張雨桐，趙 黎，張 峰

(西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安 710021)

引 言

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)作為一種多載波調(diào)制技術(shù)，能夠以較高的頻譜利用率完善發(fā)光二極管(light emitting diode, LED)可見(jiàn)光窄調(diào)制帶寬特性，提升可見(jiàn)光通信系統(tǒng)的通信速率[1]；其所采用的正交子載波能夠抵抗多徑效應(yīng)引起的符號(hào)干擾，提高系統(tǒng)可靠性[2]。但由于時(shí)域信號(hào)的疊加效應(yīng)造成系統(tǒng)峰均比值(peak-to-average power ratio，PAPR)過(guò)高；同時(shí)雙極性的復(fù)數(shù)OFDM時(shí)域信號(hào)無(wú)法應(yīng)用于強(qiáng)度調(diào)制直接檢測(cè)(intensity modulation direct detection,IM/DD)可見(jiàn)光通信系統(tǒng)中[3]。針對(duì)以上問(wèn)題，吉林大學(xué)的ZHANG博士提出了基于脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation,PWM)的光正交頻分復(fù)用(optical OFDM,O-OFDM)調(diào)制方案，通過(guò)混合調(diào)制增加系統(tǒng)復(fù)雜度的方法降低了系統(tǒng)的誤比特率以及峰均比[4]。本文中將在不改變系統(tǒng)復(fù)雜度的前提下，通過(guò)小波多分辨率分析來(lái)進(jìn)一步改善系統(tǒng)性能。由于小波的尺度正交和平移正交這一特性[5]，使得可見(jiàn)光OFDM系統(tǒng)在抗碼間干擾(inter-symbol interference, ISI)和載波間干擾(inter-carrier interference,ICI)方面有著明顯優(yōu)勢(shì)；同時(shí)，對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的小波基保證了系統(tǒng)的線性特性[6]，剛好滿足OFDM正交性對(duì)線性系統(tǒng)的需求。

在可見(jiàn)光傳輸信道下，本文中選擇Haar小波基實(shí)現(xiàn)可見(jiàn)光OFDM通信，通過(guò)對(duì)Haar小波的重構(gòu)與分解，利用離散小波變換OFDM(discrete wavelet transformation OFDM, DWT-OFDM)多載波調(diào)制，提高可見(jiàn)光OFDM通信系統(tǒng)的傳輸效率，降低系統(tǒng)誤比特率，抑制系統(tǒng)峰均比。

1 可見(jiàn)光信道模型分析

在可見(jiàn)光信道中，用信道損耗或者信道直流增益來(lái)描述信道的衰減特性[7]，信道的直流增益H(0)定義為[8]：

(1)

式中,Pt為發(fā)射端平均功率；Pr為接收端光平均功率。圖1所示為可見(jiàn)光信道通信模式[9-10]。圖中，φ為發(fā)射光與光源法線之間的夾角，θ為入射光與接收端法線的夾角，A是接收器的物理面積，D為發(fā)射端與接收端之間的距離。

Fig.1 Visible light communication mode

光接收功率為[11]：

(2)

系統(tǒng)直流增益為：

(3)

式中，m為L(zhǎng)ED朗伯輻射模型的輻射指數(shù)，T(θ)是光濾光器的增益，g(θ)是光集中器的增益。

2 DWT-OFDM系統(tǒng)

2.1 DWT-OFDM原理

基于小波變換的OFDM系統(tǒng)是利用多分辨率分析的思想[12]，將傳統(tǒng)OFDM中的傅里葉變換替換為小波變換，用小波變換中的低頻信息和高頻信息表示信號(hào)源信號(hào)[13]，選擇正交小波基作為子載波，經(jīng)小波逆變換后合成DWT-OFDM信號(hào)，在接收端通過(guò)小波變換恢復(fù)出原始信號(hào)，起到調(diào)制解調(diào)的作用。其系統(tǒng)框圖如圖2所示[14]。圖中，series/parallel(S/P)表示串并轉(zhuǎn)換，parallel/series(P/S)表示并串轉(zhuǎn)換，cyclic prefix(CP)表示循環(huán)前綴，visible light communication(VLC)表示可見(jiàn)光通信。

