雷業(yè)紅

“統(tǒng)計(jì)與概率”是數(shù)學(xué)中考的必考內(nèi)容，同學(xué)們?cè)诳荚囍行枰\(yùn)用概率知識(shí)正確評(píng)判一些規(guī)則是否公平合理，還需要理解事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系。下面用四個(gè)類型來歸納，并對(duì)解題方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治觯┩瑢W(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。

類型一概率的意義

例1下列說法正確的是（

）。

A.體育課上小明參加籃球投籃游戲，因?yàn)橥痘@一次，只有兩種可能的結(jié)果，不是“投中”就是“未投中”，所以小明投中的概率為1/2

B.某籃球運(yùn)動(dòng)員投三分球的命中率是12%，則當(dāng)他投了11個(gè)三分球均未投進(jìn)時(shí)，第12個(gè)一定投進(jìn)

C.從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動(dòng)，甲被選中的概率為1/3

D.拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等

【策略】本題考查的是概率的意義。如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m/n。概率是反映事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生。

【解答】A：小明投籃投中的概率

B：投籃命中率只是投中可能性的大小，每次操作只與命中率有關(guān)，與實(shí)際結(jié)果沒有直接的關(guān)系，故錯(cuò)誤;

C：有6種等可能的結(jié)果：（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，甲）、（乙，丙）、（丙，甲）、（丙，乙），甲被選中的概率為三，故錯(cuò)誤;

D：正確。故選D。

類型二用列表或畫樹狀圖求概率

例2

（2019·江蘇泰州）小明代表學(xué)校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動(dòng)，該活動(dòng)分為兩個(gè)階段，第一階段有“歌曲演唱”“書法展示”“器樂獨(dú)奏”3個(gè)項(xiàng)目（依次用A、B、C表示），第二階段有“故事演講”“詩歌朗誦”2個(gè)項(xiàng)目（依次用D、E表示），參加人員在每個(gè)階段各隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目完成。用畫樹狀圖或列表的方法列出小明參加項(xiàng)目的所有等可能的結(jié)果，并求小明恰好抽中B、D兩個(gè)項(xiàng)目的概率。

【策略】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率。先根據(jù)題目要求列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再找出要求事件的結(jié)果數(shù)目，最后用概率公式求出概率。解決此類問題還要知道：列舉法也可以列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，有時(shí)還要關(guān)注是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)。

【解答】用列表法得出所有可能的結(jié)果如下：

或者畫樹狀圖得出所有可能的結(jié)果如下：

兩種方法都是有6種等可能的情況，恰好抽中B、D兩個(gè)項(xiàng)目的情況只有1種，

P（恰好抽中B、D兩個(gè)項(xiàng)目的情況）=1/6。

類型三公平性的判斷

例3在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，先從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為m，再從乙袋中摸出一個(gè)小球，記下數(shù)竽為n。

（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有（m，n）可能的結(jié)果;

（2）若m，n都是方程x2-5x+6=0的解，則小明獲勝;若m，凡都不是方程x2-5x+6=0的解，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？

【策略】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，同時(shí)又考查了一元二次方程的解以及解法。（1）根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果;（2）先解一元二次方程，在（1）的所有等可能的結(jié)果中找出符合一元二次方程的解的情況，以及都不是一元二次方程的解的情況，再利用概率公式計(jì)算，最后通過比較概率大小進(jìn)行判斷。

【解答】（1）用列表法得出所有可能的結(jié)果如下：

畫樹狀圖得出所有可能的結(jié)果如下：

（2）m，n都是方程x2-5x+6=0的解，

m=2，n=3，或m=3，n=2，

由樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，m，n都是方程的解的結(jié)果有（2，2）、（3，3）、（2，3）和（3，2）共4個(gè)，m，n都不是方程x2-5x+6=0的解的結(jié)果有（1，4）和（4，4）共2個(gè)，小明獲勝的概率為4/12-1/3小利獲勝的概率為2/16-1/6，小明獲勝的概率大。

類型四利用頻率估計(jì)概率

例4（2019·湖南長沙）在一個(gè)不透明的袋子中有若干個(gè)小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過程。以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：

根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)“摸出黑球”的概率是_________（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。

【策略】本題考查的是用事件發(fā)生的頻率來估計(jì)概率。生活中，能夠直接通過計(jì)算求得發(fā)生概率的事件是有限的，在很多情況下，頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化。我們要計(jì)算出每次“摸出黑球”的頻率，再按題目要求用頻率作為概率的估計(jì)值。

【解答】由表中數(shù)據(jù)可判斷“摸出黑球”的頻率在0.4左右擺動(dòng)，利用頻率估計(jì)概率，可估計(jì)“摸出黑球”的概率是0.4。

以上帶著同學(xué)們歸納了解決概率問題的策略方法，從中發(fā)現(xiàn)，正確解題取決于對(duì)概率核心知識(shí)的理解和掌握。因此，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)要重視對(duì)課本上概率核心知識(shí)的學(xué)習(xí)，在解決概率問題時(shí)，只要認(rèn)真思考，細(xì)細(xì)體會(huì)題意，便能正確解題。當(dāng)然，概率的題型相對(duì)來說變化不大，同學(xué)們?nèi)裟苌朴诳偨Y(jié)，學(xué)習(xí)時(shí)就會(huì)起到事半功倍的效果。

（作者單位：江蘇省儀征市月塘中學(xué)）