郝維一 王波 張媛 張國(guó)棟

摘 要：對(duì)電力產(chǎn)品預(yù)售期最后時(shí)間段內(nèi)收益進(jìn)行單獨(dú)分析，得到一個(gè)分段收益函數(shù)。利用積分性質(zhì)和函數(shù)性質(zhì)得到旺季、淡季和一般需求情況下的最佳預(yù)留量。然后構(gòu)建了需求旺季情況下最佳預(yù)留量動(dòng)態(tài)定價(jià)模型。對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，利用粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解。對(duì)該模型與一般動(dòng)態(tài)定價(jià)模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，在需求旺季時(shí)，最佳預(yù)留量模型預(yù)售期最優(yōu)價(jià)格相對(duì)于一般動(dòng)態(tài)定價(jià)模型價(jià)格波動(dòng)更靈活，具有更好的適應(yīng)性，獲得的總收益要大于一般動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，證明了模型對(duì)于收益提升的有效性。

關(guān)鍵詞：最佳預(yù)留量;預(yù)售期;動(dòng)態(tài)定價(jià);粒子群算法

中圖分類號(hào)：F426.61 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1673-291X（2020）06-0022-04

引言

在現(xiàn)實(shí)電力市場(chǎng)中，每天用戶會(huì)購(gòu)買多少電量很難具體確定，由于供電公司自身特性，用戶在當(dāng)天需要用電時(shí)，不論其需求量多大都需要盡量保證正常供電，但超過(guò)一定量的供電會(huì)大大增加供電公司的成本，甚至是對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的損傷，供電公司需要額外的維修維護(hù)費(fèi)用，一般情況下維修維護(hù)費(fèi)用會(huì)大于用戶購(gòu)電所帶來(lái)的收益，所以電能產(chǎn)品存量控制非常關(guān)鍵。在航空收益管理領(lǐng)域，坐席存量控制是航空公司收益管理核心內(nèi)容，保留一定的座位存量給愿意支付高價(jià)的顧客，來(lái)實(shí)現(xiàn)收入最大化[1]。Fan-Lin Meng和Xiao-Jun Zeng用博弈論建立供電公司與用戶最優(yōu)電價(jià)模型，且用遺傳算法對(duì)進(jìn)行模型運(yùn)算[2]。朱志愚等人提出了兩家擁有競(jìng)爭(zhēng)關(guān)鍵的航空公司其各自多級(jí)價(jià)格體系票價(jià)定價(jià)模型[3]。趙達(dá)薇與孫曉宇分析了需求不確定情況下，利用時(shí)空網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建企業(yè)收益最大化動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，為制造商提供決策依據(jù)[4]。Dasci和Karakul假設(shè)擁有競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的兩企業(yè)庫(kù)存量是相等情況下動(dòng)態(tài)定價(jià)給企業(yè)帶來(lái)的利潤(rùn)，并對(duì)比了靜態(tài)定價(jià)策略下企業(yè)的收益[5]。王凌云、馬奇?zhèn)?、徐嘉?yáng)提出，含彈性因子的分時(shí)定價(jià)策略對(duì)負(fù)荷功率進(jìn)行日前調(diào)度，使用改進(jìn)的粒子群算法尋優(yōu)驗(yàn)證[6]。楊東偉、趙三珊等針對(duì)現(xiàn)有研究中存在的時(shí)段劃分方式單一、優(yōu)化目標(biāo)單一、缺乏對(duì)各時(shí)段電價(jià)和電量關(guān)系的量化控制等問(wèn)題，提出了一種基于關(guān)鍵指標(biāo)控制的多目標(biāo)綠色電力分時(shí)定價(jià)策略[7]。代業(yè)明、高紅偉等人引入貝葉斯信息更新方法，對(duì)智能電網(wǎng)中用戶電力需求信息進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)更新，并建立博弈模型研究 RTP問(wèn)題[8]。

