梁志國，劉淵，何昭，張亦弛，吳婭輝

（1.航空工業(yè)北京長城計(jì)量測試技術(shù)研究所 計(jì)量與校準(zhǔn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100095；2.中國計(jì)量科學(xué)研究院 信息與電子計(jì)量科學(xué)和測量技術(shù)研究所，北京100029）

0 引言

在復(fù)雜通訊信號(hào)的時(shí)頻參數(shù)計(jì)量評(píng)價(jià)中，人們通常更加關(guān)注于能體現(xiàn)其各方面特性的“全波形”測量分析手段及結(jié)果。到目前為止，人們對(duì)于其信號(hào)帶寬、頻譜、功率等給予了極大關(guān)注［1-5］，因?yàn)樗鼈兪玛P(guān)信道寬度、容量等頻譜資源的利用與分配。對(duì)于時(shí)域特征，由于其“復(fù)雜性”表述，并未形成統(tǒng)一的共識(shí)。

實(shí)際上，目前的復(fù)雜通訊信號(hào)，均不是任意波形信號(hào)，而是屬于有確定載波的各種已調(diào)制信號(hào)，通常是正弦載波下的各種已調(diào)制信號(hào)。通過載波正弦信號(hào)的幅度、頻率、相位等隨時(shí)間的連續(xù)變化產(chǎn)生模擬調(diào)制效果；通過載波正弦信號(hào)的幅度、頻率、相位等隨時(shí)間的離散變化產(chǎn)生數(shù)字調(diào)制效果。

在參數(shù)連續(xù)變化為特征的模擬調(diào)制類已調(diào)信號(hào)中，復(fù)雜通訊信號(hào)可以看作是一個(gè)正弦載波的周波信號(hào)參數(shù)（幅度、頻率、相位）隨時(shí)間在連續(xù)變化而產(chǎn)生的結(jié)果。

在參數(shù)離散變化為特征的數(shù)字調(diào)制類已調(diào)信號(hào)中，復(fù)雜通訊信號(hào)可以看作是一段段正弦載波的周波信號(hào)階躍跳變到下一個(gè)正弦載波的周波信號(hào)而產(chǎn)生的結(jié)果。即，由不同的穩(wěn)定正弦周波信號(hào)和它們之間的階躍跳變而產(chǎn)生的過渡過程相拼接而成的過程結(jié)果。

由此可見，復(fù)雜通訊信號(hào)的時(shí)域特征分析，可以歸結(jié)為參量變化過程中的正弦周波特征分析和階躍過渡過程的特征分析。在進(jìn)行一段段正弦周波特征分析時(shí)，人們除了對(duì)其幅度、頻率、相位、直流分量及其變化規(guī)律等予以特別關(guān)注外，其失真度或信噪比也是人們尤其關(guān)注的波形質(zhì)量特征。它們通常包含了波形的畸變、噪聲、內(nèi)外電路和空間場產(chǎn)生的各種電磁干擾等，例如多徑干擾、相鄰信道竄擾。有單次干擾、周期性干擾、隨機(jī)性干擾等不同種類。在復(fù)雜通訊信號(hào)全波形測量分析中，人們尤其關(guān)注每一個(gè)單獨(dú)周波以及少于一個(gè)周波的殘周期正弦周波的失真狀態(tài)。另外，在一些和低頻、超低頻測量與控制有關(guān)的場合，由于時(shí)間因素、成本因素、失真反饋控制因素等要求，也需要在殘周期條件下獲得其失真度特性。

正弦波形失真有多種定義［6-10］，包括單一諧波分量的諧波失真、能譜比較均衡平穩(wěn)的噪聲失真、能譜明顯高于噪聲能譜但不屬于諧波分量的雜波失真、以及包含全部諧波、雜波、噪聲因素的總失真。它們通常都是在頻域定義及實(shí)現(xiàn)的，需要使用諧波分析的手段和方法。因其無法進(jìn)行有效的諧波分析，故在殘周期條件下很難實(shí)現(xiàn)，只能借助于時(shí)域方法對(duì)其進(jìn)行失真分析。

