沈晶晶

一、簡單隨機抽樣調(diào)查必須使樣本具有代表性。不能偏向總體中的某些個體

例1為創(chuàng)建文明城市，太原市政府提出“創(chuàng)建文明城市，共建美好家園”的號召。學校為了解全體學生（共1000名，每班30人左右）對“創(chuàng)城”知識的掌握情況，讓小穎設計抽樣的方式，其中最合適的是（

）。

A.從全校的每個班級中抽取學號為5、15和25的學生進行調(diào)查

B.在七年級學生中隨機抽取一個班級進行調(diào)查

C.在學校操場隨機抽取10名學生進行調(diào)查

D.從學校的男同學中隨機抽取50名學生進行調(diào)查

【錯解】B、C、D。

【分析】簡單隨機抽樣是否恰當，主要看三個方面：（1）樣本是否具有代表性;（2）樣本是否具有廣泛性;（3）樣本是否具有隨機性。這是抽樣調(diào)查中必須注意的關鍵點，否則就會得到不恰當?shù)慕Y論，失去調(diào)查應有的價值。B、C、D選項樣本雖然有隨機性，但本題調(diào)查對象的全體是學校1000名學生，學校除了七年級還有其他年級，除了男生還有女生，C選項中只抽取10名學生，樣本容量太小了，不具有廣泛性。

【正解】A。

二、概率不是頻率，可能性不能等同于確定性

例2下列敘述不正確的是（

）。

A.擲一枚骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為4是隨機事件

B.某種彩票中獎的概率為1%，那么買100張這種彩票一定會中獎

C.某興趣小組14名同學中至少有兩人的生日在同一月份是必然事件

D.在相同條件下，試驗的次數(shù)足夠大時，某一隨機事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于某一數(shù)值

【錯解】A、C、D。

【分析】事件的概率是一個確定的數(shù)值（唯一的），而頻率是不確定的（不唯一的）。對同一個試驗而言，頻率的大小波動與試驗的次數(shù)有關。在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，那么這個常數(shù)就叫做這個隨機事件A的概率。可見，頻率和概率在試驗中可以非常接近，但不一定相等，兩者存在一定的差異是正常的。當試驗的次數(shù)足夠大時，該事件發(fā)生的頻率就會穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近，頻率接近于理論概率。因此，我們可以用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定值來估計這一事件發(fā)生的概率。

【正解】B。

三、計算概率的前提是隨機事件的發(fā)生具有等可能性

例3拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率是_____。

【錯解】1/3。

【分析】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有些同學誤認為只有三種結果：正正、正反、反反，但這三種結果不是等可能性的。實際上，兩枚硬幣是不同的個體，我們可以叫做硬幣甲和硬幣乙，所以這個隨機事件出現(xiàn)的等可能結果有四種情況：甲正乙正、甲正乙反、甲反乙正、甲反乙反。

【正解】1/2。

【點評】在計算概率時，我們一定要判斷隨機事件的發(fā)生是否具有等可能性，若不具有等可能性，要設法將不等可能事件轉(zhuǎn)化為等可能事件，再運用計算等可能事件概率的方法進行計算。

四、用列舉法求概率時要注意區(qū)分放回試驗與不放回試驗

例4在一個不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻。

（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標有奇數(shù)卡片的概率是______;

（2）從盒子中任意抽取2張卡片，2張卡片標有數(shù)字之和大于4的概率。（請用畫樹狀圖或列表等方法求解。）

（2）根據(jù)題意列表得：

由表可知，抽取的2張卡片標有數(shù)字之禾口大于4的概率為10/16=5/8。

【分析】（1）直接利用概率公式，計算即可。抽到標有奇數(shù)卡片可能出現(xiàn)的結果數(shù)為2，所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)為4。

（2）任意抽取兩張卡片時，不能抽取兩張標有數(shù)字一樣的卡片，等同于“無放回”。

由表可知，抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大于4的概率為8/12-2/3。

【點評】簡單的隨機事件可以直接用列舉法展示所有等可能的結果，復雜一點的隨機事件可以借助列表或畫樹狀圖展示所有等可能的結果。列表法適用于兩步完成的事件，而畫樹狀圖法適合于兩步及以上完成的事件。