吳志剛，陳 敏

(江西理工大學 能源與機械工程學院，江西 南昌 330013)

1 引 言

隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，大型化、工業(yè)化機器人發(fā)展迅速，為了推動國家智能制造進程，機器人技術(shù)已經(jīng)發(fā)生了從宏觀到微觀的巨大轉(zhuǎn)變。特別是在微裝配及微操作領(lǐng)域，精密運動和控制將越來越受到重視[1]。精密夾持就是一種微觀尺度狀態(tài)下的精密操作運動，其要求能夠?qū)崿F(xiàn)在微納尺度下的一種夾起-抓住-釋放的全過程[2]。

柔性微夾鉗是一種利用柔性鉸鏈替代傳統(tǒng)鉸鏈的運動尺度在微納米級的機械裝置，這種機械結(jié)構(gòu)能夠通過一體化加工而成，這就使得其具有無摩擦，無需潤滑和無需裝備等特點，而且通過對稱結(jié)構(gòu)設計，能夠獲得緊湊的和精密的結(jié)構(gòu)。此外，使用壓電陶瓷作為驅(qū)動器能夠使得微夾鉗系統(tǒng)具有快速響應和精密驅(qū)動運動的特性[3-4]。

目前，關(guān)于壓電陶瓷驅(qū)動的柔性微夾鉗系統(tǒng)國內(nèi)外同行已開展了一定的研究，例如張泉等分析和研究了壓電陶瓷的動態(tài)遲滯建模和控制方法的優(yōu)化設計，結(jié)果表明這種優(yōu)化控制方法提高了系統(tǒng)的跟蹤控制精度[5]。侯曉丹等利用拓撲優(yōu)化方法對柔性微夾鉗進行拓撲優(yōu)化設計，利用虛擬載荷方法在ANSYS和MATLAB環(huán)境下分別進行了優(yōu)化設計，結(jié)果表明這種方法在MATLAB下更能解決柔性微夾鉗的優(yōu)化問題[6]。國外在柔性微夾鉗方面廣泛，得到了許多創(chuàng)造性的研究成果，例如Thangavel, A.等設計了一種四臂機械微夾鉗，其四臂成方字形排列，同時作用于目標物，樣機通過快速成型方法加工而成，實驗表明該系統(tǒng)具有較好的響應速度[7]。Ho N.等也設計了一種應用于裝配系統(tǒng)的微夾鉗，對設計出的微夾鉗進行了優(yōu)化后，其結(jié)構(gòu)具有較大的位移和較高的自然頻率[8]。

然而，這些柔性微夾鉗，有的跟蹤精度不夠，有的結(jié)構(gòu)不夠緊湊，因此為了獲得更加緊湊和跟蹤精度更高的柔性微夾鉗機構(gòu)。本文針對現(xiàn)有的問題，設計出一種更緊湊，更精密的柔性微夾鉗，以期實現(xiàn)在精密裝配任務中的精密夾持過程。此外，帶反饋的PID控制器能夠使其運動精度更高且可靠性更高。

2 柔性微夾鉗設計

本文設計的柔性微夾鉗如圖1所示，其結(jié)構(gòu)緊湊且平面尺寸為60 mm×30 mm(長×寬)，其組成由半圓切口柔性鉸鏈[9-10]、壓電陶瓷輸入端、位移放大機構(gòu)、傳動機構(gòu)、平行四邊形機構(gòu)和夾鉗末端組成。其中位移放大器是一個由Scott-Russell(SR)放大機構(gòu)和杠桿放大機構(gòu)而組成的二級放大器，采用Scott-Russell 放大機構(gòu)能夠獲得緊湊的機構(gòu)。采用平行四邊形機構(gòu)的目的是為了使得夾鉗末端的位移具有更少的寄生運動。

圖1 柔性微夾鉗機構(gòu)Fig.1 Flexure micro-gripper mechanism

為了后面分析運動學和動力，利用偽剛體模型法，建立如圖2所示的偽剛體模型圖，偽剛體模型法的優(yōu)點在于能夠?qū)⑷嵝泽w轉(zhuǎn)換成剛性體進行計算，使得分析柔性體單元計算簡單方便。

