陳 軍

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

目前,對輸運(yùn)性質(zhì)黏性系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算方法仍然主要集中于低壓純組分或雙組分,許多學(xué)者提出了很多理論模型[1-6]。但關(guān)于高壓條件下的輸運(yùn)特性,尤其是高壓混合物的研究很少,還缺乏充足的數(shù)據(jù)支持目前很少的研究結(jié)論。而火箭燃?xì)獾奶卣髡歉邷馗邏夯旌衔?燃?xì)饨M分主要為無機(jī)物,其中極性組分占比很大[7-9]。因此,火箭燃?xì)廨斶\(yùn)系數(shù)的計(jì)算與驗(yàn)證非常困難[10]。本文試圖從大量的成熟研究結(jié)論中,尋找出盡可能滿足火箭燃?xì)馓卣鞯淖詈侠淼挠?jì)算方法。由于缺乏高溫高壓混合燃?xì)獾膶?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),本文主要以單組分和雙組分以及少量多組分的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 高溫高壓下復(fù)雜燃?xì)庀到y(tǒng)黏性系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算的理論模型

考慮分子彈性模型,目前計(jì)算黏性系數(shù)μ和導(dǎo)熱系數(shù)κ時廣泛采用了利用倫納德-瓊斯(Lennard-Jones)勢修正得到的恩斯克-查普曼(Enskog-Chapman,E-C)公式,即

(1)

(2)

式中:Ωμ,Ωκ為倫納德-瓊斯參數(shù),稱為碰撞積分;M,T分別為摩爾質(zhì)量(kg/kmol)和溫度(K);σ為碰撞直徑(10-10m)。按上述單位計(jì)算,μ,κ的單位分別為Pa·s和W/(m·K)。倫納德-瓊斯參數(shù)Ωμ,Ωκ與特性對比溫度T*=T/(ε/k)有關(guān),ε/k為彈性分子的特征參數(shù),具有溫度的量綱;ε為分子勢,k為玻爾茲曼常數(shù)。

E-C公式一般只適用于低壓條件下單原子分子組分。對于高溫高壓下復(fù)雜燃?xì)庀到y(tǒng),需要進(jìn)行修正,主要考慮如下因素:多原子分子,極性與非極性,混合物,高壓。

①低壓非極性多原子純組分。

E-C公式也直接適用于低壓非極性多原子純組分黏性系數(shù),但一般不適于導(dǎo)熱系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算。導(dǎo)熱系數(shù)可在E-C公式基礎(chǔ)上進(jìn)行修正,著名的是歐肯修正方法,但該修正量偏低,本文采用較為適中的斯蒂爾-桑多斯(Stiel-Thodos)修正,即

(3)

②低壓極性多原子純組分。

對于極性組分的黏性系數(shù),本文選用CHUNG方法,即對E-C式(1)引入修正系數(shù)φ,得:

(4)

修正系數(shù)為

(5)

式中:ω為極性組分的偏心因子,μpr為約化偶極矩,k1為強(qiáng)極性分子的修正因子。

對于極性組分的導(dǎo)熱系數(shù),本文同樣選用CHUNG修正方法,即

(6)

式中:ψ為修正系數(shù),見文獻(xiàn)[1]。

③低壓混合物。

多組分混合物,先單獨(dú)計(jì)算純組分的輸運(yùn)系數(shù),然后按照一定方法合成。對于黏性系數(shù),本文均采用里切恩貝格方法合成,即

(7)

式中:i,j,l表示任意組分的序號,包括N種組分;K,H為組合變量,見文獻(xiàn)[1]。

導(dǎo)熱系數(shù)采用簡化的威爾克修正,即

(8)

式中:x為摩爾分?jǐn)?shù);

(9)

④高壓修正。

氣體黏性系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)只有在壓強(qiáng)大于2.5 MPa下才有明顯影響,本文均選用CHUNG法對它們進(jìn)行修正計(jì)算。該方法以低壓CHUNG法為基礎(chǔ)(故適用于極性組分,但對非極性組分的導(dǎo)熱系數(shù)同樣適用),高壓修正公式分別為

