8－9］。針對(duì)不同的成本和速度要求，文獻(xiàn)［10］采用一維脈動(dòng)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)空間譜的計(jì)算，加速了譜峰搜索，在200 MHz工作頻率下耗時(shí)57μs實(shí)現(xiàn)了精度為0．5°的一維搜索。文獻(xiàn)［11］提出了基于Chirp－z變換的搜索方法，適合對(duì)一定區(qū)域進(jìn)行精細(xì)的搜索，能有效提高搜索效率。文獻(xiàn)［12］給出了適用于均勻線陣的實(shí)數(shù)化預(yù)處理方法和實(shí)用的空間譜定義，提高了算法的實(shí)時(shí)性，但是譜峰搜索的范圍小，精度有限。

二維譜峰搜索包含更多的有用信息，更具有實(shí)用性。文獻(xiàn)［13］在進(jìn)行二維譜峰搜索的粗搜索時(shí)使用了二維數(shù)據(jù)插值，能有效地減少運(yùn)算量。文獻(xiàn)［14］在二維譜峰搜索中使用雞群算法進(jìn)行優(yōu)化，尋優(yōu)能力強(qiáng)，能快速搜索到譜峰。文獻(xiàn)［15］設(shè)計(jì)了一種新的方案，能夠減少執(zhí)行時(shí)間和節(jié)省FPGA內(nèi)部資源，完成二維譜峰搜索需要的時(shí)鐘周期為31 500，方位角和仰角偏差均小于0．1°，估計(jì)精度高，滿足實(shí)時(shí)性要求。文獻(xiàn)［16］采用分步搜索法實(shí)現(xiàn)譜峰搜索，設(shè)計(jì)專用硬件電路實(shí)時(shí)計(jì)算方向向量以節(jié)省存儲(chǔ)資源，具有精度高、速度快、資源消耗少的優(yōu)勢(shì)，在100 MHz工作頻率的FPGA芯片上，實(shí)現(xiàn)估計(jì)精度為0．1°的二維譜峰搜索耗時(shí)2．989 ms。文獻(xiàn)［17］通過(guò)空域劃分實(shí)現(xiàn)了二維譜峰的并行搜索，有效地提高了搜索效率，并且能估計(jì)空域交界處的目標(biāo)，但在計(jì)算譜值時(shí)使用等效值代替平方和，降低了估計(jì)精度。

本文針對(duì)實(shí)時(shí)性要求更高的二維MUSIC算法的譜峰搜索部分，合理設(shè)計(jì)出各個(gè)步驟的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)來(lái)解決實(shí)現(xiàn)時(shí)間與硬件資源消耗的平衡問(wèn)題。二維譜峰搜索涉及的計(jì)算量較大，硬件資源消耗也較大，因此在保證資源消耗和估計(jì)精度滿足要求的前提下，需使譜峰搜索的實(shí)現(xiàn)時(shí)間更少。本文所采用的硬件架構(gòu)設(shè)計(jì)方法，方位角的搜索范圍為0°～360°，仰角的搜索范圍為30°～90°，當(dāng)工作頻率為100 MHz、估計(jì)精度為1°時(shí)，二維譜峰搜索實(shí)現(xiàn)時(shí)間僅需幾微秒，具有很高的實(shí)時(shí)性。

1 譜峰搜索原理與實(shí)現(xiàn)步驟

本文采用8陣元均勻分布的平面圓陣，陣元分布如圖1所示。

圖1 陣元分布Fig．1 The distribution of array elements

采用分步搜索法來(lái)進(jìn)行搜索，具體操作為：首先采用較大的步長(zhǎng)（3°）在整個(gè)搜索范圍進(jìn)行粗搜索，確定譜峰的大致位置；然后在粗搜索的搜索結(jié)果附近采用較小的步長(zhǎng)（1°）進(jìn)行精搜索，得到準(zhǔn)確的信號(hào)入射角（方位角θ和仰角φ）。這樣可以在保證精度的前提下，大幅度降低計(jì)算量［18］。

譜峰搜索包括粗搜索的陣列流型矢量模塊、譜值模塊和譜峰粗搜索模塊以及精搜索的陣列流型矢量模塊、譜值模塊和譜峰精搜索模塊。譜峰搜索的流程框圖如圖2所示。

圖2 譜峰搜索的流程框圖Fig．2 The flowchart of spectrum peak search

其實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）第一步，選定一組方位角θ和仰角φ，根據(jù)8個(gè)陣元的坐標(biāo)（x，y），可得到陣列流型矢量a（θ，φ）（1×8矩陣），如式（1）所示

