(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，阜新 123000)

1 引言

風(fēng)雪作用下大跨度屋蓋頻繁坍塌。強(qiáng)風(fēng)下積雪出現(xiàn)繞流和再附產(chǎn)生不均勻分布，對(duì)屋蓋安全性極為不利，風(fēng)雪運(yùn)動(dòng)下諸如開口煤倉(cāng)這種不封閉結(jié)構(gòu)表面的積雪運(yùn)動(dòng)將更為復(fù)雜，且我國(guó)建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[1]僅提供十種簡(jiǎn)單屋蓋類型，并不適用于開口煤倉(cāng)的積雪分布系數(shù)，火力發(fā)電廠圓形貯煤倉(cāng)施工技術(shù)規(guī)范[2]也指出，應(yīng)對(duì)風(fēng)雪荷載下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)水平推力進(jìn)行驗(yàn)算。因此，研究開口煤倉(cāng)表面風(fēng)雪運(yùn)動(dòng)規(guī)律十分必要。

Uematsu等[3]分別以防雪欄、風(fēng)穴和小山為研究對(duì)象進(jìn)行風(fēng)吹雪數(shù)值計(jì)算，并將躍移和懸移運(yùn)動(dòng)考慮其中，結(jié)果與實(shí)地觀測(cè)值相符；Liston等[4]研究了風(fēng)雪恒定條件下起伏地形區(qū)域的雪高變化，并給出積雪遷移模型SnowTran-3D作為參考。Tsuchiya等[5]為預(yù)測(cè)雪漂移動(dòng)過(guò)程，對(duì)一臺(tái)階式平屋蓋風(fēng)荷載變化規(guī)律和雪漂的關(guān)系進(jìn)行研究；Beyers等[6]為得到風(fēng)作用下雪粒繞立方體的運(yùn)動(dòng)軌跡，在模擬計(jì)算時(shí)補(bǔ)充了細(xì)化影響因素。周暄毅等[7]模擬了北京首都機(jī)場(chǎng)3號(hào)航站樓T3A表面積雪不均勻分布形態(tài)；孫芳錦等[8]以膜結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，分析了風(fēng)向角對(duì)模型表面風(fēng)致積雪漂移的影響；顏衛(wèi)亨等[9]對(duì)一折疊網(wǎng)殼進(jìn)行數(shù)值模擬，得出結(jié)構(gòu)表面的最不利積雪分布系數(shù)。以上研究都以具體模型展開分析，沒有針對(duì)開洞口煤倉(cāng)這種特殊結(jié)構(gòu)。本文對(duì)此種結(jié)構(gòu)表面進(jìn)行積雪不利分區(qū)研究，得出的煤倉(cāng)表面積雪分布系數(shù)可直接應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)。

2 風(fēng)致雪漂移的CFD方法

2.1 控制方程

風(fēng)可近似看成不可壓縮性粘性流體，連續(xù)方程及動(dòng)量方程[10]分別為

(1)

式中u,v和w分別為在x,y和z三個(gè)方向的速度分量。

(2)

雪相的控制方程[7]如式(3)所示，該方程忽略了空氣和雪粒間的相互運(yùn)動(dòng)，認(rèn)為力的作用下空氣相的相對(duì)速度與雪相相等。

(3)

2.2 壁面積雪的侵蝕和沉積

屋面上的積雪是否發(fā)生侵蝕或沉積由摩擦速度u*決定，如式(4)所示。當(dāng)u*大于閾值速度u*t(0.20 m/s[7])時(shí)，認(rèn)為雪顆粒進(jìn)入流域使屋蓋表面積雪發(fā)生侵蝕；當(dāng)u*

u*=u(z)K/ln(z/zs)

(4)

式中u(z)為任一高度z處對(duì)應(yīng)的平均風(fēng)速；K為Karman常數(shù)，取為0.4；z為積雪面到近壁的第一層網(wǎng)格中心高度；zs為壁面粗糙度，取為0.0005 m[8]。

(5)

(u*

(6)

3 風(fēng)致積雪漂移的CFD模擬

3.1 幾何建模和網(wǎng)格劃分

大跨開洞口球形煤倉(cāng)模型如圖1所示，其跨度D=110 m，煤倉(cāng)筒倉(cāng)高度H=18 m，矢高f=50 m，煤倉(cāng)帽頂直徑d=20 m，高度h=2 m，在其網(wǎng)殼設(shè)置一洞口模擬棧橋洞口，洞口尺寸為4 m×4 m[12]，門洞尺寸為4.5 m×4.5 m[13]，棧橋洞口距地面距離h1=30 m。

