吳志剛，陳 敏

(江西理工大學(xué) 能源與機(jī)械工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

1 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，大型化、工業(yè)化機(jī)器人發(fā)展迅速，為了推動(dòng)國(guó)家智能制造進(jìn)程，機(jī)器人技術(shù)已經(jīng)發(fā)生了從宏觀到微觀的巨大轉(zhuǎn)變。特別是在微裝配及微操作領(lǐng)域，精密運(yùn)動(dòng)和控制將越來(lái)越受到重視[1]。精密夾持就是一種微觀尺度狀態(tài)下的精密操作運(yùn)動(dòng)，其要求能夠?qū)崿F(xiàn)在微納尺度下的一種夾起-抓住-釋放的全過(guò)程[2]。

柔性微夾鉗是一種利用柔性鉸鏈替代傳統(tǒng)鉸鏈的運(yùn)動(dòng)尺度在微納米級(jí)的機(jī)械裝置，這種機(jī)械結(jié)構(gòu)能夠通過(guò)一體化加工而成，這就使得其具有無(wú)摩擦，無(wú)需潤(rùn)滑和無(wú)需裝備等特點(diǎn)，而且通過(guò)對(duì)稱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，能夠獲得緊湊的和精密的結(jié)構(gòu)。此外，使用壓電陶瓷作為驅(qū)動(dòng)器能夠使得微夾鉗系統(tǒng)具有快速響應(yīng)和精密驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的特性[3-4]。

目前，關(guān)于壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)的柔性微夾鉗系統(tǒng)國(guó)內(nèi)外同行已開展了一定的研究，例如張泉等分析和研究了壓電陶瓷的動(dòng)態(tài)遲滯建模和控制方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明這種優(yōu)化控制方法提高了系統(tǒng)的跟蹤控制精度[5]。侯曉丹等利用拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)柔性微夾鉗進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，利用虛擬載荷方法在ANSYS和MATLAB環(huán)境下分別進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明這種方法在MATLAB下更能解決柔性微夾鉗的優(yōu)化問(wèn)題[6]。國(guó)外在柔性微夾鉗方面廣泛，得到了許多創(chuàng)造性的研究成果，例如Thangavel, A.等設(shè)計(jì)了一種四臂機(jī)械微夾鉗，其四臂成方字形排列，同時(shí)作用于目標(biāo)物，樣機(jī)通過(guò)快速成型方法加工而成，實(shí)驗(yàn)表明該系統(tǒng)具有較好的響應(yīng)速度[7]。Ho N.等也設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于裝配系統(tǒng)的微夾鉗，對(duì)設(shè)計(jì)出的微夾鉗進(jìn)行了優(yōu)化后，其結(jié)構(gòu)具有較大的位移和較高的自然頻率[8]。

然而，這些柔性微夾鉗，有的跟蹤精度不夠，有的結(jié)構(gòu)不夠緊湊，因此為了獲得更加緊湊和跟蹤精度更高的柔性微夾鉗機(jī)構(gòu)。本文針對(duì)現(xiàn)有的問(wèn)題，設(shè)計(jì)出一種更緊湊，更精密的柔性微夾鉗，以期實(shí)現(xiàn)在精密裝配任務(wù)中的精密夾持過(guò)程。此外，帶反饋的PID控制器能夠使其運(yùn)動(dòng)精度更高且可靠性更高。

2 柔性微夾鉗設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的柔性微夾鉗如圖1所示，其結(jié)構(gòu)緊湊且平面尺寸為60 mm×30 mm(長(zhǎng)×寬)，其組成由半圓切口柔性鉸鏈[9-10]、壓電陶瓷輸入端、位移放大機(jī)構(gòu)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、平行四邊形機(jī)構(gòu)和夾鉗末端組成。其中位移放大器是一個(gè)由Scott-Russell(SR)放大機(jī)構(gòu)和杠桿放大機(jī)構(gòu)而組成的二級(jí)放大器，采用Scott-Russell 放大機(jī)構(gòu)能夠獲得緊湊的機(jī)構(gòu)。采用平行四邊形機(jī)構(gòu)的目的是為了使得夾鉗末端的位移具有更少的寄生運(yùn)動(dòng)。

圖1 柔性微夾鉗機(jī)構(gòu)Fig.1 Flexure micro-gripper mechanism

為了后面分析運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力，利用偽剛體模型法，建立如圖2所示的偽剛體模型圖，偽剛體模型法的優(yōu)點(diǎn)在于能夠?qū)⑷嵝泽w轉(zhuǎn)換成剛性體進(jìn)行計(jì)算，使得分析柔性體單元計(jì)算簡(jiǎn)單方便。

