曾利民

（浙江省計(jì)量科學(xué)研究院，浙江 杭州310018）

0 引言

在進(jìn)行正弦力計(jì)量校準(zhǔn)時(shí)，運(yùn)動部件各處加速度不相等，特別是連接部位尤為明顯，為了提高正弦力測量結(jié)果的準(zhǔn)確度，必須準(zhǔn)確掌握質(zhì)量塊加速度分布。文章基于“剛性假設(shè)、彈性修正、協(xié)同形變”，并根據(jù)彈性動力學(xué)原理，采用圓板彈性動力學(xué)模型研究質(zhì)量塊加速度徑向分布，將質(zhì)量塊三維結(jié)構(gòu)簡化為一維結(jié)構(gòu)；再用桿件結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型研究質(zhì)量塊加速度軸向分布，并進(jìn)一步將質(zhì)量塊一維結(jié)構(gòu)簡化為質(zhì)點(diǎn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)正弦力計(jì)量校準(zhǔn)。

1 正弦力計(jì)量現(xiàn)狀

校準(zhǔn)正弦力，是先將力傳感器安裝在電動振動臺上，再在力傳感器上安裝質(zhì)量塊并測量其加速度，按牛頓第二定理，用質(zhì)量、加速度乘積計(jì)算正弦力幅值。根據(jù)動態(tài)力定義與測量方法，正弦力計(jì)量校準(zhǔn)量值溯源如圖1所示。由此，一方面明確了正弦力校準(zhǔn)以質(zhì)量為中間量，激光干涉法測量加速度時(shí)正弦力溯源到長度、時(shí)間、質(zhì)量與電量，加速度計(jì)法測量加速度時(shí)正弦力溯源至質(zhì)量、加速度與電量；另一方面明確了正弦力標(biāo)準(zhǔn)向工作計(jì)量器具量值傳遞的程序與校準(zhǔn)方法，并要求正弦力標(biāo)準(zhǔn)裝置間應(yīng)定期進(jìn)行計(jì)量比對［1］。由于正弦力計(jì)量校準(zhǔn)中運(yùn)動部件不是完全剛性，國內(nèi)外許多知名計(jì)量機(jī)構(gòu)都在關(guān)注并嘗試解決質(zhì)量塊的加速度不均勻問題［2-3］。

1.1 激光干涉法正弦力測量

德國物理技術(shù)研究院（PTB）、中航工業(yè)北京長城計(jì)量測試技術(shù)研究所（CIMM）、西班牙計(jì)量中心（CEM）在正弦力計(jì)量上做了大量研究工作［4-6］。CIMM采用激光干涉儀直接測量加速度，建立了激光干涉法動態(tài)力校準(zhǔn)系統(tǒng)［5，7］其校準(zhǔn)示意圖如圖2所示。

圖1 正弦力計(jì)量校準(zhǔn)量值溯源

圖2 激光干涉法進(jìn)行正弦力校準(zhǔn)示意圖

激光干涉法進(jìn)行正弦力校準(zhǔn)的特點(diǎn)為：①激光干涉儀的測量頭安裝在二維位置控制平臺上，以實(shí)現(xiàn)質(zhì)量塊頂表面加速度的掃描測量［7］；②計(jì)算機(jī)控制各模塊同步工作，測量質(zhì)量塊頂面中心點(diǎn)及徑向1／2半徑的圓周處4點(diǎn)加速度并通過功放控制系統(tǒng)驅(qū)動振動臺；③校準(zhǔn)結(jié)束后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計(jì)算加速度幅值平均值、正弦力幅值及正弦力幅頻特性。

1.2 加速度計(jì)法正弦力測量

由于采用加速度計(jì)法進(jìn)行正弦力測量比激光干涉法測量成本低得多，浙江省計(jì)量科學(xué)研究院（ZJIM）采用加速度計(jì)法建立了正弦力計(jì)量校準(zhǔn)裝置［1，8］，其校準(zhǔn)示意圖如圖3所示。

圖3 加速度計(jì)法進(jìn)行正弦力校準(zhǔn)示意圖

加速度計(jì)法進(jìn)行正弦力校準(zhǔn)的特點(diǎn)為：①電動振動臺、機(jī)架支承在不同基礎(chǔ)上，以減小共振影響，并采用空氣軸承小阻尼導(dǎo)向技術(shù)扶正；②各通道并行對質(zhì)量塊頂面中心點(diǎn)、質(zhì)量塊頂面徑向2／3半徑圓周處4點(diǎn)（或3點(diǎn)）及質(zhì)量塊底部徑向2／3半徑圓周處2點(diǎn)（或3點(diǎn)）加速度同步、海量、連續(xù)采樣；③校準(zhǔn)中實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理，用特征點(diǎn)加速度幅值加權(quán)平均計(jì)算質(zhì)量塊加速度平均值與正弦力幅值，并實(shí)時(shí)顯示加速度幅值平均值、正弦力幅值。