計(jì)算流域?yàn)?000 m×500 m×300 m，模型采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，最小網(wǎng)格尺寸為0.5 m，其他區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，混合網(wǎng)格總數(shù)約為100萬(wàn)～140萬(wàn)個(gè)，流域及煤倉(cāng)附近網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖1 煤倉(cāng)模型

Fig.1 Model of coal bunker

圖2 模型及流域網(wǎng)格劃分

Fig.2 Mesh generation of model and watersheds

3.2 邊界條件與求解方法

邊界條件設(shè)置列入表1。基于Euler-Euler方法，假設(shè)空氣和雪顆粒之間為單項(xiàng)耦合，且兩者均為連續(xù)相，選擇Mixture多相流模型，采用可實(shí)現(xiàn)κ-ε兩方程模型，取收斂標(biāo)準(zhǔn)為10-6認(rèn)為流動(dòng)穩(wěn)定。

表1 邊界條件設(shè)置

Tab.1 Boundary conditions settings

入口處風(fēng)速u(z)=ub(z/zb)α式中zb和ub分別為標(biāo)準(zhǔn)參考高度為10 m對(duì)應(yīng)的平均風(fēng)速;α為地面粗糙度指數(shù),取為0.15[1]。入口處湍流動(dòng)能k=1.5[u(z)·I]2式中I為湍流強(qiáng)度。入口處湍動(dòng)能比耗散率ε=C0.75μ·k1.5/l式中Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù),取為0.09;l為湍流積分尺度。湍流強(qiáng)度[14]I=0.1(z/zG)-α-0.05(zb≤z≤zG)0.1(zb/zG)-α-0.05(z≤zb) 式中取B類地貌,則zb=5 m;zG=350 m。湍流積分尺度l=100(z/30)0.5(30 m≤z≤zG)100(z≤30 m) 入口處雪相f=0.68upu*gu*t(u2*-u2*t) (hs≤z)0.8exp[-1.55(4.78u-0.544*-z-0.544)]/ρs (z≤hs)式中up為雪顆粒平均躍移速度,up=2.3u*t;g為重力加速度;hs為躍移層和懸移層臨界高度,取為0.5 m[15]。出口完全發(fā)展出流邊界條件流域頂部和側(cè)面自由滑移的壁面條件積雪面和模型壁面無(wú)滑移的壁面條件注: 入口處雪相公式表示雪質(zhì)量濃度的空間分布,按躍移層[16]和懸移層[17]分別表示。

3.3 算例驗(yàn)證

對(duì)以上參數(shù)選取及建模可行性進(jìn)行檢驗(yàn)，因文獻(xiàn)[18]的球殼屋蓋與本文研究模型較為相近，且文獻(xiàn)已對(duì)其模擬結(jié)果可行性進(jìn)行驗(yàn)證，可信度高，故選取文獻(xiàn)[18]模型進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證。文獻(xiàn)[18]的球殼屋蓋跨度L=60 m，殼體高度h=13.2 m，屋蓋邊緣距地面H=15 m，如圖3所示，流域?yàn)?20 m×540 m×110 m，網(wǎng)格總數(shù)約為135萬(wàn)個(gè)。模擬后得到的屋面積雪值與文獻(xiàn)模擬結(jié)果比較如圖4所示。

由圖4可以看出，兩者屋面積雪侵蝕量變化規(guī)律一致，均是網(wǎng)殼邊緣積雪侵蝕量極小，中心部位侵蝕量最大，且網(wǎng)殼邊緣和中心部位積雪侵蝕量的絕對(duì)值相同，證明了本文模擬的可靠度。

圖3 球殼屋蓋模型

Fig.3 Spherical shell roof model

圖4 模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[18]對(duì)比

Fig.4 Comparison of simulation results with ref.[18]

4開洞口煤倉(cāng)風(fēng)致積雪漂移的參數(shù)影響分析

4.1 開洞口煤倉(cāng)風(fēng)雪流分析

模擬風(fēng)吹雪時(shí)間因積雪形態(tài)發(fā)生改變，流場(chǎng)邊界也將變化，將會(huì)影響計(jì)算結(jié)果，但李雪峰[19]的研究表明此影響不到0.1%，因此本文未根據(jù)流域邊界的變化重新劃分網(wǎng)格。以風(fēng)向角為20°、積雪厚度為30 cm和吹雪時(shí)間為6 h的工況為例進(jìn)行流域內(nèi)風(fēng)雪流變化分析，參數(shù)設(shè)置同第3節(jié)，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為100 s，時(shí)間步數(shù)隨吹雪時(shí)間而變化，上述工況模擬時(shí)間約為8 h，得出流場(chǎng)矢量圖如圖5所示。

