李 昂，高 蔚，吳 福，張 毅

(1.核工業(yè)理化工程研究院，天津 300180；2.國防科技工業(yè)核材料技術(shù)創(chuàng)新中心，天津 300180)

新型高強(qiáng)鋁合金是一類在7075合金基礎(chǔ)上Zn/Mg合金元素比更高的7系鋁合金。該類鋁合金具有高比強(qiáng)度、較高斷裂韌性、良好導(dǎo)熱性、耐特殊介質(zhì)腐蝕等優(yōu)點(diǎn)[1]，因此成為航空航天、船舶重工、核工業(yè)等領(lǐng)域主要的結(jié)構(gòu)材料之一。

在溫度和應(yīng)力的共同作用下，新型鋁合金材料的微觀組織及耐溫性能可能會(huì)發(fā)生緩慢變化。工程實(shí)踐表明，材料的蠕變變形斷裂是長期服役條件下壓力容器失效的主要形式之一[2-3]。因此，明確服役條件對材料蠕變性能的影響趨勢，對于機(jī)械設(shè)備部件的可靠性設(shè)計(jì)有著重要的研究意義。

前期的研究[4-5]提出，采用速率溫度參數(shù)(rate-temperature parameter, RTP)擬合各蠕變溫度和應(yīng)力下的材料穩(wěn)態(tài)蠕變速率數(shù)據(jù)，并通過應(yīng)力σ-RTP主曲線外推得到其他條件下的蠕變性能。但新型鋁合金材料的穩(wěn)態(tài)蠕變速率數(shù)據(jù)存在明顯的分散性，這可能是因?yàn)椴牧辖M織成分、制造工藝、實(shí)驗(yàn)條件等因素的差異性造成的[6]。如何利用存在分散性的數(shù)據(jù)合理評估材料的蠕變性能，是新型高強(qiáng)鋁合金可靠性分析中必須回答的問題。相關(guān)文獻(xiàn)[7-10]表明，采用Z參數(shù)的評估方法可成功預(yù)測在一定可靠度下多種材料的持久壽命。但基于Z參數(shù)思想的評估方法在材料穩(wěn)態(tài)蠕變速率預(yù)測方面的應(yīng)用還鮮有報(bào)道。

本文結(jié)合新型高強(qiáng)鋁合金的穩(wěn)態(tài)蠕變速率數(shù)據(jù)，利用改進(jìn)后的Z′參數(shù)對鋁合金的穩(wěn)態(tài)蠕變速率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，研究Z′參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布特征。考慮材料數(shù)據(jù)的分散性，建立基于Z′參數(shù)的材料穩(wěn)態(tài)蠕變速率預(yù)測方法及可靠性分析方法，為新型高強(qiáng)鋁合金蠕變性能可靠性評估及部件優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論方法和數(shù)據(jù)支持。

1 改進(jìn)的Z′參數(shù)模型

在壽命預(yù)測方法中，傳統(tǒng)Z參數(shù)表示了材料持久性能數(shù)據(jù)偏離σ-時(shí)間溫度參數(shù)(TTP)主曲線的程度。因此Z參數(shù)的分布可表征持久性能的數(shù)據(jù)分散性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)持久壽命的可靠性分析。Z參數(shù)可表示為：

Z=TTP-Z0-Z1lgσ-Z2lg2σ-

Z3lg3σ-…-Znlgnσ

(1)

式中：σ為實(shí)驗(yàn)應(yīng)力；Z0～Zn均為常數(shù)。從式(1)可看出，選擇合適的時(shí)間溫度參數(shù)和應(yīng)力之間的函數(shù)關(guān)系式是準(zhǔn)確推算壽命的關(guān)鍵。

為研究材料穩(wěn)態(tài)蠕變速率數(shù)據(jù)的分散性及可靠性，根據(jù)前期研究[4-5]提出的RTP RMB′模型修正Z參數(shù)的表達(dá)式，而應(yīng)力函數(shù)P(σ)選擇文獻(xiàn)[6]中推薦的四階對數(shù)應(yīng)力多項(xiàng)式。改進(jìn)后的主曲線表達(dá)式及Z′參數(shù)模型如下：

a2lg2σ+a3lg3σ+a4lg4σ

(2)

a2lg2σ-a3lg3σ-a4lg4σ

(3)

2 新型高強(qiáng)鋁合金穩(wěn)態(tài)蠕變速率數(shù)據(jù)的分布規(guī)律

蠕變實(shí)驗(yàn)所用的新型高強(qiáng)鋁合金由北京航空材料研究院提供。材料的熱處理狀態(tài)為T6態(tài)。參考國標(biāo)[11]，沿預(yù)鍛坯的徑向方向加工φ5 mm標(biāo)準(zhǔn)棒狀蠕變試樣。在40、60、80、100 ℃的蠕變實(shí)驗(yàn)中，共獲得有效的穩(wěn)態(tài)蠕變速率數(shù)據(jù)41個(gè)，數(shù)據(jù)分布情況如圖1所示。

