李 巍 ，李宗坤，葛 巍，郭新燕

(1. 鄭州大學水利與環(huán)境學院，鄭州 450001；2. 鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學院鐵道工程學院，鄭州 450001)

我國水庫大壩數(shù)量多，且很多水庫存在滲流較大、防洪能力不足、管理不到位等問題．大壩一旦潰決將給下游帶來嚴重的風險后果，在評價內(nèi)容中較為重要的是關(guān)于大壩風險所造成的生命損失問題，針對該損失的風險評價長期以來都是世界大壩風險管理研究的技術(shù)難題[1]．目前國內(nèi)外研究生命損失的方法較多采用經(jīng)驗公式法，即通過線性回歸或統(tǒng)計分析得到評價結(jié)果的接近值或建議閾值[2-6]．由于風險識別和評價中缺乏可借鑒的歷史數(shù)據(jù)和資料，嚴重限制了經(jīng)驗公式法在生命損失中的應用[7-8]．而且因大多數(shù)的研究對象具有特殊性，所以評析結(jié)果的可信度尚待進一步探討[9-10]．

陳守煜[11]和 Chen等[12-13]首次提出了以相對差異函數(shù)為基礎(chǔ)的可變模糊集理論．該理論思維嚴密，能巧妙地將目標事物的清晰性和模糊性結(jié)合，已在優(yōu)選決策評價模型[14-18]中得到普遍的應用．趙一夢等[19]利用模糊綜合評價法得到修正系數(shù)，并應用于已潰大壩生命損失估算，但此類方法對數(shù)據(jù)庫的依賴性較大，在回歸的過程中往往簡化或忽略了某些因素的影響．Yan等[20]利用可變模糊集合對模糊指標處理后應用于水質(zhì)評價；李宗坤等[21]針對可變模糊評價模型處理模糊指標時相對差異度的確定困難問題，利用集對聯(lián)系度替代相對差異度，并應用于沙河集水庫的潰壩環(huán)境影響評價；Zhu等[22]針對可變模糊模型在評價水質(zhì)時信息丟失的問題進行改進，并將改進模型應用于淮河水質(zhì)評價．但是，傳統(tǒng)的評價法具有一定局限性，它通常只用于處理線性變化的指標，對于生命損失評價中常用的庫容和風險人口等指數(shù)級變化的評價指標，其相對差異度在特定區(qū)間會呈現(xiàn)出不規(guī)則變化，并且對評價結(jié)果會形成不可忽視的影響．所以，對該模型進行改進，對水庫大壩的風險評價和風險管理具有很好的理論與實用意義．

1 可變模糊評價法的基本理論

相對差異度是可變模糊理論的核心內(nèi)容[23-25]，通過描述事物的吸引、排斥性質(zhì)，表征模糊概念的中介過渡動態(tài)變化特性．它的提出突破了扎德靜態(tài)模糊集概念，標志著傳統(tǒng)模糊數(shù)學理論進入到可變模糊集合論階段．相對差異函數(shù)是研究客觀事物在變化時模糊性的綜合與辯證的對立統(tǒng)一，其很大程度上推動了該評價方法的發(fā)展．

1.1 相對差異度

設(shè)論域 U上的對立模糊概念，對U中的任意元素 u，u∈U，μA?( u )、μA?C( u) 分別指代對吸引性質(zhì)和排斥性質(zhì)的相對隸屬函數(shù)．μA?( u )∈[0，1]，μA?C( u)∈[0，1]．則 DA?( u )稱為u對的相對差異度為

根據(jù)

1.2 相對差異函數(shù)模型

可變模糊評價法及其相對差異函數(shù)可量化指標對其各級標準值區(qū)間的相對差異度，以此來確定指標標準值對區(qū)間的相對隸屬度，為解決多指標且其標準值為區(qū)間情況下的多級別綜合評定提供了新思路．

假定X0＝[a，b]指代的是?V所對應的吸引域，X＝[c，d]，在此時具體是指 X0的上界或下界范圍區(qū)間域，如圖1所示．

圖1 x與排斥域、吸引域的位置關(guān)系Fig.1 Position relationship between x，and exclusion domain，attraction domain