殘周期正弦曲線擬合為解決該問題迎來契機(jī)［11］，使得殘周期正弦曲線失真的評(píng)價(jià)成為可能。本文后續(xù)內(nèi)容將主要討論少于一個(gè)周波的殘周期正弦波總失真度的測量評(píng)價(jià)，并試圖找到一種技術(shù)解決之道。

1 基本原理方法

1.1 殘周期正弦波總失真度

設(shè)帶有諧波失真的正弦波形y（t）為

式中：Δt為信號(hào)采樣間隔；N0為每個(gè)信號(hào)周期內(nèi)含有的采樣點(diǎn)數(shù)；T為基波周期；f為基波頻率。

數(shù)據(jù)記錄序列為已知時(shí)刻t0，t1，…，tn-1的y（t）的采集樣本y0，y1，…，yn-1。四參數(shù)正弦曲線擬合過程，即為選取或?qū)ふ褻1，f，φ1，A0，使式（5）所述殘差平方和ε最小。

由式（5）的ε最小，可得擬合函數(shù)為

擬合殘差有效值為

針對(duì)上述正弦波采樣序列y0，y1，…，yn-1，使用殘周期正弦曲線擬合法［11］，獲得擬合參數(shù)C1，f，φ1，A0，并計(jì)算擬合殘差有效值ρ。則有測量數(shù)據(jù)總失真度［6］

若無過高的準(zhǔn)確度要求，可以使用Tdz表述被測殘周期正弦信號(hào)的總失真度，若需要對(duì)測量系統(tǒng)帶來的影響予以修正和補(bǔ)償時(shí)，可以按照式（9）計(jì)算獲得被測殘周期輸入信號(hào)的總失真度Tdi。

被測量輸入信號(hào)總失真度［6］為

式中：BD為測量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)有效位數(shù)；η為被測信號(hào)幅度范圍與測量儀器量程范圍的比值。

1.2 殘周期正弦波的諧波失真

在上述殘周期四參數(shù)正弦波擬合的基礎(chǔ)上，按照式（4）可以計(jì)算出在已知采樣間隔Δt下，每個(gè)基波中所包含的樣本點(diǎn)數(shù)N0。而實(shí)際的采樣序列｛yi，i＝0，…，n-1｝為少于一個(gè)波形周期的殘周期序列，則有：

按式（10），（11）計(jì)算獲得周期信號(hào)y（t）的諧波分量參數(shù)Am和Bm（m＝1，2，…）。

按式（2），（3）計(jì)算諧波幅度Cm和相位φm。

設(shè)定最高諧波階次為M，則有信號(hào)y（t）的總諧波失真Tdh為［7-8］

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)裝置構(gòu)成為［9］：

1）0.5 m大振幅、頻率范圍10 mHz～20 Hz的超低頻振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)裝置；

2）A／D位數(shù)18 Bit、最高通道采集速率500 kSa／s、通道量程為±0.1～±10 V的NI PXI-6281型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；

3）ASQ-1CA型位移傳感器。

使用超低頻振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)裝置，輸出頻率為50.000 mHz、位移幅度3.632 cm的正弦振動(dòng)波形，激勵(lì)位移傳感器，設(shè)定數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的量程為±2.5 V，采樣速率為200 Sa／s，數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)8000點(diǎn)。用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)執(zhí)行采集，獲得如圖1所示的振動(dòng)波形。

圖1 位移傳感器輸出振動(dòng)波形

執(zhí)行四參數(shù)正弦波擬合［12］，擬合效果如圖2所示。其中包含測量曲線、擬合曲線以及測量曲線與擬合曲線之間的差異值曲線。獲得擬合參數(shù)為：擬合幅度2011.88 mV；頻率50.047 mHz；初相位-32.93°；直流分量100.26 mV；殘差有效值89.71 mV。

圖2 位移傳感器輸出振動(dòng)波形及擬合曲線、曲線差

按照式（8）的總失真度定義計(jì)算，獲得該波形的總失真度為Tdz＝6.3%；按照式（9）計(jì)算Tdi≈Tdz。

從圖1中截取不足一個(gè)波形周期的殘周期正弦曲線如圖3所示。

執(zhí)行殘周期四參數(shù)正弦波擬合［11］，擬合效果如圖4所示。其中包含測量曲線、擬合曲線以及測量曲線與擬合曲線之間的差異值曲線。

圖3 位移傳感器輸出振動(dòng)波形殘部（約0.6個(gè)波形周期）

圖4 位移傳感器輸出振動(dòng)波形殘周期擬合結(jié)果

獲得擬合參數(shù)為：擬合幅度1746.778 mV；頻率60.777 mHz；初相位124.67°；直流分量-279.4766 mV；殘差有效值50.03 mV。