如果將電能產(chǎn)品進(jìn)行預(yù)售，預(yù)售期最后一個(gè)時(shí)間段T內(nèi)電能產(chǎn)品當(dāng)天購(gòu)買當(dāng)天使用，可以最高價(jià)出售，對(duì)應(yīng)航空售票領(lǐng)域即為全價(jià)票。那么同樣的電能產(chǎn)品以更高的價(jià)格出售，無(wú)疑能夠?yàn)楣╇娖髽I(yè)帶來(lái)更大的收益。但由于當(dāng)天有購(gòu)電需求的電力用戶數(shù)量不能確定，如果用戶需求數(shù)量沒(méi)有達(dá)到為其預(yù)留的產(chǎn)品數(shù)量，則多出的電能產(chǎn)品被視為電能流失，價(jià)值為零，也就給供電企業(yè)帶來(lái)了損失。反之，如果用戶需求超出了預(yù)留的產(chǎn)品量，那么供電公司則需要通過(guò)重新發(fā)電或者向發(fā)電產(chǎn)購(gòu)電來(lái)滿足用戶需求，此時(shí)也會(huì)增加額外成本，所以為后期預(yù)留一定量的電能是非常必要的，不僅能夠?qū)⑼瑯拥碾娔墚a(chǎn)品留給愿意高價(jià)購(gòu)買的用戶以獲得更大的收益，而且也能避免供電公司成本增加和負(fù)載過(guò)大對(duì)電網(wǎng)造成損壞?；谶@樣的情況，針對(duì)預(yù)售最后一期收益函數(shù)性質(zhì)，得出最佳預(yù)留量，構(gòu)建最佳預(yù)留量動(dòng)態(tài)定價(jià)模型。

一、基本模型建立

（一）符號(hào)說(shuō)明

Qm：供電公司某預(yù)售周期能出售的最大電能產(chǎn)品量;T：預(yù)售周期;pt：預(yù)售期內(nèi)t時(shí)間段的電能產(chǎn)品價(jià)格;pm：某個(gè)預(yù)售期內(nèi)電能產(chǎn)品最高售價(jià);Lt：預(yù)售期內(nèi)t時(shí)間段的電能產(chǎn)品銷售量;St：預(yù)售期內(nèi)t時(shí)間段剩余電能產(chǎn)品量;Rt：預(yù)售期內(nèi)t時(shí)間段供電公司收益;RT：預(yù)售期最后一個(gè)時(shí)間段收益;Ch：超出給定庫(kù)存量后每單位電能產(chǎn)品成本增加費(fèi)用;TR：供電公司整個(gè)預(yù)售期總收益;Dt（pt）：市場(chǎng)需求函數(shù);：旺季最佳預(yù)留量;：淡季最佳預(yù)留量。

（二）模型假設(shè)

假設(shè)供電公司某時(shí)間段能出售的最大電能產(chǎn)品量Qm是給定的，如果需求量超過(guò)Qm，則供電公司需要額外的補(bǔ)購(gòu)電量或者重新進(jìn)行發(fā)電，這都會(huì)使供電公司的成本大大增加。若超過(guò)了能出售的最大電能產(chǎn)品量，每單位電能成本增加的費(fèi)用為Ch。預(yù)售周期T設(shè)為10，代表一個(gè)預(yù)售周期包含10個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段t（t=1，2，…T）內(nèi)電能產(chǎn)品價(jià)格pt保持不變，pt∈[0，pm]。T為預(yù)售周期的最后一個(gè)時(shí)間段，用戶在預(yù)售周期的最后一個(gè)時(shí)間段內(nèi)購(gòu)買的電能產(chǎn)品當(dāng)天購(gòu)買當(dāng)天使用，價(jià)格是電網(wǎng)公司制定的最高價(jià)格pm，類似機(jī)票起飛日當(dāng)天價(jià)格最高。顧客的需求函數(shù)Dt（pt）是價(jià)格的函數(shù)，應(yīng)用收益管理目的就是在有限的銷售周期，有限的庫(kù)存下，制定每個(gè)周期的最優(yōu)價(jià)格，通過(guò)價(jià)格實(shí)現(xiàn)庫(kù)存合理分配，使整個(gè)銷售周期收益最大。在電力市場(chǎng)中，市場(chǎng)對(duì)于不同價(jià)格下的產(chǎn)品需求是比較難確定的，但是可以預(yù)知需求隨著價(jià)格變化的趨勢(shì)，需求量會(huì)隨著價(jià)格的升高而減少。

（三）預(yù)售期最后一個(gè)時(shí)間段收益函數(shù)

