楊有龍 段亞軍 張希穎

[摘要]歐美國家的學(xué)分制是以課程為基礎(chǔ)，以學(xué)分為單位計(jì)算學(xué)生的“學(xué)習(xí)量”，以平均績點(diǎn)（General Point Average，即GPA）為尺度衡量學(xué)生的“學(xué)習(xí)質(zhì)”的一種教學(xué)管理制度。國內(nèi)各個(gè)高校的課程結(jié)業(yè)成績往往采用“百分制”，隨著國際交流的不斷增加，需要將“百分制成績”轉(zhuǎn)換為GPA。通過介紹目前高校百分制績點(diǎn)轉(zhuǎn)化算法的計(jì)算方式，說明其存在的不足，針對(duì)存在的不足提出了一種基于統(tǒng)計(jì)分析的轉(zhuǎn)換算法，并以某學(xué)校某專業(yè)的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證對(duì)比分析。

[關(guān)鍵詞]績點(diǎn)算法;加權(quán)平均績點(diǎn);邏輯函數(shù);擺線

[中圖分類號(hào)]G64

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]2095-3437（2020）04-0041-04

一、引言

學(xué)分制起源于德國柏林大學(xué)的選修制，成熟于美國的哈佛大學(xué)，其以高度的適應(yīng)性和靈活性而成為高等教育改革的焦點(diǎn)。百分制是以取得多少分來作為學(xué)生某一時(shí)間段學(xué)習(xí)量的多少，并不能明顯區(qū)別每個(gè)成績相鄰的人學(xué)習(xí)成績的差異。而績點(diǎn)卻能反映學(xué)生掌握課程的深度和差異，有利于學(xué)生自我學(xué)習(xí)和約束能力。百分制評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)在國內(nèi)高校的發(fā)展已經(jīng)成熟，而績點(diǎn)制的發(fā)展卻沒有得到重視，這讓國內(nèi)高校學(xué)生在申請(qǐng)國外高校時(shí)處于劣勢(shì)。

目前，九成以上的美國高校學(xué)分績點(diǎn)制度比較完善，大多數(shù)學(xué)校都是采用四分制：A=4績點(diǎn)，B=3績點(diǎn)，C=2績點(diǎn)，D=1績點(diǎn)，E沒有績點(diǎn)。然而在我們國家都是采用百分制來計(jì)算成績，這不便于國內(nèi)高校的學(xué)生申請(qǐng)國外大學(xué)。為了使得國外高校準(zhǔn)確評(píng)估申請(qǐng)者的學(xué)業(yè)成績，我們往往將國內(nèi)高校的每門課百分制成績轉(zhuǎn)化為國外高校通用的“績點(diǎn)”，實(shí)現(xiàn)學(xué)分上對(duì)等的轉(zhuǎn)化。隨著各高校極力推進(jìn)國際化，為了方便學(xué)生繼續(xù)到國外高校就讀學(xué)位，國內(nèi)高校根據(jù)本校的實(shí)際情況和本校課程設(shè)計(jì)特點(diǎn)為學(xué)生制定不同的平均學(xué)分績點(diǎn)轉(zhuǎn)換計(jì)算方法非常必要。對(duì)國內(nèi)典型高校的平均學(xué)分制績點(diǎn)計(jì)算方法進(jìn)行總結(jié)后筆者發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)平均學(xué)分績點(diǎn)的計(jì)算方法主要有百分制績點(diǎn)轉(zhuǎn)換方法和加權(quán)平均學(xué)分計(jì)算方法兩類。本文以某X大學(xué)為例，在原有的績點(diǎn)換算上提出新的算法。

二、預(yù)備知識(shí)

