李寧宇，蘇廣勝，趙云鶴，孫向東，張嗣祺，蘇玉民

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 水下機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001; 2. 中國(guó)石油天然氣管道工程有限公司，河北 廊坊 065000; 3. 杭州和利時(shí)自動(dòng)化有限公司，浙江 杭州 310000)

近年來(lái)，利用魚類游動(dòng)的推進(jìn)機(jī)理所研制的仿生水下機(jī)器人在海底地形掃描、海洋資源開(kāi)發(fā)等領(lǐng)域的應(yīng)用日益增多。就游動(dòng)時(shí)所依靠的生理部位來(lái)講，可分為身體和/或尾鰭(body and/or caudal fin, 簡(jiǎn)稱BCF)游動(dòng)模式以及中央鰭和/或?qū)?median and/or paired fin, 簡(jiǎn)稱MPF)游動(dòng)模式[1]。由于相對(duì)簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)和較高的推進(jìn)性能，當(dāng)前的仿生推進(jìn)系統(tǒng)多采用BCF模式[2-3]，然而不少種類的魚采用MPF模式進(jìn)行姿態(tài)控制、提供輔助推進(jìn)力等，以及在低速前進(jìn)時(shí)直接將胸鰭作為主推進(jìn)器[4]，海龜、企鵝等也使用類胸鰭的鰭狀肢來(lái)推進(jìn)身體向前游動(dòng)。

有關(guān)仿生拍動(dòng)翼(可看作胸鰭的一個(gè)簡(jiǎn)化模型)的研究發(fā)現(xiàn)，反卡門渦街為二維拍動(dòng)翼尾流場(chǎng)的重要特征[5-6]，然而對(duì)于三維翼而言，其尾流場(chǎng)則由兩個(gè)傾斜渦列所支配[7-8]。而胸鰭的形狀和運(yùn)動(dòng)比三維翼更加復(fù)雜，胸鰭尾渦結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵特征究竟是什么還有待研究。

Suzuki等[9]開(kāi)發(fā)了仿黑鱸魚機(jī)械胸鰭推進(jìn)系統(tǒng)，并開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究工作，分析胸鰭的瞬時(shí)以及時(shí)均水動(dòng)力特性。Li等[10]利用FLUENT軟件及其動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)分析了胸鰭非定常運(yùn)動(dòng)尾流場(chǎng)中流向、展向系列切片上的渦的脫落和耗散過(guò)程。Lauder等[11]和Bozkurttas等[12]試驗(yàn)觀測(cè)了太陽(yáng)魚穩(wěn)定游動(dòng)狀態(tài)下的胸鰭幾何和運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行與試驗(yàn)相匹配的數(shù)值模擬以提供詳細(xì)的流場(chǎng)和水動(dòng)力定量信息。陳宏等[13]建立了在胸鰭擺動(dòng)模式下仿生機(jī)器人游動(dòng)的物理模型，利用理論方法計(jì)算巡游時(shí)所受流體力，并進(jìn)行數(shù)值仿真分析。Ramamurti等[14]對(duì)瀨魚胸鰭的游動(dòng)行為進(jìn)行數(shù)字化，并實(shí)施了相應(yīng)的三維準(zhǔn)定常和非定常胸鰭繞流數(shù)值研究。蘇玉民等[15]開(kāi)發(fā)了非定常渦格法程序，用行程時(shí)間比來(lái)模型化胸鰭的運(yùn)動(dòng)，計(jì)算分析了仿生胸鰭的推進(jìn)性能。Hu[16]研究了在基于阻力的游動(dòng)模式下胸鰭的水動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，利用CFD計(jì)算給出了胸鰭的推力、推進(jìn)效率和二維流場(chǎng)渦量分布。上述研究在仿生胸鰭的水動(dòng)力性能預(yù)報(bào)和流場(chǎng)定量信息的獲取方面取得了一些有價(jià)值的成果，但胸鰭三維尾渦結(jié)構(gòu)的非定常演化過(guò)程還沒(méi)有被深入地探討，并且缺乏對(duì)胸鰭運(yùn)動(dòng)參數(shù)影響其水動(dòng)力性能的機(jī)理的理解。