設(shè) M 為吸引域區(qū)間[a，b]中 DA?(u)=1的點值，x為X區(qū)間內(nèi)某一點的量值，假如x處于M左邊，則其模型參考公式為

x處于M點右側(cè)時，其相對差異函數(shù)模型為

式中β為非負指數(shù)，通常取β=1，即相對差異函數(shù)為線性模型．

2 可變模糊隸屬函數(shù)的改進

根據(jù)相對差異度和隸屬度公式推導過程可以得出，μ的確定與多個參數(shù)存在關(guān)聯(lián)．假如指標處于某個特定的吸引區(qū)間內(nèi)，那么可以判斷對象也劃分于此區(qū)間；隨著指標變化，當核指標落入相鄰排斥域區(qū)間，隸屬關(guān)系會隨之減弱，直至指標達到相鄰區(qū)間中值處，隸屬關(guān)系隨即消失．結(jié)合中介過渡特性[9]進行分析，指標在某個特定的位置會出現(xiàn)隸屬度均衡的情況，此時其表現(xiàn)的關(guān)系并非為固定不變的，而是具有一定的中立性．界限兩端指標的變化與隸屬度之間應呈現(xiàn)近似線性相關(guān)，其隸屬函數(shù)在進行過渡的過程中應表現(xiàn)出平滑的特點，收斂加速度逐漸朝著某個特定數(shù)值變化，而隸屬函數(shù)在此時重點體現(xiàn)為線性收斂．潰壩洪水不僅受洪水本身淹沒范圍和距離等自然因素的影響，同時也受人口分布和風險意識等社會因素的制約．基于災害系統(tǒng)理論、前人研究成果、風險形成路徑及指標數(shù)據(jù)的代表性[3-4,6,9]，分別從致災、孕災及承災因子中各選取 2個權(quán)重較高的指標構(gòu)建影響因子指標體系，指標體系及其標準如表 1所示.由表 1可以發(fā)現(xiàn)影響潰壩洪水災害生命損失風險的庫容和潰壩發(fā)生時間等指標，其定義模糊或具有指數(shù)級變化的特點[2]．

表1 潰壩生命損失評價指標體系及其標準Tab.1 Evaluation index system and its criteria for dam-break life loss

結(jié)合式(5)進行分析，因為d在此時同b比較是指數(shù)級差距，明顯超過M和b之間所存在的區(qū)別，假如應用常規(guī)模型進行分析，在 x處于 b左右兩側(cè)的條件下，其必然會造成映射結(jié)果產(chǎn)生較大變化．除此之外，此結(jié)果發(fā)生的躍變往往會對評價結(jié)果的可信度形成影響，因此，針對該常規(guī)模型潛在的問題，本研究提出了以下優(yōu)化方法．

2.1 相對隸屬度模型改進

可變模糊評價法計算的核心內(nèi)容是相對差異度和相對隸屬度，假設(shè)樣本uj的指標特征值xij落入 M點相鄰兩級 h與(h+1)級區(qū)間 [Mih, Mi(h+1)]內(nèi)，當指標級別的分段是線性變化時，則指標i對h級的相對隸屬度為

當指標級別的分段是非線性變化時，則指標i對h級的相對隸屬度也應隨之非線性變化．針對生命損失評價中的指數(shù)級變化指標，為使其同步相應變化，其隸屬度的計算應采用對數(shù)轉(zhuǎn)換處理的方法．令其相對隸屬度計算公式為

相對差異度函數(shù)D1(x)應該為單調(diào)遞減的凹函數(shù)，所以令

約束條件為

滿足上述約束條件的相對差異度函數(shù)D1(x)為同理可求得相對差異度函數(shù)D2(x)為

將函數(shù)D1(x)與函數(shù)D2(x)的公式代入式(7)，得出改進后的相對隸屬度公式為

對不超過h級，超過 h+1級指標i的相對隸屬度，其數(shù)值為 0，則μi(＜h)( uj) = 0,μi(＞h+1)(uj) = 0；當 xij落入上、下界區(qū)間范圍以外時，則有μi1(uj)=μin( uj)= 1 ．

2.2 改進方法的合理性驗證

相關(guān)系數(shù)通常情況下用于描述兩變量關(guān)聯(lián)的緊密性[21]，一般來說，在其應用的過程中，運算平均值對應的離差，然后將其相乘，從而表示所有變量之間的關(guān)聯(lián)性．此外，Pearson相關(guān)系數(shù)還能夠評析某些集合定距變量所存在的關(guān)聯(lián)，如果其絕對值靠近于1，那么就表明其存在相對較強的關(guān)聯(lián)性；如果其趨近于 0，這表明其關(guān)聯(lián)性相對較差，變量指標 x和隸屬度μ的相關(guān)系數(shù)R公式為