2 正弦力計(jì)量研究

實(shí)際測量中，ZJIM基于“剛性假設(shè)”，并根據(jù)剛體運(yùn)動原理和牛頓第二定理，按式（2）計(jì)算正弦力幅值［3，7］。正弦力測量原理如圖4所示。

式中：M1為質(zhì)量塊質(zhì)量；M2為力傳感器與質(zhì)量塊間連接件質(zhì)量；M31為敏感件以上力傳感器的端部質(zhì)量，即等效質(zhì)量。

2.1 加速度徑向分布

圖4 正弦力測量原理

力傳感器、力傳感器與質(zhì)量塊間連接件的截面積算，質(zhì)量塊平均加速度幅值按式（1）計(jì)算。都比質(zhì)量塊的截面積小得多，因而力傳感器與連接件的加速度徑向不均勻分布可不考慮。由于質(zhì)量塊頂面加速度幅值振蕩隨振動頻率提高而增大，并隨質(zhì)量塊半徑R顯著增大，相對而言在質(zhì)量塊頂面中心、徑向2／3附近干擾要小。ZJIM基于“彈性修正”，使用圓板彈性動力學(xué)模型，假設(shè)測量點(diǎn)加速度幅值a按式（3）擬合計(jì)算［8］。

式中：r為加速度計(jì)安裝位置至質(zhì)量塊中心線距離；a0為質(zhì)量塊頂面中心加速度幅值；b，c為待定系數(shù)。

進(jìn)而通過測量質(zhì)量塊頂面特征點(diǎn)加速度幅值，可近似得到質(zhì)量塊頂面加速度幅值平均值

2.2 加速度軸向分布

盡管在質(zhì)量塊與連接件間、力傳感器與連接件間過渡面軸向加速度差異明顯，但由于加速度計(jì)下安裝面與力傳感器感應(yīng)面間的高度比質(zhì)量塊的高度小得多，加速度計(jì)下安裝面以下等效質(zhì)量比質(zhì)量塊質(zhì)量小得多，因而可不再考慮力傳感器、質(zhì)量塊間連接件下部加速度軸向不均勻分布。PTB只測量質(zhì)量塊頂表面加速度幅值，加速度幅值平均值按式（5）計(jì)算［7］。

式中：E為質(zhì)量塊彈性模量；H為質(zhì)量塊高度；ω為振動角頻率。

CIMM基于正弦受迫振動對質(zhì)量塊加速度軸向分布做了進(jìn)一步的理論推導(dǎo)與計(jì)算，正弦力幅值按式（6）計(jì)算［3］。

ZJIM基于“協(xié)同形變”，使用桿件結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，假設(shè)質(zhì)量塊加速度幅值按公式（5）修正，通過質(zhì)量塊加速度分布研究，按式（7）計(jì)算正弦力幅值［8］。

式中：M為加速度計(jì)下安裝面以上運(yùn)動部件的質(zhì)量；m為加速度計(jì)下安裝面與力傳感器感應(yīng)面間運(yùn)動部件的質(zhì)量；M21為力傳感器與質(zhì)量塊間連接件上部分質(zhì)量；M22為力傳感器與質(zhì)量塊間連接件下部分質(zhì)量；為加速度計(jì)下安裝面加速度幅值平均值；k2為加速度修正因子。

式中：ρh為力傳感器與質(zhì)量塊間連接件密度；Eh為力傳感器與質(zhì)量塊間連接件彈性模量；h為加速度計(jì)下安裝面與力傳感器感應(yīng)面間高度。

為提高正弦力測量效率，ZJIM只在特征點(diǎn)測量加速度幅值，假設(shè)加速度計(jì)下安裝面加速度幅值平均值的加權(quán)系數(shù)為z，則加速度計(jì)上安裝面（即質(zhì)量塊頂表面）加速度幅值平均值的加權(quán)系數(shù)為1-z，加權(quán)系數(shù)z可根據(jù)校準(zhǔn)條件在校準(zhǔn)前按式（8）計(jì)算［8］。

具體而言：在質(zhì)量塊頂面中心安裝加速度計(jì)進(jìn)行加速度幅值測量，其加速度計(jì)的加權(quán)系數(shù)為0.34（1-z）；在質(zhì)量塊頂面半徑2／3處用多個加速度計(jì)進(jìn)行加速度幅值測量，其加權(quán)系數(shù)取0.66（1-z）；在質(zhì)量塊底面半徑2／3處（或附近）用多個加速度計(jì)進(jìn)行加速度幅值測量，其加權(quán)系數(shù)取z。例如，在質(zhì)量塊頂面中心安裝1個加速度計(jì)、頂面半徑2／3處安裝3個加速度計(jì)、底面半徑2／3處安裝2個加速度計(jì)進(jìn)行加速度幅值測量，各加速度計(jì)加權(quán)系數(shù)分別為0.34（1-z）、0.22（1-z）與0.5z，只需校準(zhǔn)前輸入各加速度計(jì)相應(yīng)加權(quán)系數(shù)即可。

3 不確定度評定與驗(yàn)證

3.1 測量結(jié)果不確定度評定

正弦力幅值按式（2）計(jì)算，因而其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度按式（9）計(jì)算，有

