(大連理工大學 工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室，大連 116023)

1 引言

分災設計是提高結構抗震防災能力的重要策略之一，近年來在強震作用下的結構設計中越來越受到重視[1]。文獻[2,3]提出了結構分災設計的概念，將原結構體系設計為主體結構部分以及分災結構部分，分災結構部分在災害載荷作用下通過耗能和改變結構整體動力特性等方法發(fā)揮分災機制，保證主體部分的安全。設計合理的分災系統(tǒng)，能夠使主體結構部分基本處于彈性階段，達到控制結構失效模式和降低結構安全風險的目的。

近年來，分災設計概念不斷完善發(fā)展，逐漸與新興的結構保險絲、搖擺體系和可恢復結構等設計理論相互融合，并得到廣泛研究。Aliaari等[4]提出一種填充墻結構，通過填充墻-框架的相互作用充當抗震系統(tǒng)的保險絲，以防止結構在風載和地震下失效。呂西林等[5]提出了一種在組合連梁跨中安裝保險絲構件的新型可更換連梁以及三種保險絲的構造形式，通過低周反復加載試驗比較了滯回曲線、骨架曲線、強度剛度的退化、耗能性能和疲勞性能等抗震特性，總結了不同設計的優(yōu)勢并提出了改進意見。Vafaei等[6]對超大型記憶合金支撐框架在不同地震下的動力學行為進行了比較，發(fā)現在大應變下其構造對框架結構的地震振動控制起著關鍵性作用。

結構優(yōu)化設計作為分災系統(tǒng)設計的手段，在基于性能的抗震設計中具有重要地位[7]。江義[8]對含結構保險絲的建筑體系提出了分災設計譜概念，對分災設計譜的重要參數進行了分析研究，并根據結構實例總結了分災系統(tǒng)的優(yōu)選設計方案。Papavasileiou等[9]發(fā)展了一種針對多層鋼筋混凝土符合建筑抗震設計的結構優(yōu)化設計框架，旨在不降低結構抗震性能的基礎上最大程度降低材料總成本。Gholizadeh等[10]針對受到地震影響的鋼框架的抗震支撐布局優(yōu)化設計問題，提出了一種改進的海豚回聲定位算法，并以多個數值算例驗證了方法的優(yōu)越性，得到的基于性能的布局優(yōu)化比純粹的尺寸優(yōu)化結構配置要更輕。

由于分災結構系統(tǒng)的復雜性，實際的結構設計中關注的目標通常是相互矛盾的，如分災構件材料的用量和結構系統(tǒng)的位移指標等，針對分災結構設計的多目標優(yōu)化設計的理論和方法需進一步研究。本文基于三線性的分災系統(tǒng)模型，建立了分災系統(tǒng)的多目標優(yōu)化設計模型，并對使用防屈曲支撐作為分災構件的9層框架結構進行了優(yōu)化設計。以分災構件截面積為設計變量，采用多目標遺傳算法，得到了分災框架結構總重量和層間位移角等的多目標Pareto最優(yōu)解，為分災結構優(yōu)化設計提供建議。

2 三線性分災系統(tǒng)模型

含金屬保險絲的分災結構系統(tǒng)一般呈現出穩(wěn)定的承載特性，如Pushover曲線表現為三線性，這是因為結構保險絲可以穩(wěn)定耗能，從而避免主體結構的剛度和強度發(fā)生退化[11,12]。

圖1為不含分災系統(tǒng)的結構與含有結構保險絲的分災系統(tǒng)單自由度模型，以及三線性Pushover曲線，其中Vy為結構基底屈服剪力，Vt為結構總剪力，uy和uy m分別為分災部分與主體部分的屈服位移。三線性恢復力的初始剛度為

k1=k2+kd

(1)

式中k2為主體功能部分剛度，kd為分災部分剛度。三線性模型的兩個拐點分別是分災部分與主體部分開始屈服的屈服點。記該三線性恢復力關系為fs(u,ú)，則非線性單自由度分災系統(tǒng)的控制方程為

(2)

U1=Γ1Φ1umax

(3)