圖2 機構(gòu)的偽剛體模型Fig.2 PRB model of mechanism

3 運動學建模

根據(jù)微夾鉗的工作特性，在分析微夾鉗時考慮到，除了在柔性鉸鏈發(fā)生變形的地方其他部分都視為剛體，而且柔性鉸鏈常常只產(chǎn)生很小的轉(zhuǎn)角變形，沒有其他變形和伸縮。對微夾鉗繪制了相應的PRB偽剛體模型[11]，因機構(gòu)的對稱特性，以此，只分析其一半機構(gòu)特點，按照建立的偽剛體模型的方法，柔性鉸鏈處看做是活動鉸鏈，連桿為剛性桿。為了更容易分析微夾鉗的各種機械性能，在圖2中均有相應的標記?？梢钥闯鯝O=l1,BO=l2,BD=l3,DE=l4。同時，考慮到SR機構(gòu)的特性，機構(gòu)的理論放大比為:

(1)

微夾持器的輸入位移與輸出位移分別用din和dout表示，微夾鉗的位移放倍數(shù)為：

(2)

根據(jù)式(1)可知，通過增大L1L4或者減小L2L3都可以增大微夾鉗的位移放大倍數(shù)，根據(jù)微夾鉗的結(jié)構(gòu)，L2L3不能太小，主要改變L1L4的長度來改變位移放大倍數(shù)，當微夾鉗的結(jié)構(gòu)尺寸確定以后，放大倍數(shù)為常數(shù)，微夾鉗的輸入位移與輸出位移呈線性關(guān)系。

圖3 機構(gòu)的剛度模型Fig.3 Stiffness model of mechanism

圖2中的H點為固定端，其他點為自由端，根據(jù)圖3中的串聯(lián)關(guān)系得到了微夾鉗一半機構(gòu)的簡化剛度模型，其中Kinpsl為SRM和杠桿機構(gòu)的輸入剛度K1和K2為平行四邊形機構(gòu)的轉(zhuǎn)動剛度。此外，旋轉(zhuǎn)的圓形切口柔性鉸鏈的剛度KCθ，和抗彎剛度的移動關(guān)節(jié)KPθ，分別由式(3)和式(4)表示:

(3)

(4)

其中：E為彈性模量，b為鉸鏈的深度。

為了說明兩級放大機構(gòu)的特性，輸入剛度可以計算為:輸入位移與相應力之間的關(guān)系。假設δin和Fin為輸入位移和相應的力，考慮胡克定律，可以得到輸入位移與相應的傳導力之間的關(guān)系。

Fin=Kinδin,

(5)

其中Kin為輸入剛度。

此外，包括SR機構(gòu)和杠桿結(jié)構(gòu)在內(nèi)的放大器的理論輸出位移q1可以計算如下:

q1=λtheδin.

(6)

考慮幾何SR放大機構(gòu)的特點和假設變形移動關(guān)節(jié)角θ,柔性鉸鏈A和O生成相同的變形角θ，聯(lián)合C將會產(chǎn)生2θ的角位移。同時，桿的轉(zhuǎn)動中心點D會生成相同的旋轉(zhuǎn)角θ。因此，機構(gòu)的勢能分別用式(7)～式(9)表示：

(7)

(8)

(9)

考慮到彈性撓度的原理，放大器從輸入端到輸出端的勢能可由式(10)得到：

(10)

式中Kpsl為放大器從輸入端到輸出端的等效剛度。此外，變形角θ和輸入位移δin之間的關(guān)系為：

δin=lpθ.

(11)

把式(11)代入到式(10)中，則得到等效剛度Kpsl為：

(12)

根據(jù)能量守恒定律，放大機構(gòu)的輸入端和輸出端之間的勢能應該相等，因此可以表示為：

(13)

(14)

因此，微夾持器的輸入剛度可得：

(15)

4 動力學建模

為了建立動力學模型，可以采用拉格朗日方法求出微夾鉗機構(gòu)的固有頻率。δ為廣義坐標向量，對應的輸入力為Fi。因此，機構(gòu)的動能和勢能用所選坐標及其導數(shù)表示。首先,機構(gòu)的動能可由式(16)求得：

(16)

其中I和ω代表轉(zhuǎn)動慣量和角速度，求出這兩個量，可得到總動能為：

(17)

此外，假設勢能僅來自于彈性形變，那么微夾鉗的彈性勢能為：

(18)

其中KPZT代表壓電驅(qū)動器的剛度。

把動能和勢能代入下列拉格朗日中：

(19)

因此可以得到動力學的一般表達式如式(20)：

(20)

其中M和K為等效質(zhì)量和剛度。

式(20)的通解為機構(gòu)在工作方向上的固有頻率頻率，由下式得到：

(21)