首先參考活體魚胸鰭試驗(yàn)和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的有關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行仿生胸鰭計(jì)算模型的建立，然后通過(guò)與模型試驗(yàn)和其他數(shù)值方法的比較，驗(yàn)證所采用的數(shù)值方法模擬胸鰭繞流問(wèn)題的精確性和可靠性，接下來(lái)研究仿生鰭瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的尾渦結(jié)構(gòu)演化與非定常水動(dòng)力的關(guān)系，并探明支配胸鰭尾流場(chǎng)的關(guān)鍵渦結(jié)構(gòu)，最后關(guān)注運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)仿生鰭的水動(dòng)力性能和流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)的影響，并根據(jù)研究成果對(duì)仿胸鰭推進(jìn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提出合理化建議。

1 胸鰭的計(jì)算模型

參考真實(shí)胸鰭的游動(dòng)試驗(yàn)[17-18]，CFD計(jì)算中的仿生鰭幾何模型如圖1所示，其中鰭的最大弦長(zhǎng)C為0.155 m，展弦比約為1.2，仿生鰭的尺寸約為試驗(yàn)中黑鱸魚的胸鰭的6.2倍。

圖1 仿生胸鰭的模型Fig. 1 Model of a bio-inspired pectoral fin

隆頭魚科模式魚類胸鰭的典型游動(dòng)模式有基于升力的游動(dòng)模式和基于阻力的游動(dòng)模式，其中前者由縱傾和上下拍動(dòng)運(yùn)動(dòng)組成，而后者由縱傾和前后拍動(dòng)運(yùn)動(dòng)組成[4]以及Kato[18]對(duì)黑鱸魚胸鰭的觀測(cè)和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，這種魚的胸鰭可作為基于阻力的游動(dòng)模式的典型。胸鰭的前后拍動(dòng)運(yùn)動(dòng)可以表達(dá)為

φR(t)=φRC-φRAcos(2πf)

(1)

式中：φRA為前后拍動(dòng)運(yùn)動(dòng)的幅值，φRC為前后拍動(dòng)運(yùn)動(dòng)的平均值，f為運(yùn)動(dòng)頻率，t為時(shí)間。

胸鰭的縱傾運(yùn)動(dòng)可由下式給出：

φFE(t)=φFEC-φFEAcos(2πf+ΔφFE)

(2)

式中：φFEA為縱傾運(yùn)動(dòng)的幅值，φFEC為縱傾運(yùn)動(dòng)的平均值，ΔφFE表示前后拍動(dòng)與縱傾運(yùn)動(dòng)之間的相位差。圖2中給出了在一個(gè)周期內(nèi)胸鰭非定常運(yùn)動(dòng)的8個(gè)典型瞬時(shí)，為便于表明在胸鰭運(yùn)動(dòng)過(guò)程中鰭和魚體的相對(duì)位置的變化，魚體也被繪制出來(lái)以更清楚地顯示胸鰭的運(yùn)動(dòng)情況(魚體僅為顯示目的并不包含在當(dāng)前的數(shù)值計(jì)算中)。

圖2 在一個(gè)周期內(nèi)的胸鰭運(yùn)動(dòng)情況Fig. 2 Motion of the pectoral fin during one period

仿生拍動(dòng)翼/鰭的研究中常用的無(wú)量綱參數(shù)，雷諾數(shù)(Re)和斯特勞哈爾數(shù)(St)，定義如下：

Re=UC/ν

(3)

式中：ν為流體的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)。

St=fC/U

(4)

基于所建立的坐標(biāo)系統(tǒng)，胸鰭的推力系數(shù)CT和升力系數(shù)CL可以表示為

(5)