在預(yù)售周期內(nèi)，如何制定價(jià)格對(duì)供電公司來(lái)說(shuō)很重要，這直接影響到銷售量和收益大小，通常都是由供電公司制定價(jià)格，用戶根據(jù)價(jià)格和自身需求選擇是否購(gòu)買。因?yàn)轭A(yù)售期最后時(shí)間段電能產(chǎn)品當(dāng)天買當(dāng)天用，用戶在沒(méi)有提前購(gòu)買的情況下，當(dāng)天又有用電需求，電價(jià)相對(duì)較高也會(huì)選擇購(gòu)買，這類用戶可視作對(duì)電價(jià)不敏感的高端用戶，類似當(dāng)天出行購(gòu)買全價(jià)機(jī)票的旅客，該時(shí)段電能產(chǎn)品價(jià)格可定為最高價(jià)，即pT=pm。

預(yù)售期最后一個(gè)時(shí)間段T內(nèi)，需求量為xT，所剩電量為ST，當(dāng)時(shí)xT≤ST，總的需求量不會(huì)超過(guò)供電公司設(shè)定的最大出售電量Qm，也就不會(huì)造成成本增加的情況出現(xiàn)，此時(shí)T時(shí)段的收益為：

二、預(yù)售最后時(shí)期最佳預(yù)留策略

（一）旺季預(yù)留策略

假定最后一個(gè)時(shí)間段剩余的電量為ST，在[1，T-1]期間所有的電量都能以最高的價(jià)格pm賣出，此時(shí)可以得到整個(gè)預(yù)售期最大的收益，設(shè)為G（ST），則有：

然而在實(shí)際售電過(guò)程中，預(yù)售期內(nèi)電能產(chǎn)品并不能都以最高價(jià)格售出，此種情況下求得的最佳預(yù)留電量是一個(gè)上限，是為預(yù)售最后一個(gè)時(shí)間段預(yù)留的最大電能量。對(duì)用電高峰期比如節(jié)假日或者高溫、寒潮等天氣情況下，需求大于供給時(shí)是適用的。

（二）淡季預(yù)留策略

當(dāng)市場(chǎng)需求一般時(shí)，電能產(chǎn)品在[1，T-1]期間不能全以最高價(jià)格售出，那么后期最佳預(yù)留量的范圍可以使用平均電價(jià)來(lái)估算，表示在[1，T-1]期間供電公司預(yù)期能得到的平均電價(jià)，有

三、設(shè)置最佳預(yù)留量的供電企業(yè)收益模型

構(gòu)建市場(chǎng)需求旺盛情況下，最佳預(yù)留量動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，在供電旺季，為預(yù)售期最后時(shí)期T預(yù)留的電能產(chǎn)品數(shù)量為，電能產(chǎn)品價(jià)格pT為最高價(jià)pm，于是可以得到最后一期收益函數(shù)為：

四、數(shù)值模擬計(jì)算

（一）參數(shù)設(shè)置

對(duì)所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，首先驗(yàn)證模型運(yùn)用粒子群算法求解是否具有較好的收斂性，利用粒子群算法求解一般動(dòng)態(tài)定價(jià)模型最優(yōu)價(jià)格和總收益，再與最佳預(yù)留動(dòng)態(tài)定價(jià)模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型是否比一般動(dòng)態(tài)定價(jià)模型更能適應(yīng)市場(chǎng)需求，以及是否能夠避免預(yù)售后期因缺貨導(dǎo)致高端客戶流失的情況出現(xiàn)。模擬計(jì)算均運(yùn)用Matlab軟件，參數(shù)選擇如下：

（二）計(jì)算結(jié)果

首先為了檢驗(yàn)算法對(duì)系統(tǒng)模型是否具有較好收斂性，選取M=2 400進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果（如圖1所示）?？梢钥闯?，粒子在近150次迭代后開(kāi)始呈現(xiàn)收斂狀態(tài)，收斂速度較快，證明粒子群算法應(yīng)用于該模型的有效性和模型的可收斂性。