(10)

(11)

式中:TC為組分的臨界溫度(K);VC為組分的臨界體積(cm3/mol);μ*,G2,E6,E7,q為中間變量,見文獻(xiàn)[1];μ0為低壓下的黏性系數(shù);Tr=T/TC,為對比溫度;y=VC/(6Vm);Vm為實(shí)際氣體的摩爾體積(cm3/mol)。

在高壓下,實(shí)際氣體并不滿足理想氣體狀態(tài)方程,因此,實(shí)際氣體的摩爾體積Vm需要通過求解壓縮因子來計(jì)算得到。本文采用李-凱斯勒(Lee-Kesler)模型求解壓縮因子Z,即

(12)

式中:Z0,ZR分別為簡單流體和參考流體的壓縮因子。得到壓縮因子Z后,實(shí)際氣體的摩爾體積Vm為

(13)

對于非極性分子組分的黏性系數(shù),采用里切恩貝格修正,即

(14)

式中:系數(shù)Q,A,B,C,D定義見文獻(xiàn)[1];pr=p/pC,pC為組分的臨界壓強(qiáng)。

⑤高壓混合物。

總體上,與低壓混合物類似,高壓混合物的輸運(yùn)系數(shù)可以由前述高壓純組分的輸運(yùn)系數(shù)通過一定規(guī)律合成而得到,也可以對低壓混合物通過高壓修正得到,但前者是主要的方法。本文選用與低壓混合物合成相同的里切恩貝格方法。

由于導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算誤差較大,本文還采用了高壓CHUNG混合方法,即利用純組分的高壓CHUNG修正式(11),其中參數(shù)按照一定規(guī)律混合,即

(15)

式中:下標(biāo)m表示混合物;系數(shù)B6,B7以及參數(shù)混合規(guī)則見文獻(xiàn)[1]。

計(jì)算出黏性系數(shù)μ和導(dǎo)熱系數(shù)κ后,輸運(yùn)相似準(zhǔn)則數(shù)普朗特數(shù)Pr即可計(jì)算如下:

(16)

式中:cp為比定壓熱容。

計(jì)算純組分的相似數(shù)后,混合物的相似數(shù)可按各個組分的普朗特數(shù)混合即可:

(17)

上述黏性系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算模型匯總于圖1和圖2中。

圖1 黏性系數(shù)計(jì)算模型

圖2 導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型

2 計(jì)算模型的驗(yàn)證

高溫高壓氣體及其混合物的實(shí)驗(yàn)非常困難,缺乏足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),特別是缺乏高溫高壓多組分混合物的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),因此,不能夠全面檢驗(yàn)計(jì)算模型的正確性。為此,本文主要檢驗(yàn)組成火箭高溫高壓復(fù)雜燃?xì)獾碾p組分或三組分混合物的計(jì)算結(jié)果。

不考慮金屬添加物,火箭燃?xì)獾闹饕M分包括:CO2,CO,H2O,H2,N2,HCl,SO2,NO等[9-10],都是多原子組分,其中非極性組分為CO2,H2,N2等,極性組分為CO,H2O,HCl,SO2,NO等。組分H2O,HCl,SO2為強(qiáng)極性組分,組分H2為輕質(zhì)組分,這些組分在混合物輸運(yùn)性質(zhì)的理論模型中都是很難準(zhǔn)確計(jì)算的。

上述模型對于低壓純組分的驗(yàn)證已經(jīng)十分充分[1-17],這里只給出混合物在高溫高壓下的驗(yàn)證。

①黏性系數(shù)的計(jì)算檢驗(yàn)。一些與火箭燃?xì)庀嚓P(guān)的混合物的黏性系數(shù)計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較列于表1和表2中。表中,η為相對誤差,x為組分的摩爾分?jǐn)?shù)。