式中：ρ為流體密度，F(xiàn)x為推力，-Fz表示升力(考慮到z軸向下)，Aplan為胸鰭的投影面積。對(duì)CT和CL分別在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)取平均，有：

(6)

式中：CTA為平均推力系數(shù)，CLA為平均升力系數(shù)，T表示周期。

推進(jìn)效率為胸鰭的平均輸出功率Pout與平均輸入功率Pin的比值，可用來(lái)流速度與平均推力的乘積來(lái)計(jì)算Pout，而Pin通過(guò)水對(duì)胸鰭做負(fù)功而被水吸收，最終得到計(jì)算胸鰭的推進(jìn)效率的公式為

(7)

2 數(shù)值方法

鑒于在本研究中所應(yīng)用的數(shù)值方法(一種浸入式邊界方法)已在文獻(xiàn)[19-21]中被詳細(xì)闡述，這里僅對(duì)該方法的一些基本特征加以簡(jiǎn)要描述。控制胸鰭繞流問(wèn)題的方程為非定常、不可壓縮、三維Navier-Stokes方程：

(8)

式中：u和p分別表示流體的速度和壓力，ρ為流體的密度。采用有限體積法離散。一個(gè)分裂步方法(fractional-step method)[22]被用于壓力速度耦合方程組的求解，流場(chǎng)網(wǎng)格劃分形式為規(guī)則的六面體網(wǎng)格，物面網(wǎng)格劃分形式為三角形網(wǎng)格。浸沒(méi)邊界對(duì)流體的影響通過(guò)引入虛擬單元(ghost-cell)來(lái)表示，這種方法的主要思想是利用流場(chǎng)的局部插值重構(gòu)來(lái)滿足物面的壓力和速度邊界條件。

3 結(jié)果與討論

3.1 數(shù)值方法的驗(yàn)證

在文獻(xiàn)[19-21]中，已通過(guò)若干算例對(duì)上述數(shù)值方法進(jìn)行了廣泛的驗(yàn)證，包括繞固定球體的流動(dòng)、做大幅度運(yùn)動(dòng)的拍動(dòng)翼和均勻流中圓柱體受迫振蕩。本節(jié)針對(duì)所關(guān)注的仿生胸鰭水動(dòng)力性能數(shù)值模擬，首先進(jìn)行網(wǎng)格和計(jì)算域的無(wú)關(guān)性研究，然后將浸入邊界法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果和前人采用其他數(shù)值方法得到的結(jié)果進(jìn)行比較，進(jìn)一步驗(yàn)證本文數(shù)值方法的正確性。

數(shù)值計(jì)算中所采用的標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格如圖3所示。胸鰭表面由13 732個(gè)三角形網(wǎng)格離散；背景流場(chǎng)由693萬(wàn)個(gè)笛卡爾網(wǎng)格離散，為清晰顯示流場(chǎng)中的網(wǎng)格分布細(xì)節(jié)，三個(gè)相互垂直的網(wǎng)格切片被給出；計(jì)算域(邊界條件已在圖中標(biāo)出)的尺寸為10C(x)×4C(y)×6C(z)。在胸鰭附近的核心區(qū)域內(nèi)以間距為0.008 6C的均勻網(wǎng)格提供極高的分辨率。在核心區(qū)域之外，網(wǎng)格向計(jì)算域的外邊界迅速拉伸(對(duì)于近尾流區(qū)保證拉伸因子在3%以內(nèi))。網(wǎng)格無(wú)關(guān)性研究通過(guò)將胸鰭表面網(wǎng)格數(shù)和核心區(qū)域內(nèi)3個(gè)坐標(biāo)方向上的網(wǎng)格數(shù)加倍來(lái)實(shí)施，同時(shí)為保證整個(gè)網(wǎng)格系統(tǒng)的光滑性外部區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)也做適當(dāng)增加，細(xì)化后的流場(chǎng)網(wǎng)格總數(shù)為2 355萬(wàn)。計(jì)算域無(wú)關(guān)性研究是將計(jì)算域尺寸在3個(gè)坐標(biāo)方向上擴(kuò)大一倍來(lái)進(jìn)行，在此過(guò)程中核心區(qū)域及其網(wǎng)格劃分保持不變，而在外部區(qū)域使用與上述標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格同樣的拉伸因子。

