楊 毅 刁洪濤 向 敏 孫曉波 柳建軍

1.中國(guó)石油北京油氣調(diào)控中心 2.中石油管道有限責(zé)任公司 3.中國(guó)石油管道科技研究中心

0 引言

隨著中國(guó)石油天然氣管道業(yè)務(wù)的飛速發(fā)展，截至2015年，中國(guó)天然氣管網(wǎng)主干管道里程已經(jīng)達(dá)到了6.3×104km，發(fā)展成為了一種環(huán)套環(huán)的復(fù)雜管網(wǎng)[1-2]。與此同時(shí)，各壓氣站的燃驅(qū)壓縮機(jī)機(jī)組的數(shù)量也在逐漸增加。據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2019年管網(wǎng)中燃驅(qū)壓縮機(jī)機(jī)組比例超過(guò)了60%。經(jīng)研究，這種含有燃驅(qū)的大型復(fù)雜天然氣管網(wǎng)耗氣量通常占干線(xiàn)總輸量的2%～5%[3]，如果通過(guò)優(yōu)化運(yùn)行技術(shù)，耗能每降低1%，每年將節(jié)約3千萬(wàn)元的能耗費(fèi)用。

天然氣管網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化技術(shù)已經(jīng)發(fā)展多年，單條管道的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型和求解技術(shù)十分成熟，管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型也基本成熟，但是，由于管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的求解難度較大，管網(wǎng)模型的求解，特別是大型天然氣管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行優(yōu)化模型求解，還需要進(jìn)一步完善或研發(fā)[4-10]。1998年，Carter[11]提出了一種研究方法，把大管網(wǎng)分割成多種特殊的小結(jié)構(gòu)，再利用非序列動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法分別求解每個(gè)小結(jié)構(gòu)的優(yōu)化組合，最后組合成該管網(wǎng)的最優(yōu)解。該方法的缺陷是沒(méi)有考慮管網(wǎng)內(nèi)部流量分配和壓縮機(jī)耗氣量對(duì)于優(yōu)化結(jié)果影響。隨后，各國(guó)學(xué)者對(duì)此方法進(jìn)行了改進(jìn)，Rios-Mercado等[12-15]在進(jìn)行小結(jié)構(gòu)劃分的基礎(chǔ)上，分兩步進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，優(yōu)化了求解步驟，但是未考慮燃驅(qū)耗氣量對(duì)管道流量的影響。

在復(fù)雜管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行優(yōu)化模型中綜合考慮管網(wǎng)內(nèi)部流量分配和燃?xì)鈾C(jī)組耗氣量對(duì)管網(wǎng)流量的影響，并對(duì)其進(jìn)行求解，能有效攻克復(fù)雜管網(wǎng)優(yōu)化技術(shù)難題，可以為當(dāng)前中國(guó)大型天然氣管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行優(yōu)化提供參考。

1 單線(xiàn)管道與環(huán)狀管網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的對(duì)比

1.1 單線(xiàn)管道運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

單線(xiàn)管道通常為一條含有多個(gè)壓縮機(jī)組壓氣站和分輸站的管道（圖1）。通常已知管道首段（CS1）壓氣站的進(jìn)站壓力、流量（QS）、溫度，以及各個(gè)分輸站（含壓氣站）的分輸量（Q）。在已知CS1出站壓力的情況下，可根據(jù)壓縮機(jī)組的特性計(jì)算得到燃驅(qū)的耗氣量（g1），進(jìn)而可得到出站流量（管道流量，q1）。

圖1 單線(xiàn)天然氣管道示意圖

1.1.1 目標(biāo)函數(shù)

單線(xiàn)管道運(yùn)行優(yōu)化通常以全線(xiàn)總能耗（F）最小作為優(yōu)化目標(biāo)，其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下[9,16-21]：