式中：Cov(x，μ)表示 x 和 μ 的協(xié)方差；Var[μ]為 μ 的方差；Var[x]為x的方差．假設(shè)上、下界范圍域[c，d]和吸引區(qū)域[a，b]分別為[10，10000] 及[100，1000]，即為典型的指數(shù)級分布指標．求得1000及兩側(cè)指標在改進前后的隸屬度輸出，并計算相應的相關(guān)系數(shù)，具體見表2．

根據(jù)表2可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的可變模糊模型計算出的變化趨勢在 1000兩側(cè)產(chǎn)生了明顯的躍變，例如在1000的左邊，指標在改變 50之后，其隸屬度大約變化0.037；然而在1000的右側(cè)，同樣的變化其輸出結(jié)果的變化僅為 0.005，相差 7倍以上．此誤差直接影響風險評價等級計算結(jié)果的準確性．與此同時，改進后的模型輸出相比改進前的模型輸出呈現(xiàn)更好的線性相關(guān)性，更科學合理地反映了隸屬度與指標間的映射關(guān)系．

表2 改進前后的隸屬度及相關(guān)系數(shù)對比Tab.2 Comparison of the membership degree and correlation coefficients before and after improvement

3 基于改進可變模糊集法的潰壩生命損失風險排序

3.1 計算流程

根據(jù)以上的研究，擬定了改進可變模糊潰壩生命損失風險評價的計算流程如下：

(1) 根據(jù)待評價水庫指標特征值確定樣本特征值矩陣；

(2) 根據(jù)指標等級劃分區(qū)間，得到指標標準區(qū)間矩陣；

(3) 根據(jù)物理意義和實際情況，確定標準區(qū)間點值映射矩陣；

(4) 確定指標xij對各級別的相對隸屬度矩陣；

(5) 改變參數(shù)組合α、p，計算綜合相對隸屬度的公式為

式中：iω為指標i的權(quán)重系數(shù)，α為優(yōu)化準則參數(shù)，α＝1指最小一乘方準則，α＝2指最小二乘方準則；p為距離參數(shù)，p＝1指海明距離， p＝2指歐氏距離．

式中：vh′為歸一化綜合相對隸屬度；H 為評價樣本的級別特征值．

(6) 對綜合相對隸屬度向量歸一處理，進而計算樣本風險值；

(7) 依據(jù)風險的級別特征值評價樣本風險等級.

3.2 研究對象

評價的目標對象選取我國4座已潰大壩[26-28]，定性指標是根據(jù)調(diào)查的潰壩情況結(jié)合相關(guān)的指標等級對其賦予數(shù)值，根據(jù)潰壩調(diào)查資料和數(shù)據(jù)整理結(jié)果得到4座已潰大壩指標相關(guān)參數(shù)如表3所示．

表3 4座已潰大壩指標相關(guān)參數(shù)Tab.3 Indictor related parameters of four failed dams

3.3 模型計算及結(jié)果分析

利用云模型改進熵權(quán)法計算指標權(quán)重分布[29]，得到的指標及其權(quán)重分布如表4所示．

按照第 3.1節(jié)中的計算流程分別計算 4個水庫的生命損失風險等級，和實際災情做對比，然后通過計算分析，判斷結(jié)果的科學性，結(jié)果見表5．

根據(jù)表5的計算結(jié)果，繪制4座樣本水庫生命損失風險等級和死亡率排序?qū)Ρ?，如圖2所示．

表4 指標及其權(quán)重分布Tab.4 Indicators and their weight distributions

表5 4座已潰大壩生命損失風險等級及其實際事故參數(shù)Tab.5 Risk classification of life loss and real accident parameters of four failed dams

圖2 生命損失風險等級和死亡率排序?qū)Ρ菷ig.2 Comparison of life loss risk and mortality rankings

4 結(jié) 語

本文針對可變模糊評價法在潰壩生命損失評價應用中由隸屬度躍變引起的誤差問題，采用對數(shù)變換和邊界約束的方法對相對差異度函數(shù)進行改進，使其評價結(jié)果更加科學可靠．基于災害系統(tǒng)理論，從致災因子危險性、孕災環(huán)境暴露性、承災體脆弱性 3個方面出發(fā)，建立了潰壩生命損失風險評價指標體系，并采用本文提出的改進可變模糊評價法對 4個樣本水庫進行風險排序．結(jié)果與實際災情相符且與死亡率排序結(jié)果一致，說明該方法在評價潰壩災害生命風險中具有較好的科學性和適用性，為潰壩生命損失風險后果評價及風險管理提供了新思路和科學方法．