圖4給出了在數(shù)值計(jì)算中最后3個(gè)周期內(nèi)(4T～7T)推力系數(shù)隨時(shí)間的變化情況，此時(shí)流動(dòng)已達(dá)周期性穩(wěn)定狀態(tài)(時(shí)間步長(zhǎng)為T/400)。可以發(fā)現(xiàn)，在標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格(nominal grid)、細(xì)網(wǎng)格(finer grid)和更大的計(jì)算域(larger domain)上計(jì)算得到的推力系數(shù)非常接近。因此，在接下來(lái)的模擬中采用標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格，這樣既能保證計(jì)算結(jié)果的精確性，也能使計(jì)算所需的時(shí)間和內(nèi)存減少。

圖5給出了在相同條件下的試驗(yàn)結(jié)果和各種數(shù)值方法的計(jì)算結(jié)果。經(jīng)過(guò)7個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的模擬流場(chǎng)已達(dá)周期性穩(wěn)定狀態(tài)，圖中的是最后一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的模擬結(jié)果?？傮w來(lái)看，浸入邊界法和Wang等[23]的試驗(yàn)結(jié)果，而蘇玉民等[15]的勢(shì)流理論方法由于沒(méi)有考慮流體的黏性而與試驗(yàn)結(jié)果差距較大。進(jìn)一步地對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，浸入邊界法計(jì)算得到的CT隨無(wú)量綱時(shí)間的變化曲線有與試驗(yàn)吻合較好的平緩波峰，而從FLUENT計(jì)算結(jié)果中則可看到較為尖銳的波峰。

圖3 計(jì)算域和網(wǎng)格分布Fig. 3 Computational domain and grid distribution

圖4 不同網(wǎng)格和計(jì)算域下推力系數(shù)隨時(shí)間的變化Fig. 4 Variation of thrust coefficient with time for different grids and computational domains

圖5 推力系數(shù)數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)果比較Fig. 5 Comparison of numerical and experimental results of thrust coefficient

3.2 胸鰭的非定常水動(dòng)力和三維尾渦結(jié)構(gòu)

3.2.1 推力系數(shù)和升力系數(shù)的脈動(dòng)

圖6給出了一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)胸鰭的水動(dòng)力系數(shù)隨時(shí)間的變化。其中雷諾數(shù)和斯特勞哈爾數(shù)的取值分別為Re=2 500和St=0.55，所選取的Re和St值均包含在Lauder和Jayne[17]的黑鱸魚胸鰭試驗(yàn)所給出的無(wú)因次參數(shù)范圍(1 756≤Re≤4 389和0.32≤St≤0.89)之內(nèi)，還將在3.3節(jié)中對(duì)St的影響進(jìn)行討論。數(shù)值計(jì)算中其他的運(yùn)動(dòng)參數(shù)為φRC=30°，φFEC=-30°，φRA=30°，φFEA=30°，ΔφEF=90°，類似的參數(shù)取值已在有關(guān)胸鰭推進(jìn)性能分析的有關(guān)文獻(xiàn)[9, 18]中被采用。從圖6中可以看到，胸鰭推力系數(shù)和升力系數(shù)曲線在每個(gè)運(yùn)動(dòng)周期均只有一個(gè)峰值。根據(jù)當(dāng)前的計(jì)算，胸鰭在前半個(gè)周期主要產(chǎn)生推力，而在后半個(gè)周期主要產(chǎn)生升力。鑒于此在有關(guān)試驗(yàn)和數(shù)值研究[24]中，通常把胸鰭在一個(gè)周期內(nèi)的劃水過(guò)程分成兩個(gè)階段：動(dòng)力劃水(power stroke)階段和恢復(fù)劃水(recovery stroke)階段。