表1 低壓混合物在不同溫度或不同混合占比(摩爾分?jǐn)?shù))下的黏性系數(shù)

表2 高壓混合物黏性系數(shù)

上述數(shù)據(jù)表明,黏性系數(shù)的計(jì)算模型在高溫和高壓下均具有較好的計(jì)算精度。但缺乏同時具有高溫和高壓特征的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

②導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算檢驗(yàn)。一些與火箭燃?xì)庀嚓P(guān)的混合物的導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較列于表3和表4中。

表3 低壓混合物在不同溫度或不同混合比(摩爾分?jǐn)?shù))下的導(dǎo)熱系數(shù)

表4 高壓混合物在不同溫度或不同混合比(摩爾分?jǐn)?shù))下的導(dǎo)熱系數(shù)

上述數(shù)據(jù)表明,導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算模型在高壓下均具有較好的計(jì)算精度,但在高溫下含H2O混合物(如煙氣)的計(jì)算誤差較大。同樣缺乏具有高溫和高壓特征的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3 火箭高溫高壓復(fù)雜燃?xì)獾妮斶\(yùn)系數(shù)

這里主要給出不考慮金屬添加物的固體推進(jìn)劑的燃?xì)馓卣?主要包括雙基推進(jìn)劑(DB)、改性雙基推進(jìn)劑(CMDB)和復(fù)合推進(jìn)劑(CP)。溫度和壓強(qiáng)按火箭發(fā)動機(jī)的典型工作范圍取值。

3.1 火箭DB推進(jìn)劑燃?xì)獾妮斶\(yùn)系數(shù)

雙基推進(jìn)劑工作的溫度取1 500～2 500 K,工作壓強(qiáng)取8.0～20.0 MPa,典型燃?xì)饨M分:CO,CO2,H2,H2O,N2,其中x(CO)=0.47,x(CO2)=0.07,x(H2)=0.2,x(H2O)=0.15,x(N2)=0.11。

在典型工作壓強(qiáng)p=10.0 MPa下,不同溫度(1 500～2 500 K)時雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾酿ば韵禂?shù)、導(dǎo)熱系數(shù)和普朗特數(shù)如表5所示。

表5 火箭DB推進(jìn)劑燃?xì)獾妮斶\(yùn)系數(shù)(p=10.0 MPa)

在典型溫度T=2 200 K下,不同工作壓強(qiáng)(8.0～20.0 MPa)時雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾酿ば韵禂?shù)、導(dǎo)熱系數(shù)和普朗特數(shù)如表6所示。

表6 火箭DB推進(jìn)劑燃?xì)獾妮斶\(yùn)系數(shù)(T=2 200 K)

3.2 火箭CMDB推進(jìn)劑燃?xì)獾妮斶\(yùn)系數(shù)

改性雙基推進(jìn)劑工作的溫度取2 600～3 800 K,工作壓強(qiáng)取8.0～20.0 MPa,典型燃?xì)饨M分為:HCl,CO,CO2,H2,H2O,N2,x(HCl)=0.1,x(CO)=0.21,x(CO2)=0.2,x(H2)=0.05,x(H2O)=0.32,x(N2)=0.12。

在典型工作壓強(qiáng)p=10.0 MPa下,不同溫度(2 600～3 800 K)時改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾酿ば韵禂?shù)、導(dǎo)熱系數(shù)和普朗特數(shù)如表7所示。

表7 p=10.0 MPa,火箭CMDB推進(jìn)劑燃?xì)獾妮斶\(yùn)系數(shù)

在典型溫度T=3 000 K下,不同工作壓強(qiáng)(8.0～20.0 MPa)時改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾酿ば韵禂?shù)、導(dǎo)熱系數(shù)和普朗特數(shù)如表8所示。

表8 T=3 000 K,火箭CMDB推進(jìn)劑燃?xì)獾妮斶\(yùn)系數(shù)

