■姜鴻雁

眾所周知，九年級第二學(xué)期課堂教學(xué)，是以框架式、專題式等方式將初中所學(xué)基本知識、思想方法進(jìn)行溫習(xí)、整合與重組，時間短、任務(wù)重。為了完成這項“艱巨”任務(wù)，學(xué)生往往要經(jīng)歷一輪、二輪甚至三輪復(fù)習(xí)。“輪番”復(fù)習(xí)的外在形式最終落腳點在課堂，如何有效甚至高效地完成這項教學(xué)任務(wù)，是每一位數(shù)學(xué)教師都要思考的問題。站在教師角度，基本知識“我”幫學(xué)生梳理了、基本思想方法“我”講解了，是不是就算完成任務(wù)了？學(xué)生若是被拖著向前，疲于應(yīng)付，甚至是呆若木雞地坐在課堂里，這復(fù)習(xí)效果可想而知。筆者認(rèn)為，以學(xué)生為中心的中考復(fù)習(xí)課堂教學(xué)才是有效的。下面以中考第一輪復(fù)習(xí)“實數(shù)”為例，談?wù)勛约旱囊恍┫敕?，期待交流?/p>

一、課前的思考

中考復(fù)習(xí)第一課——“實數(shù)”是開啟中考復(fù)習(xí)的起始篇章。教師除了要思考通過怎樣的途徑排查知識點、糾正常見錯誤，還得考慮作為復(fù)習(xí)起始課，它還應(yīng)該承載著什么任務(wù)？筆者從整體觀教學(xué)設(shè)計角度，結(jié)合學(xué)生被動、疲倦的低效復(fù)習(xí)現(xiàn)狀，認(rèn)為：1.復(fù)習(xí)課不能“炒冷飯”，應(yīng)努力加大學(xué)生“占據(jù)舞臺”的“權(quán)重”，在教師的點撥之下，學(xué)生自我建構(gòu)知識框架、自我糾錯，實現(xiàn)各種數(shù)學(xué)思想方法的自然流露，讓學(xué)生成為復(fù)習(xí)課的“主人”，實現(xiàn)老歌新唱，復(fù)習(xí)才有效；2.這節(jié)課不僅要完成“實數(shù)”部分知識框架的建構(gòu)、糾正錯誤，還要讓學(xué)生對整個初中兩年多來所學(xué)內(nèi)容，做到心中有數(shù)，為后面的復(fù)習(xí)“保駕護(hù)航”。

二、教學(xué)回顧及感悟

有目標(biāo)指向的聊天氛圍，讓學(xué)生在“課堂主人”的感覺中，不知不覺進(jìn)入整個初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的殿堂；設(shè)計適當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生自我建構(gòu)知識框架的愿望，是讓學(xué)生成為“課堂主人”的保障；提供學(xué)生提出問題、解決問題的開放課堂，是讓學(xué)生真正成為“課堂主人”的落腳點，對學(xué)生來說是創(chuàng)新，對教師來說有挑戰(zhàn)。

1.營造“有目標(biāo)的聊天”氛圍，讓學(xué)生了解知識大體系。

整體觀引領(lǐng)下的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生應(yīng)該經(jīng)歷“整體模糊”到“局部清晰”到“整體清晰”的三個階段。到中考復(fù)習(xí)時，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入“整體清晰”階段。作為中考復(fù)習(xí)的起始課，教師需要助力學(xué)生進(jìn)入這一狀態(tài)，讓學(xué)生對初中兩年多來到底學(xué)了些什么，有所了解。本節(jié)課在如下的“聊天”氛圍中，開啟中考復(fù)習(xí)的第一篇章。