圖6 水動(dòng)力系數(shù)隨時(shí)間的變化Fig. 6 Variation of hydrodynamic coefficients with time

3.2.2 尾渦結(jié)構(gòu)與推進(jìn)機(jī)理分析

一個(gè)周期內(nèi)胸鰭運(yùn)動(dòng)的8個(gè)典型瞬時(shí)的三維尾渦結(jié)構(gòu)(左圖)、下游表面壓力分布(中間圖)和上游表面(迎流面)壓力分布(右圖)如圖7所示。三維空間渦結(jié)構(gòu)的識(shí)別采用Q判據(jù)[25]，左圖中渦結(jié)構(gòu)的顏色反映了渦量的大小，兩側(cè)表面壓力分布圖中胸鰭上的矢量為局部表面力。

1) 動(dòng)力劃水階段

圖7(a)給出了一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的初始時(shí)刻的情況。梢渦TV1、腹側(cè)邊緣渦VEV1和背側(cè)邊緣渦DEV1已從仿生鰭上脫落，尾流場(chǎng)中的兩個(gè)渦環(huán)R1和R2為前面的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)周期所產(chǎn)生。

再來(lái)看1/8周期時(shí)的情況，如圖7(b)所示，胸鰭上游表面有大片的低壓力區(qū)出現(xiàn)，這是由附著在鰭邊緣的馬蹄形渦結(jié)構(gòu)所誘導(dǎo)的，該渦結(jié)構(gòu)的形成與胸鰭的快速向后擺動(dòng)有關(guān)，它由新梢渦TV、新腹側(cè)邊緣渦VEV和新背側(cè)邊緣渦DEV連接而成。大片的低壓力區(qū)意味著該運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)仿生鰭的上游和下游表面之間有大壓差力存在，而且該瞬時(shí)胸鰭表面和上游來(lái)流之間好的垂直度也有利于壓差力在推力方向的分配，所以仿生鰭的推力在該瞬時(shí)幾乎達(dá)到峰值(參考圖6(a))。

圖7 典型瞬時(shí)的三維尾渦結(jié)構(gòu)和鰭表面壓力分布Fig. 7 Three-dimensional wake structure and pressure distribution on the fin surface at typical instants

圖7(c)給出了1/4運(yùn)動(dòng)周期時(shí)的情況，可以看出，梢渦TV和背側(cè)邊緣渦DEV從鰭上脫落的過(guò)程已經(jīng)開(kāi)始，R1和R2兩個(gè)渦環(huán)伴隨著一定程度的耗散被尾流帶向下游。

下一個(gè)運(yùn)動(dòng)相位(t/T=3/8)如圖7(d)所示。TV連同部分的DEV和部分的VEV從胸鰭上脫落，這導(dǎo)致迎流面的低壓區(qū)相比于前一時(shí)刻(t/T=1/4)繼續(xù)減小。

2) 恢復(fù)劃水階段

在圖7(e)中，即t/T=1/2的運(yùn)動(dòng)相位下，渦結(jié)構(gòu)TV+VEV+DEV已經(jīng)完全從胸鰭上脫落，鰭梢處又有新梢渦TVW正逐漸成長(zhǎng)。

圖8 胸鰭特有的三維雙環(huán)渦Fig. 8 Particular three-dimensional dual-ring vortex for pectoral fin

t/T=5/8運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)的情況如圖7(f)所示，圖7(e)中脫落的馬蹄形渦與TVW相連而產(chǎn)生了一個(gè)新的渦環(huán)，胸鰭的腹側(cè)邊緣和背側(cè)邊緣又分別有新的附著渦VEVW和DEVW生成。

