周 彤 陳 銘 張士誠 李遠(yuǎn)照 李鳳霞 張 馳

1.中國石化石油勘探開發(fā)研究院 2.中國石油大學(xué)（北京） 3.中石化重慶涪陵頁巖氣勘探開發(fā)有限公司

0 引言

水平井分段多簇壓裂是實(shí)現(xiàn)致密油氣儲層高效開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。現(xiàn)場井下射孔成像、分布式光纖溫度和聲監(jiān)測結(jié)果表明，壓裂過程中各簇裂縫存在著明顯的非均勻進(jìn)液與擴(kuò)展現(xiàn)象[2-3]。相關(guān)研究成果也表明，儲層的非均質(zhì)性和多裂縫擴(kuò)展產(chǎn)生的應(yīng)力干擾等因素，是造成水力裂縫非均勻擴(kuò)展的主要原因[4-7]。因此，如何使壓裂段內(nèi)各簇裂縫均衡擴(kuò)展，提高水平井段水力裂縫的覆蓋率，是一個(gè)值得關(guān)注的現(xiàn)實(shí)問題。

近年來，一些學(xué)者著手研究促使多裂縫均衡擴(kuò)展的控制方法，主要將儲層應(yīng)力分布視為均勻狀態(tài)，提出采用非均勻的射孔簇或射孔參數(shù)來減少誘導(dǎo)應(yīng)力的干擾，從而促進(jìn)多裂縫均衡延伸[8-12]。但是，壓裂前由于受到儲層非均質(zhì)性認(rèn)識程度不足與現(xiàn)場施工工序等因素的影響，射孔優(yōu)化方案在實(shí)施過程中存在著一定的難度[10]。相比之下，投球暫堵工藝由于具有施工簡單、成本低、儲層傷害程度小等優(yōu)勢，目前在水平井分段多簇壓裂中被廣泛應(yīng)用。暫堵球通過對優(yōu)勢擴(kuò)展簇的孔眼進(jìn)行封堵，促使各簇裂縫均衡擴(kuò)展，實(shí)現(xiàn)了沿水平段儲層的均勻改造。微地震監(jiān)測結(jié)果也顯示出投球后會產(chǎn)生更多的巖石破裂信號[13]。但是，目前針對壓裂施工中實(shí)施不同投球暫堵工藝措施后多簇裂縫擴(kuò)展形態(tài)的研究成果較少，致使現(xiàn)場投球暫堵工藝措施的制訂缺少相關(guān)的理論支撐，影響了該工藝在壓裂施工現(xiàn)場的應(yīng)用效果。為此，筆者基于邊界元方法建立了水平井“井筒—孔眼—裂縫擴(kuò)展”全耦合模型，提出暫堵球分配的計(jì)算方法，進(jìn)而模擬研究在初始非均勻應(yīng)力場條件下進(jìn)行段內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向時(shí)暫堵球的投球數(shù)量、投球時(shí)機(jī)、投球次數(shù)及其對多簇裂縫擴(kuò)展的影響，以期為壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論支撐。

1 模擬方法

1.1 假設(shè)條件

忽略縫內(nèi)流體向基質(zhì)的濾失，假設(shè)水平井各段壓裂時(shí)每簇射孔僅產(chǎn)生一條水力裂縫，裂縫擴(kuò)展?jié)M足線彈性斷裂準(zhǔn)則。由于國內(nèi)非常規(guī)油氣儲層水平地應(yīng)力差均較大，多簇裂縫在擴(kuò)展過程中發(fā)生偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象受到抑制[10]，因此，可以將壓裂縫假設(shè)為平直裂縫。各簇裂縫的延伸受到縫間應(yīng)力干擾、射孔參數(shù)和地應(yīng)力等因素的綜合影響，各簇裂縫中壓裂液分流量發(fā)生動態(tài)變化。同時(shí)，由于井筒摩阻系數(shù)相對于射孔孔眼及縫內(nèi)摩阻系數(shù)較小，可以忽略井筒沿程阻力損失的影響[9-11]。由于壓裂現(xiàn)場所用暫堵球直徑均大于射孔孔眼直徑，假設(shè)一個(gè)暫堵球可以完全封堵一個(gè)孔眼[14-16]。在注入壓裂液時(shí)投入暫堵球，根據(jù)暫堵球數(shù)量與流量分配來重新確定各簇射孔數(shù)量，從而來模擬暫堵球的封堵效果，如圖1所示。

