董文雷 馬一凡 徐海東

（石家莊鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河北石家莊 050041）

1 模型分析

利用excel對(duì)國控點(diǎn)數(shù)據(jù)和自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，發(fā)現(xiàn)國控點(diǎn)數(shù)據(jù)在時(shí)間上存在不連續(xù)性，有多天連續(xù)數(shù)個(gè)小時(shí)沒有數(shù)據(jù)，國控點(diǎn)共有4200條數(shù)據(jù)，比自建點(diǎn)少了700多條；自建點(diǎn)數(shù)據(jù)時(shí)間上也存在不連續(xù)且有重復(fù)數(shù)據(jù)的現(xiàn)象。采用刪除互不存在的數(shù)據(jù)，使國控點(diǎn)與自建點(diǎn)在時(shí)間上的數(shù)據(jù)同步匹配。再通過國控點(diǎn)與自建點(diǎn)“四氣兩塵”（PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3）的濃度值和環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）指數(shù)對(duì)比畫出折線圖，通過折線的趨勢和吻合度進(jìn)行分析。國控點(diǎn)與自建點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)均采取單位時(shí)間平均值。計(jì)算環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）值時(shí)，O3取日1小時(shí)最大值和8小時(shí)滑動(dòng)平均最大值。

利用國控點(diǎn)數(shù)據(jù)與自建點(diǎn)數(shù)據(jù)的差值與自建點(diǎn)天氣因素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)系數(shù)比較，得出結(jié)論。

對(duì)國控點(diǎn)與自建點(diǎn)數(shù)據(jù)差值以小時(shí)為單位，建立多元線性回歸方程模型，并進(jìn)行回歸分析。若效果不明顯，采用剔除異常點(diǎn)和建立二元線性回歸方程模型，進(jìn)行回歸分析，直到得到理想結(jié)果。

2 模型的建立與求解

2.1 問題一

以x軸為時(shí)間軸，以y軸為各空氣污染物數(shù)據(jù)，建立自建點(diǎn)與國控點(diǎn)濃度值的比較，利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，建立圖形并對(duì)比（這里只給出PM2.5和PM10濃度值對(duì)比），具體如下：

2.1.1 濃度值對(duì)比

（1） PM2.5濃度值對(duì)比

觀察圖1可知：在這一段時(shí)間內(nèi)，雖然PM2.5自建點(diǎn)與國控點(diǎn)的濃度值曲線變化波動(dòng)較大，但二者重合度相對(duì)較好，自建點(diǎn)濃度值大于國控點(diǎn)濃度值。

圖1 PM2.5濃度值對(duì)比

（2）PM10濃度值對(duì)比

圖2 PM10濃度值對(duì)比

觀察圖2可知：在這一段時(shí)間內(nèi)，PM10自建點(diǎn)與國控點(diǎn)的濃度值曲線變化相差無幾（在2018年11月到2019年3月濃度值曲線上下浮動(dòng)較大，在2019年3月到2019年6月濃度值曲線上下浮動(dòng)較小），且在2018年11月到2019年3月自建點(diǎn)濃度值大于國控點(diǎn)濃度值，在在2019年3月到2019年6月二者濃度值相差較小。小時(shí)的濃度對(duì)比圖中，有2處出現(xiàn)明顯異常。

2.1.2 濃度差值變化（國控點(diǎn)-自建點(diǎn)）（這里只給出ΔPM2.5和ΔPM10濃度值對(duì)比）

（1） ΔPM2.5變化

圖3 ΔPM2.5變化

由圖3可知：自建點(diǎn)數(shù)據(jù)值高于國控點(diǎn)，且時(shí)間越往后相差越小，數(shù)據(jù)變化較為穩(wěn)定。（2）ΔPM10變化：

圖4 ΔPM10變化

由圖4可知：2018年11月到2019年3月自建點(diǎn)數(shù)據(jù)值高于國控點(diǎn)，2019年3月到2019年6月國控點(diǎn)數(shù)據(jù)值高于自建點(diǎn)，且在2019年3月左右和2019年4月左右出現(xiàn)2處異常數(shù)據(jù)。

2.2 問題二

建立基于Pearson 簡單相關(guān)分析的模型。通過對(duì)試題附件1.CSV和附件2.CSV中所給數(shù)據(jù)，以小時(shí)為單位，分類匯總得到4116組相關(guān)數(shù)據(jù)。將電化學(xué)氣體傳感器產(chǎn)生的零點(diǎn)漂移、量程漂移以及非常態(tài)氣態(tài)污染物(氣)濃度變化對(duì)傳感器的干擾看成關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，考慮到氣象參數(shù)溫度、濕度、風(fēng)速、氣壓、降水，這6個(gè)因素對(duì)導(dǎo)致國控點(diǎn)與自建點(diǎn)數(shù)據(jù)影響的不確定性，利用 Matlab軟件計(jì)算，得到“兩塵四氣”改變量ΔPM2.5、ΔPM10、ΔCO、ΔNO2、ΔSO2、ΔO3對(duì)于每個(gè)影響因素的相關(guān)系數(shù)r值如表1和表2。