圖7(g)給出了t/T=3/4時(shí)的尾渦結(jié)構(gòu)和壓力分布，新梢渦正在RW的誘導(dǎo)下被拉伸。仿生鰭向前擺動(dòng)的同時(shí)，DEVW和VEVW上的渦量不斷積累。在強(qiáng)大的DEVW的誘導(dǎo)下，一個(gè)顯著的低壓力區(qū)在胸鰭的背側(cè)邊緣附近出現(xiàn)，同時(shí)下游表面該區(qū)域存在較大壓差力的事實(shí)也可從表面力矢量分布中看出，而且在這個(gè)運(yùn)動(dòng)相位時(shí)鰭面與升力軸之間的垂直度較好，導(dǎo)致被分解到升力方向的壓差力比重增加。在上述這些因素的共同作用下，仿生鰭在3/4運(yùn)動(dòng)周期時(shí)的升力接近峰值(參考圖6(b))。

圖7(h)給出了7/8周期時(shí)的情況，此時(shí)仿生鰭在本周期的劃水過(guò)程即將完成。TVW、VEVW和DEVW正在從鰭上逐步脫落，下一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的TV1、VEV1和DEV1(見(jiàn)圖7(a))實(shí)際上正是從這些渦結(jié)構(gòu)發(fā)展而來(lái)，同時(shí)RW這個(gè)渦環(huán)將發(fā)展成圖7(a)尾流場(chǎng)中的渦環(huán)R1，這樣下一個(gè)周期的仿生鰭運(yùn)動(dòng)和三維尾渦演變的循環(huán)即將開(kāi)始。

3) 胸鰭尾渦結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵特征——三維雙環(huán)渦結(jié)構(gòu)。

以上關(guān)于推進(jìn)機(jī)理的探討事實(shí)上揭示出胸鰭三維尾渦的一個(gè)重要特征——雙環(huán)渦結(jié)構(gòu)，該特殊渦結(jié)構(gòu)是由動(dòng)力劃水所生成渦環(huán)RW(R1)與恢復(fù)劃水所生成渦環(huán)TVW+VEVW+DEVW (TV1+VEV1+DEV1)以接近垂直的角度相連而形成的。為使這一點(diǎn)變得更加清晰，繪制了圖8，其中Rpower表示動(dòng)力劃水階段所產(chǎn)生的渦環(huán)，它與恢復(fù)劃水渦環(huán)Rrecovery一起構(gòu)成了胸鰭獨(dú)特的雙環(huán)渦結(jié)構(gòu)DR。

3.3 斯特勞哈爾數(shù)對(duì)水動(dòng)力性能與尾渦結(jié)構(gòu)的影響

對(duì)于仿生翼/鰭推進(jìn)及魚類游動(dòng)來(lái)說(shuō)，斯特勞哈爾數(shù)St是一個(gè)關(guān)鍵的無(wú)因次數(shù)，它特征化了流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)和水動(dòng)力性能[7]。就仿生翼及魚類尾鰭而言，研究表明推進(jìn)效率在St=0.3附近取得最大值[7, 26-27]。本小節(jié)分析St對(duì)胸鰭尾流場(chǎng)和推進(jìn)性能的影響，及考查胸鰭推進(jìn)的最優(yōu)St。

1) 三維尾渦結(jié)構(gòu)

