劉杰輝，李 鑫

(河北工程大學(xué) 機(jī)械與裝備工程學(xué)院，邯鄲 056038)

引 言

迄今為止，空氣中二氧化硫的污染相對(duì)較為嚴(yán)重。人們?cè)陉P(guān)注經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的同時(shí)也開始注重環(huán)境的保護(hù)。為了更加準(zhǔn)確地了解到我國(guó)現(xiàn)在環(huán)境的污染狀況,研制出能夠?qū)崟r(shí)在線檢測(cè)的二氧化硫儀器勢(shì)在必行。二氧化硫檢測(cè)儀的原理是紫外熒光法，這是國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012中所規(guī)定的檢測(cè)方法。紫外熒光法可以突破傳統(tǒng)化學(xué)檢測(cè)方法的種種缺陷，能夠更準(zhǔn)確地檢測(cè)二氧化硫[1]。其原理是：SO2氣體被波長(zhǎng)范圍為220nm附近的紫外光照射時(shí)，SO2分子就從基態(tài)轉(zhuǎn)化為激發(fā)態(tài)，激發(fā)態(tài)的SO2是不穩(wěn)定的，在其轉(zhuǎn)化為基態(tài)的時(shí)候產(chǎn)生熒光，對(duì)其產(chǎn)生的熒光進(jìn)行收集利用就可以得出空氣中二氧化硫的含量[2]。熒光強(qiáng)度和光電倍增管輸出的電信號(hào)除去一些干擾以后是呈線性關(guān)系的。所以，對(duì)光電倍增管輸出的電信號(hào)進(jìn)行一系列的放大、濾波等處理后，就可以得出二氧化硫的具體含量。紫外熒光法與傳統(tǒng)方法相比存在許多優(yōu)勢(shì)，不僅能夠在線實(shí)時(shí)檢測(cè)，并且可以降低誤差，提高檢測(cè)的準(zhǔn)確性。利用熒光光譜法對(duì)SO2含量進(jìn)行檢測(cè)的過程中，最小的檢測(cè)范圍已經(jīng)達(dá)到了10-9數(shù)量級(jí)[3]。

目前研發(fā)的二氧化硫檢測(cè)儀器采用的熒光采集光路是利用雙凸透鏡對(duì)熒光點(diǎn)光源進(jìn)行了匯聚。該系統(tǒng)存在很多不足，不僅光線的匯聚效果不理想、存在較大像差,而且由于透鏡的焦距長(zhǎng)導(dǎo)致增大了熒光采集光路的長(zhǎng)度[4]?；谏鲜龉饴返姆N種缺陷，本文中提出了一種新型對(duì)稱式平凸結(jié)構(gòu)，可以有效解決上述光路存在的問題，并通過ZEMAX仿真驗(yàn)證了對(duì)稱式平凸結(jié)構(gòu)的合理性。

1 理論依據(jù)

在實(shí)際運(yùn)用中幾乎不可能達(dá)到完美的成像質(zhì)量。由球差效果圖可知，光線并不在光軸上聚于同一個(gè)焦點(diǎn)，而在鏡頭邊緣入射的光線與光軸的交點(diǎn)要比接近光軸入射的光線與光軸的交點(diǎn)離鏡頭的距離近，如圖1所示。這是很常見的像差之一，稱之為球差[5]。球差的大小取決于光線在入瞳上的高度。消除球差可以采用非球面，非球面雖然不能完全消除像差，但可以使像差達(dá)到最小[6]。減小球差的另外一個(gè)方法是將光焦度進(jìn)行分解[7]。

Fig.1 Effect of spherical aberration

1.1 非球面消球差

在光學(xué)系統(tǒng)中，想要將球差減小到最小，首先應(yīng)該明白球差產(chǎn)生的原因是什么。從理論上來說，如果一個(gè)系統(tǒng)中不存在球差，那么系統(tǒng)中任意光線的光程是永遠(yuǎn)相等的。