Fig.2 DWT-OFDM visible light communication system

2.2 Haar小波重構(gòu)分解原理

Haar小波是Daubechies家族中唯一一個(gè)同時(shí)具有緊支撐和對(duì)稱(chēng)性的正交小波[15-16]， Haar小波的定義如下：

(4)

式中，t表示時(shí)間變量。

其頻域形式為：

(5)

式中，ω表示頻率變量，且滿足正交條件[17]：

〈ψ(t),ψ(2jt)〉=0

(6)

當(dāng)小波經(jīng)過(guò)伸縮平移后，可以得到一個(gè)小波序列[18]:

(7)

式中,a,b∈R,R表示實(shí)數(shù)集;a≠0,a為尺度系數(shù)，b為平移系數(shù)。在離散化小波中，對(duì)a和b進(jìn)行離散化得：a=a0j，b=ka0jb0，k,j∈Z,Z表示整數(shù)集。a0≠1,且a0>1表示擴(kuò)展步長(zhǎng),為固定值。此時(shí)對(duì)應(yīng)的離散小波函數(shù)ψj,k(t)可以表示為[19-20]：

ψj,k(t)=a0-j/2ψ(a0-jt-kb0)

(8)

離散小波變換系數(shù)可以表示為：

(9)

式中，f表示f(t)變換后的小波系數(shù)，ψ*表示ψ的復(fù)共軛。小波重構(gòu)公式為：

(10)

式中，C為與變換系數(shù)f無(wú)關(guān)的常數(shù)。

2.3 DWT-OFDM信號(hào)幀結(jié)構(gòu)

由于雙極性的復(fù)數(shù)OFDM時(shí)域信號(hào)不適用于IM/DD的可見(jiàn)光通信系統(tǒng)中，而在DWT-OFDM系統(tǒng)中，不存在復(fù)值信號(hào)，采用實(shí)值小波變換，得到信號(hào)的幅值信息[21]。如圖3所示，為快速傅里葉變換OFDM(fast Fourier transformation OFDM,FFT-OFDM)與DWT-OFDM信號(hào)的實(shí)虛部波形對(duì)比圖，根據(jù)對(duì)Haar小波的仿真，說(shuō)明了小波函數(shù)可直接應(yīng)用于IM/DD系統(tǒng)，降低了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性。

Fig.3 Waveform contrast diagram of real and imaginary part of FFT-OFDM and DWT-OFDM

根據(jù)Haar小波重構(gòu)原理，本文中定義一個(gè)DWT-OFDM信號(hào)的幀結(jié)構(gòu)，如圖4所示。當(dāng)信號(hào)在傳輸時(shí)，被分為低頻信息與高頻信息兩部分進(jìn)行傳輸，MAC表示低頻信息矩陣，MDC表示高頻信息矩陣。

Fig.4 DWT-OFDM signal frame structure

根據(jù)一層Haar小波系數(shù)的分配方式，在OFDM信號(hào)幀結(jié)構(gòu)當(dāng)中，對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行小波系數(shù)分配，將數(shù)據(jù)信息分為低頻信息MAC與高頻信息MDC，對(duì)小波進(jìn)行重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)離散小波逆變換。

當(dāng)小波變換的點(diǎn)數(shù)為N時(shí)，在正交Haar小波中，分解算法得到的低頻信息與高頻信息的矩陣模塊相同。所以一層小波系數(shù)分配過(guò)程為：將原矩陣X的第1行～第N/2行矩陣中的信息作為低頻信息MAC，MAC為N/2×N/2的矩陣；第(N/2+1)行～第N行矩陣中的信息作為高頻信息MDC，MDC為N/2×N/2的矩陣；MAC1和MDC1是MAC中分配的低頻信息矩陣與高頻信息矩陣，如圖5所示。