圖1 水平井全耦合模型示意圖

1.2 模型建立

1.2.1 固體彈性方程

裂縫寬度與凈壓力的關(guān)系可以通過邊界積分方程來描述[17]，即

式中p表示縫內(nèi)流體壓力，MPa；x、y表示地層中任意點(diǎn)的坐標(biāo)，m；σh表示最小水平主應(yīng)力，MPa；l表示裂縫長度，m；G表示高度校正因子，無因次；x'、y'表示裂縫邊界上任意點(diǎn)坐標(biāo)，m；h表示裂縫高度，m；C表示格林函數(shù)，MPa/m2；w表示縫寬，m。

采用位移不連續(xù)法求解式（1），沿縫長方向?qū)⒘芽p離散為一系列等長度單元，單元長度為?x，單元半長為a，單元總數(shù)為M，任意一單元m坐標(biāo)為（xm,ym）。裂縫上任意一點(diǎn)i的壓力為所有裂縫單元在該處的誘導(dǎo)應(yīng)力積分。式（1）的離散形式為[17]：

1.2.2 流動方程

流體在裂縫內(nèi)的流動為層流[18]，則滿足下式：

式中q表示體積流量，m2/s；μ表示動力黏度，mPa·s。

考慮流體為不可壓縮，則連續(xù)性方程為：

式中δ表示狄拉克函數(shù)，m－1；Q表示裂縫入口流量，m3/s；下標(biāo)k表示裂縫編號，取值為1，2，…，N；t表示注入時(shí)間，s。

聯(lián)立（3）、（4），得

式（5）采用有限體積法求解[19]，即

式中上標(biāo)o表示上一時(shí)間步的裂縫寬度，m。

1.2.3 流量分配

壓裂液經(jīng)過井筒、孔眼進(jìn)入裂縫系統(tǒng)，因此需要將流體在井筒—孔眼—裂縫中的流動進(jìn)行耦合?？偭髁浚≦to）的計(jì)算式為：

根據(jù)井筒內(nèi)流體流動方程[20-22]，不考慮流動摩擦阻力時(shí)，各簇裂縫對應(yīng)的井底壓力相同，有

式中pw表示井底壓力，MPa；pin表示裂縫入口壓力，MPa；pp表示裂縫射孔孔眼節(jié)流阻力，MPa；ρ表示液體密度，kg/m3；n表示單簇裂縫射孔數(shù)，個(gè)；d表示射孔孔眼直徑，m；K表示孔眼磨蝕修正系數(shù)，無因次。

1.2.4 暫堵球分配判斷

注入暫堵球后，暫堵球由液體攜帶進(jìn)入射孔簇，暫堵球數(shù)量的分配受各簇裂縫流量分配控制。采用向下取整分配暫堵球數(shù)量，每一簇實(shí)際分配暫堵球的余量計(jì)算式為：

式中Nb表示注入暫堵球數(shù)量。

剩余暫堵球數(shù)量（Nl）計(jì)算式為：

剩余暫堵球數(shù)量最多即為裂縫數(shù)量（N），按照余量從大到小來排序，將剩余暫堵球數(shù)量依次分配到對應(yīng)裂縫。

1.2.5 邊界條件與擴(kuò)展準(zhǔn)則

考慮裂縫尖端寬度和流量為零，即

式中下標(biāo)tip表示裂縫尖端。

根據(jù)線彈性斷裂準(zhǔn)則，裂縫擴(kuò)展時(shí)滿足下式，即

式中S表示距裂縫尖端的距離，m；KIc表示巖石I型斷裂韌性，MPa·m0.5。

1.2.6 進(jìn)液量差異評價(jià)

在模擬某時(shí)刻多簇裂縫的非均勻擴(kuò)展程度時(shí)，可以利用裂縫進(jìn)液量差異系數(shù)（Sd）來反映各簇裂縫進(jìn)液量的差異，Sd越大表示各簇裂縫進(jìn)液量差異越大，Sd計(jì)算式為：