其中，λ為入射信號(hào)的波長(zhǎng)。

2）第二步，將陣列流型矢量a（θ，φ）和噪聲子空間UN（8×8矩陣，整體輸入）按照式（2）進(jìn)行內(nèi)積累加運(yùn)算，形成譜值。

3）第三步，對(duì)所有的譜值進(jìn)行粗搜索。

4）第四步，對(duì)粗搜索選取的譜峰及其周?chē)淖V值進(jìn)行精搜索。精搜索同樣需要經(jīng)過(guò)第一步和第二步，然后再對(duì)譜值進(jìn)行精搜索。

2 譜峰搜索模塊分析

2．1 粗搜索

2．1．1 陣列流型矢量模塊

此模塊的目的是計(jì)算式（1），選定一組方位角和仰角，得到8×1矩陣，分別對(duì)應(yīng)8個(gè)陣元。記新矩陣X，使其滿足式（3）；并令新矩陣Y滿足式（4），可得

為了減小計(jì)算量，需要進(jìn)行預(yù)處理，完成復(fù)數(shù)域到實(shí)數(shù)域的轉(zhuǎn)換，且不改變最終結(jié)果［20－21］。因此，對(duì)于第1、2、3、4陣元，有

根據(jù)仰角取值30°、33°、…、87°、89°，可將陣列流型矢量模塊分成21個(gè)小模塊，對(duì)每個(gè)小模塊制定查找表數(shù)據(jù)X。在每個(gè)小模塊中，根據(jù)方位角取值0°、3°、…、357°將每個(gè)小模塊分成120部分，每一部分均實(shí)施如圖3所示的5個(gè)步驟。按照流水線結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這120部分，5個(gè)步驟根據(jù)時(shí)鐘依次完成，從而有效提高了資源利用率，降低了資源消耗。

求取X時(shí)共制定21個(gè)并行的查找表，分別對(duì)應(yīng)仰角30°、33°、…、87°、89°；每個(gè)查找表都有120個(gè)地址，分別對(duì)應(yīng)方位角0°、3°、…、357°。值得注意的是，21個(gè)查找表并行消耗的是硬件資源，依次讀取120個(gè)地址中的數(shù)據(jù)消耗的是時(shí)鐘，這是經(jīng)過(guò)權(quán)衡時(shí)鐘消耗和硬件資源消耗得出的結(jié)果。求取正弦值和余弦值時(shí)為了減少查找表的資源消耗，需將第1、2、3、4陣元對(duì)應(yīng)的余弦值轉(zhuǎn)化為正弦值，并且將其他象限的正弦值均轉(zhuǎn)化為第一象限的正弦值。由此可使該查找表的資源消耗降低到原來(lái)的八分之一，且不會(huì)增加誤差。因此，制定84個(gè)并行的查找表即可。

圖3 陣列流型矢量模塊實(shí)現(xiàn)步驟Fig．3 The realization steps of array flow pattern vector module

2．1．2 譜值模塊

譜值模塊本質(zhì)是矩陣計(jì)算，在計(jì)算式（2）時(shí)，可先計(jì)算式（8），再計(jì)算式（9），得到譜值。其中新矩陣b為1×8矩陣。

同陣列流型矢量模塊類似，譜值模塊可分成22個(gè)小模塊（仰角90°占用一個(gè)小模塊），每個(gè)小模塊同樣采用流水線結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)譜值的計(jì)算。

現(xiàn)以仰角30°為示例說(shuō)明對(duì)應(yīng)譜值的計(jì)算過(guò)程。對(duì)于方位角0°、3°、…、357°來(lái)說(shuō)，矩陣相乘中的運(yùn)算均可分成4個(gè)步驟，如圖4所示。步驟1、2與步驟3、4分別按照兩條獨(dú)自進(jìn)行的流水線結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，如表1所示，采用流水線結(jié)構(gòu)極大地減少了乘法器資源的消耗。仰角30°、33°、…、89°、90°（共22個(gè)）對(duì)應(yīng)的譜值計(jì)算需并行進(jìn)行。

圖4 矩陣相乘的運(yùn)算步驟Fig．4 The operational steps of matrix multiplication

表1 矩陣相乘的運(yùn)算步驟的流水線結(jié)構(gòu)Tab．1 The pipelined structure of the operational steps of matrix multiplication