（一）百分制績點(diǎn)轉(zhuǎn)換算法

這種算法是將學(xué)生的課堂成績根據(jù)一定的規(guī)則換算成課程績點(diǎn)。常見的百分制績點(diǎn)算法有兩種：一種是“分段式”課程成績對(duì)應(yīng)課程績點(diǎn)，一種是“連續(xù)式”課堂成績對(duì)應(yīng)課程績點(diǎn)。“分段式”課程成績對(duì)應(yīng)課程績點(diǎn)算法是把學(xué)生成績分成幾個(gè)區(qū)間段，每一段成績對(duì)應(yīng)一個(gè)績點(diǎn)，對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1-表3所示。區(qū)間段的劃分是有講究的，分?jǐn)?shù)段間隔較大能夠減少計(jì)算工作量，卻又不影響績點(diǎn)結(jié)果的評(píng)價(jià)準(zhǔn)確性和使用有效性;分?jǐn)?shù)段間隔較小雖然增加了工作量，但卻保證了績點(diǎn)結(jié)果的評(píng)價(jià)準(zhǔn)確性和使用有效性。例如，90分和100分之間的不同分?jǐn)?shù)獲得相同的績點(diǎn)不會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)成績質(zhì)量評(píng)價(jià)及其結(jié)果使用中的誤差;而65分至75分如果也作為一個(gè)分?jǐn)?shù)段，在這個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)不同的分?jǐn)?shù)都獲得相同的績點(diǎn)，這樣就會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的評(píng)價(jià)準(zhǔn)確性，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量要求標(biāo)準(zhǔn)降低，不利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)?！斑B續(xù)式”課堂成績對(duì)應(yīng)課程績點(diǎn)轉(zhuǎn)換算法是每一門成績值對(duì)應(yīng)一個(gè)績點(diǎn)值，對(duì)應(yīng)關(guān)系如表4所示?！斑B續(xù)式”課堂成績對(duì)應(yīng)課程績點(diǎn)轉(zhuǎn)換算法看似科學(xué)合理，但這種科學(xué)、合理也是相對(duì)的。在學(xué)分制教學(xué)管理模式下，學(xué)生自由選課，分散在各位教師的平行班中學(xué)習(xí)，由各位任課教師考核評(píng)定成績。無論是一門課程多位教師授課，還是各門不同課程之間，課程內(nèi)容和考試的難易程度、各教師的考核側(cè)重點(diǎn)以及主觀評(píng)分均不盡相同。經(jīng)常可以看到，由于各教師對(duì)課程評(píng)分的掌控基準(zhǔn)不一致，使得課程間平均分的差異可達(dá)十幾分之多，有的課程得高分的人數(shù)密集，而有的課程得低分的人數(shù)普遍較多。

三、加權(quán)平均分績點(diǎn)算法

現(xiàn)在的國內(nèi)大學(xué)有很多不是通過平均學(xué)分績點(diǎn)來衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量狀況，而是通過加權(quán)平均分來衡量學(xué)生學(xué)習(xí)成績的質(zhì)量，加權(quán)平均分越高，說明其學(xué)習(xí)狀況越好。在具體的應(yīng)用中，加權(quán)平均分主要涉及學(xué)生保研、評(píng)獎(jiǎng)、學(xué)位證發(fā)放的認(rèn)定和學(xué)生申請(qǐng)國外高校等幾個(gè)方面。而以加權(quán)平均分為基準(zhǔn)，顯然是—個(gè)很好的模式。

某X大學(xué)加權(quán)平均分計(jì)算公式：加權(quán)平均分=∑（課程成績*課程學(xué)分）/∑課程學(xué)分

以加權(quán)平均分為基準(zhǔn)，某X大學(xué)4分制績點(diǎn)計(jì)算公式：平均績點(diǎn)=∑（課程績點(diǎn)*課程學(xué)分）/∑課程學(xué)分

這樣算出的績點(diǎn)在一定的范圍內(nèi)對(duì)每個(gè)學(xué)生的名次進(jìn)行排序，其方法公平、合理、可比性強(qiáng)，但是其對(duì)單個(gè)課程的績點(diǎn)則無法體現(xiàn)。

四、改進(jìn)百分制績點(diǎn)轉(zhuǎn)換算法

經(jīng)過多年教育實(shí)踐，我國高校都已經(jīng)有了完善的百分制評(píng)分制度。因此，使用百分制評(píng)分計(jì)算換算平均學(xué)分績點(diǎn)是最為切實(shí)可行的方法。如何制定百分制績點(diǎn)轉(zhuǎn)換算法，既能跟得上學(xué)校的發(fā)展速度，又能滿足學(xué)校制定的目標(biāo)，不至于讓本校學(xué)生在申請(qǐng)國外大學(xué)時(shí)處于劣勢(shì)，成為我們研究和改進(jìn)百分制績點(diǎn)算法的關(guān)鍵。

例如：某高校根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和高校的教育水平的提高，給出一個(gè)目標(biāo)估計(jì)：加權(quán)平均分多少分對(duì)應(yīng)著加權(quán)平均學(xué)分績點(diǎn)多少分。

若是百分制績點(diǎn)轉(zhuǎn)換公式是線性關(guān)系。公式為：

如圖1所示，數(shù)據(jù)來自某X大學(xué)教務(wù)處。顯然加權(quán)平均分80分以上的學(xué)生沒有一個(gè)加權(quán)平均績點(diǎn)達(dá)到3.5分，這樣很不利于某高校學(xué)生申請(qǐng)國外高校，因此我們把注意力放在尋找百分制和績點(diǎn)轉(zhuǎn)換關(guān)系式，顯然它們函數(shù)關(guān)系是一個(gè)上凸函數(shù)。下面我們提出了兩種上凸函數(shù)公式。

（一）S型邏輯函數(shù)

我們提出了一種能夠產(chǎn)生百分制績點(diǎn)轉(zhuǎn)換算法的方法，使用了S型邏輯函數(shù)在60-100分產(chǎn)生一個(gè)上凸函數(shù)。公式如下：

其中a，b是常數(shù)，其中a是用來控制凸函數(shù)60分對(duì)應(yīng)的績點(diǎn)，b是用來控制能達(dá)到我們目標(biāo)的函數(shù)圖像上凸程度，從而使得90%的學(xué)生能夠達(dá)到我們給定的目標(biāo)。然后本學(xué)校再根據(jù)自己學(xué)校的實(shí)際情況制定幾段區(qū)間段。

