盛 譽(yù)，周陳龍，路 昕，凌乃陽

(粒子輸運(yùn)與富集技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300180)

球面螺旋槽軸承是一種廣泛應(yīng)用的流體動力軸承。當(dāng)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時，球面上的槽形成一個高效率的泵，使軸承間隙內(nèi)的流體壓力升高，形成一層很完整的高壓潤滑膜[1]。用它作為推力軸承，可獲得大的軸向承載能力；用它作為無載或輕載的徑向軸承，穩(wěn)定性可得到較大的改善。螺旋槽軸承的這些特點(diǎn)與它的靜態(tài)特性和動態(tài)特性有著密切的關(guān)系。

螺旋槽軸承的靜態(tài)特性通常采用解析法[2]和數(shù)值法求解。其中，解析法是在假設(shè)槽數(shù)無限多的前提下進(jìn)行求解的，當(dāng)槽數(shù)較少時，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相差較大，而當(dāng)槽數(shù)大于10時，計(jì)算精度通常在95%以上，因此，在多槽情況下，解析法可用來驗(yàn)證數(shù)值方法的準(zhǔn)確性。在螺旋槽軸承動態(tài)特性求解方面，解析法的推導(dǎo)過程極其復(fù)雜，較難實(shí)現(xiàn)，這意味著僅采用解析法是無法對螺旋槽軸承特性進(jìn)行全面求解的，因此，在螺旋槽軸承特性的分析過程中，數(shù)值計(jì)算方法不可或缺。

在螺旋槽軸承特性方面，研究人員已開展過較多相關(guān)工作。闞健民等[3]和賈晨輝等[4-6]對球面螺旋槽的承載能力進(jìn)行了研究，前者基于參數(shù)攝動法給出了雷諾方程的近似解析解，后者基于CFD技術(shù)給出了結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)對軸承承載性能的影響規(guī)律；高峰等[7]對球面有無螺旋槽的氣浮軸承特性進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明，有螺旋槽情況下壓力分布更均勻，更有助于電機(jī)穩(wěn)定的高速旋轉(zhuǎn)。以上研究均局限于軸承的靜態(tài)特性，并未涉及動態(tài)特性。盧寧[8]對螺旋槽氣體端面密封的動態(tài)特性進(jìn)行了分析；馬向偉[9]在對螺旋槽軸承動態(tài)特性分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化；杜彩鳳[10]對球面螺旋槽軸承的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。但關(guān)于動態(tài)特性的研究，文中缺少計(jì)算方法的驗(yàn)證，因此計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度尚有待考證。

本文以球面螺旋槽液壓軸承為研究對象，首先對油膜流場的數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而對油膜流場進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，并對球面螺旋槽軸承的靜態(tài)特性和動態(tài)特性展開分析。

1 球面螺旋槽軸承流場建模與網(wǎng)格劃分

1.1 螺旋槽軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

螺旋槽軸承的結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)主要包括軸承的內(nèi)半徑r1、螺旋槽的形狀幾何參數(shù)以及油膜厚度h。螺旋槽的幾何參數(shù)包括螺旋角β、螺旋槽起始角φ1、終止角φ2、螺旋槽深度l、槽臺比r和槽數(shù)N，其中r=br/bg，各參數(shù)如圖1所示，本文選取的螺旋槽曲線形式為對數(shù)螺旋線，其特點(diǎn)為螺旋線上任一點(diǎn)的螺旋角均相等且為一常量，它的形狀僅依賴于螺旋角β。

1.2 流場網(wǎng)格劃分

本文所研究的流場區(qū)域?yàn)闈櫥退诘目臻g，油膜上表面與凹槽上端平齊，如圖2陰影部分所示。對螺旋槽軸承的流場區(qū)域進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。由于油殼區(qū)域和凹槽內(nèi)區(qū)域相對獨(dú)立，因此可分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分，再將兩部分網(wǎng)格進(jìn)行對接[11]。螺旋槽軸承是周期性對稱結(jié)構(gòu)，對1個凹槽內(nèi)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在環(huán)向復(fù)制N個即可，如圖3a所示。油殼區(qū)域網(wǎng)格采用O網(wǎng)進(jìn)行劃分，徑向上對網(wǎng)格進(jìn)行一定程度的加密，選取適合的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)，如圖3b所示。網(wǎng)格總數(shù)為110萬。