根據(jù)以上的穩(wěn)態(tài)蠕變速率數(shù)據(jù)，利用多元線性回歸法計(jì)算得到了新型高強(qiáng)鋁合金的σ-RTP的主曲線，如圖2所示。蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與主曲線預(yù)測數(shù)據(jù)的對數(shù)殘差平方和的均值為0.034 81。從圖2中分布趨勢可看出，雖然蠕變數(shù)據(jù)取自不同的溫度實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)交錯(cuò)重疊地分布在σ-RMB′的關(guān)系曲線周圍，并未出現(xiàn)明顯的偏離現(xiàn)象。根據(jù)式(3)，Z′參數(shù)表征蠕變數(shù)據(jù)偏離主曲線的程度，其表達(dá)式中的參數(shù)擬合值列于表1。

圖1 新型高強(qiáng)鋁合金穩(wěn)態(tài)蠕變數(shù)據(jù)的分布Fig.1 Distribution of steady creep data of new high strength aluminum alloy

圖2 新型高強(qiáng)鋁合金的蠕變數(shù)據(jù)分布與主曲線Fig.2 Experimental creep data and master curve for new high strength aluminum alloy

表1 Z′參數(shù)表達(dá)式的參數(shù)擬合值Table 1 Optimized parameters in Z′-parameter equation

R(Z′)=1-F(Z′)=

(4)

3 新型高強(qiáng)鋁合金穩(wěn)態(tài)蠕變速率的可靠性分析

在確定新型高強(qiáng)鋁合金穩(wěn)態(tài)蠕變速率的分布規(guī)律后，結(jié)合可靠度的概念，對穩(wěn)態(tài)蠕變速率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。通過式(4)建立不同可靠度下新型高強(qiáng)鋁合金σ-RTP-R曲線，如圖3所示。圖3中R分別為50%、95%、99.7%(3s)。從圖中可清楚地看出，絕大多數(shù)的蠕變數(shù)據(jù)分布在可靠度為50%的預(yù)測曲線兩側(cè)，而所有的數(shù)據(jù)均分布在可靠度為3s預(yù)測曲線的右上區(qū)域內(nèi)。以上現(xiàn)象說明可采用Z′參數(shù)法對新型高強(qiáng)鋁合金的穩(wěn)態(tài)蠕變速率進(jìn)行分析及預(yù)測。

圖3 新型高強(qiáng)鋁合金的蠕變數(shù)據(jù)與σ-RTP-R曲線Fig.3 Creep rate data and σ-RTP-R curves for new high strength aluminum alloy

圖4 新型高強(qiáng)鋁合金的曲線的評價(jià)結(jié)果Fig.4 Evaluated results of curves for new high strength aluminum alloy

圖5為不同服役條件下新型高強(qiáng)鋁合金材料可靠度隨外推穩(wěn)態(tài)蠕變速率的變化趨勢。對比不同服役條件下的曲線，隨溫度水平或應(yīng)力水平的增加，材料可靠度曲線沿外推穩(wěn)態(tài)蠕變速率增加的方向發(fā)生偏移，可靠度50%條件下的穩(wěn)態(tài)蠕變速率上限逐漸升高，這與圖4反映的規(guī)律較為一致。該現(xiàn)象表明在一定的可靠度下，溫度和應(yīng)力的變化可顯著影響新型高強(qiáng)鋁合金穩(wěn)態(tài)蠕變速率的預(yù)測上限。根據(jù)圖5中的計(jì)算數(shù)據(jù)，在40 ℃、640 MPa的服役條件下，可靠度95%、3s對應(yīng)的外推穩(wěn)態(tài)蠕變速率上限分別為3.020×10-4、4.764×10-4h-1。在60 ℃、620 MPa的服役條件下，相應(yīng)可靠度的外推穩(wěn)態(tài)蠕變速率上限分別為1.000×10-3、1.700×10-3h-1。

圖5 不同服役條件下材料穩(wěn)態(tài)蠕變速率 上限與可靠度的關(guān)系曲線 curves for new high strength aluminum alloy under different service conditions

為檢驗(yàn)預(yù)測曲線評估結(jié)果的準(zhǔn)確性，開展了不同蠕變條件下的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，實(shí)測數(shù)據(jù)與預(yù)測結(jié)果列于表2。對比表2中數(shù)據(jù)可知，雖然新型高強(qiáng)鋁合金的蠕變數(shù)據(jù)具有明顯的分散性，但驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的實(shí)測數(shù)據(jù)均未超過3s可靠度曲線預(yù)測的穩(wěn)態(tài)蠕變速率上限。因此，當(dāng)評估部件的長期穩(wěn)定性時(shí)，建議選擇3s可靠度曲線來計(jì)算材料的蠕變性能及許用應(yīng)力。