【教學(xué)環(huán)節(jié)回放】

教師：祝賀同學(xué)們已經(jīng)完成了初中所有新知的學(xué)習(xí)，聊一聊兩年多來你學(xué)了哪些內(nèi)容？

學(xué)生：平行四邊形、矩形、菱形、正方形。

學(xué)生：還有三角形，還有函數(shù)、不等式，哦，還有方程。

學(xué)生：有理數(shù)、無理數(shù)，還有概率，還有代數(shù)式呢！

學(xué)生：還學(xué)了圓、統(tǒng)計圖。

……

教師：這一細(xì)細(xì)數(shù)來，內(nèi)容還真不少，我們來歸歸類，這樣回想起來才有序……

最終在黑板上形成如下圖所示的大體系：

【教學(xué)感悟】

教師以“聊聊兩年多來所學(xué)內(nèi)容”為“小石塊”，“拋進(jìn)”學(xué)生的“思維水域”，產(chǎn)生回憶“漣漪”。整個過程完全以學(xué)生為中心，聊出了初中學(xué)習(xí)的幾乎所有內(nèi)容?！澳阋谎晕乙徽Z”的過程，是互相啟發(fā)、喚醒的過程，當(dāng)然也注定產(chǎn)生無序的結(jié)果。此時教師點撥：“我們來歸歸類，這樣回想起來才有序。”學(xué)生在歸類中，知識逐步“整體清晰”，知曉初中數(shù)學(xué)知識包括三大領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率。在歸類中，為后面實數(shù)的分類提供經(jīng)驗；在歸類中，明白即將要復(fù)習(xí)的內(nèi)容，也為以后的復(fù)習(xí)內(nèi)容定下“風(fēng)向標(biāo)”。

2.設(shè)計適當(dāng)問題情境，促學(xué)生自主建構(gòu)知識框架。

以知識框架圖復(fù)習(xí)每一部分的知識點，是體現(xiàn)知識之間關(guān)聯(lián)性比較好的方式，所以框架圖自然備受青睞。但因為復(fù)習(xí)任務(wù)重、時間緊，知識框架圖的“搭建工作”，往往是教師完成并板書，學(xué)生課上記錄、課后記憶。這種狀態(tài)下的復(fù)習(xí)，學(xué)生是被動的，隨著復(fù)習(xí)進(jìn)程的推進(jìn)，學(xué)生會覺得乏味無趣，就像“炒冷飯”，效果勢必是低效甚至無效。筆者認(rèn)為，知識框架圖不該是由教師“搭建”，而是由教師設(shè)計適當(dāng)?shù)膯栴}情境，促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)，此時學(xué)生是知識框架圖的“建設(shè)者”，不會乏味，也容易理解與記憶。

【設(shè)計的問題串】

問題1：sin20°，-3.14，2019，π，-108，tan45°，……（兩個2之間依次多一個1）。你熟悉這些數(shù)嗎？你有方法讓它們看起來更有序嗎？

問題2：說說你對下列“數(shù)”或“值”的認(rèn)識，比如相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、數(shù)軸（比較大?。?。

問題3：實數(shù)的運算及運算定律，填寫表格。

運算類型運算結(jié)果運算順序運算定律加減乘除乘方

問題4：對開方運算的聯(lián)想。說說你對平方根、立方根的認(rèn)識。

問題5：乘方運算能喚醒你怎樣的回憶？

問題6：數(shù)據(jù)的來源——生活！準(zhǔn)確數(shù)、近似數(shù)……

【教學(xué)感悟】

逐一呈現(xiàn)這6個問題，旨在在問題串的追問中，促進(jìn)學(xué)生一步步聯(lián)想、回憶，慢慢浮現(xiàn)如上結(jié)構(gòu)圖。

這個框架圖是學(xué)生在問題的驅(qū)動下，在知識的點滴回憶中“建設(shè)”而成的，也讓學(xué)生意識到看似很零碎的知識，實則“渾然一體”。在不久的將來，復(fù)習(xí)代數(shù)式部分內(nèi)容時，只需在“數(shù)式相通”的“帶領(lǐng)”之下，便可嘗試自主建構(gòu)那部分的知識體系，與此呼應(yīng)。筆者在布置作業(yè)環(huán)節(jié)，留下一項作業(yè)：結(jié)合實數(shù)的框架圖，嘗試設(shè)計代數(shù)式部分的知識框架圖。

一輪復(fù)習(xí)還有一個重要任務(wù)是，在建構(gòu)知識框架的過程中，“地毯”式地排查學(xué)生的易錯點，所以每個問題之后，筆者都安排“配套小練習(xí)”。例如，在學(xué)生完成問題1之后，筆者設(shè)計了這樣一道小題：下列實數(shù)中，分?jǐn)?shù)有__個。這是學(xué)生的易錯點，直指學(xué)生對分類中各類“數(shù)”的本質(zhì)認(rèn)識。再如，在問題4之后，跟進(jìn)練習(xí)填表：_____________________________

________a 算術(shù)平方根__平方根__立方根______表示法有關(guān)_____性質(zhì)___a的范圍___a為正數(shù)a為0__________________________________a為負(fù)數(shù)__________________________________和自身相等的數(shù)__________其他a23 =-a