正弦力幅值測量結(jié)果擴(kuò)展不確定度按Ur＝k·urc（k＝2）計(jì)算。

加速度計(jì)法正弦力測量不確定度來源包括質(zhì)量、加速度測量兩方面，其中質(zhì)量塊質(zhì)量M1、力傳感器等效質(zhì)量M31、力傳感器與質(zhì)量塊之間連接件質(zhì)量M2所引入的不確定度相對較小，加速度幅值平均值所引入的不確定度占主導(dǎo)地位。

加速度測量不確定度來源于加速度計(jì)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及其配套放大器等組成的套組，包括套組加速度示值誤差（重復(fù)性）、靈敏度年穩(wěn)定度、加速度橫向運(yùn)動比T、振動臺加速度失真度D及質(zhì)量塊加速度幅值不均勻度N等。其中：①特征點(diǎn)加速度幅值加權(quán)平均值不代表質(zhì)量塊加速度幅值平均值，與加速度幅值不均勻度N相關(guān)。②振動臺加速度橫向運(yùn)動比T直接影響加速度計(jì)法加速度幅值測量結(jié)果，其不確定度影響量為假設(shè)加速度參考點(diǎn)橫向運(yùn)動比T＝10%，不確定度影響量假設(shè)通頻橫向運(yùn)動比T＝15%，不確定度影響量1-，均勻分布。③振動臺加速度失真度D也影響加速度幅值測量結(jié)果，其不確定度影響量為假設(shè)加速度參考點(diǎn)失真度D＝5%，不確定度影響量為；假設(shè)通頻失真度D＝10%，不確定度影響量1.12%，正態(tài)分布。

前面提及，為提高工作效率，在保證一定測量準(zhǔn)確度前提下通常只測量質(zhì)量塊特征點(diǎn)加速度幅值，所以公式（9）中的ura-可替換為加速度幅值引入的不確定度ura。ZJIM加速度計(jì)法正弦力幅值各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量如表1所示［1，8-9］。

表1 加速度計(jì)法正弦力標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量匯總

加速度計(jì)法正弦力測量結(jié)果合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度按式（10）計(jì)算。

加速度計(jì)法正弦力測量結(jié)果擴(kuò)展不確定度為

參考點(diǎn)：Ur1＝1.5%，

通頻：Ur2＝2.5%。

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2015年11月，ZJIM選用Kistler公司8371B壓電式力傳感器、B＆K公司6292C電荷放大器組成力傳感器套組進(jìn)行第一次試驗(yàn)。用已有質(zhì)量塊，在正弦力約4500 N（即狀況1：大質(zhì)量塊21.32 kg、加速度200 m／s2）和1500N（即狀況2，小質(zhì)量塊10.70 kg、加速度150 m／s2）分別開展動態(tài)力套組靈敏度校準(zhǔn)，并針對試驗(yàn)結(jié)果研究了加速度傳感器正、倒安裝間靈敏度的差異及安裝絕緣膠木板等因素的影響；分析了質(zhì)量塊、振動臺及加速度測量位置等因素的影響。

2016年10月ZJIM完成第二次試驗(yàn)，為了更好地進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證與比對，力傳感器套組靈敏度有效數(shù)字從3位改成4位；并適當(dāng)減小了試驗(yàn)力，在正弦力約3300 N（即狀況3：相同大質(zhì)量塊、加速度150 m／s2）和1100 N（即狀況4：相同小質(zhì)量塊、加速度100 m／s2）時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)，兩次試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。另外，ZJIM還用靜重式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)，靈敏度3.88 pC／N，與低頻段正弦力幅頻響應(yīng)校準(zhǔn)結(jié)果相吻合［8］。

表2 力傳感器套組正弦力幅頻響應(yīng)校準(zhǔn)結(jié)果

由于表2中力傳感器套組靈敏度復(fù)現(xiàn)性均在正弦力幅頻響應(yīng)校準(zhǔn)結(jié)果的控制限（正弦力幅值測量不確定度）以內(nèi)，表明ZJIM加速度計(jì)法正弦力計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置穩(wěn)定、可靠。

4 結(jié)束語

正弦力測量準(zhǔn)確度主要取決于質(zhì)量塊加速度測量，正弦力負(fù)載質(zhì)量塊本身及質(zhì)量塊與力傳感器間的連接直接影響力傳感器幅頻特性校準(zhǔn)。用激光干涉法測量質(zhì)量塊加速度是提高正弦力測量準(zhǔn)確度的重要手段，同時(shí)應(yīng)考慮質(zhì)量塊加速度不均勻影響，特別是質(zhì)量塊加速度的軸向分布。由于正弦力理論計(jì)算模型是固定橫截面圓柱狀質(zhì)量塊，實(shí)際中無法避免局部是變截面裝配，因而應(yīng)考慮正弦力理論計(jì)算模型與實(shí)際間的差異，基于“剛性假設(shè)、彈性修正、協(xié)同形變”計(jì)算質(zhì)量塊平均加速度幅值有待于進(jìn)一步完善。