為了顯示出模型具有更加適應(yīng)市場(chǎng)需求，以及對(duì)提高供電企業(yè)收益的有效性，將該模型與一般動(dòng)態(tài)定價(jià)模型進(jìn)行對(duì)比，對(duì)各自獲得的總收益進(jìn)行比較分析。通過(guò)比對(duì)兩種模式下供電公司最優(yōu)價(jià)格及總收益來(lái)驗(yàn)證模型優(yōu)越性，計(jì)算得到旺季最佳預(yù)留量=180，圖2顯示的是一般動(dòng)態(tài)定價(jià)模型與最佳預(yù)留量模型在預(yù)售期各個(gè)時(shí)間段最優(yōu)價(jià)格，兩種定價(jià)模型都將發(fā)電成本考慮在內(nèi)，且期初可售的庫(kù)存量都是相同的。從圖中可以看出，在需求旺季，兩種定價(jià)方式的最優(yōu)價(jià)格都較高，前期t∈[1，6]時(shí)定價(jià)大致相同，都設(shè)定為價(jià)格范圍內(nèi)的最高價(jià)，區(qū)別在與預(yù)售后期，最佳預(yù)留量模型的后期定價(jià)要高于一般動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，說(shuō)明最佳預(yù)留量模型是能夠根據(jù)市場(chǎng)需求來(lái)調(diào)節(jié)價(jià)格變化，靈活地提高價(jià)格，在保證全部售出的情況下，使得收益提升。

在一般動(dòng)態(tài)定價(jià)模型下，當(dāng)供電公司將價(jià)格設(shè)置為最高100元時(shí)，根據(jù)需求函數(shù)計(jì)算市場(chǎng)需求量為100個(gè)單位，顯然在需求旺季，這樣的預(yù)留量是不足以滿足用電當(dāng)天的需求人數(shù)的，就會(huì)導(dǎo)致愿意出高價(jià)購(gòu)買產(chǎn)品用戶的流失，此時(shí)獲得的總收益自然也不是最大的。表2給出了兩種動(dòng)態(tài)定價(jià)模式下各自獲得的總收益。

通過(guò)上表看出，兩種定價(jià)模型價(jià)格走勢(shì)都是不斷升高的，最佳預(yù)留量模型在預(yù)售期后期價(jià)格要相對(duì)更高一些，預(yù)售期最后一個(gè)時(shí)間段售價(jià)為最高的100元，很好地適應(yīng)了旺季的需求，取得的總收益為182 675.5元，而一般動(dòng)態(tài)定價(jià)模型總收益為181 259.4元，兩者之間差值為1 416.1元，說(shuō)明最佳預(yù)留量模型是能夠有效提高供電公司總收益的。

結(jié)合圖2可看出，模型是具有靈活變動(dòng)價(jià)格適應(yīng)市場(chǎng)需求功能的，合理分配庫(kù)存，且能很好地避免預(yù)售后期因缺貨導(dǎo)致的高端用戶流失，將同樣的產(chǎn)品以更高的價(jià)格售出，模型能夠有效提升供電企業(yè)總收益。

結(jié)語(yǔ)

電力用戶需求難以確切預(yù)測(cè)，預(yù)售期電能產(chǎn)品定價(jià)是不斷升高的，類似機(jī)票越接近起飛日票價(jià)越高。若是在預(yù)售前期價(jià)格較低時(shí)電能產(chǎn)品被大量銷售，會(huì)導(dǎo)致后期缺貨而流失掉來(lái)自高端用戶的收益，不利于企業(yè)獲得更大的收益，所以為后期預(yù)留一定的產(chǎn)品存量，是提高收入的有效手段之一。

針對(duì)上述情況提出模型假設(shè)，將預(yù)售期最后時(shí)間段內(nèi)收益單獨(dú)分析，得到一個(gè)分段收益函數(shù)。因?yàn)殡娏κ袌?chǎng)有淡旺季之分，利用積分性質(zhì)和函數(shù)性質(zhì)得到了旺季最佳預(yù)留量和淡季最佳預(yù)留量，一般需求情況下可選擇介于之間的值作為最佳預(yù)留量。

通過(guò)仿真求解出預(yù)售期最優(yōu)價(jià)格并且將該模型與一般動(dòng)態(tài)定價(jià)模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，在需求旺季時(shí)，最佳預(yù)留量模型預(yù)售期最優(yōu)價(jià)格相對(duì)于一般動(dòng)態(tài)定價(jià)模型價(jià)格波動(dòng)更靈活，具有更好的適應(yīng)性。且一般動(dòng)態(tài)定價(jià)模型為預(yù)售后期分配的電能產(chǎn)品量不足以滿足市場(chǎng)需求，設(shè)置最佳預(yù)留量可以更好地滿足旺季需求，獲得的總收益要大于一般動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，說(shuō)明其更能適應(yīng)電力市場(chǎng)需求的變化，也證明了最佳預(yù)留量模型能夠有效地提升收益，實(shí)現(xiàn)收益最大化。