因本節(jié)知識點既碎又細(xì)，且學(xué)習(xí)時間相隔比較久遠(yuǎn)，有些概念學(xué)生可能“只可意會，不可言傳”，比如：相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)等。筆者認(rèn)為，這恰恰是發(fā)展數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng)的契機(jī)。以“相反數(shù)”為例，在學(xué)生回答問題2時，一時語塞說不出“什么是相反數(shù)”，筆者便設(shè)計了一個“臺階”：你舉幾個例子……面對所舉例子，學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象的過程中，相反數(shù)的概念自然浮出水面，再結(jié)合數(shù)軸，便相得益彰。在舉例過程中，學(xué)生進(jìn)一步加深了對“相反數(shù)”的認(rèn)識——它不是一個“數(shù)”，是兩個數(shù)之間的關(guān)系。這些都是對“老朋友”的深刻認(rèn)識，老歌新唱，學(xué)生一定不會覺得枯燥。

3.給出提出問題的機(jī)會，讓學(xué)生成為“課堂

主人”。

課堂上，在適當(dāng)?shù)臅r機(jī)，改“教師提問題，學(xué)生答問題”為“學(xué)生提問題、同伴接‘招’答問題”，有助于學(xué)生能力的提升。學(xué)生設(shè)計問題的過程中，必須加工、整合存貯在腦中的信息，并以問題的形式呈現(xiàn)出來，可能是改編教師曾經(jīng)提出過的問題，也可能是自己再提新觀點。無論是哪種形式，都是學(xué)生創(chuàng)新、思辨的過程，并能感覺自己是“小老師”，是“課堂主人”，同伴在解決問題的過程中，思想方法的流露可能會更加自然，當(dāng)然也充滿了思辨。

【教學(xué)環(huán)節(jié)回放】

在問題2環(huán)節(jié)，學(xué)生在完成跟進(jìn)練習(xí)之后，筆者給學(xué)生一個“任務(wù)”：請你以相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)或數(shù)軸為“題材”，設(shè)計一個問題考考你的同伴。

學(xué)生甲：倒數(shù)是其相反數(shù)的數(shù)是______。

學(xué)生乙：不存在這樣的數(shù)，互為倒數(shù)的兩個數(shù)應(yīng)該同號。

教師：為什么？

學(xué)生乙：由倒數(shù)的定義，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，1是一個正數(shù)，同號得正，所以不可能。

教師：回到定義中去，是我們解決問題很好的出路。還有不同的解釋嗎？

教師：太棒了！借助字母表示數(shù)，列方程，解方程，最終解決問題。你們看，我們所學(xué)知識是一個“不可分割的整體”！

教師：甲設(shè)計的這個問題“坑”不小啊，挑戰(zhàn)你的同伴呢！

……

類似的教學(xué)情景，分布在課堂的不少環(huán)節(jié)中。比如，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，筆者是這樣設(shè)計的：

結(jié)合本節(jié)課所復(fù)習(xí)的內(nèi)容，在下列數(shù)中，選擇其中一個或幾個數(shù)設(shè)計一個問題。

學(xué)生：cos30°是分?jǐn)?shù)嗎？

學(xué)生：求所有數(shù)的和；

……

布置作業(yè)時，筆者直接順?biāo)浦郏和瓿赡銈兯O(shè)計的問題。

【教學(xué)感悟】

學(xué)生提出問題的過程，無論是對提出問題的學(xué)生還是對解決問題的學(xué)生來說，都是創(chuàng)新和挑戰(zhàn)，但無論如何，學(xué)生的“主人翁”意識一定有所增強(qiáng)。相對教師而言，課堂因開放導(dǎo)致生成會增加，挑戰(zhàn)性也會加大，學(xué)生提出的問題可能給我們耳目一新之感、可能不嚴(yán)謹(jǐn)、可能稍作改進(jìn)后變得完美……教師如何利用這些資源？如何引導(dǎo)學(xué)生解決問題？如何激發(fā)解決問題學(xué)生的積極性？等等，這些都是值得研究的話題。

在復(fù)習(xí)過乘方、開方運算之后，學(xué)生設(shè)計的問題有：求平方、平方根是其本身的數(shù)，立方、立方根是其本身的數(shù)。學(xué)生解決問題的方法基本是用方程，脫離了“經(jīng)驗和感覺”。我們知道，此類問題在“經(jīng)驗和感覺”中容易漏解，運用方程思想求解充滿理性。學(xué)生在“主人翁”的意識中，彰顯數(shù)學(xué)理性思維的光輝，思維的廣泛性與深刻性均得到了培養(yǎng)。

三、結(jié)束語

復(fù)習(xí)課難上，是很多教師的共識，也是教師的苦惱。提高復(fù)習(xí)課的效能是廣大教師的期待，更是學(xué)生的福音。以學(xué)生為中心不僅是復(fù)習(xí)課要做到的，也應(yīng)該是課堂教學(xué)的常態(tài)。本文僅是拋磚引玉，期待更多的方法與策略，以便互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。