4 基于Z′參數(shù)的許用應(yīng)力評估

由于蠕變試樣狀態(tài)(材料熔煉、熱處理狀態(tài)、加工精度等)存在著一些無法預(yù)知的差異因素，新型高強(qiáng)鋁合金的蠕變數(shù)據(jù)存在明顯的分散性。在工程設(shè)計(jì)[15]中，常以安全系數(shù)法來解決由材料、試樣不確定因素造成的數(shù)據(jù)分散性問題，但安全系數(shù)的選取完全依賴于設(shè)計(jì)者的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)及部件的關(guān)鍵程度，并不考慮數(shù)據(jù)的實(shí)際分散性。

表2 新型高強(qiáng)鋁合金穩(wěn)態(tài)蠕變速率的可靠性預(yù)測Table 2 Reliability prediction of steady creep rate for new high strength aluminum alloy

圖6 新型高強(qiáng)鋁合金在10-7 h-1下[σ]-T-R曲線 與安全系數(shù)法[σ]-T-K曲線的對比Fig.6 Evaluated results of [σ]-T-R curves and [σ]-T-K curves in 10-7 h-1 for new high strength aluminum alloy

基于Z′參數(shù)的分布特征，計(jì)算確定了外推至指定穩(wěn)態(tài)蠕變速率條件下新型高強(qiáng)鋁合金的許用應(yīng)力[σ]-T-R曲線。圖6為材料外推至10-7h-1下的[σ]-T-R曲線。采用傳統(tǒng)安全系數(shù)法，根據(jù)主曲線計(jì)算得到了安全系數(shù)K分別為1.1、1.2時(shí)的[σ]-T曲線，同樣標(biāo)示在圖6中。根據(jù)圖6中的計(jì)算數(shù)據(jù)，新型高強(qiáng)鋁合金在50、80 ℃下的許用應(yīng)力(可靠度3s)分別為470.0、294.5 MPa。從外推至指定穩(wěn)態(tài)蠕變速率上限值的[σ]-T-R曲線中可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)可靠性越高時(shí)，相應(yīng)服役溫度下的許用應(yīng)力[σ]越小。對比基于Z′參數(shù)的[σ]-T-R曲線和傳統(tǒng)安全系數(shù)法的[σ]-T-K曲線，K=1.1的曲線的大部分處于95%可靠度許用應(yīng)力曲線的下方，但與3s可靠度預(yù)測曲線發(fā)生了明顯的交叉，說明K=1.1的評估結(jié)果并不能完全保證可靠度達(dá)到3s。在70 ℃以下的溫度區(qū)域，K=1.2的評估曲線均位于3s可靠度許用應(yīng)力曲線的下方，且隨著溫度的降低，兩種預(yù)測方法計(jì)算得到許用應(yīng)力的差值逐漸增大。這說明在近常溫區(qū)域的材料許用應(yīng)力評估中，傳統(tǒng)安全系數(shù)法無法充分發(fā)揮材料的耐溫性能，不利于提高機(jī)械設(shè)備及部件的經(jīng)濟(jì)性。從以上的討論可知，傳統(tǒng)安全系數(shù)法無法兼顧材料的安全性及經(jīng)濟(jì)性。相比而言，基于Z′參數(shù)的可靠性分析方法可充分考慮材料實(shí)測數(shù)據(jù)的分散性，結(jié)合可靠度的預(yù)測結(jié)果更合理。

5 結(jié)論

1) 以Z′參數(shù)作為狀態(tài)參量描述材料穩(wěn)態(tài)蠕變速率的分散性，建立了基于RMB′模型的新型高強(qiáng)鋁合金Z′參數(shù)表達(dá)式。

2) 采用Shapiro-Wilk檢驗(yàn)法對新型高強(qiáng)鋁合金Z′參數(shù)分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，結(jié)果表明在顯著性水平0.05的條件下，新型高強(qiáng)鋁合金的Z′參數(shù)分布服從正態(tài)分布規(guī)律且不存在異常值。采用極大似然估計(jì)法，計(jì)算確定了材料的累積失效概率函數(shù)：

(5)

3) 根據(jù)Z′參數(shù)的可靠性分析結(jié)果，建立了新型高強(qiáng)鋁合金的σ-RTP-R曲線和[σ]-T-R曲線。經(jīng)計(jì)算，外推至穩(wěn)態(tài)蠕變速率上限10-7h-1，新型高強(qiáng)鋁合金在50、80 ℃下的許用應(yīng)力(可靠度3s)分別為470.0、294.5 MPa。

4) 與傳統(tǒng)安全系數(shù)法相比，基于Z′參數(shù)的可靠性評估法可考慮材料蠕變數(shù)據(jù)的實(shí)際分散性，兼顧材料的安全性與經(jīng)濟(jì)性，結(jié)合可靠度得出的預(yù)測結(jié)果更為合理。