式中c表示壓縮機(jī)站總數(shù)；Ni表示第i站壓縮機(jī)組總功率，kW。

1.1.2 約束條件

管道運(yùn)行需要滿(mǎn)足一定的管道承壓能力不等式約束、水力熱力等式約束、壓縮機(jī)組的性能約束以及節(jié)點(diǎn)流量平衡約束等。單線(xiàn)管道運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型約束條件如下[9,16-21]：

式中kij表示壓縮機(jī)開(kāi)關(guān)變量；c表示壓縮機(jī)站總數(shù)；Ni表示第i站壓縮機(jī)組總功率，kW；Dij表示第i站第j臺(tái)壓縮機(jī)的可行域；yij表示第i站第j臺(tái)壓縮機(jī)的過(guò)流量，m3/s；Yi表示第i站的過(guò)流量，m3/s；ps,i、pd,i表示第i站的進(jìn)、出站壓力，如果是分輸站則兩者數(shù)值相同，MPa；Ts,i、Td,i表示第i站的進(jìn)、出口溫度，如果是分輸站則兩者數(shù)值相同，K；pd,imax、ps,imin表示第i站的最高出站壓力和最低進(jìn)站壓力，MPa；Td,imax表示第i站的最高出站溫度，K；m表示站場(chǎng)總數(shù)；n表示站內(nèi)機(jī)組總數(shù)；cg表示燃驅(qū)站總數(shù)；mp表示管道的總數(shù)；gi表示第i站總耗氣量，m3/s；qi表示第i條管道的輸量，m3/s；Qi表示第i站的分輸量，m3/s；fp()、fc()、fg()、fn()分別表示管道方程、壓縮機(jī)功率方程、燃料氣量方程及節(jié)點(diǎn)流量平衡方程。

式（2）中fn()為節(jié)點(diǎn)流量平衡方程，考慮了燃驅(qū)機(jī)組耗氣量因素對(duì)于壓氣站下游管道流量的影響，改進(jìn)了前人的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，也進(jìn)一步提高了優(yōu)化模型與實(shí)際情況的符合度。

1.1.3 優(yōu)化變量

對(duì)于單線(xiàn)輸氣管道，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化變量?jī)H有一種，即壓縮機(jī)站的出站壓力（pd,i）：

1.2 含環(huán)狀結(jié)構(gòu)的枝狀天然氣管網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

含環(huán)狀結(jié)構(gòu)的枝狀天然氣管網(wǎng)通常會(huì)含有多個(gè)環(huán)及多個(gè)分枝管道，并含有多個(gè)壓氣站和分輸站（圖2）。CS1壓氣站、CS2壓氣站、DS1分輸站、CS3壓氣站和CS4壓氣站及其相連的管道形成了一個(gè)上下半環(huán)都含壓縮機(jī)站的環(huán)狀管網(wǎng)，CS5壓氣站和DS5分輸站組成了第3個(gè)環(huán)，DS8至DS14分輸站及其相連管道組成了一個(gè)枝狀管網(wǎng)。

圖2 含環(huán)狀結(jié)構(gòu)的枝狀天然氣管網(wǎng)示意圖

含環(huán)狀結(jié)構(gòu)的枝狀天然氣管網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)是管網(wǎng)系統(tǒng)壓縮機(jī)組總功率，見(jiàn)式（1）。需要滿(mǎn)足的約束條件有管道承壓能力不等式約束、水力熱力等式約束、壓縮機(jī)組的性能約束以及節(jié)點(diǎn)流量平衡約束等。因此，含環(huán)狀結(jié)構(gòu)的枝狀天然氣管網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的約束條件與式（2）描述內(nèi)容相同。由于考慮了燃驅(qū)機(jī)組耗氣量對(duì)于壓氣站下游管道流量的影響，其系統(tǒng)的總進(jìn)氣量高于各個(gè)分輸站流量之和，改進(jìn)了前人的管網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，更加符合天然氣管網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行情況。