油殼區(qū)域和凹槽內(nèi)區(qū)域網(wǎng)格對接時，需對交界面進(jìn)行定義[12]。交界面通常表示兩個區(qū)域相交的界面，這兩個面一般來說是重合的或是部分重合的，由此可知交界面一定是成對存在的，需在邊界條件中進(jìn)行定義。1對交界面的網(wǎng)格可劃分得不同，計(jì)算過程中自動在重疊的部分進(jìn)行變量的插值和傳遞。

圖1 螺旋槽軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of spiral groove bearing

圖2 流場區(qū)域示意圖Fig.2 Area of flow field

圖3 凹槽和油殼區(qū)域網(wǎng)格Fig.3 Meshes of groove and oil crust

2 計(jì)算方法

2.1 基本假設(shè)

根據(jù)螺旋槽軸承油膜中流體的運(yùn)動規(guī)律和介質(zhì)特性，作如下假設(shè)：1) 潤滑油為Newton流體，黏性系數(shù)為常數(shù)；2) 軸承間隙內(nèi)的液體處于層流狀態(tài)；3) 旋轉(zhuǎn)過程中，壁面溫度不變；4) 流體在壁面上不存在相對滑動。

2.2 數(shù)學(xué)模型

螺旋槽軸承中潤滑油的運(yùn)動特征是由流體動力學(xué)基本方程[13]決定的，本文求解的方程有質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程。

質(zhì)量守恒方程：

(1)

動量守恒方程：

(2)

2.3 定解條件

本文采用穩(wěn)態(tài)方法求解螺旋槽軸承流場，因此無需定義初始條件。邊界條件如圖4所示，與凹槽上端齊平的油膜表面為壓力出口，油殼和凹槽的相交面為交界面，油殼其余部分及凹槽表面為旋轉(zhuǎn)壁面，軸窩為靜止壁面，壁面均為恒溫。

圖4 邊界條件Fig.4 Boundary condition

2.4 數(shù)值計(jì)算求解

采用有限體積方法[14]，基于壓力基求解器，對流場進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算。壓力速度耦合格式采用coupled算法，離散格式均采用二階格式。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 數(shù)值計(jì)算方法驗(yàn)證

由于解析法僅能對螺旋槽軸承的靜態(tài)特性進(jìn)行求解，因此本文將靜態(tài)特性的數(shù)值解和近似解析解進(jìn)行了對比驗(yàn)證。靜態(tài)特性包括軸承的承載力和摩擦功耗等。油膜壓力在軸承表面進(jìn)行積分后，在某方向的分量即為該方向上的軸承承載力；單位時間內(nèi)油膜對軸承表面的摩擦力所做的功即為軸承的摩擦功耗。螺旋槽軸承運(yùn)行參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)列于表1。數(shù)值解和解析解的對比列于表2。表1和表2中各數(shù)據(jù)均進(jìn)行了無量綱處理。

表2表明，本文得到的數(shù)值解和近似解析解的相對偏差較小，約為1%～2%，因此認(rèn)為本文的數(shù)值解能較好反映螺旋槽軸承運(yùn)行過程中的實(shí)際情況，采用的數(shù)值計(jì)算方法是可行且準(zhǔn)確的。下文將系統(tǒng)地開展靜態(tài)特性和動態(tài)特性的數(shù)值研究，以便在軸承設(shè)計(jì)時可有效地縮短設(shè)計(jì)周期。

表1 運(yùn)行參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Operation and geometry parameters

表2 數(shù)值解和解析解對比Table 2 Numerical and analytical solutions

3.2 靜態(tài)特性分析

球軸承表面三維壓力分布云圖如圖5所示，壓強(qiáng)最大值和最小值分別出現(xiàn)在下端和上端的槽臺交界處，潤滑油周期性地流過軸承的槽區(qū)與臺區(qū)，因此壓力在環(huán)向上呈周期性分布。

圖5 球軸承表面壓力分布Fig.5 Surface pressure of spiral groove bearing

同心運(yùn)轉(zhuǎn)情況下，螺旋槽軸承的靜態(tài)特性結(jié)果如圖6所示，相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了無量綱處理。轉(zhuǎn)速選取了低轉(zhuǎn)速、中轉(zhuǎn)速和高轉(zhuǎn)速共5種方案，黏性系數(shù)選取了低黏性、中黏性和高黏性共3種方案。