由上述式子可知，要提高機構(gòu)的固有頻率，應該增大柔順結(jié)構(gòu)的等效剛度，或者減少其等效質(zhì)量。

5 實驗驗證

5.1 ANSYS驗證

為了驗證機構(gòu)運動學和動力學的正確性，首先采用ANSYS進行仿真分析驗證，為了保證運動的精密性，網(wǎng)格劃分等級為2，網(wǎng)格劃分如圖4所示。可以看到，圖中圓切口鉸鏈處的網(wǎng)格劃分比較密集。

圖4 網(wǎng)格劃分圖Fig.4 Mesh generation diagram

為了驗證運動學和動力學，首先，一個20 μm的輸入位移被施加在輸入端，其輸出端位移云圖如圖5所示，可以看到，其最大輸出位移可達到160.65 μm，然而，經(jīng)過測算，其末端的輸出位移為154.68 μm，因此，其仿真放大比為7.73倍。此時的最大應力為167.48 MPa。而后，對機構(gòu)動力學進行仿真，其模態(tài)分析如圖6所示，一到四階模態(tài)分別為：812.77 Hz，1 092 Hz，3 025 Hz，3 112 Hz。

圖5 輸出位移云圖Fig.5 Output displacement diagram

圖6 一到四階模態(tài)分析Fig.6 First four mode shapes analysis

表1 計算和仿真值比較結(jié)果

Tab.1 Results of comparing calculated values with simulated values

輸入剛度/(N·μm-1)放大比一階模態(tài)/Hz計算值9.479.38906.69仿真值8.537.73815.77誤差/%11.217.5911.15

為了驗證理論計算的合理性，表1給出了輸入剛度、放大比和一階模態(tài)的計算值和有限元仿真值的比較結(jié)果。可以看到，最大的誤差為17.59%，造成誤差較大的原因主要有兩個：柔性機械結(jié)構(gòu)本身的原因以及圓切口鉸鏈的軸向偏移。

5.2 實驗驗證

本文設計的柔性微夾鉗采用線電火花加工技術(shù)進行一體化加工和試制，材料選擇7075-T6航空鋁，因為其具有更高彈性和彎曲應力。實驗平臺搭建如圖7所示。實驗設備包括壓電陶瓷驅(qū)動器，位移檢測器，壓電控制器和虛擬仿真平臺等。

首先通過輸入電壓0～25 V的施加給壓電陶瓷驅(qū)動器對應壓電陶瓷輸出位移為0～15.63 μm，測得整個夾鉗末端的輸出位移如圖8(a)所示，其最大輸出位移為142.56 μm，得到實際放大比為9.12,與理論計算誤差為2.8%。這里誤差產(chǎn)生可能是由于裝配和驅(qū)動器與機構(gòu)接觸面引起。

圖7 實驗平臺搭建Fig.7 Setup of experimental stage

另外，為了驗證機構(gòu)的位移跟蹤能力，考慮到壓電陶瓷具有遲滯和蠕變等特點[12]，本文采用的帶反饋控制器為PID控制器，其控制規(guī)律為：

u(t)=uPID(t)+uh(t)=kpe(t)+

(22)

通過實驗可得其跟蹤曲線如圖8(b),可以得到其跟蹤誤差只有2.4%。因此通過上面的理論分析、仿真分析和實驗驗證，得出了所設計的柔性微夾鉗機構(gòu)滿足設計要求，能夠?qū)崿F(xiàn)在微納米尺度下的工作。

圖8 輸入電壓與輸出位移圖及位移跟蹤曲線Fig.8 Diagram of output and input displacements and the curve of displacement tracking

6 結(jié) 論

本文主要是設計了一種能應用于微裝配領(lǐng)域的柔性微夾鉗系統(tǒng)，利用偽剛體模型法建立了偽剛體模型。然后建立了機構(gòu)的運動學和動力學模型，包括輸入剛度，運動機構(gòu)放大比和機構(gòu)的固有頻率。通過ANSYS有限元分析軟件對機構(gòu)進行了仿真分析，根據(jù)仿真結(jié)果和計算結(jié)果的比較可知，其最大誤差為17.59%。此外，同實驗得出實際放大比為9.12，與理論放大比誤差為2.8%。通過采用帶反饋的PID控制器，得到了微夾鉗輸出末端的位移跟蹤結(jié)果，其跟蹤誤差僅有2.4%。所有這些都表明文中所設計的柔性微夾鉗的合理性和可靠，接下來的工作將重點在于柔性微夾鉗的優(yōu)化設計、誤差分析及壓電陶瓷的遲滯控制的研究。