在胸鰭一個(gè)劃水動(dòng)作的循環(huán)完成(t/T=1.0)時(shí)，不同St下的三維流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)如圖9所示，其他運(yùn)動(dòng)參數(shù)的取值與3.2節(jié)一致。能夠觀察到，胸鰭運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的尾渦隨斯特勞哈爾數(shù)的增大而在渦強(qiáng)上有所增加，特別是對(duì)于胸鰭附近的渦結(jié)構(gòu)(如TVW+VEVW+DEVW)而言。另外，模擬也發(fā)現(xiàn)在低St(0.25)時(shí)，前半個(gè)周期所生成的渦環(huán)RW與后半個(gè)周期所生成的渦環(huán)TVW+VEVW+DEVW分離。同時(shí)也可以看到，遠(yuǎn)尾流區(qū)的渦環(huán)取向隨斯特勞哈爾數(shù)的增加而有所改變(即水平軸與渦環(huán)軸向間的夾角變小)，從而在渦環(huán)所引起的射流中流向動(dòng)量成分的比例提升。

圖9 尾渦結(jié)構(gòu)隨斯特勞哈爾數(shù)的變化Fig. 9 Variation of wake structure with Strouhal number

2) 水動(dòng)力性能

St的改變對(duì)推力系數(shù)和效率的影響如圖10所示?？梢钥闯?，胸鰭的平均推力隨斯特勞哈爾數(shù)的增大而增加，這是由流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的增加和渦環(huán)的取向變化所導(dǎo)致的(見(jiàn)圖9)，這兩個(gè)因素造成與推力產(chǎn)生密切相關(guān)的射流的流向動(dòng)量變大，進(jìn)而引起推力的增加。

另一方面，效率隨St的增加而先增大后減小。定量來(lái)看，效率先從22%(St=0.25)較快地提升到44%(St=0.55)，然后又較緩地降低到32%(St=0.85)。開(kāi)始時(shí)效率隨St的提升可解釋為推力隨斯特勞哈爾數(shù)的增大。達(dá)到最佳后效率隨St的降低有以下兩個(gè)原因: 1) 尾渦的強(qiáng)度增加(參考圖9)使得更多的能量被尾流所攜帶； 2) 各渦結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系增多(參考圖9)使得黏性抵消效應(yīng)變得更顯著，從而引起胸鰭向后射流動(dòng)能的額外損耗。

以上數(shù)值模擬及分析表明：就胸鰭推進(jìn)來(lái)說(shuō)，也同樣存在最優(yōu)的St使效率最佳。本節(jié)的研究指出胸鰭的最優(yōu)斯特勞哈爾數(shù)約為0.55，這與Lauder等[11]的試驗(yàn)得到的胸鰭進(jìn)行常規(guī)游動(dòng)時(shí)的斯特勞哈爾數(shù)的值0.54很接近。

圖10 不同斯特勞哈爾數(shù)下的水動(dòng)力性能Fig. 10 Hydrodynamic performance for different Strouhal numbers

3.4 相位差對(duì)水動(dòng)力性能與尾渦結(jié)構(gòu)的影響

1) 三維尾渦結(jié)構(gòu)

在胸鰭一個(gè)劃水動(dòng)作的循環(huán)完成(t/T=1.0)時(shí)，不同St下的三維流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)如圖11所示，其他運(yùn)動(dòng)參數(shù)的取值與3.2節(jié)一致。不難發(fā)現(xiàn)，在所研究的相位差范圍內(nèi)胸鰭的尾渦結(jié)構(gòu)是相似的，但ΔφFE=45°時(shí)的鰭梢部渦結(jié)構(gòu)TVW相比于兩個(gè)更高的相位差的情況更強(qiáng)。也可以看出，ΔφFE=45°時(shí)胸鰭的尾流寬而短，這種發(fā)散的尾流通常是低推力和效率的指示。在高相位差135°時(shí)，一個(gè)值得注意的現(xiàn)象是特殊柱狀渦HV的出現(xiàn)，它由呈螺旋形的渦絲構(gòu)成，在升力翼的尾流場(chǎng)中也出現(xiàn)了類似的螺旋形渦結(jié)構(gòu)[28]，比較90°和135°時(shí)的平均升力模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)后者比前者高了21%。Bozkurttas等[12]在胸鰭尾流場(chǎng)中也觀察到了相似的螺旋形柱狀渦。