從圖5(a)可以看出，風(fēng)雪流一部分從煤倉(cāng)表面吹過(guò)，一部分通過(guò)洞口吹進(jìn)儲(chǔ)煤倉(cāng)內(nèi)部，帽頂起阻擋作用，改變其運(yùn)動(dòng)軌跡，故在帽頂迎風(fēng)側(cè)積雪變化較為明顯；在煤倉(cāng)背風(fēng)側(cè)出現(xiàn)背風(fēng)漩渦，因其面積較大而且有逐漸遠(yuǎn)離煤倉(cāng)的趨勢(shì)，故背風(fēng)漩渦對(duì)煤倉(cāng)背風(fēng)側(cè)積雪影響較小。從圖5(b)可以看出，風(fēng)雪流從洞口吹入到煤倉(cāng)內(nèi)部，并向四周擴(kuò)散，其中一部分受煤倉(cāng)壁面阻擋形成兩個(gè)較大的漩渦，可以預(yù)見，風(fēng)速較大情況下，該漩渦會(huì)對(duì)煤倉(cāng)內(nèi)部產(chǎn)生不利影響，故結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)注意風(fēng)致積雪漂移對(duì)開洞口煤倉(cāng)內(nèi)部的影響。

圖5 流場(chǎng)矢量圖

Fig.5 Vectors of flow field

4.2 不同風(fēng)向角下開洞口煤倉(cāng)表面積雪量

保持積雪厚度為30 cm和吹雪時(shí)間6 h不變，對(duì)風(fēng)向角為0°，20°和45°三種工況進(jìn)行模擬，風(fēng)向角角度定義如圖6(a)所示，三種工況得到的模型屋蓋積雪單位時(shí)間單位面積上的沉積和侵蝕量如圖6所示，風(fēng)向在圖6(b)標(biāo)出，其他工況與之統(tǒng)一。

從圖6可以看出，模型網(wǎng)殼上積雪幾乎均受到侵蝕，隨著風(fēng)向角的增大，煤倉(cāng)表面侵蝕量明顯增加，且風(fēng)向角為45°的最大侵蝕量比風(fēng)向角為0°時(shí)的相同位置的最大侵蝕量增大了91%，說(shuō)明風(fēng)向角對(duì)開洞口煤倉(cāng)表面的風(fēng)致積雪漂移影響尤為明顯；網(wǎng)殼背風(fēng)區(qū)附近的積雪侵蝕量絕對(duì)值小于迎風(fēng)區(qū)的積雪侵蝕量絕對(duì)值，是因?yàn)殚T洞不僅向煤倉(cāng)內(nèi)部吸收來(lái)流風(fēng)，煤倉(cāng)內(nèi)部的部分風(fēng)雪流也通過(guò)洞口向外擴(kuò)散；煤倉(cāng)背風(fēng)面因?yàn)槊表數(shù)恼趽踝饔茫e雪變化量隨風(fēng)向角的變化不大；煤倉(cāng)帽頂屬于煤倉(cāng)的突起部位，積雪在帽頂迎風(fēng)側(cè)附近變化比較復(fù)雜，在迎風(fēng)面帽頂附近積雪侵蝕量較大，但在緊挨帽頂迎風(fēng)面一側(cè)積雪量變化極其微弱，故在今后的設(shè)計(jì)中也要注意此類突起部位附近的積雪變化情況。

圖6 不同風(fēng)向角下單位時(shí)間單位面積積雪侵蝕或沉積量云圖

Fig.6 Contours of erosion or deposition amount of snow per unit time per unit area under different wind direction angle

4.3 不同積雪厚度下開洞口煤倉(cāng)表面積雪量

保持風(fēng)向角為0°和吹雪時(shí)間6 h不變，積雪厚度為30 cm，40 cm和50 cm三種工況分別得出的開洞口煤倉(cāng)表面積雪量如圖7所示。