表1 相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)

表2 不同影響因素的相關(guān)系數(shù)r值

2.3 問題三

首先建立多元線性回歸方程如下：

其中，α0，α1，α2，α3，α4，α5，α6為方程的回歸系數(shù)，x1，x2，x3，x4，x5x6分別代表溫度、濕度、風(fēng)速、氣壓、降水和時(shí)間，計(jì)算得回歸系數(shù)α0，α1，α2，α3，α4，α5，α6見下表：決定變量R2如下表：

影響因素系數(shù)PM2.5 Δ ΔPM10 ΔCO NO2 ΔSO2 Δ 3 ΔO 0α 476.1246464 1624.206558 38.33862643 383.821484 128.7328819 -1636.236603溫度1α -4.740056135 -1.910351645-0.222460064 5.156152413-10.37740543 46.54975402濕度2α -0.449618254 -1.543201749-0.036343513-0.367507906-0.096771042 1.499895487風(fēng)速3α -0.013244827 -0.032481839 0.000298903-0.108920685 0.042573975 -0.123576094氣壓4α -0.08417417 -1.194302414-0.046389651-1.813221253 1.031279571 0.590978097降水5α -0.410170856 -1.375251376-0.00337099-0.447257947-0.098030424 0.165054607時(shí)間6α 0.000111095 0.011859578 3.02E-05 0.0136652 -0.013764414 0.029060805

決定變量 Δ PM2.5 ΔPM10 ΔCO Δ NO2 Δ SO2 ΔO3 R2 0.3588 0.4859 0.1648 0.4288 0.5355 0.5372

從上表中看出，各個(gè)決定變量的R2普遍較小，最大的是0.5372，而ΔCO的R2只有0.1648，擬合度較低。因此，我們通過置信區(qū)間的范圍進(jìn)行數(shù)據(jù)的重新篩選和匹配，以新數(shù)據(jù)為參照重新建立多元線性方程，得到新的回歸系數(shù)和相應(yīng)R2如下表：

影響系因 數(shù)素ΔPM2.5 ΔPM10 ΔCO Δ NO2ΔSO2 ΔO3 α0 515.1254 2033.9 35.6110 574.8116 139.8937 -1848.1溫度α1 -5.4341 0.2947 -0.2683 2.7375 -12.8919 44.0748濕度α2 -0.4859 -1.9398 -0.0337 -0.5404 -0.1021 1.7020風(fēng)速α3 -0.0119 -0.0400 0.0001127 -0.1075 0.0424 -0.1129氣壓α4 -0.0641 -1.3985 -0.0421 -2.0062 1.1668 1.0700降水α5 -0.4305 -1.4457 -0.0029 -0.5582 -0.1189 0.2089時(shí)間α6 -0.0002 0.0118 0.000011784 0.0122 -0.0154 0.0282

決定變量R2如下表：

決定變量ΔPM2.5Δ PM10ΔCO Δ NO2ΔSO2ΔO3 R20.477499875 0.649229706 0.219276757 0.541136841 0.541296013 0.650687979

從表里可以看出，各個(gè)決定變量的R2均有所增加，但是很多都在0.5附近，ΔCO的R2只有0.22，擬合效果仍不明顯。為此建立關(guān)于ΔPM2.5、ΔPM10、ΔCO、ΔNO2、ΔSO2、ΔO3的二次回歸方程，以ΔPM2.5為例：

由于ΔSO2有6個(gè)異常點(diǎn)，重新匹配后，通過Matlab軟件運(yùn)行得到回歸方程如下：

相應(yīng)決定變量R2如下表：

從上表可以看出，各個(gè)決策變量的R2均大幅度增加，其中ΔSO2的R2最大達(dá)到0.7083，最小的ΔCO也達(dá)到了0.491，結(jié)果較為理想。在多元二次回歸方程下得到關(guān)于ΔPM2.5、ΔPM10、ΔCO、ΔNO2、ΔSO2、ΔO3的殘差圖,(這里只給出ΔPM2.5和ΔPM10的相關(guān)圖像)如下：

由殘差圖圖像，考慮到影響影響因素的不確定性，多元二次回歸模型的擬合效果較好。