3.3 火箭AP復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)獾妮斶\(yùn)系數(shù)

復(fù)合推進(jìn)劑工作的溫度取2 600～3 800 K,工作壓強(qiáng)取8.0～20.0 MPa,典型燃?xì)饨M分為:HCl,CO,CO2,H2,H2O,N2,x(HCl)=0.13,x(CO)=0.25,x(CO2)=0.03,x(H2)=0.2,x(H2O)=0.24,x(N2)=0.15。

在典型工作壓強(qiáng)p=10.0 MPa下,不同溫度(2 600～3 800 K)時復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)獾酿ば韵禂?shù)、導(dǎo)熱系數(shù)和普朗特數(shù)如表9所示。

表9 p=10.0 MPa,火箭AP復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)獾妮斶\(yùn)系數(shù)

在典型溫度T=3 200 K下,不同工作壓強(qiáng)(8.0～20.0 MPa)時復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)獾酿ば韵禂?shù)、導(dǎo)熱系數(shù)和普朗特數(shù)如表10所示。

表10 T=3 200 K,火箭AP復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)獾妮斶\(yùn)系數(shù)

4 火箭高溫高壓復(fù)雜燃?xì)廨斶\(yùn)系數(shù)的分析

為便于觀察火箭燃?xì)廨斶\(yùn)系數(shù)的變化規(guī)律,表5～表10的數(shù)據(jù)用曲線圖3～圖8所示。

火箭燃?xì)怵ば韵禂?shù)隨溫度和壓強(qiáng)的變化分別如圖3、圖4所示,可以發(fā)現(xiàn),黏性系數(shù)隨溫度的升高而升高,這與一般氣體黏性系數(shù)的變化規(guī)律一致。

圖3 火箭燃?xì)怵ば韵禂?shù)隨溫度的變化

圖4 火箭燃?xì)怵ば韵禂?shù)隨壓強(qiáng)的變化

從圖3還可以看出,不同推進(jìn)劑(雙基推進(jìn)劑、改性雙基推進(jìn)劑、復(fù)合推進(jìn)劑)燃?xì)獾酿ば韵禂?shù)隨溫度的變化規(guī)律非常接近,特別是雙基推進(jìn)劑和改性雙基推進(jìn)劑。圖4表明,火箭燃?xì)怵ば韵禂?shù)隨壓強(qiáng)變化很小,一般可以忽略,即可以不考慮壓強(qiáng)的影響。

通過最小二乘擬合,得雙基推進(jìn)劑和改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)怵ば韵禂?shù)隨溫度的變化函數(shù)為

(18)

式中:T0=1 500 K,μ0=55.11 μPa·s。擬合最大相對誤差為-0.1%,如圖5所示。

圖5 雙基推進(jìn)劑和改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)鉄o量綱黏性系數(shù)隨溫度的變化

類似地,可得復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)怵ば韵禂?shù)隨溫度的擬合函數(shù)為

(19)

式中:T0=2 600 K,μ0=80.35 μPa·s。擬合最大相對誤差為0.03%,如圖6所示。

圖6 復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)鉄o量綱黏性系數(shù)隨溫度的變化

火箭燃?xì)鈱?dǎo)熱系數(shù)隨溫度和壓強(qiáng)的變化分別如圖7、圖8所示。

圖7 火箭燃?xì)鈱?dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化

圖8 火箭燃?xì)鈱?dǎo)熱系數(shù)隨壓強(qiáng)的變化

由圖7可以發(fā)現(xiàn),導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的升高而升高,這與一般氣體導(dǎo)熱系數(shù)的變化規(guī)律一致。圖8表明,火箭燃?xì)鈱?dǎo)熱系數(shù)隨壓強(qiáng)變化很小,一般可以忽略,即可以不考慮壓強(qiáng)的影響。

從圖7還可以發(fā)現(xiàn),雙基推進(jìn)劑和改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾膶?dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化規(guī)律非常接近。通過最小二乘擬合,可得雙基推進(jìn)劑和改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)鈱?dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化函數(shù)為