圖2 機(jī)構(gòu)的偽剛體模型Fig.2 PRB model of mechanism

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

根據(jù)微夾鉗的工作特性，在分析微夾鉗時(shí)考慮到，除了在柔性鉸鏈發(fā)生變形的地方其他部分都視為剛體，而且柔性鉸鏈常常只產(chǎn)生很小的轉(zhuǎn)角變形，沒(méi)有其他變形和伸縮。對(duì)微夾鉗繪制了相應(yīng)的PRB偽剛體模型[11]，因機(jī)構(gòu)的對(duì)稱特性，以此，只分析其一半機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，按照建立的偽剛體模型的方法，柔性鉸鏈處看做是活動(dòng)鉸鏈，連桿為剛性桿。為了更容易分析微夾鉗的各種機(jī)械性能，在圖2中均有相應(yīng)的標(biāo)記。可以看出AO=l1,BO=l2,BD=l3,DE=l4。同時(shí)，考慮到SR機(jī)構(gòu)的特性，機(jī)構(gòu)的理論放大比為:

(1)

微夾持器的輸入位移與輸出位移分別用din和dout表示，微夾鉗的位移放倍數(shù)為：

(2)

根據(jù)式(1)可知，通過(guò)增大L1L4或者減小L2L3都可以增大微夾鉗的位移放大倍數(shù)，根據(jù)微夾鉗的結(jié)構(gòu)，L2L3不能太小，主要改變L1L4的長(zhǎng)度來(lái)改變位移放大倍數(shù)，當(dāng)微夾鉗的結(jié)構(gòu)尺寸確定以后，放大倍數(shù)為常數(shù)，微夾鉗的輸入位移與輸出位移呈線性關(guān)系。

圖3 機(jī)構(gòu)的剛度模型Fig.3 Stiffness model of mechanism

圖2中的H點(diǎn)為固定端，其他點(diǎn)為自由端，根據(jù)圖3中的串聯(lián)關(guān)系得到了微夾鉗一半機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)化剛度模型，其中Kinpsl為SRM和杠桿機(jī)構(gòu)的輸入剛度K1和K2為平行四邊形機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。此外，旋轉(zhuǎn)的圓形切口柔性鉸鏈的剛度KCθ，和抗彎剛度的移動(dòng)關(guān)節(jié)KPθ，分別由式(3)和式(4)表示:

(3)

(4)

其中：E為彈性模量，b為鉸鏈的深度。

為了說(shuō)明兩級(jí)放大機(jī)構(gòu)的特性，輸入剛度可以計(jì)算為:輸入位移與相應(yīng)力之間的關(guān)系。假設(shè)δin和Fin為輸入位移和相應(yīng)的力，考慮胡克定律，可以得到輸入位移與相應(yīng)的傳導(dǎo)力之間的關(guān)系。

Fin=Kinδin,

(5)

其中Kin為輸入剛度。

此外，包括SR機(jī)構(gòu)和杠桿結(jié)構(gòu)在內(nèi)的放大器的理論輸出位移q1可以計(jì)算如下:

q1=λtheδin.

(6)

考慮幾何SR放大機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和假設(shè)變形移動(dòng)關(guān)節(jié)角θ,柔性鉸鏈A和O生成相同的變形角θ，聯(lián)合C將會(huì)產(chǎn)生2θ的角位移。同時(shí)，桿的轉(zhuǎn)動(dòng)中心點(diǎn)D會(huì)生成相同的旋轉(zhuǎn)角θ。因此，機(jī)構(gòu)的勢(shì)能分別用式(7)～式(9)表示：

(7)

(8)

(9)

考慮到彈性撓度的原理，放大器從輸入端到輸出端的勢(shì)能可由式(10)得到：

(10)

式中Kpsl為放大器從輸入端到輸出端的等效剛度。此外，變形角θ和輸入位移δin之間的關(guān)系為：

δin=lpθ.

(11)

把式(11)代入到式(10)中，則得到等效剛度Kpsl為：

(12)

根據(jù)能量守恒定律，放大機(jī)構(gòu)的輸入端和輸出端之間的勢(shì)能應(yīng)該相等，因此可以表示為：

(13)

(14)

因此，微夾持器的輸入剛度可得：

(15)

4 動(dòng)力學(xué)建模

為了建立動(dòng)力學(xué)模型，可以采用拉格朗日方法求出微夾鉗機(jī)構(gòu)的固有頻率。δ為廣義坐標(biāo)向量，對(duì)應(yīng)的輸入力為Fi。因此，機(jī)構(gòu)的動(dòng)能和勢(shì)能用所選坐標(biāo)及其導(dǎo)數(shù)表示。首先,機(jī)構(gòu)的動(dòng)能可由式(16)求得：

(16)

其中I和ω代表轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度，求出這兩個(gè)量，可得到總動(dòng)能為：

(17)

此外，假設(shè)勢(shì)能僅來(lái)自于彈性形變，那么微夾鉗的彈性勢(shì)能為：

(18)

其中KPZT代表壓電驅(qū)動(dòng)器的剛度。

把動(dòng)能和勢(shì)能代入下列拉格朗日中：

(19)

因此可以得到動(dòng)力學(xué)的一般表達(dá)式如式(20)：

(20)