然而，含環(huán)狀結(jié)構(gòu)的枝狀天然氣管網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的決策變量與單線(xiàn)管道的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型有不同之處。上半環(huán)第一條管道不同的流量（q1）數(shù)值，將產(chǎn)生不同的g2（CS2站耗氣量）數(shù)值，q1成為影響優(yōu)化效果的一個(gè)決策變量。因此，含環(huán)狀結(jié)構(gòu)的枝狀天然氣管網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化變量有兩種，如式（4）所示：

1.3 數(shù)學(xué)模型分析

上述改進(jìn)后的單線(xiàn)管道和含環(huán)狀結(jié)構(gòu)的枝狀天然氣管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的基本特點(diǎn)是：優(yōu)化模型含有等式約束、不等式約束和整數(shù)約束，約束條件中存在線(xiàn)性約束和高度非線(xiàn)性約束。由約束條件組成的優(yōu)化模型的可行域?yàn)榉峭辜痆8-9]。因此，改進(jìn)后的兩種優(yōu)化數(shù)學(xué)模型都具有較高的求解難度。

2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃和黃金分割算法

2.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法

利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解上述模型的一般含有以下4個(gè)主要部分組成：“確定狀態(tài)空間”“站間遞推”“站內(nèi)遞推”和“算法回溯”[18,20,22]。

2.1.1 狀態(tài)空間的確定

在動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法中，某壓氣站所有的可行出站壓力的集合即為狀態(tài)空間。狀態(tài)空間的上界可取管道的設(shè)計(jì)壓力。

2.1.2 站間遞推

站間遞推是由某壓氣站的出站工況得到下一壓氣站的進(jìn)站工況的計(jì)算，以站間管段的水力、熱力計(jì)算為主。

2.1.3 站內(nèi)遞推

站內(nèi)遞推的目的是由壓氣站的進(jìn)站工況得到出站工況，并計(jì)算得出相應(yīng)的壓縮機(jī)開(kāi)機(jī)臺(tái)數(shù)、轉(zhuǎn)速和功率以及耗電量或耗氣量等參數(shù)，其中該方案下的站總功率是重要的對(duì)比參數(shù)。

2.1.4 算法回溯

對(duì)第n個(gè)階段的站間和站內(nèi)遞推完成以后，便在末站得到若干個(gè)進(jìn)站工況對(duì)應(yīng)的若干個(gè)全線(xiàn)總能耗。此時(shí)需要對(duì)整個(gè)方案進(jìn)行回溯?；厮菁锤鶕?jù)最優(yōu)方案所記錄的各壓氣站的進(jìn)、出站工況，確定管道最優(yōu)運(yùn)行方案。

對(duì)于單線(xiàn)管道，上述算法能夠快速有效地求解出最優(yōu)解[5,14,16]。但是由于環(huán)狀天然氣管網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型優(yōu)化變量中含有了管道流量（qj），qj未知時(shí)第（2）部分“站間遞推”無(wú)法進(jìn)行，動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法失效。因此，Carter[11]和Rios-Mercado 等[12]通過(guò)采用“分割”模型和預(yù)算管網(wǎng)內(nèi)qj的思路，只有在不考慮自耗氣量的情況下，才能夠計(jì)算出相對(duì)優(yōu)化的結(jié)果。

2.2 黃金分割算法

該算法是用于對(duì)一元函數(shù)f(x)在給定的初始區(qū)間[a, b]內(nèi)搜索極小點(diǎn)的一種方法，是一種經(jīng)典算法。該算法的具體步驟可以簡(jiǎn)化如下：在區(qū)間[a, b]內(nèi)取兩點(diǎn)，a1和a2把[a, b]分為3段[22]：

