劉會(huì)會(huì)，崔越華，吳 優(yōu)，江乾鋒，楊 輝

（1.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司勘探開發(fā)研究院，陜西西安 710018；2.低滲透油氣田勘探開發(fā)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710018）

Arps 遞減曲線[1-3]以其簡(jiǎn)捷易用、所需數(shù)據(jù)少且易于獲得等優(yōu)勢(shì)，成為目前油氣藏工程中進(jìn)行油氣井產(chǎn)量變化規(guī)律分析及預(yù)測(cè)最常見的方法。Arps 的適用條件之一：氣井處于邊界控制流階段。尤其是致密氣藏的氣井，有很長(zhǎng)時(shí)間的不穩(wěn)定流階段，若對(duì)該階段的生產(chǎn)數(shù)據(jù)應(yīng)用Arps 遞減曲線進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測(cè)與指標(biāo)評(píng)價(jià)，會(huì)存在較大誤差。文獻(xiàn)[4-6]提出：對(duì)于致密氣藏有限邊界壓裂氣井，隨著流動(dòng)階段的變化，遞減指數(shù)呈現(xiàn)“急速上升、持續(xù)下降、趨于穩(wěn)定”的變化趨勢(shì)。達(dá)到邊界控制流以后，遞減指數(shù)趨于穩(wěn)定，產(chǎn)量變化規(guī)律也趨于穩(wěn)定。根據(jù)前人的研究成果及Arps 遞減曲線的適用條件，針對(duì)蘇里格致密氣藏壓裂氣井生產(chǎn)實(shí)際，提出其產(chǎn)量遞減分析的關(guān)鍵—分段擬合，即以是否達(dá)到邊界控制流為分界點(diǎn)，研究不同階段氣井產(chǎn)量變化規(guī)律。

1 致密氣藏壓裂氣井?dāng)?shù)值模型的建立

應(yīng)用產(chǎn)量不穩(wěn)定分析法[7-10]，對(duì)蘇里格氣田蘇X 區(qū)塊315 口致密氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并結(jié)合該區(qū)域試井解釋參數(shù)，得到不同類型氣井所對(duì)應(yīng)地層參數(shù)、井筒參數(shù)和生產(chǎn)參數(shù)的平均值（見表1），建立致密氣井?dāng)?shù)值模型（以Ⅰ類井為例展示，見圖1），模擬定壓條件下單井產(chǎn)量變化規(guī)律。

圖1 致密氣藏壓裂氣井?dāng)?shù)值模型

表1 蘇里格氣田蘇X 區(qū)塊三種不同類型井平均參數(shù)表

2 確定氣井到達(dá)邊界控制流時(shí)間的方法

2.1 單井到達(dá)邊界控制流時(shí)間模擬

判斷氣井生產(chǎn)是否處于邊界控制流階段是應(yīng)用Arps 遞減曲線進(jìn)行產(chǎn)量遞減分析的前提。根據(jù)試井理論中邊界在壓降試井雙對(duì)數(shù)特征曲線中的反映[11，12]，采用上述建立的模型，進(jìn)行試井設(shè)計(jì)[13，14]，獲取壓降過(guò)程的雙對(duì)數(shù)曲線（見圖2），可知：壓力波傳播至儲(chǔ)層邊界后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的壓力過(guò)渡階段后，進(jìn)入穩(wěn)定的階段，可以看出壓力的雙對(duì)數(shù)曲線斜率變?yōu)? 并保持恒定，雙對(duì)數(shù)曲線剛變?yōu)? 的時(shí)刻視為進(jìn)入邊界控制流的時(shí)間。依據(jù)該方法模擬得到蘇里格氣田Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類井到達(dá)邊界控制流的時(shí)間分別為200 d～360 d、600 d～820 d、860 d～1 200 d（見圖2）。

2.2 單井到達(dá)邊界控制流時(shí)間計(jì)算方法

Craft 和Hawkins 于1945 年指出，油氣藏開始受到邊界控制流影響的時(shí)間和其半徑有關(guān)，并且與擴(kuò)散常數(shù)成反比，近似計(jì)算公式[15]為：

式中：tpss-邊界控制流時(shí)間，d；φ-孔隙度，%；μ-黏度，mPa·s；ct-壓縮系數(shù)，psi-1；re-控制半徑，ft；K-滲透率，mD。

將蘇里格氣田壓裂氣井?dāng)?shù)值模型模擬的邊界控制流時(shí)間，通過(guò)數(shù)學(xué)回歸，對(duì)公式（1）進(jìn)行校正，得公式（2）。

圖2 壓裂氣井壓降試井雙對(duì)數(shù)曲線

式中：tpss-邊界控制流時(shí)間，d；φ-孔隙度，%；μ-黏度，mPa·s；ct-壓縮系數(shù)，MPa-1；A-單井控制面積半徑，m；K-滲透率，mD。