以某X大學(xué)為例，目標(biāo)績點(diǎn)是學(xué)生的加權(quán)平均分80分對(duì)應(yīng)加權(quán)平均學(xué)分績點(diǎn)3.5分。數(shù)據(jù)來自于某X大學(xué)教務(wù)處數(shù)據(jù)庫。

由表5可以看出我們制定了九個(gè)區(qū)間段，圖2、圖3表示當(dāng)a=2、b=0.115時(shí)，學(xué)生加權(quán)平均分達(dá)到80分時(shí)有90%以上學(xué)生的加權(quán)平均學(xué)分績點(diǎn)達(dá)到3.5分。

（二）擺線

這里我們假設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績和績點(diǎn)有一條最快的變化曲線。經(jīng)過變形，我們把它畫成一條績點(diǎn)隨成績的增加而增加的上凸增函數(shù)。公式如下：

同樣b也是用來控制能達(dá)到我們目標(biāo)的函數(shù)圖像，使得90%學(xué)生能夠達(dá)到我們給定的目標(biāo)。

如圖4所示，當(dāng)b=1時(shí)的擺線圖像。根據(jù)圖3我們制作九段區(qū)間，如表6所示。

以某X大學(xué)為例，從圖5上看，當(dāng)學(xué)生的加權(quán)平均分達(dá)到80分以上時(shí)，有96.5%的人加權(quán)平均績點(diǎn)達(dá)到3.5以上，這完全符合某X大學(xué)的目標(biāo)要求。

五、績點(diǎn)與區(qū)間段的關(guān)系

表5和表6是分別將圖2和圖4劃分成不同的區(qū)間，區(qū)間要分布在曲線的兩側(cè)。高?？梢愿鶕?jù)以往的經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合自身的實(shí)際情況自行決定劃分多少段的區(qū)間。區(qū)間段的長度一般是從60分到100分越來越長。如表7所示，區(qū)間劃分越少精確性越差，當(dāng)區(qū)間劃分成八段以上時(shí)，精確度的誤差就會(huì)相差無幾。

六、實(shí)驗(yàn)分析

2012級(jí)某通信專業(yè)某班級(jí)40名學(xué)生的加權(quán)平均分按升序排列為：

68，69，69，71，71，72，72，73，73，73，

73，73，74，75，76，76，76，76，76，77，

78，78，78，79，79，80，82，83，83，84，

84，84，84，84，85，87，88，90，90，91

對(duì)該班級(jí)學(xué)生的加權(quán)平均成績做描述統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表8所示。

再按照通常的百分制分組方式對(duì)該班學(xué)生進(jìn)行分組分析，結(jié)果見表9。

根據(jù)以上分析可知該班學(xué)生的加權(quán)平均成績服從正態(tài)分布。

圖7是對(duì)我們目標(biāo)函數(shù)和學(xué)生績點(diǎn)的分布情況做了對(duì)比，明顯可以看出我們的學(xué)生加權(quán)平均績點(diǎn)和目標(biāo)函數(shù)基本吻合。

七、總結(jié)

百分制績點(diǎn)轉(zhuǎn)化算法的計(jì)算方法是學(xué)分制的主要內(nèi)容之一。學(xué)分制實(shí)施的許多規(guī)則，如學(xué)生評(píng)優(yōu)和評(píng)獎(jiǎng)、學(xué)位申請(qǐng)或國外高校申請(qǐng)等都是在績點(diǎn)的基礎(chǔ)上建立起來的，文獻(xiàn)[5]指出學(xué)分績點(diǎn)制與學(xué)生學(xué)習(xí)積極性之間呈現(xiàn)一種相關(guān)關(guān)系?？梢?，合理的百分制績點(diǎn)轉(zhuǎn)化算法使得評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)成績優(yōu)劣更加有效、公平，也有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

總之，利用改進(jìn)的百分制績點(diǎn)轉(zhuǎn)化算法可以根據(jù)需要合理地調(diào)整學(xué)生的課程績點(diǎn)，而且這種調(diào)整并不會(huì)改變學(xué)生一科成績?cè)谡麄€(gè)班級(jí)中原來的排序情況，得到的加權(quán)平均績點(diǎn)也符合學(xué)校的目標(biāo)要求。各學(xué)校應(yīng)根據(jù)自身的實(shí)際情況、評(píng)卷標(biāo)準(zhǔn)、出題難易程度等，制定出既符合實(shí)際又利于學(xué)生申請(qǐng)國外高校的百分制績點(diǎn)轉(zhuǎn)化算法。這不僅能夠培養(yǎng)良好的學(xué)生，還能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，有利于學(xué)生全面發(fā)展。本文提出的方法簡單、明了，期望它能為當(dāng)前高校在制定百分制績點(diǎn)算法的時(shí)候提供一種新的思路。

[責(zé)任編輯：陳明]