Fig.5 Haar wavelet coefficient distribution

3 仿真實(shí)驗(yàn)性能分析

為了驗(yàn)證基于小波變換的可見(jiàn)光OFDM系統(tǒng)抵抗多徑干擾與信道衰減的效果，采用蒙特卡洛法統(tǒng)計(jì)抽樣，在模擬多徑干擾的影響下，對(duì)FFT-OFDM和DWT-OFDM通信系統(tǒng)性能進(jìn)行MATLAB仿真。在DWT-OFDM系統(tǒng)中，采用Haar小波一層重構(gòu)分解技術(shù)，在發(fā)送端采用逆離散小波變換(inverse discrete wavelet transformation,IDWT)小波重構(gòu)，在接收端采用DWT小波分解。在FFT-OFDM系統(tǒng)中，采用不同循環(huán)前綴NCP，對(duì)比DWT-OFDM系統(tǒng)的誤比特率。

仿真參量如下：子載波個(gè)數(shù)為64，系統(tǒng)采用BPSK調(diào)制。仿真結(jié)果如圖6所示。

由仿真結(jié)果分析可以得出，在FFT-OFDM系統(tǒng)中，隨著循環(huán)前綴個(gè)數(shù)的增加，系統(tǒng)的誤比特率隨之降低，同時(shí)會(huì)引起傳輸效率的降低，而當(dāng)循環(huán)前綴達(dá)到一定閾值時(shí)，系統(tǒng)的誤比特率將趨于平緩。當(dāng)誤比特率為10-3時(shí)，DWT-OFDM系統(tǒng)較循環(huán)前綴個(gè)數(shù)為8的FFT-OFDM系統(tǒng)誤碼性能提高了2dB，通信效率提高了11%；當(dāng)誤比特率為10-4時(shí)，DWT-OFDM系統(tǒng)較循環(huán)前綴為8的FFT-OFDM系統(tǒng)誤碼性能大約提高了5dB，通信效率提高了約11%。在信噪比為27dB時(shí)，DWT-OFDM系統(tǒng)的誤比特率可降至約10-5量級(jí)。

Fig.6 Comparison of bit error rate between DWT-OFDM system and FFT-OFDM system

在子載波個(gè)數(shù)N分別為64，128，256，仿真周期為256時(shí),FFT-OFDM系統(tǒng)的循環(huán)前綴為8，DWT-OFDM系統(tǒng)的循環(huán)前綴為0，仿真對(duì)比其互補(bǔ)累計(jì)分布函數(shù)(complementary cumulative distribution function,CCDF)值，如圖7所示。圖7a為FFT-OFDM不同子載波峰均比曲線對(duì)比,圖7b為DWT-OFDM峰均比曲線。

Fig.7 Comparison of PAPR’s probability curve between FFT-OFDM and DWT-OFDM

當(dāng)系統(tǒng)的子載波為Haar小波時(shí)，由于Haar小波的時(shí)域不連續(xù)性，滿足整數(shù)移位正交特性；又因?yàn)镠aar小波的對(duì)稱(chēng)性使信號(hào)傳輸不會(huì)產(chǎn)生相位畸變，更好地保留了相位信息；且因其較好的正則性，重構(gòu)系數(shù)穩(wěn)定，易于獲得光滑的重構(gòu)曲線，故不會(huì)產(chǎn)生較高的PAPR值。

4 結(jié) 論

為了提高可見(jiàn)光系統(tǒng)的通信性能，降低系統(tǒng)誤比特率，提高系統(tǒng)的通信效率，本文中將小波變換引入可見(jiàn)光通信系統(tǒng)中，應(yīng)用Haar小波基的重構(gòu)與分解，將傳輸信息分為低頻與高頻信息進(jìn)行傳輸，從而減少誤差降低系統(tǒng)的誤比特率，抑制了高峰均比的產(chǎn)生。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以得出：在相同條件信道傳輸下，DWT-OFDM系統(tǒng)的可靠性較FFT-OFDM系統(tǒng)提高了5dB，傳輸效率有所提高，高峰均比得到了抑制。通過(guò)在可見(jiàn)光系統(tǒng)中加入小波變換，仿真了其通信的可行性，優(yōu)化了可見(jiàn)光通信系統(tǒng)的性能。