通過(guò)此公式可以方便的計(jì)算出單井到達(dá)邊界控制流所需要的時(shí)間。

3 分段擬合遞減分析方法

基于Arps 遞減模型的分段擬合遞減分析方法的核心是以氣井生產(chǎn)到達(dá)邊界控制流為分界點(diǎn)，對(duì)未達(dá)到邊界控制流階段、達(dá)到邊界控制流階段的氣井分別進(jìn)行指標(biāo)初步預(yù)測(cè)及產(chǎn)量變化規(guī)律研究。

3.1 邊界控制流階段

對(duì)于生產(chǎn)時(shí)間較長(zhǎng)、地層壓力波及范圍已經(jīng)到達(dá)邊界的氣井，取邊界控制流階段生產(chǎn)數(shù)據(jù)，對(duì)比不同遞減模型的預(yù)測(cè)效果。以模型擬合曲線的吻合程度和模型預(yù)測(cè)的可采儲(chǔ)量擬合值與模擬值之間的相對(duì)誤差作為評(píng)價(jià)模型擬合效果的指標(biāo)，認(rèn)為吻合程度高并且相對(duì)誤差小于10 %時(shí)模型可靠，具體做法如下：

（1）同未達(dá)到邊界控制流階段做法（1），確定氣井的可采儲(chǔ)量，為理論值；

（2）利用上述公式計(jì)算模型到達(dá)邊界控制流時(shí)間，取邊界控制流時(shí)間的一倍、三倍、五倍、十倍時(shí)間的生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)（見圖3），運(yùn)用Arps 不同的遞減類型分別進(jìn)行產(chǎn)量變化趨勢(shì)擬合與可采儲(chǔ)量預(yù)測(cè)；

（3）對(duì)比可采儲(chǔ)量預(yù)測(cè)值與理論值之間的誤差及曲線擬合吻合程度（見表2），確定最佳遞減模型，進(jìn)一步進(jìn)行產(chǎn)量遞減規(guī)律分析與預(yù)測(cè)。

對(duì)致密氣藏蘇里格氣田不同類型氣井均做上述分析，從擬合效果對(duì)比分析結(jié)果來(lái)看，不同類型氣井遞減規(guī)律和適用遞減模型一致，均是采用衰竭模型預(yù)測(cè)的結(jié)果更可靠，預(yù)測(cè)曲線擬合度更高，預(yù)測(cè)可采儲(chǔ)量誤差均小于10 %，并隨著生產(chǎn)數(shù)據(jù)量的增多，相對(duì)誤差逐漸減小，說(shuō)明生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)越多，擬合越可靠。

3.2 實(shí)例分析

選取致密氣藏蘇里格氣田典型氣井分別進(jìn)行整體擬合預(yù)測(cè)與分段擬合預(yù)測(cè)。以蘇X 井為例進(jìn)行說(shuō)明，該井孔隙度為12 %，應(yīng)用產(chǎn)量不穩(wěn)定分析法建立該井?dāng)?shù)值模型，模型滲透率為0.1 mD，控制面積為0.28 km2，預(yù)測(cè)可采儲(chǔ)量1 892×104m3，利用上述公式計(jì)算得到該井達(dá)到邊界控制流時(shí)間為562 d。整段擬合。

預(yù)測(cè)可采儲(chǔ)量1 564×104m3，與產(chǎn)量不穩(wěn)定分析法得到可采儲(chǔ)量相差較大，且預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)偏差較大（見圖4）；取該井邊界控制流階段的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，以遞減指數(shù)為0.5（衰竭遞減）進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，可采儲(chǔ)量為1 828×104m3，與產(chǎn)量不穩(wěn)定分析法得到可采儲(chǔ)量相近，并且預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)較為吻合（見圖5），可以快速準(zhǔn)確預(yù)測(cè)該井產(chǎn)量變化規(guī)律及生產(chǎn)指標(biāo)。

圖3 模型擬合數(shù)據(jù)體的選取

表2 Ⅰ類直井產(chǎn)量遞減模型擬合效果

圖4 蘇X 氣井整體擬合曲線效果

圖5 蘇X 氣井分段擬合曲線效果

4 結(jié)論

（1）對(duì)于致密氣藏壓裂氣井，應(yīng)用Arps 遞減模型進(jìn)行產(chǎn)量變化規(guī)律分析時(shí)，必須以邊界控制流為分界點(diǎn)，分段進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，蘇里格氣田Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類井到達(dá)邊界控制流的時(shí)間分別為200 d～360 d、600 d～820 d、860 d～1 200 d；

（2）對(duì)于達(dá)到邊界控制流階段的不同類型氣井，產(chǎn)量變化規(guī)律符合Arps 的衰竭遞減模型，即遞減指數(shù)為0.5 的雙曲遞減模型，且生產(chǎn)時(shí)間越長(zhǎng)，指標(biāo)預(yù)測(cè)結(jié)果越可靠。