(20)

式中:T0=1 500 K,κ0=127.02 mW/(m·K)。擬合最大相對誤差為-0.1%,如圖9所示。

圖9 雙基推進(jìn)劑和改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)鉄o量綱導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化

類似地,可得復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)鈱?dǎo)熱系數(shù)隨溫度的擬合函數(shù)為

(21)

式中:T0=2 600 K,κ0=195.65 mW/(m·K)。擬合最大相對誤差為0.05%,如圖10所示。

火箭燃?xì)馄绽侍財?shù)的變化如圖11和圖12所示?？梢园l(fā)現(xiàn),普朗特數(shù)隨溫度呈現(xiàn)微弱變化,隨壓強(qiáng)變化很小。雙基推進(jìn)劑燃?xì)馄绽侍財?shù)隨溫度的最大變化為4.98%,改性雙基推進(jìn)劑為3.25%,復(fù)合推進(jìn)劑為1.81%。

因此,普朗特數(shù)可以近似處理為常數(shù),按平均處理,可得雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾钠绽侍財?shù)為0.85,改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾钠绽侍財?shù)為0.75,復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)獾钠绽侍財?shù)為0.89。

圖10 復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)鉄o量綱導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化

圖11 火箭燃?xì)馄绽侍財?shù)隨溫度的變化

圖12 火箭燃?xì)馄绽侍財?shù)隨壓強(qiáng)的變化

5 結(jié)論

通過對3種主要不含金屬添加物的固體推進(jìn)劑(雙基推進(jìn)劑、改性雙基推進(jìn)劑和復(fù)合推進(jìn)劑)燃?xì)獾酿ば韵禂?shù)和導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算與分析,得出如下結(jié)論:

①雙基推進(jìn)劑和改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)怵ば韵禂?shù)隨溫度變化的冪指數(shù)為0.630 4(適于溫度1 500～3 800 K,T0=1 500 K,μ0=55.11 μPa·s),復(fù)合推進(jìn)劑為0.631 7(適于溫度2 600～3 800 K,T0=2 600 K,μ0=80.35 μPa·s)。

②雙基推進(jìn)劑和改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)鈱?dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的冪指數(shù)為0.732 8,適于溫度1 500～3 800 K,T0=1 500 K,κ0=127.02 mW/(m·K);復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)鈱?dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的冪指數(shù)為0.760 6,適于溫度2 600～3 800 K,T0=2 600 K,κ0=195.65 mW/(m·K)。

③在壓強(qiáng)為8.0～20.0 MPa范圍內(nèi),火箭燃?xì)獾酿ば韵禂?shù)和導(dǎo)熱系數(shù)隨壓強(qiáng)的變化很小,可不考慮壓強(qiáng)的影響。

④火箭燃?xì)獾钠绽侍財?shù)隨溫度呈現(xiàn)微弱變化,隨壓強(qiáng)變化很小,可按平均近似處理為常數(shù)。雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾钠绽侍財?shù)為0.85,改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾钠绽侍財?shù)為0.75,復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)獾钠绽侍財?shù)為0.89。雙基推進(jìn)劑和復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)獾钠绽侍財?shù)與傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)取值0.72[9]左右存在較大差別,但改性雙基推進(jìn)劑的普朗特數(shù)與經(jīng)驗(yàn)值0.72比較接近。

上述分析與結(jié)論給出了火箭高溫高壓復(fù)雜燃?xì)怵ば韵禂?shù)和導(dǎo)熱系數(shù)的估算方法與取值范圍,由于很難從實(shí)驗(yàn)上進(jìn)行驗(yàn)證,故只有在以后不斷的理論實(shí)踐中分析其合理性并不斷改進(jìn)。同時,本文沒有考慮凝聚相對輸運(yùn)性質(zhì)的作用,這有待進(jìn)一步深入研究。