由圖7可以看出，不同積雪厚度下開洞口煤倉(cāng)網(wǎng)殼表面整體的積雪侵蝕變化規(guī)律大致相同，都是在煤倉(cāng)迎風(fēng)面積雪沿門洞中線呈對(duì)稱分布，越靠近煤倉(cāng)中心部位積雪受侵蝕越明顯，而且在垂直風(fēng)向方向由帽頂?shù)矫簜}(cāng)邊緣積雪侵蝕量越來(lái)越小，這是因?yàn)槊簜}(cāng)網(wǎng)殼屋面切線角逐漸變大，不均勻分布的積雪對(duì)屋蓋表面的影響隨之減小；積雪厚度對(duì)開洞口煤倉(cāng)網(wǎng)殼的風(fēng)致積雪漂移影響也較為明顯，隨著積雪厚度的增加，煤倉(cāng)網(wǎng)殼中心部位的積雪侵蝕量逐步遞增，積雪厚度為50 cm時(shí)的最大侵蝕量比相同位置積雪厚度為30 cm時(shí)的最大侵蝕量增大了40%。

圖7 不同積雪厚度下單位時(shí)間單位面積積雪侵蝕或沉積量云圖

Fig.7 Contours of erosion or deposition amount of snow per unit time per unit area under different snow thickness

4.4 不同吹雪時(shí)間下開洞口煤倉(cāng)表面積雪量

保持風(fēng)向角為0°和積雪厚度為30 cm不變，吹雪時(shí)間為6 h，12 h和24 h三種工況分別得出的開洞口煤倉(cāng)表面積雪量如圖8所示。

圖8 不同吹雪時(shí)間下單位時(shí)間單位面積積雪侵蝕或沉積量云圖

Fig.8 Contours of erosion or deposition amount of snow per unit time per unit area under different drifting snow time

從圖8可以看出，吹雪時(shí)間對(duì)開洞口煤倉(cāng)網(wǎng)殼表面風(fēng)致積雪漂移的影響不是很大，當(dāng)吹雪時(shí)間由6 h變?yōu)?2 h時(shí)，除帽頂和背風(fēng)側(cè)的積雪量小范圍變化外，其他部分積雪變化量及其微小，12 h時(shí)積雪侵蝕量等值線比6 h時(shí)梯度更為密集，但數(shù)值基本不變；當(dāng)吹雪時(shí)間由12 h變?yōu)?4 h時(shí)，煤倉(cāng)表面最大侵蝕量絕對(duì)值變大。

5開洞口煤倉(cāng)網(wǎng)殼屋面最不利積雪分布

5.1 我國(guó)規(guī)范對(duì)屋面積雪分布系數(shù)的定義

我國(guó)建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范對(duì)拱形屋面積雪分布系數(shù)μr進(jìn)行如下規(guī)定，積雪均勻分布情況下

μr=l/(8f) (0.4≤μr≤1.0)

(7)

當(dāng)積雪不均勻分布時(shí)，認(rèn)為在屋面切線角θ≤60°的區(qū)域內(nèi)積雪產(chǎn)生不均勻分布，μr為雙三角分布形式，且背風(fēng)中心區(qū)域的峰值是迎風(fēng)中心區(qū)域峰值的2倍，其他部位的屋面積雪分布系數(shù)利用線性插值求得，屋面積雪分布系數(shù)峰值μr,m為

μr,m=0.2+10f/l(μr,m≤2.0)

(8)

因規(guī)定不均勻分布情況下μr,m≤2.0，故此公式只適用于矢跨比≤0.18的拱形屋面。本文所研究的開洞口煤倉(cāng)結(jié)構(gòu)的矢跨比約為0.455，大于 0.18，故不均勻分布情況下規(guī)范規(guī)定的拱形屋面積雪系數(shù)并不適用。

規(guī)范對(duì)大跨度屋面(跨度l>100 m)的μr也做了如下規(guī)定，認(rèn)為積雪在屋蓋表面產(chǎn)生不均勻分布，跨中l(wèi)/2區(qū)域下積雪分布系數(shù)為1.2μr，μr按式(7)計(jì)算，求得此區(qū)域下積雪分布系數(shù)為0.33。屋蓋左右兩側(cè)l/4區(qū)域下的積雪分布系數(shù)為0.8μr，最終求得均為0.22。

5.2 開洞口煤倉(cāng)表面最不利積雪分布系數(shù)分區(qū)圖

為更簡(jiǎn)便地將開洞口煤倉(cāng)網(wǎng)殼表面的風(fēng)致積雪漂移結(jié)果應(yīng)用到煤倉(cāng)工程設(shè)計(jì)中，現(xiàn)將煤倉(cāng)網(wǎng)殼表面劃分為迎風(fēng)A段、中心B段、背風(fēng)C段及煤倉(cāng)帽頂D段四段13個(gè)分區(qū)，如圖9所示。