2.3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃和黃金分割混合算法

按照Carter[11]對(duì)于管網(wǎng)模型分割的思路，對(duì)于如圖2環(huán)狀管網(wǎng)，每一個(gè)環(huán)狀或枝狀都可以看作一個(gè)小分割結(jié)構(gòu)，則圖2管網(wǎng)可以劃分為5個(gè)結(jié)構(gòu)（4個(gè)環(huán)狀和1個(gè)枝狀）。而對(duì)于每個(gè)結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，在已知當(dāng)前結(jié)構(gòu)出口壓力、流量、溫度和下一結(jié)構(gòu)入口壓力的情況下，如能確定上、下環(huán)首端的q1或q2，則可以利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法中的“站間遞推”思路，獲得其他關(guān)鍵參數(shù)。通過(guò)試算分析，可以采用黃金分割算法提前獲得q1或q2數(shù)值，進(jìn)而再采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

基于上述分析，結(jié)合管網(wǎng)模型分割思路，將黃金分割算法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行融合，形成了改進(jìn)后的動(dòng)態(tài)規(guī)劃和黃金分割混合算法，求解步驟如下。

1）狀態(tài)空間的確定：如動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法中的“狀態(tài)空間的確定”。

2）結(jié)構(gòu)間遞推：以環(huán)作為遞推的對(duì)象，考慮機(jī)組耗氣量對(duì)管道內(nèi)流量的影響。

3）結(jié)構(gòu)內(nèi)遞推：如果環(huán)狀結(jié)構(gòu)上、下環(huán)均為含有壓氣站的單線(xiàn)管道，則可以采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法中的“站間遞推”相關(guān)算法，如果結(jié)構(gòu)上、下環(huán)內(nèi)不含壓氣站或者結(jié)構(gòu)為單管或枝狀管道，則可采用天然氣管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)仿真技術(shù)計(jì)算出各個(gè)站的相關(guān)參數(shù)[8]。

4）站內(nèi)遞推：如動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法中的“站內(nèi)遞推”。

5）算法回溯：如動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法中的“算法回溯”。

由于該求解技術(shù)既分別考慮了管網(wǎng)中環(huán)狀結(jié)構(gòu)和枝狀結(jié)構(gòu)對(duì)于管道流量分配的影響，也充分考慮了燃驅(qū)機(jī)組耗氣量對(duì)管道內(nèi)流量的影響，因此可以有效應(yīng)用和解決具有環(huán)狀結(jié)構(gòu)和枝狀結(jié)構(gòu)管網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行優(yōu)化問(wèn)題。

3 案例分析

圖2為華北地區(qū)某現(xiàn)役天然氣管網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖，其中第1個(gè)結(jié)構(gòu)為環(huán)狀結(jié)構(gòu)，上、下環(huán)管道都有壓縮機(jī)站，第2和第4個(gè)環(huán)的上半環(huán)都有分輸站，第5個(gè)結(jié)構(gòu)是含3個(gè)分支的枝狀結(jié)構(gòu)。該管網(wǎng)含5個(gè)壓縮機(jī)站和14個(gè)分輸站。其中：CS1站含6臺(tái)燃驅(qū)壓縮機(jī)，CS2站含2臺(tái)電驅(qū)壓縮機(jī)，CS3站含2臺(tái)燃驅(qū)壓縮機(jī)，CS4站含5臺(tái)電驅(qū)壓縮機(jī)，CS5站含5臺(tái)電驅(qū)壓縮機(jī)。該管網(wǎng)設(shè)計(jì)壓力為10 MPa，管徑為1 016 mm，管網(wǎng)全長(zhǎng)為1 800 km。

由于該管網(wǎng)第1個(gè)環(huán)狀結(jié)構(gòu)上、下管道都具有壓縮機(jī)站，因此上、下環(huán)管道的流量成了一個(gè)決策變量，常規(guī)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法已經(jīng)無(wú)法求解出有效結(jié)果。該管網(wǎng)日常運(yùn)行比較注重耗能率。因此，以能耗最低（功率最?。┳鳛榉€(wěn)態(tài)運(yùn)行優(yōu)化的目標(biāo)。