2．1．3 譜峰粗搜索模塊

由于仰角對(duì)應(yīng)的譜值計(jì)算是并行進(jìn)行的，所以每個(gè)時(shí)鐘周期可得到22個(gè)并行的譜值。隨著時(shí)鐘周期的增加，依次可得到方位角0°、3°、…、357°（共120個(gè)）對(duì)應(yīng)的譜值，共計(jì)2 640（22×120）個(gè)譜值。這些譜值按照?qǐng)D5的方式進(jìn)行排列。分別以這些譜值為中心，與其周?chē)?個(gè)譜值相比較，判斷這些中心譜值是否為極小值并記錄下來(lái)。由于同一時(shí)鐘兩個(gè)相鄰的仰角對(duì)應(yīng)的譜值不可能同時(shí)為極小值，因此可將這些譜值分成11組，如表2所示。這樣一來(lái)，譜峰粗搜索模塊就可分為11個(gè)小模塊。

將這11組得到的極小值（記為偽譜峰）分別按照從小到大的順序排列，并分別選取前4個(gè)偽譜峰，共計(jì)得到44個(gè)偽譜峰。另外，由于仰角90°對(duì)應(yīng)的譜值均相同，只需選取1個(gè)即可，因此譜峰粗搜索模塊得到45個(gè)偽譜峰，然后根據(jù)這些偽譜峰進(jìn)行精搜索。

圖5 譜值的排列方式Fig．5 The arrangement of spectral values

表2 譜峰粗搜索中譜值的分組情況Tab．2 The grouping of spectral values in spectrum peak coarse search

而在邊緣搜索中，對(duì)于仰角30°，可與中心譜值相比較的譜值只有5個(gè)；對(duì)于仰角90°，在同一方位角的條件下，對(duì)應(yīng)的譜值與仰角89°對(duì)應(yīng)的譜值相比較。

2．2 精搜索

精搜索以1°為搜索步長(zhǎng)，以粗搜索得到的44個(gè)偽譜峰（記為中心譜值，仰角90°對(duì)應(yīng)的偽譜峰暫不考慮）為中心，重新計(jì)算其周?chē)?×3區(qū)域的譜值（記為區(qū)域譜值）。每個(gè)區(qū)域有9個(gè)譜值，找到其中的最小值，共計(jì)44個(gè)，再將這44個(gè)最小值和仰角90°對(duì)應(yīng)的偽譜峰按照從小到大的順序排列，并選取前6個(gè)，即為最終譜峰。

為了保持時(shí)鐘消耗和資源消耗的平衡，需合理分配這44個(gè)偽譜峰的先后次序。將粗搜索得到的第1、2組偽譜峰隨時(shí)鐘以串行的方式先后進(jìn)行精搜索，同理，其他偽譜峰的分組情況如表3所示。因此需要對(duì)這6組偽譜峰進(jìn)行并行操作，精搜索的執(zhí)行過(guò)程如圖6所示。

表3 偽譜峰的分組情況Tab．3 The grouping of pseudo spectrum peaks

圖6 精搜索的執(zhí)行過(guò)程Fig．6 The execution of fine search

2．2．1 陣列流型矢量模塊

根據(jù)粗搜索得到的6組偽譜峰，可將陣列流型矢量模塊分成6個(gè)小模塊，每個(gè)小模塊和粗搜索的陣列流型矢量模塊類似，也分為5個(gè)步驟，不同的是前者需根據(jù)粗搜索得到的偽譜峰對(duì)應(yīng)的方位角和仰角確定譜值區(qū)域（3×3區(qū)域）。確定譜值區(qū)域需結(jié)合求取X的查找表實(shí)現(xiàn)，根據(jù)中心譜值的仰角與方位角可確定區(qū)域譜值的仰角與方位角，從而確定區(qū)域譜值對(duì)應(yīng)的查找表及其地址。精搜索和粗搜索在陣列流型矢量模塊求取sin值時(shí)復(fù)用同樣的查找表，節(jié)省了大量的查找表資源。

2．2．2 譜值模塊

本模塊可分為6個(gè)小模塊，和陣列流型矢量的6個(gè)小模塊相對(duì)應(yīng)，分別對(duì)應(yīng)A、B、C、D、E、F組偽譜峰，且并行計(jì)算譜值。和粗搜索的譜值模塊相同，精搜索的譜值模塊采用相同的流水線結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)譜值的計(jì)算。

2．2．3 譜峰精搜索模塊

譜峰精搜索模塊只有一個(gè)模塊。以A組的第一個(gè)偽譜峰為例，其對(duì)應(yīng)的區(qū)域譜值有9個(gè)，在這9個(gè)譜值中找到最小值。同理，分別在B、C、D、E、F組的第一個(gè)偽譜峰對(duì)應(yīng)的區(qū)域譜值中找到最小值。然后將這6個(gè)最小值按照從小到大的順序排列。隨著時(shí)鐘的進(jìn)行，分別在A、B、C、D、E、F組的第二個(gè)偽譜峰對(duì)應(yīng)的區(qū)域譜值中找到最小值，并將這些最小值和之前得到的6個(gè)最小值按照從小到大的順序排列。如此，直到把所有偽譜峰對(duì)應(yīng)的區(qū)域譜值的最小值進(jìn)行排序。最后，將粗搜索得到的仰角90°對(duì)應(yīng)的偽譜值與這些最小值進(jìn)行排序，得到排序后的6個(gè)譜值，即為最終結(jié)果。