4.4節(jié)的研究發(fā)現(xiàn)，吹雪時(shí)間對(duì)煤倉(cāng)表面的雪壓影響不大，故僅對(duì)不同風(fēng)向角和積雪厚度下煤倉(cāng)表面的雪壓展開研究，規(guī)范規(guī)定的屋面雪荷載標(biāo)準(zhǔn)值SK為屋面水平投影面積上的雪荷載，圖10 為各工況不同分區(qū)得到的最不利屋面積雪標(biāo)準(zhǔn)值。

從圖10(c)可以看出，當(dāng)風(fēng)向角為45°時(shí)，B1和B2區(qū)的屋面最不利積雪標(biāo)準(zhǔn)值最大，且由圖10(a)～(c)發(fā)現(xiàn)，風(fēng)向角從0°變化到45°時(shí)，煤倉(cāng)網(wǎng)殼表面最不利積雪標(biāo)準(zhǔn)值的變化顯著提高，這也驗(yàn)證了4.2節(jié)得出的風(fēng)向角對(duì)開洞口煤倉(cāng)網(wǎng)殼表面的風(fēng)致積雪漂移影響尤為明顯這一結(jié)論。

規(guī)范規(guī)定的屋面積雪分布系數(shù)μr為雪荷載標(biāo)準(zhǔn)值與當(dāng)?shù)鼗狙旱谋戎?，根?jù)規(guī)范假定屋面基本雪壓為0.45 kN/m2，為采用與規(guī)范一致的系數(shù)定義屋面雪壓的大小，用基本雪壓把數(shù)值模擬得到的屋面水平投影面積上的雪壓結(jié)果進(jìn)行無(wú)量綱化，得到開洞口煤倉(cāng)網(wǎng)殼表面的積雪分布系數(shù)μr。各工況下煤倉(cāng)網(wǎng)殼表面的積雪分布系數(shù)μr與規(guī)范規(guī)定的積雪分布系數(shù)μr對(duì)比列入表2。

圖9 煤倉(cāng)網(wǎng)殼分區(qū)規(guī)定

Fig.9 Provisions of coal bunker warehouse shell zoning

由表2可知，風(fēng)向角為20°和45°與積雪厚度為40 cm和50 cm四種工況下，煤倉(cāng)網(wǎng)殼表面迎風(fēng)側(cè)l/4區(qū)域和跨中l(wèi)/2區(qū)域規(guī)范規(guī)定的μr小于數(shù)值模擬得到的μr，即規(guī)范規(guī)定的μr過(guò)于安全，故給出此類煤倉(cāng)表面不同分區(qū)下的最不利積雪分布系數(shù)，如圖11所示，為以后的煤倉(cāng)工程設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

圖10 煤倉(cāng)表面最不利積雪標(biāo)準(zhǔn)值分布

Fig.10 Most unfavorable snow standard distribution of coal bunker

圖11 煤倉(cāng)表面積雪分布系數(shù)

Fig.11 Snow distribution coefficient of coal bunker

6 結(jié) 論

(1) 風(fēng)向角和積雪厚度對(duì)開洞口圓形煤倉(cāng)網(wǎng)殼表面風(fēng)致積雪漂移影響較大。煤倉(cāng)帽頂屬于突起部位，對(duì)風(fēng)雪流起遮擋作用，積雪在此處變化較為復(fù)雜，故應(yīng)注意此類建筑物的突起部位附近積雪的變化情況。

(2) 對(duì)于本文開洞口煤倉(cāng)來(lái)說(shuō)，棧橋洞口和門洞的存在不僅影響煤倉(cāng)網(wǎng)殼表面洞口附近的積雪量，煤倉(cāng)內(nèi)部的風(fēng)雪流變化也較為復(fù)雜，且產(chǎn)生不利漩渦，如何排出內(nèi)部能量較大的漩渦使其不影響結(jié)構(gòu)內(nèi)部的正常使用也是一大難點(diǎn)。

(3) 對(duì)于球形煤倉(cāng)這種大跨度建筑，若其屋蓋網(wǎng)殼矢跨比大于0.18，則無(wú)法適用按《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》給出的拱形屋面積雪不均勻分布時(shí)的積雪分布系數(shù)，而按大跨度屋面積雪不均勻分布給出的積雪分布系數(shù)又過(guò)于安全。

(4) 給出了此類球形煤倉(cāng)網(wǎng)殼表面的最不利積雪分布系數(shù)分區(qū)圖，對(duì)煤倉(cāng)工程設(shè)計(jì)具有重要的參考價(jià)值。