式中Γ1為基本模態(tài)轉換系數，Φ1為基本模態(tài)振型，U1為基本模態(tài)多自由度最大層位移。由此可以進一步得到層間位移角等相關信息。

3 分災結構系統(tǒng)多目標優(yōu)化

3.1 分災結構多目標優(yōu)化列式

目前，分災設計主要利用構件的非彈性變形的滯回耗能來耗散地震的輸入能量。若以防屈曲支撐作為分災構件，系統(tǒng)的分災耗能能力將主要取決于支撐的承載特性，一般來說即為防屈曲支撐的截面面積[13]。因此，對于帶有防屈曲支撐的分災框架結構，若以每一層的分災構件截面積xi為優(yōu)化的設計變量，則目標函數之一應為所有樓層防屈曲支撐截面面積之和，即

(4)

式中f1(x)為支撐截面積總和，xi為第i層支撐面積。結構損傷狀態(tài)一般由層間位移指標來定義，層間位移角可以在一定程度上表征結構的損傷狀態(tài)，也是建筑結構分析中最常用的指標之一。為了限制分災結構體系在正常使用條件下的水平位移，確保高層結構應具備的剛度，避免產生過大的位移而影響結構的承載力、穩(wěn)定性和使用要求，優(yōu)化的另一個目標f2(x)定為結構最大層間位移角

圖1 分災系統(tǒng)單自由度模型

Fig.1 Single degree of freedom model for damage -reduction system

f2(x)=max.(Δθ)

(5)

式中Δθ為結構層間位移角向量。

優(yōu)化的約束條件是結構在地震作用下層間位移角的控制條件。我國規(guī)范要求結構進行多遇地震下的抗震變形驗算，樓層彈性最大層間位移符合

Δθe≤[θe]

(6)

式中[θe]為彈性層間位移角限值。在罕遇地震作用下，結構彈塑性層間位移應符合

Δθp≤[θp]

(7)

式中[θp]為結構彈塑性層間位移角限值。

最終，得到分災結構系統(tǒng)多目標優(yōu)化列式為

find:x=[x1…xn]

min.:F(x)=(f1(x),f2(x))T

s.t.:Δθp≤[θp],Δθe≤[θe],

xL≤xi≤xU

(8)

式中xU和xL為設計變量上限和下限。

3.2 多目標優(yōu)化算法

分災構件的使用量與結構最大層間位移角這兩個目標是互相沖突的，無法同時達到最優(yōu)值，如當f1(x)極小時，即分災構件使用較少，結構的最大層間位移角f2(x)就不會同時達到最小。因此，多目標優(yōu)化的最優(yōu)解通常是非劣解，即在此解的基礎上無法找到使所有目標都更優(yōu)的解，這些非劣解一般稱作Pareto最優(yōu)解[14]。

非支配遺傳算法NSGA-II起源于遺傳算法，用于多目標優(yōu)化時可以形成比較理想的Pareto前沿。算法引進了密度算子和擁擠度算子，用來計算解的密度以及形成更均勻的Pareto前沿分布。篩選解時，先比較解的非劣等級，保留非劣等級高的個體，再根據擁擠度計算擁擠距離，使得不在擁擠距離區(qū)域的個體可以保存下來。NSGA-II采用非劣等級排序，保持種群多樣性，能夠在得到分布均勻的Pareto最優(yōu)前沿基礎上極大提升算法的收斂效率。

3.3 分災結構系統(tǒng)多目標優(yōu)化流程

優(yōu)化分析過程中需要反復進行結構分析計算，非線性時程分析方法雖有較好的計算精度，但耗時多，不適合應用于多目標優(yōu)化。改進的模態(tài)Pushover分析在考慮基本模態(tài)時，控制方程采用單自由度時程分析方法，高階模態(tài)計算時假定模態(tài)響應為彈性，將改進的模態(tài)Pushover分析與單自由度分災模型相結合，能夠在滿足計算精度的前提下極大地提升優(yōu)化分析效率。

因此，本文建立了以下分災框架結構多目標優(yōu)化的基本流程,(1) 根據結構設計變量，進行模態(tài)Pushover分析；(2) 建立分災單自由度系統(tǒng)，得到相應參數以及響應；(3) 考慮高階模態(tài)，得到結構多自由度整體響應；(4) 將目標函數值代入優(yōu)化程序，進行優(yōu)化分析。(5) 修改結構設計參數，重復以上步驟繼續(xù)優(yōu)化至預設的最大代數。具體優(yōu)化流程如圖2所示。