基于上述動(dòng)態(tài)規(guī)劃和黃金分割混合算法的求解思路和方法，通過(guò)采用VC++6.0編制應(yīng)用程序，分別計(jì)算獲得了該管網(wǎng)夏季和冬季某日的最優(yōu)運(yùn)行方案，在普通臺(tái)式機(jī)上求解模擬計(jì)算時(shí)間約2 min。夏冬季優(yōu)化結(jié)果的關(guān)鍵參數(shù)以及與實(shí)際運(yùn)行方案的對(duì)比數(shù)據(jù)，分別見(jiàn)表1和表2所示。

從表1的對(duì)比結(jié)果可以看出，優(yōu)化后的總功率較優(yōu)化前運(yùn)行工況的總功率降低了6%，優(yōu)化效果比較明顯。從具體的數(shù)據(jù)可以看出，功率減少量來(lái)自CS3和CS4兩個(gè)壓縮機(jī)站，通過(guò)查看兩個(gè)站內(nèi)壓縮機(jī)的運(yùn)行點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化前工況中CS3站內(nèi)壓縮機(jī)已經(jīng)接近喘振線(xiàn)，效率比較低。而通過(guò)降低壓比，降低了能頭，提高了該站機(jī)組的運(yùn)行效率，進(jìn)而減少了功率消耗。CS4站也是同樣情況，減低了壓比，提高了效率，減少了功率消耗。

表1 夏季某日優(yōu)化前、后運(yùn)行工況的對(duì)比數(shù)據(jù)表

表2 冬季某日優(yōu)化前、后運(yùn)行工況的對(duì)比數(shù)據(jù)表

從表2的對(duì)比結(jié)果可以看出，優(yōu)化后的總功率較優(yōu)化前運(yùn)行工況的總功率降低了4%，優(yōu)化效果非常明顯。

優(yōu)化后的運(yùn)行方案通過(guò)增加前面3個(gè)壓氣站的出站壓力，優(yōu)化了后面2個(gè)壓氣站的開(kāi)機(jī)臺(tái)數(shù)，總開(kāi)機(jī)臺(tái)數(shù)減少了2臺(tái)。同時(shí)，增加了管網(wǎng)的管存量，為應(yīng)急提供了較高的管存資源。從具體的數(shù)據(jù)可以看出，功率減少量主要來(lái)自CS2和CS5兩個(gè)壓縮機(jī)站，通過(guò)降低了兩站的進(jìn)、出站壓比，提高了兩個(gè)壓縮機(jī)站的運(yùn)行效率。

4 結(jié)論

1）由于當(dāng)前中國(guó)天然氣管網(wǎng)可以分割為多個(gè)含環(huán)狀結(jié)構(gòu)的枝狀管網(wǎng)和不含環(huán)狀結(jié)構(gòu)的枝狀管道，因此，研究含環(huán)狀結(jié)構(gòu)的小型枝狀管網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，也可為解決大型天然氣管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行優(yōu)化問(wèn)題提供參考。

2）單線(xiàn)管道運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型和管網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中的節(jié)點(diǎn)流量平衡方程中考慮燃驅(qū)耗氣量，更能夠反映管網(wǎng)的真實(shí)運(yùn)行情況。

3）管網(wǎng)的運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型與單線(xiàn)管道的運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的主要區(qū)別在于優(yōu)化變量中增加了管道流量。因此常規(guī)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法無(wú)法求解管網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

4）在對(duì)含環(huán)狀結(jié)構(gòu)的枝狀管網(wǎng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)劃分的基礎(chǔ)上，結(jié)合動(dòng)態(tài)規(guī)劃和黃金分割的混合算法能夠有效解決含環(huán)狀結(jié)構(gòu)的枝狀管網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行優(yōu)化問(wèn)題。

5）對(duì)于某華北地區(qū)還含環(huán)狀結(jié)構(gòu)的枝狀管網(wǎng)而言，提高壓縮機(jī)站的出口壓力能夠有效降低系統(tǒng)的功率消耗，而且增加了管網(wǎng)的管存量，提供了額外的應(yīng)急資源。