從圖6a可知，隨轉(zhuǎn)速的增加，軸向承載力基本呈線性增長。說明軸承的轉(zhuǎn)速越高，動壓效應(yīng)越明顯。從圖6b可知，隨轉(zhuǎn)速的增加，摩擦功耗增加，且轉(zhuǎn)速越快，摩擦功耗增長得越快。從圖6c可知，摩擦功耗隨轉(zhuǎn)速平方的增加呈線性增加。轉(zhuǎn)速對摩擦功耗的影響較對軸向承載力的影響更加顯著。在設(shè)計(jì)軸承轉(zhuǎn)速時，應(yīng)同時考慮軸向承載力和摩擦功耗與轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系。從圖6d可知，隨黏性系數(shù)的增加，軸向承載力基本呈線性增長。從圖6e可知，隨黏性系數(shù)的增加，摩擦功耗基本呈線性增加。軸向承載力和摩擦功耗這二者與黏性系數(shù)的影響關(guān)系曲線一致，利用這一規(guī)律，在一定程度上可為潤滑油的選擇提供參考。

圖6 靜態(tài)特性結(jié)果Fig.6 Result of static characteristic

3.3 動態(tài)特性分析

(3)

為得到油膜阻尼系數(shù)，需給穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下的球軸承一個水平方向的速度擾動。本文分別施加了1.0、2.0、3.0 mm/s的擾動量，通過徑向承載力和速度擾動量的關(guān)系曲線可得到阻尼系數(shù)。同樣，軸承轉(zhuǎn)速和黏性系數(shù)均選取了多種方案，獲得不同的旋轉(zhuǎn)速度(Ω，無量綱)和介質(zhì)黏性系數(shù)(μ)條件下擾動速度對球軸承徑向承載力的影響規(guī)律，進(jìn)而得到螺旋槽軸承的動態(tài)特性與上述運(yùn)行參數(shù)的關(guān)系(圖7)。

圖7a、b中顯示，在轉(zhuǎn)速和黏性系數(shù)不變的條件下，徑向承載力隨速度擾動量呈線性變化關(guān)系，由此可計(jì)算阻尼系數(shù)，所得的阻尼系數(shù)均為正數(shù)，這種系統(tǒng)被稱為動力穩(wěn)定系統(tǒng)。從圖7a可看出，對于同一種潤滑介質(zhì)，轉(zhuǎn)速的變化對于阻尼系數(shù)并無影響。從圖7b可看出，在同一運(yùn)轉(zhuǎn)速度情況下，介質(zhì)的黏性系數(shù)越高，阻尼系數(shù)越大。這說明阻尼系數(shù)與軸承轉(zhuǎn)速無關(guān)，但與介質(zhì)黏性系數(shù)有關(guān)。圖7c中阻尼系數(shù)和介質(zhì)黏性系數(shù)大致呈線性關(guān)系，隨黏性系數(shù)的增加，阻尼系數(shù)線性增大。

圖7 動態(tài)特性結(jié)果Fig.7 Result of dynamic characteristic

4 結(jié)論與討論

本文經(jīng)過對球面螺旋槽軸承特性的數(shù)值模擬計(jì)算，得出以下結(jié)論。

1) 采用本文的計(jì)算方法所得到的數(shù)值解和近似解析解的相對偏差較小，約為1%～2%，計(jì)算結(jié)果能較好反映螺旋槽軸承運(yùn)行過程中的實(shí)際情況。

2) 軸承同心運(yùn)轉(zhuǎn)情況下，球軸承表面壓力在環(huán)向上呈周期性分布。軸承轉(zhuǎn)速、介質(zhì)黏性系數(shù)對軸向承載力和摩擦功耗的影響均較明顯，軸向承載力隨軸承轉(zhuǎn)速和黏性系數(shù)的增加呈線性增加；摩擦功耗隨黏性系數(shù)和轉(zhuǎn)速平方的增加呈線性增加。

3) 螺旋槽軸承的阻尼系數(shù)與軸承轉(zhuǎn)速無關(guān)，但介質(zhì)黏性系數(shù)對阻尼系數(shù)的影響較明顯，阻尼系數(shù)隨黏性系數(shù)的增加呈線性增加。

除本文中涉及的運(yùn)行參數(shù)外，球面螺旋槽軸承的自身結(jié)構(gòu)參數(shù)也是影響其軸承特性的重要因素，如螺旋槽數(shù)目、槽深、螺旋角等，更多關(guān)于軸承特性的影響規(guī)律還有待于進(jìn)一步的探索研究。