其中M和K為等效質(zhì)量和剛度。

式(20)的通解為機(jī)構(gòu)在工作方向上的固有頻率頻率，由下式得到：

(21)

由上述式子可知，要提高機(jī)構(gòu)的固有頻率，應(yīng)該增大柔順結(jié)構(gòu)的等效剛度，或者減少其等效質(zhì)量。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 ANSYS驗(yàn)證

為了驗(yàn)證機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的正確性，首先采用ANSYS進(jìn)行仿真分析驗(yàn)證，為了保證運(yùn)動(dòng)的精密性，網(wǎng)格劃分等級(jí)為2，網(wǎng)格劃分如圖4所示。可以看到，圖中圓切口鉸鏈處的網(wǎng)格劃分比較密集。

圖4 網(wǎng)格劃分圖Fig.4 Mesh generation diagram

為了驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)，首先，一個(gè)20 μm的輸入位移被施加在輸入端，其輸出端位移云圖如圖5所示，可以看到，其最大輸出位移可達(dá)到160.65 μm，然而，經(jīng)過(guò)測(cè)算，其末端的輸出位移為154.68 μm，因此，其仿真放大比為7.73倍。此時(shí)的最大應(yīng)力為167.48 MPa。而后，對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行仿真，其模態(tài)分析如圖6所示，一到四階模態(tài)分別為：812.77 Hz，1 092 Hz，3 025 Hz，3 112 Hz。

圖5 輸出位移云圖Fig.5 Output displacement diagram

圖6 一到四階模態(tài)分析Fig.6 First four mode shapes analysis

表1 計(jì)算和仿真值比較結(jié)果

Tab.1 Results of comparing calculated values with simulated values

輸入剛度/(N·μm-1)放大比一階模態(tài)/Hz計(jì)算值9.479.38906.69仿真值8.537.73815.77誤差/%11.217.5911.15

為了驗(yàn)證理論計(jì)算的合理性，表1給出了輸入剛度、放大比和一階模態(tài)的計(jì)算值和有限元仿真值的比較結(jié)果。可以看到，最大的誤差為17.59%，造成誤差較大的原因主要有兩個(gè)：柔性機(jī)械結(jié)構(gòu)本身的原因以及圓切口鉸鏈的軸向偏移。

5.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文設(shè)計(jì)的柔性微夾鉗采用線電火花加工技術(shù)進(jìn)行一體化加工和試制，材料選擇7075-T6航空鋁，因?yàn)槠渚哂懈邚椥院蛷澢鷳?yīng)力。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建如圖7所示。實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器，位移檢測(cè)器，壓電控制器和虛擬仿真平臺(tái)等。

首先通過(guò)輸入電壓0～25 V的施加給壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器對(duì)應(yīng)壓電陶瓷輸出位移為0～15.63 μm，測(cè)得整個(gè)夾鉗末端的輸出位移如圖8(a)所示，其最大輸出位移為142.56 μm，得到實(shí)際放大比為9.12,與理論計(jì)算誤差為2.8%。這里誤差產(chǎn)生可能是由于裝配和驅(qū)動(dòng)器與機(jī)構(gòu)接觸面引起。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建Fig.7 Setup of experimental stage

另外，為了驗(yàn)證機(jī)構(gòu)的位移跟蹤能力，考慮到壓電陶瓷具有遲滯和蠕變等特點(diǎn)[12]，本文采用的帶反饋控制器為PID控制器，其控制規(guī)律為：

u(t)=uPID(t)+uh(t)=kpe(t)+

(22)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)可得其跟蹤曲線如圖8(b),可以得到其跟蹤誤差只有2.4%。因此通過(guò)上面的理論分析、仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出了所設(shè)計(jì)的柔性微夾鉗機(jī)構(gòu)滿足設(shè)計(jì)要求，能夠?qū)崿F(xiàn)在微納米尺度下的工作。

圖8 輸入電壓與輸出位移圖及位移跟蹤曲線Fig.8 Diagram of output and input displacements and the curve of displacement tracking

6 結(jié) 論

本文主要是設(shè)計(jì)了一種能應(yīng)用于微裝配領(lǐng)域的柔性微夾鉗系統(tǒng)，利用偽剛體模型法建立了偽剛體模型。然后建立了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，包括輸入剛度，運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)放大比和機(jī)構(gòu)的固有頻率。通過(guò)ANSYS有限元分析軟件對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析，根據(jù)仿真結(jié)果和計(jì)算結(jié)果的比較可知，其最大誤差為17.59%。此外，同實(shí)驗(yàn)得出實(shí)際放大比為9.12，與理論放大比誤差為2.8%。通過(guò)采用帶反饋的PID控制器，得到了微夾鉗輸出末端的位移跟蹤結(jié)果，其跟蹤誤差僅有2.4%。所有這些都表明文中所設(shè)計(jì)的柔性微夾鉗的合理性和可靠，接下來(lái)的工作將重點(diǎn)在于柔性微夾鉗的優(yōu)化設(shè)計(jì)、誤差分析及壓電陶瓷的遲滯控制的研究。