式中Vk表示進(jìn)入裂縫k的液體體積，m3；Vt表示注入液體總體積，m3。

1.2.7 暫堵球分配計(jì)算方法

模型計(jì)算主要包括裂縫流固耦合方程的求解、井筒內(nèi)流體的分配和裂縫擴(kuò)展位置的確定。首先，根據(jù)上一步計(jì)算結(jié)果，假定裂縫入口流量，求解縫內(nèi)流動方程，然后，根據(jù)縫內(nèi)流動方程得到裂縫入口壓力，進(jìn)而得到新的裂縫中流量，至流量計(jì)算結(jié)果收斂為止；得到各簇裂縫流量后，根據(jù)尖端寬度判斷裂縫是否滿足擴(kuò)展的條件，若滿足則增加單元數(shù)量，否則，單元數(shù)量不變，遞增時(shí)間步，進(jìn)行下一時(shí)間步的計(jì)算，直到注入結(jié)束。其中，裂縫流固耦合方程、井筒流量計(jì)算方程均采用Newton-Raphson方法求解。若時(shí)間步達(dá)到暫堵劑加入的時(shí)刻，則進(jìn)行暫堵球的分配計(jì)算，從而得到新的射孔數(shù)量，并用于井筒流量的分配計(jì)算。位移不連續(xù)系數(shù)矩陣?yán)蒙弦粫r(shí)間步的影響系數(shù)矩陣來構(gòu)建以節(jié)約系數(shù)矩陣的構(gòu)建時(shí)間。

2 影響因素與相關(guān)分析

借鑒北美頁巖油氣的開發(fā)經(jīng)驗(yàn)，密切割壓裂＋投球暫堵工藝試驗(yàn)已在涪陵、威榮等頁巖氣區(qū)塊大力開展。為此，以單段6簇（HF1、HF2、HF3、HF4、HF5、HF6）密切割壓裂為研究對象，壓裂段長度為90 m，射孔簇區(qū)域居中設(shè)置，且簇間距為10 m，如圖2所示。由于沿水平井筒的地應(yīng)力分布對壓裂段內(nèi)各簇裂縫的起裂與擴(kuò)展具有重要影響[9-11]，為了研究非均勻應(yīng)力條件下的多簇裂縫擴(kuò)展行為，設(shè)置段內(nèi)最小水平主應(yīng)力沿水平井筒方向線性增加。在壓裂過程中，通過加入不同數(shù)量的暫堵球來調(diào)整各簇裂縫中流量的分配，模擬參數(shù)如表1所示。

圖2 模擬壓裂段射孔簇平面分布示意圖

2.1 平面應(yīng)力非均勻性

2.1.1 不考慮投球

當(dāng)初始最小水平主應(yīng)力均勻分布（?σh=0 MPa）時(shí)，各簇裂縫在擴(kuò)展過程中由于受到誘導(dǎo)應(yīng)力干擾的影響，中間簇裂縫長度低于外側(cè)裂縫長度（圖3-a），從而使中間簇裂縫的進(jìn)液量略低于外側(cè)裂縫。如圖3、4所示，當(dāng)初始最小水平主應(yīng)力在平面上非均勻分布時(shí)，各簇裂縫擴(kuò)展形態(tài)與裂縫進(jìn)液量將發(fā)生變化；隨著?σh增加，各簇裂縫非均勻擴(kuò)展程度逐漸增大；?σh由0增至5 MPa時(shí)，Sd由1.23%增至11.85%；壓裂段內(nèi)位于高應(yīng)力區(qū)域射孔簇的進(jìn)液量明顯減少，而位于低應(yīng)力區(qū)域射孔簇的進(jìn)液量明顯增加；壓裂段內(nèi)?σh為4 MPa、5 MPa時(shí)，高應(yīng)力區(qū)域出現(xiàn)無裂縫起裂的射孔簇。