在建模過程中首先需要建立一個(gè)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。在光學(xué)系統(tǒng)中，取其中一條單面子午截線的對(duì)稱中心作為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。所以，無限遠(yuǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)出的平行光照經(jīng)過該系統(tǒng)后，選取經(jīng)過單面子午截線上點(diǎn)P(x，y)的遠(yuǎn)軸光線和近軸光線作為研究對(duì)象，如圖2所示。按照上述理論可知，近軸光線和遠(yuǎn)軸光線的光程應(yīng)該相等。遠(yuǎn)軸光線經(jīng)過點(diǎn)P(x，y)交x軸于點(diǎn)b，交y軸于點(diǎn)a，近軸光線是與x軸重合的光線，與遠(yuǎn)軸光線共同交于點(diǎn)b；n和n′分別代表的是空氣的折射率和光學(xué)系統(tǒng)的折射率；xP和yP也就是P點(diǎn)的坐標(biāo)值；f′是近軸光線經(jīng)過的路程。對(duì)于任意一個(gè)給定的光學(xué)系統(tǒng)，如果這個(gè)系統(tǒng)不存在球差，那么一切經(jīng)過這個(gè)特定光學(xué)系統(tǒng)的光線都應(yīng)該在光軸上交于同一個(gè)點(diǎn)。也就是說，這兩條光線的光程是恒等的。遠(yuǎn)軸光線光程的具體公式是：

Fig.2 Imaging of infinite object point due to single refractive surface

(1)

近軸光線光程則為n′f′，因此對(duì)于任意子午截線上的點(diǎn)，光程恒等的曲面是：

(2)

化簡(jiǎn)得:

(3)

由(3)式可得：當(dāng)f′一定時(shí),n′>n為橢圓；n′/n=-1為拋物面；n′/n=1為平面(yP=0)。

除去n′/n=-1的情況后，該方程仍然是二次的，所研究的光路系統(tǒng)n和n′分別代表空氣和石英的折射率，所以不符合上述條件。即將球面透鏡非球面化以后可以達(dá)到消球差的目的。

非球面上各個(gè)點(diǎn)的曲率半徑均不相同，其面形由高次多項(xiàng)式?jīng)Q定。從光學(xué)角度而言，非球面指折射面為球面以外的所有面。設(shè)計(jì)者可以通過改變其曲率來獲得理想的成像質(zhì)量。

1.2 雙球面折射系統(tǒng)光焦度

圖3為雙球面折射系統(tǒng)圖。圖中,u1表示入射張角，u2表示出射張角，h為光學(xué)系統(tǒng)入射點(diǎn)到主軸的距離，n1，n2和n3分別表示不同介質(zhì)的折射率。由圖3可知，雙球面系統(tǒng)光焦度F的表達(dá)式為：

(4)

式中,O1折射面的光焦度為F1,O2折射面的光焦度為F2；d為兩個(gè)折射面之間的距離；r為曲率半徑，光從左向右傳播，以球面和主光軸的交點(diǎn)為準(zhǔn)，球面的球心在該點(diǎn)以左，則曲率半徑為負(fù)，反之，球心在在該點(diǎn)以右，則曲率半徑為正。r1為第1個(gè)折射面的曲率半徑，r2為第2個(gè)折射面的曲率半徑。

Fig.3 Bispherical refraction system

如果是雙凸透鏡系統(tǒng)，石英透鏡的折射率要大于空氣折射率，則n1=n3代表空氣中的折射率；n2表示石英透鏡的折射率；曲率半徑r1=-r2，且r1>0,那么化簡(jiǎn)可得：

(5)

同理,如果是對(duì)稱式平凸透鏡，則n1=n3代表石英透鏡的折射率；n2表示空氣的折射率；曲率半徑r1=-r2，且r2>0,化簡(jiǎn)得：

(6)

由于兩個(gè)光路都對(duì)光線進(jìn)行了匯聚，所以光焦度F的值應(yīng)該大于0。在本次設(shè)計(jì)過程中，對(duì)稱式平凸透鏡和雙凸透鏡的曲率半徑相同；材料和波長(zhǎng)相同，所以空氣和石英透鏡的折射率是相同的；雙凸透鏡的d值明顯大于對(duì)稱式平凸透鏡的d值，所以F對(duì)稱式平凸>F雙凸。由理論可知，在光焦度大于0的情況下，F(xiàn)的值越大，匯聚效果越好。

因?yàn)榉乔蛎鎯r(jià)格昂貴、沒有足夠的精度以及隨溫度變化的不穩(wěn)定性，故其在實(shí)際領(lǐng)域里難以普及。所以減少像差可以在光學(xué)系統(tǒng)中增加光學(xué)元件，光焦度可以在幾個(gè)元件間進(jìn)行分解，這樣可以降低每個(gè)表面上的入射角度，從而達(dá)到的目的。