4 防屈曲支撐分災結構

以帶有防屈曲支撐的9層5跨的平面框架結構為優(yōu)化對象，圖3給出了結構構型以及分災構件排布方式，研究表明，此種排布方式能夠有效提升結構抗震能力和抗倒塌性能[15]。結構總高度為 37.17 m，首層高為5.49 m，其他層高為3.96 m，跨長為9.15 m，結構首層、中間層和頂層的地震總質量分別為5.04×105kg，5.35×105kg和4.95×105kg。梁和柱的材料鋼的屈服強度分別為248 MPa和345 MPa，使用OpenSees中非線性梁柱單元模擬；防屈曲支撐屈服強度為205 MPa，使用truss單元模擬，圖4給出分災構件詳圖。梁和柱各分5組，柱連接點在地上第2層、4層、6層和8層，具體尺寸列入表1。分析中考慮重力產生的P-Δ 效應。

圖2 多目標優(yōu)化流程

Fig.2 Structural optimization

圖3 結構構型以及分災構件排布

Fig.3 Configuration and damage -reduction component arrangement

地震載荷主要以我國規(guī)范8度抗震的小震(50年 超越概率63.2%)、中震(50年超越概率10%)和大震(50年超越概率2%～3%)為例，設計響應譜如圖5所示，阻尼比為2%，對應的峰值加速度分別為0.2g，0.57g和1.14g。為考慮不同地震波對結果的影響，選擇三條符合規(guī)范的人工地震動記錄(GM1，GM2和GM3)，并且每條地震都分別調整到對應小、中和大三個地震等級。

5 多目標優(yōu)化結果分析

5.1 無分災構件情況下結構的地震反應

首先，計算不含分災構件的結構在地震作用下的反應，圖6為在大震下不同地震的層間位移角。最大層間位移角分別為GM1：0.011，GM2：0.016和GM3：0.010。GM1地震在結構底層和頂層產生較大層間位移角，GM2和GM3地震對結構底層有較大影響。結構在GM2作用下，頂層位移角與GM1相當，而中下層位移角則遠大于其他兩條地震，可知GM2地震易于激發(fā)結構底層響應，相比其他兩條地震對結構有更大危害。GM1相比于GM3更易于激發(fā)結構頂層位移角，而最大層位移角在低層基本一致。

圖4 分災構件

Fig.4 Damage -reduction component

圖5 設計響應譜(設防烈度：8度)

Fig.5 Design response spectra (intensity:Ⅷ)

5.2 不同地震等級下的優(yōu)化設計對比

多目標優(yōu)化計算得到大中小三個等級下3條地震記錄的Pareto前沿，如圖7所示?？梢钥闯?，相同地震等級下，不同地震動記錄將會使優(yōu)化結果產生極大差別。不論在何種地震等級下，在分災構件總截面積相當時，最大層間位移角大致呈現出GM2>GM1>GM3的趨勢，說明GM2對含有分災構件的結構影響同樣最為顯著，危害也最大。在分災構件總截面積較小時，GM1與GM3的最大層間位移角更為接近；而在分災構件用量上升后，兩者位移角差距逐漸變大，GM3地震的最大位移角更小，即此時分災系統(tǒng)對GM3地震的控制效果優(yōu)于GM1。另外，三條地震記錄層位移角增量與分災截面積變化量的比值在大震下要大于中震和小震，即最大層位移角對于分災截面積的敏感性會隨震級增加而提升，說明分災構件在強震下使用效果更顯著，增加分災構件能更好地減低強震下的結構響應。

5.3 中震下GM1的設計對比

進一步分析最大層位移角出現的位置分布情況。表2給出中震下GM1部分優(yōu)化結果與無分災構件結構的數據對比，圖8為其層位移角分布。GM2和GM3地震的優(yōu)化結果中，最大層間位移角一般出現在結構底層，地震特性和結構特性的相互作用決定了結構失效模式比較單一。而無分災構件的計算結果表明，GM1地震會對結構底層和頂層同時產生巨大影響，分災構件用量產生變化后，結構頂層的層間位移角逐漸接近最大層間位移角，此時結構的失效模式產生了變化，由之前的底層失效變?yōu)榈讓雍晚攲油瑫r失效。因此，在GM1地震作用下，分災系統(tǒng)在分災構件截面積增加后，控制效果不如GM3理想。

圖6 大震下無分災構件結構層間位移角

Fig.6 Inter-story drift ratio of no damage-reduction structure

圖7 三條地震的Pareto前沿對比

Fig.7 Comparison of Pareto frontiers of GM1,GM2 and GM3

表2 中震下GM1設計對比

Tab.2 Comparison of designs of GM1 under medium earthquake

類型總分災截面積/m2最大層位移角×10-3/rad出現層數無分災構件-5.6381號設計0.0893.7042號設計0.1013.1643號設計0.1352.584

