張輝

基于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫?，提出適當(dāng)?shù)膯栴}，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn). 本文以《直線與平面垂直的判定》教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與實(shí)施為例，談?wù)劷柚庇^想象引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)邏輯，加深對(duì)定義、定理的理解，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融入到課堂的實(shí)踐與思考.

1 借助生活素材生成定義

片段1：概念引入

請(qǐng)學(xué)生觀察：

（1）觀察天安門廣場(chǎng)五星紅旗的圖片，

（2）觀察身邊的實(shí)例：學(xué)生將書打開直立于桌面，觀察書脊與桌面的位置關(guān)系.

問題1：如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直？（稍作停頓但不急于說出答案）

問題2：早晨陽光下，旗桿與它在地面的影子所成角度是多少？（學(xué)生都能回答 ）

問題3：隨著太陽的移動(dòng)（借助動(dòng)畫演示），不同位置的影子與旗桿的角度是否會(huì)發(fā)生改變？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿始終與地面的影子保持垂直）

問題4：旗桿與地面內(nèi)任意一條不經(jīng)過旗桿底端位置的直線關(guān)系如何？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：旗桿所在的直線與地面內(nèi)任意一條直線都垂直，學(xué)生感知旗桿與地面垂直.）

問題5：如圖2， 大家將自己手中的數(shù)學(xué)書打開直立在桌面上，觀察書脊（抽象成一條直線）與桌面的位置關(guān)系是什么？（學(xué)生可以得出書脊與桌面垂直）

教師繼續(xù)追問：此時(shí)書脊與每一頁書和桌面的交線是什么位置關(guān)系？（學(xué)生通過操作、觀察、發(fā)現(xiàn)得出書脊與交線垂直.）

【設(shè)計(jì)意圖】以熟悉的旗桿、書脊為例，通過演示或者操作，引導(dǎo)學(xué)生觀察旗桿與旗桿在地面的影子，書脊所在直線與每一頁書和桌面的交線所在直線的位置關(guān)系，這個(gè)過程學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)旗桿與地面垂直，通過分析太陽轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致影子不同來體會(huì)直線與地面上的任意一條直線都垂直. 不斷啟發(fā)學(xué)生觀察、分析、聯(lián)想、抽象、歸納、概括出直線與平面垂直的定義，這些都體現(xiàn)了從直觀想象到數(shù)學(xué)抽象這些核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中的有效落實(shí).

片段2：概念辨析

問題6：如圖4，直線 與平面 垂直嗎？

問題7：平面 內(nèi)可以找到一條直線與 垂直嗎？能找到幾條？（參看圖5）

【設(shè)計(jì)意圖】過斜足可以找到直線 與 垂直（可以用三角板來進(jìn)行演示），進(jìn)而發(fā)現(xiàn)無數(shù)條與直線 平行的直線也與 垂直，從而感悟到盡管直線 與平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，但直線 不一定與平面 垂直. 以此說明定義中的“任意”不同于“無數(shù)”，操作確認(rèn)前面所得出的定義. 通過舉一些相關(guān)例子讓學(xué)生進(jìn)行正反辨析，同一相關(guān)概念進(jìn)行比較，找出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，這是深化學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的有效途徑.

2借助動(dòng)手實(shí)驗(yàn)確認(rèn)定理

片段3：動(dòng)手操作

請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的三角形紙片（如圖6），通過折疊等方式探究直線與平面內(nèi)幾條直線垂直能推出直線與平面垂直？

給學(xué)生時(shí)間討論并展示，學(xué)生折出以下三種（圖7—圖9）形式.

問題5：針對(duì)圖7、圖8，當(dāng)折痕 有什么特征才能保證折痕與桌面垂直？

學(xué)生：沿著底邊上的高折疊，折痕與桌面垂直. 當(dāng) 且 時(shí)，折痕 與桌面垂直.

問題6：還有其它的折法也能保證折痕與桌面垂直嗎？

學(xué)生經(jīng)過實(shí)驗(yàn)、討論折出圖9的樣子.

得出定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)此實(shí)驗(yàn)，沒有完全按照書上說的“過 的頂點(diǎn) 翻折”，通過學(xué)生不同方式的折疊更加深刻地認(rèn)識(shí)判定定理中“兩條相交直線”這個(gè)條件. 通過這樣的實(shí)驗(yàn)探究，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，形成數(shù)學(xué)直觀，幫助學(xué)生在具體情境中感悟到事物的本質(zhì)，再一次完成從直觀想象到數(shù)學(xué)抽象. 問題的設(shè)置具有一定的開放性，從而更好地激發(fā)了學(xué)生的興趣和動(dòng)機(jī)，真正做到在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)問，極大程度地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性.

3 借助邏輯推理證明定理

考慮到用幾何法證明定理比較繁瑣，本節(jié)課的重點(diǎn)應(yīng)該在借助幾何直觀，發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的判定定理.對(duì)于一個(gè)定理的認(rèn)識(shí)借助直觀想象很重要，但更重要的是要利用邏輯推理，將所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格證明. 所以本節(jié)課利用了向量這一強(qiáng)有力的工具對(duì)定理加以證明，以保證學(xué)生從定理產(chǎn)生到認(rèn)同的合理性.

本節(jié)課是立體幾何定理教學(xué)，盡管定理有其抽象性，但要盡可能自然地將其呈現(xiàn)，所以創(chuàng)設(shè)情境，精心設(shè)計(jì)活動(dòng)，提出恰當(dāng)問題就能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生的直觀體驗(yàn).因此，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的教學(xué)情境（如本節(jié)課的折紙就發(fā)生在學(xué)生身邊），讓學(xué)生帶著真實(shí)的任務(wù)學(xué)習(xí)，這樣他們就會(huì)充滿學(xué)習(xí)的欲望，從而主動(dòng)參與學(xué)習(xí). 其次，創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的問題情境也很重要，問題要具有開放性，這樣才能激發(fā)學(xué)生的靈感，從而從情境中發(fā)現(xiàn)問題（如本節(jié)課利用動(dòng)畫演示太陽移動(dòng)時(shí)影子不同，但始終跟旗桿所在直線垂直），產(chǎn)生探究問題的意思和沖動(dòng)，從而引發(fā)深刻思考，達(dá)成數(shù)學(xué)建構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)立體幾何定義、定理的深刻理解.