3 仿真驗(yàn)證與性能分析

3．1 FPGA實(shí)現(xiàn)

為了對(duì)本文提出的二維譜峰搜索設(shè)計(jì)方案進(jìn)行性能測(cè)試，首先采用Verilog語(yǔ)言，在Vivado工具中進(jìn)行綜合仿真，然后將設(shè)計(jì)下載到Xilinx公司Virtex－7系列FPGA的XC7V690T開(kāi)發(fā)板中進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證。完成所有模塊需要377個(gè)時(shí)鐘周期，估計(jì)精度為1°，當(dāng)工作頻率為100 MHz時(shí)，實(shí)現(xiàn)時(shí)間為3．77μs。硬件資源消耗如表4所示。

表4 二維譜峰搜索硬件資源消耗Tab．4 The hardware resource consumption of two－dimensional spectrum peak search

3．2 仿真驗(yàn)證

采用8陣元均勻圓陣的陣元模型，入射信號(hào)的頻率為3 GHz，采樣快拍數(shù)為128，要求估計(jì)精度為1°且實(shí)現(xiàn)時(shí)間為5μs以內(nèi)。信噪比分別為4～15 dB，在100 MHz工作頻率的FPGA芯片上完成了12組數(shù)據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)，每個(gè)信噪比下分別進(jìn)行了500次實(shí)驗(yàn)，得到方位角和仰角，在單信號(hào)源和雙信號(hào)源條件下其均方根誤差分別如圖7和圖8所示?？梢钥闯?，單信號(hào)源和雙信號(hào)源對(duì)應(yīng)的方位角和仰角均滿足1°的精度要求。隨著信噪比的增加，誤差越來(lái)越小。

圖7 單信號(hào)源的仿真結(jié)果Fig．7 The simulation results of single signal source

圖8 雙信號(hào)源的仿真結(jié)果Fig．8 The simulation results of dual signal source

3．3 性能分析

對(duì)于二維譜峰搜索，實(shí)現(xiàn)時(shí)間是衡量其性能的重要依據(jù)。本文與其他二維譜峰搜索的實(shí)現(xiàn)方案性能對(duì)比如表5所示。從表5中可以看出，本文譜峰搜索的速度明顯高于其他文獻(xiàn)給出方案的搜索速度，實(shí)時(shí)性更高。本文方案與文獻(xiàn)［15］、文獻(xiàn)［16］的方案都采用分步搜索法進(jìn)行搜索，都采用查找表計(jì)算陣列流型矢量。但是同本文方案相比，文獻(xiàn)［15］、文獻(xiàn)［16］的方案流水化程度較低，導(dǎo)致硬件資源的消耗和算法的實(shí)現(xiàn)時(shí)間大幅度增加。而且，本文方案優(yōu)于其他文獻(xiàn)方案之處還在于增加信號(hào)源不會(huì)增加譜峰搜索的實(shí)現(xiàn)時(shí)間。

表5 二維譜峰搜索方案性能對(duì)比Tab．5 The performance comparison of two－dimensional spectrum peak search

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)二維譜峰搜索的實(shí)時(shí)性進(jìn)行了深入研究，提出了一種基于FPGA的二維譜峰搜索實(shí)現(xiàn)方案。該方案采用分步搜索法實(shí)現(xiàn)譜峰搜索，合理設(shè)計(jì)了譜峰搜索各個(gè)步驟的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，大幅度減少了計(jì)算量和計(jì)算復(fù)雜度，從而在滿足估計(jì)精度的同時(shí)解決了實(shí)現(xiàn)時(shí)間與硬件資源消耗的平衡問(wèn)題。陣列流型矢量計(jì)算、譜值計(jì)算和譜峰粗（精）搜索3個(gè)模塊完全流水化，模塊交叉重疊進(jìn)行，用硬件資源交換實(shí)現(xiàn)時(shí)間，并且通過(guò)模塊復(fù)用降低資源消耗，從而大大提高了計(jì)算效率，極大地縮短了整體時(shí)間。與現(xiàn)有其他方案相比，該二維譜峰搜索實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的主要優(yōu)點(diǎn)在于速度快，實(shí)時(shí)性高，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。