圖11 尾渦結(jié)構(gòu)隨相位差的變化Fig. 11 Variation of wake structure with phase angle

2) 水動(dòng)力性能

圖12給出了推力系數(shù)和效率隨相位差的變化。當(dāng)前的計(jì)算表明，在ΔφFE=90°時(shí)胸鰭同時(shí)取得最高的推進(jìn)效率(44%)和平均推力系數(shù)(4.91)。當(dāng)相位差以90°為標(biāo)準(zhǔn)值增加或減小時(shí)，均可以看到推力和效率的降低。具體地，相位差為135°和45°時(shí)的平均推力系數(shù)分別為3.57和2.23，推進(jìn)效率分別為24%和15%。胸鰭在低相位差(45°)時(shí)產(chǎn)生較小的推力和效率與該相位差下的發(fā)散尾流(見(jiàn)圖11)有關(guān)，而且從定量計(jì)算結(jié)果來(lái)看相位差以90°為中心上升和下降時(shí)所引起的胸鰭推進(jìn)性能指標(biāo)下降并不是對(duì)稱的，胸鰭在高相位差(135°)時(shí)效率的降低與升力增加(相比90°時(shí)增加了21%)所導(dǎo)致的在垂向方向的能量損失增多有關(guān)。

圖12 不同相位差下的水動(dòng)力性能Fig. 12 Hydrodynamic performance for different phase angles

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)仿生胸鰭的三維尾渦結(jié)構(gòu)與參數(shù)影響分析，得到如下結(jié)論：

1) 在一個(gè)周期中，胸鰭的劃水動(dòng)作由主要產(chǎn)生推力的動(dòng)力劃水階段和主要產(chǎn)生升力的恢復(fù)劃水階段構(gòu)成。推進(jìn)機(jī)理研究揭示出胸鰭的尾流場(chǎng)由一個(gè)特殊的三維雙環(huán)渦所支配，其中動(dòng)力劃水渦環(huán)誘導(dǎo)更多的流向動(dòng)量成分，而恢復(fù)劃水渦環(huán)誘導(dǎo)更多的垂向動(dòng)量成分。

2) 隨著St的增大，胸鰭的推力單調(diào)增加，而效率經(jīng)歷了一個(gè)先較快提升后較慢下降的過(guò)程。背后的機(jī)理是尾渦結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度隨St的增加而增大，渦環(huán)中心軸的方向與來(lái)流方向之間的夾角減小，同時(shí)尾流所帶走的能量增多，各渦結(jié)構(gòu)之間的相互作用增強(qiáng)。

3) 胸鰭推進(jìn)的最優(yōu)St范圍比拍動(dòng)翼和尾鰭推進(jìn)的更高。當(dāng)配有仿生胸鰭的機(jī)器魚進(jìn)行常規(guī)游動(dòng)時(shí)更高的效率是我們所希望的，因此胸鰭的St應(yīng)處于上述最優(yōu)范圍；而當(dāng)機(jī)器魚加速起動(dòng)時(shí)更大的推力是我們所希望的，因此胸鰭應(yīng)該工作在更高的St下以產(chǎn)生高推力，同時(shí)模擬也表明高St下胸鰭仍具有可觀的效率。

4) 胸鰭的推力和效率達(dá)到最大值時(shí)的相位差均為90°。低相位差時(shí)寬而短的發(fā)散尾流造成了較低的推進(jìn)性能，而高相位差時(shí)的螺旋形柱狀渦導(dǎo)致了較高的升力。

5) 當(dāng)配有仿生胸鰭的機(jī)器魚進(jìn)行常規(guī)游動(dòng)時(shí)，相位差應(yīng)保持在90°以取得最佳的推力和效率；而當(dāng)機(jī)器魚進(jìn)行操縱運(yùn)動(dòng)時(shí)，胸鰭應(yīng)工作在更大的相位差下以獲得更多的升力。