2 ZEMAX優(yōu)化仿真分析對(duì)比

2.1 光路對(duì)比

目前的二氧化硫監(jiān)測(cè)儀器采用一個(gè)雙凸透鏡和一個(gè)濾光片組成熒光采集光路，如圖4所示。由熒光發(fā)出的點(diǎn)光源經(jīng)過雙凸透鏡進(jìn)行匯聚，在通過濾光片濾光后入射到探測(cè)器上。為了減少像差而采用的對(duì)稱式平凸結(jié)構(gòu)，在兩個(gè)透鏡中設(shè)有可以限制較大入射角光線的隔鏡環(huán)，在探測(cè)器前面設(shè)有濾光片，如圖5 所示。將以上兩種光路運(yùn)用ZEMAX仿真進(jìn)行對(duì)比。

Fig.4 Fluorescence acquisition system with dual convex lens

Fig.5 Acquisition system with symmetrical plano-convex lens

2.2 仿真及優(yōu)化

設(shè)計(jì)或者優(yōu)化任何一個(gè)光路結(jié)構(gòu)，都有特定的要求，例如焦距、入瞳直徑、視場(chǎng)、波長(zhǎng)、材料、分辨率、漸暈和調(diào)制傳遞函數(shù)(modulation transfer function,MTF)等，根據(jù)不同系統(tǒng)的簡(jiǎn)易程度要求也各不相同[8]。由于熒光波段在330nm強(qiáng)度最高，所以設(shè)定的波長(zhǎng)是330nm；在240nm～420nm的波長(zhǎng)范圍內(nèi)，石英透鏡對(duì)二氧化硫發(fā)射出熒光的透過率比普通玻璃透鏡大很多，所以材料選用石英玻璃；其中視場(chǎng)為1，入瞳直徑為20mm，分辨率為2048×2048。

在確定光路的具體路徑后對(duì)兩個(gè)光路進(jìn)行局部?jī)?yōu)化，得到最小的光斑半徑。ZEMAX中局部?jī)?yōu)化算法有阻尼最小二乘法(damped least squares,DLS)和正交法(orthogonal descent,OD)，在純非序列系統(tǒng)中由于探測(cè)結(jié)果是在被像素化的探測(cè)器上獲得，其評(píng)價(jià)函數(shù)是不連續(xù)的，使用阻尼最小二乘法的運(yùn)用效果并不理想，故采用正交法更為合適。

正交法對(duì)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，并對(duì)解空間進(jìn)行離散化抽樣來降低評(píng)價(jià)函數(shù)，并不計(jì)算評(píng)價(jià)函數(shù)的數(shù)值導(dǎo)數(shù)。相比較于阻尼最小二乘法，正交法對(duì)含有噪聲評(píng)價(jià)系統(tǒng)的函數(shù)(比如非系列系統(tǒng))更有優(yōu)勢(shì)。正交法能夠很好的完成照度最大化、亮度增強(qiáng)以及均勻化的優(yōu)化問題。圖6即為采用正交法后的優(yōu)化結(jié)果?？梢钥吹?，將光斑半徑明顯減少達(dá)到了預(yù)期的優(yōu)化效果。

Fig.6 Orthogonal optimization diagram

2.3 仿真結(jié)果分析對(duì)比

以下是運(yùn)用ZEMAX對(duì)兩種光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行仿真優(yōu)化后的具體對(duì)比。

(1)首先進(jìn)行兩種系統(tǒng)的光路仿真，光線從光源發(fā)出經(jīng)過透鏡后匯聚于探測(cè)器上，如圖7和圖8所示。對(duì)比兩種光路的非序列結(jié)構(gòu)(non-sequential compoonent,NSC)陰影模型圖，觀察到圖7中經(jīng)過對(duì)稱式雙凸透鏡入射到探測(cè)器上的光線較圖8中雙凸透鏡的匯聚效果更加集中，光線散射程度更小。對(duì)稱式雙凸透鏡光路設(shè)計(jì)更加合理。