表1 模擬參數(shù)表

圖5為不同?σh條件下，各簇裂縫在延伸過程中射孔孔眼摩擦阻力（簡稱孔眼摩阻pf）在不同注入時(shí)間（t）的變化情況。在?σh=0 MPa時(shí)，考慮孔眼摩阻后近井區(qū)域各簇裂縫擴(kuò)展產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力差最大為1 MPa，而各簇裂縫孔眼摩阻介于1.0～1.5 MPa。根據(jù)Lecampion等[11]的研究，當(dāng)孔眼摩阻產(chǎn)生的壓降與縫間誘導(dǎo)應(yīng)力差相近時(shí)，各簇裂縫的擴(kuò)展會相對均勻。射孔孔眼摩阻的限流作用平衡了誘導(dǎo)應(yīng)力干擾帶來的進(jìn)液量差異，使得各簇裂縫中流體流動受到的阻力差距縮小，多簇裂縫相對均勻擴(kuò)展。若不考慮孔眼摩阻的影響，各簇裂縫擴(kuò)展形態(tài)會存在明顯差異[10]。由美國Texas西部Midland盆地一口壓裂井的側(cè)鉆取心結(jié)果，發(fā)現(xiàn)存在大量小間距（由數(shù)厘米到數(shù)米）平行水力裂縫[23]，說明較小縫間距下多裂縫也可以同時(shí)延伸。因此，多裂縫競爭擴(kuò)展產(chǎn)生的縫間誘導(dǎo)應(yīng)力場并非是簇間裂縫產(chǎn)生非均勻擴(kuò)展的主要原因。當(dāng)考慮?σh影響后，發(fā)現(xiàn)隨著?σh增加，多裂縫非均勻擴(kuò)展程度增大。

2.1.2 考慮投球

圖3 不同?σh下裂縫擴(kuò)展形態(tài)結(jié)果對比圖

圖4 不同?σh下各簇裂縫進(jìn)液量占比及對應(yīng)Sd統(tǒng)計(jì)圖

投球前，各簇裂縫的延伸受到縫間應(yīng)力干擾、射孔參數(shù)和地應(yīng)力等因素的綜合影響，各簇射孔孔眼的進(jìn)液量存在著差異。初始應(yīng)力分布非均勻性越強(qiáng)，差異則越大。投球后，根據(jù)流量實(shí)時(shí)分配情況分配暫堵球，對優(yōu)勢進(jìn)液射孔簇的孔眼進(jìn)行封堵，使有效射孔數(shù)與進(jìn)液量發(fā)生變化。如圖6所示，當(dāng)?σh等于4 MPa時(shí)，通過使用暫堵球?qū)?yōu)勢進(jìn)液簇HF1～3進(jìn)行了封堵，孔眼封堵比例高于70%，封堵后進(jìn)液量占比大幅度下降；以HF1簇為例，封堵后進(jìn)液量占比由29.3%將至8.9%，而投球前基本無進(jìn)液的HF6簇，在投球后進(jìn)液量占比增至26.5%，且HF6簇的縫長與縫寬也迅速增加。圖7為相同模擬參數(shù)下投入暫堵球與不投暫堵球的裂縫模擬結(jié)果對比，明顯看出投球后位于高應(yīng)力區(qū)的壓裂簇裂縫得到有效延伸，模擬結(jié)束時(shí)的各簇裂縫擴(kuò)展程度也更為均勻。

2.2 投球數(shù)量

在平面應(yīng)力非均勻分布的影響下，在總注入時(shí)間的中間時(shí)刻進(jìn)行投球，如圖8所示，投球暫堵后由于射孔孔眼摩阻增大，井底壓力（pw）明顯增高；隨著井底壓力升高，投球后井底壓力曲線呈現(xiàn)出二次破裂跡象（?σh=4 MPa、5 MPa），表明在投球暫堵前沒有發(fā)生裂縫起裂或裂縫擴(kuò)展嚴(yán)重受限的無效射孔簇產(chǎn)生了新裂縫；同時(shí)，投球封堵射孔數(shù)量越大，產(chǎn)生的射孔孔眼摩阻越大，暫堵后的施工壓力則越高。因此，對于埋深大、施工壓力高的儲層，過度的暫堵球用量會導(dǎo)致孔眼摩阻過高，大幅度增加井口壓力，限制了排量的提升，對形成復(fù)雜裂縫以及增大改造體積不利[24]。

如圖9所示。當(dāng)段內(nèi)?σh=1 MPa、投球數(shù)量（Nb）為20個(gè)時(shí)，Sd僅為0.90%，裂縫進(jìn)液量分配均勻；隨著段內(nèi)?σh增加，Sd越大，可以通過增加Nb來獲得較低的Sd；?σh=5 MPa、Nb=40個(gè)時(shí)，Sd為3.04%。因此，當(dāng)平面應(yīng)力差異較小時(shí)，可以減少投球數(shù)量，若平面應(yīng)力差異較大，可以適度增加投球數(shù)量來獲得較均勻的裂縫進(jìn)液量。