5.4 大震下同層間位移角的設計對比

最大層間位移角相同，在不同地震作用下，分災系統(tǒng)的設計也會有很大的不同。表3為大震作用下，最大層間位移角同為接近0.007的三個設計與無分災構件結構的數據對比，表4給出1～6號設計的具體信息以供參考，圖9為分災截面積及層間位移角分布。三個設計最大層間位移角的位置各不相同，一般是出現在結構中下部之分災構件截面積最小的層。從構件分布可知，優(yōu)化結果一般會在結構底層分配更大的分災截面積，5號設計分災截面積從底層到頂層比較均勻地減少，整體結構的層間位移角也分布比較均勻；4號設計底層位移角和6號設計頂層位移角較小。至此，針對此結構可以得到以下結論，總體來看，隨著樓層增高，分災構件需求趨勢減小；對局部樓層來說，分災構件分布越少，層間位移角越大。

5.5 按GM1，GM2和GM3地震記錄分類對比

同一地震記錄在不同地震等級下的對比如 圖10 所示?？梢钥闯?，同一條地震記錄在不同地震等級下，Pareto前沿的形態(tài)基本一致，但隨著地震強度增加，分災構件總體用量將對結構產生更大的影響。表5為GM3地震部分設計數據，分災構件總截面積從0.1 m2下降至0.09 m2，小震時最大層間位移角增加0.13×10-3rad，中震時增加0.29×10-3rad，大震時增加了0.65×10-3rad；分災構件總截面積從0.09 m2下降至0.08 m2，小震時最大層間位移角增加0.16×10-3rad，中震時增加0.71×10-3rad，大震時則增加了1.46×10-3rad。由此可知，隨著震級增加，位移角變化與截面積變化的比值在增加，說明分災構件的作用隨著震級增大而增強；若分災構件總量足夠多，結構的響應不會隨著地震強度增加而急劇增加，此時分災系統(tǒng)抵御強震的能力會更強。

圖8 中震下GM1三個設計的層間位移角

Fig.8 Inter-story drift ratio of designs of GM1 under medium earthquake

表3 大震下最大位移角相近(0.007)設計對比

Tab.3 Comparison of designs of similar maximum inter-story drift ratio(0.007) under severe earthquake

地震設計總分災截面積/m2最大層位移角×10-3/rad出現層數GM1無分災構件-11.124號設計0.0977.04GM2無分災構件-16.035號設計0.1337.02GM3無分災構件-10.626號設計0.0847.03

圖9 大震下最大位移角相近(0.007)時三條地震的設計對比

Fig.9 Designs of similar maximum inter-story drift ratio(0.007) under severe earthquake

表4 1～6號設計具體信息

Tab.4 Detailed information of design 1～6

層數層分災構件截面積(×10-3 m-2)1號設計2號設計3號設計4號設計5號設計6號設計一層4.214.194.905.086.023.84二層3.203.255.643.274.242.76三層2.662.893.845.254.532.35四層1.832.854.131.124.522.63五層2.232.273.263.103.602.67六層3.104.275.122.283.242.06七層2.212.202.501.032.861.36八層1.461.792.181.952.271.02九層1.091.241.881.021.632.05

圖10 三個地震等級下Pareto前沿對比

Fig.10 Comparison of Pareto frontiers of different earthquake intensities

表5 GM3設計對比(θ單位：×10-3 rad)

6 結 論

本文基于三線性的分災系統(tǒng)模型，建立了分災系統(tǒng)的多目標優(yōu)化設計模型，總結了分災框架結構優(yōu)化設計流程，并對含防屈曲支撐分災構件的9層框架結構進行優(yōu)化設計，得到以下結論。(1) 分災系統(tǒng)需要考慮分災構件用量和整體結構的抗震性能等參數，應采用多目標優(yōu)化設計；(2) 分災優(yōu)化流程對分災框架結構的工程設計有一定的指導作用；(3) 結構失效模式對分災構件減震能力產生影響，復雜的失效模式會削弱分災結構的控制效果；(4) 地震強度對優(yōu)化結果有顯著影響，分災構件對抗震性能的作用隨著震級增大而增強，使用分災構件的結構能夠更好地抵御強震的作用。