Fig.7 NSC shadow model diagram of double convex lens

Fig.8 NSC shadow model diagram of symmetrical plano-convex lens

(2)為了更好地比較兩種光路匯聚效果，設(shè)置光線條數(shù)為1000，跟蹤分析光線探測(cè)器，得到探測(cè)器視圖，如圖9和圖10所示。對(duì)比兩種光路的峰輻強(qiáng)度、總功率以及撞擊次數(shù)(見表1)[9]，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的峰輻強(qiáng)度達(dá)到了219.41W/cm2,是之前的3倍，總功率達(dá)到了0.35410W。由此可見，對(duì)稱式平凸透鏡的匯聚效果要比雙凸透鏡的匯聚效果好,即在相同的熒光強(qiáng)度下，對(duì)稱式平凸透鏡可以更好地進(jìn)行匯聚，以便于接收器接收到更多的信號(hào)[10]。

Fig.9 View of double convex lens detector

Fig.10 View of symmetrical plano-convex lens detector

Table 1 Comparison diagram of probe view data

(3)進(jìn)行點(diǎn)列圖仿真分析。在理想狀態(tài)下，由一個(gè)點(diǎn)光源發(fā)出的所有光線在通過一個(gè)比較理想的光學(xué)系統(tǒng)之后，會(huì)匯聚到一個(gè)點(diǎn)，這就是這個(gè)物點(diǎn)的像點(diǎn)。[11]但是在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用過程中，因?yàn)椴豢赡懿淮嬖谙癫?，所以?jīng)過光學(xué)系統(tǒng)用探測(cè)器查看后會(huì)形成一個(gè)光斑，稱其為彌散斑。探測(cè)器上的視圖稱為點(diǎn)列圖。

點(diǎn)列圖實(shí)際代表的是光斑分布的密集狀況，越密集說明成像質(zhì)量越好。衡量點(diǎn)列圖光斑分布情況可以用幾何最大半徑值(geometric maximum radius,GEO)和均方根(root mean square,RMS)半徑值來進(jìn)行表示[12]。幾何最大半徑值就是以參考光線點(diǎn)為中心，包含所有光線的最大圓的半徑，而均方根半徑則是每條光線交點(diǎn)與參考光線點(diǎn)的距離的平方，除以光線條數(shù)后再開方[13]。也就是說均方根半徑值反映了光能的集中程度，幾何最大半徑反映了像差的最大值。這兩個(gè)的值越小，說明成像質(zhì)量越好[14]。

圖11和圖12是兩種系統(tǒng)光學(xué)仿真后得到的點(diǎn)列圖。由圖11可知,對(duì)稱式平凸透鏡點(diǎn)列圖的GEO為1182.71μm，RMS為671.872μm。圖12中雙凸透鏡點(diǎn)列圖的GEO為6798.75μm，RMS為2501.57μm。比較兩種系統(tǒng)數(shù)據(jù)，對(duì)稱式平凸透鏡的幾何最大半徑值和均方根半徑值遠(yuǎn)小于雙凸透鏡點(diǎn)列圖的值，兩個(gè)系統(tǒng)的幾何最大半徑之比為：1182.71μm/6798.75μm=17%。所以對(duì)稱式平凸透鏡的彌散斑直徑更小，成像質(zhì)量更佳[15]。

Fig.11 Point series diagram of double convex lens detector

Fig.12 Point series diagram of symmetrical plano-convex lens detector

經(jīng)過上述對(duì)比不難發(fā)現(xiàn),從NSC陰影模型圖中光線的匯聚、探測(cè)器探測(cè)視圖以及點(diǎn)列圖中彌散斑半徑大小均可得到對(duì)稱式平凸透鏡的成像質(zhì)量要優(yōu)于一個(gè)雙凸透鏡的結(jié)果。

3 結(jié) 論

運(yùn)用光學(xué)仿真軟件ZEMAX，在目前監(jiān)測(cè)儀器的熒光采集光路基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)比探測(cè)視圖和點(diǎn)列圖后發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的峰輻強(qiáng)度是之前的3倍，總功率達(dá)到了0.35410W，有效半徑和均方根半徑都大幅度減小，達(dá)到了優(yōu)化的目的。在與光源距離相同的條件下，對(duì)稱式平凸透鏡相較于雙凸透鏡不僅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、安裝方便、光能損失較小而且成像質(zhì)量相對(duì)較好。因此，對(duì)稱式平凸透鏡結(jié)構(gòu)能夠很好地應(yīng)用于熒光的檢測(cè)。