2.3 投球時(shí)機(jī)

圖5 不同?σh下各簇裂縫pf—t關(guān)系曲線圖

圖6 投球?qū)τ行нM(jìn)液射孔數(shù)、進(jìn)液量占比及裂縫長度與寬度影響結(jié)果圖（?σh=4 MPa）

圖7 投球與不投球情況下裂縫擴(kuò)展形態(tài)結(jié)果對比圖（?σh=4 MPa）

圖8 投球數(shù)量對井底壓力影響曲線圖

如圖10所示，若段內(nèi)?σh低于2 MPa，投球數(shù)量越多、投球越早，各簇裂縫進(jìn)液量差異越大；應(yīng)力差異較低時(shí)，投球時(shí)機(jī)處于總注入時(shí)間的中后期，裂縫進(jìn)液量差異較??；隨著段內(nèi)?σh增加，裂縫進(jìn)液量差異受到投球數(shù)量（Nb）和投球時(shí)機(jī)的綜合影響。在高?σh條件下，若Nb小于20個(gè)，在早期投球裂縫進(jìn)液量差異較??；隨著投入暫堵球數(shù)量增多，最佳投球時(shí)機(jī)會發(fā)生改變。在Nb為30個(gè)、?σh=5 MPa的條件下，時(shí)進(jìn)行投球暫堵，Sd最低，為2.7%；Nb為40個(gè)時(shí)，在中期偏后時(shí)進(jìn)行投球暫堵反而效果較好。因此，當(dāng)平面應(yīng)力差異較小時(shí)，可以適當(dāng)減少投球數(shù)量、延后投球時(shí)間；當(dāng)平面應(yīng)力差異較大時(shí)，需要提前投球，盡早封堵優(yōu)勢進(jìn)液孔眼，從而減小裂縫進(jìn)液量差異，但同時(shí)也需要充分考慮孔眼過度封堵的問題。

圖9 Nb、?σh對 Sd影響結(jié)果圖

2.4 投球次數(shù)

除了考慮投球數(shù)量、投球時(shí)機(jī)對各簇裂縫擴(kuò)展的影響外，分批投球也是現(xiàn)場施工常用的一種技術(shù)手段。模擬計(jì)算時(shí)，根據(jù)投球次數(shù)將暫堵球數(shù)量進(jìn)行平分，得到每次投球數(shù)量。以兩次投球?yàn)槔看瓮肚虻臅r(shí)機(jī)分別處于總注入時(shí)間的1/3和2/3處。如圖11所示，在?σh介于4～5 MPa時(shí)，二次投球?qū)?yīng)的Sd整體低于一次投球，這主要是因?yàn)槎瓮肚驎r(shí)，一定比例的暫堵球?qū)?yōu)勢進(jìn)液孔眼提前進(jìn)行了封堵；而?σh較低時(shí)，由于二次投球存在過早封堵的問題，Sd整體高于一次投球。

圖10 不同Nb下對Sd影響結(jié)果圖

3 結(jié)論

1）壓裂過程中，射孔孔眼摩阻的限流作用會平衡誘導(dǎo)應(yīng)力干擾帶來的進(jìn)液量差異，使得各簇裂縫中流體流動受到的阻力差距縮小。

圖11 兩次投球情況下Nb、?σh對Sd影響結(jié)果圖

2）當(dāng)考慮初始應(yīng)力場非均勻分布的影響后，各簇裂縫進(jìn)液量發(fā)生明顯變化，高應(yīng)力區(qū)域甚至出現(xiàn)不進(jìn)液的無效射孔簇，而實(shí)施投球后，無效射孔簇會產(chǎn)生新裂縫。

3）當(dāng)初始?σh較大時(shí)（超過3 MPa），在施工中期適當(dāng)增加投球數(shù)量（大于總射孔數(shù)的一半）或在中前期進(jìn)行投球暫堵（包括在中前期分批次投球），有利于降低各簇裂縫的非均勻擴(kuò)展程度。

4）當(dāng)初始?σh較小時(shí)（低于2 MPa），應(yīng)減少投球數(shù)量或在施工中后期投球，否則會加劇各簇裂縫的非均勻擴(kuò)展。