按照式（8）的總失真度定義計(jì)算，獲得該波形的總失真度為Tdz＝3.5%；按照式（9）計(jì)算Tdi≈Tdz。

從多周期失真度和殘周期失真度評(píng)價(jià)結(jié)果比較情況看，兩者的量值存在差異，主要體現(xiàn)在局域擬合與總體擬合存在波形參數(shù)調(diào)控差異、波形失真分布不均造成的差異，它們都可能導(dǎo)致結(jié)果差異。兩者的差異不夠明顯時(shí)，將表明正弦曲線失真分布比較均衡。本文所述方法具有穩(wěn)定性與可行性，從圖2和圖4的曲線波形及差異的均衡性也說明了這一點(diǎn)。

3 問題討論

綜上所述，以殘周期正弦擬合法為基礎(chǔ)，用時(shí)域方式，可以獲得殘周期正弦波形的總失真度評(píng)價(jià)結(jié)果。

也可確定其某一諧波的失真情況。進(jìn)行諧波失真分析時(shí)，難點(diǎn)在于基波頻率參數(shù)的估計(jì)，即每周期采樣點(diǎn)數(shù)N0的確定，該問題使用殘周期正弦擬合可以獲得解決。當(dāng)噪聲失真占比較大且分布比較均勻、隨機(jī)性明顯時(shí)，人們往往希望將噪聲失真部分剔除，只評(píng)價(jià)諧波、雜波等畸變類失真，應(yīng)用本文方法，可以獲得諧波分析結(jié)果，但由于是殘周期狀態(tài)，其諧波分析結(jié)果誤差較大，理由是諧波失真結(jié)果遠(yuǎn)大于總失真度評(píng)價(jià)結(jié)果，兩者差異巨大，很難進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。其原因主要是，殘周期擬合獲得的基波頻率相比多周期情況，誤差較大；其次是，殘周期因?yàn)樾畔⒉蝗?，諧波之間正交性被破壞，導(dǎo)致各次諧波分量很難完全獨(dú)立，你中有我，我中有你，重復(fù)部分導(dǎo)致合成結(jié)果變大。

此外，也可以使用局域失真的定義及評(píng)價(jià)方法處理殘周期正弦波形失真［9］。即將波形按小鄰域進(jìn)行細(xì)分，再將小鄰域內(nèi)的波形失真細(xì)分為差模失真和共模失真，其差模失真的平均值，可視為噪聲失真的平均值的一種估計(jì)。在能量守恒的前提下，從總失真中剔除差模失真部分，將獲得只包含諧波、雜波類畸變失真的一種估計(jì)。相應(yīng)的細(xì)節(jié)問題，有待后續(xù)研究予以解決。

4 結(jié)論

綜上所述可見，本文所述內(nèi)容主要是以殘周期正弦擬合方法為基礎(chǔ)，用時(shí)域方式定義并實(shí)現(xiàn)了殘周期正弦波形總失真度的定量評(píng)估。并且經(jīng)實(shí)驗(yàn)證實(shí)，在此殘周期波形的基礎(chǔ)上，使用諧波分析方法，很難獲得其諧波失真的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)結(jié)果。

當(dāng)殘周期逐步擴(kuò)展成完整周期后，殘周期正弦失真的定義與評(píng)價(jià)方法與現(xiàn)有的正弦波形總失真度的定義完全相符合。屬于提供了一種全新的波形參數(shù)定義、分析方法和技術(shù)手段，豐富和拓展了正弦波形失真的定義范疇。

本文所述方法，在以正弦波為載波的復(fù)雜通訊信號(hào)全波形深入分析和超低頻振動(dòng)等波形局部特征分析中，均有廣泛的價(jià)值和良好的應(yīng)用前景。