趙 勃，史維佳*，王丙泉，亓 雪，譚久彬

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 超精密光電儀器工程研究所，黑龍江 哈爾濱 150080;2.超精密儀器技術(shù)及智能化工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，黑龍江 哈爾濱 150080)

1 引 言

壓電尺蠖執(zhí)行器是利用尺蠖作動(dòng)機(jī)理，基于壓電材料的逆壓電效應(yīng)和界面間的摩擦傳遞作用輸出精密運(yùn)動(dòng)的新式執(zhí)行器。壓電尺蠖執(zhí)行器具有小質(zhì)量下的高能量輸出、納米級(jí)的位移分辨力、斷電情況下可自鎖等特性。壓電尺蠖執(zhí)行器具有良好的性能，且經(jīng)過(guò)特殊工藝制造，由多層壓電陶瓷片構(gòu)成的壓電疊堆具有十分優(yōu)良的性能，因此非常適合應(yīng)用于超精密定位技術(shù)領(lǐng)域中[1-5]。

根據(jù)鉗位單元和驅(qū)動(dòng)單元的裝配位置、工作方式，壓電尺蠖執(zhí)行器可分為爬行式、推進(jìn)式及爬行-推進(jìn)式三類(lèi)。由于爬行式壓電尺蠖執(zhí)行器的驅(qū)動(dòng)壓電疊堆和鉗位壓電疊堆都被裝配在動(dòng)子上，工作中勢(shì)必影響其運(yùn)動(dòng)精度和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，同時(shí)在動(dòng)子上設(shè)計(jì)的多組柔性鉸鏈，也勢(shì)必降低動(dòng)子自身剛度，工作中容易產(chǎn)生附加變形。而且鉗位機(jī)構(gòu)的鉗位力較小，導(dǎo)致執(zhí)行器承載能力較小。推進(jìn)式壓電尺蠖執(zhí)行器鉗位單元和驅(qū)動(dòng)單元都被裝配在定子上,由于定子位置是固定不動(dòng)的，鉗位過(guò)程和驅(qū)動(dòng)過(guò)程穩(wěn)定可靠,容易產(chǎn)生較大的鉗位力和驅(qū)動(dòng)力。此外，動(dòng)子內(nèi)部沒(méi)有任何機(jī)械元件和電器元件，其加工質(zhì)量容易保證,并能保證驅(qū)動(dòng)器具有很大的運(yùn)動(dòng)行程[6-8]。該執(zhí)行器結(jié)構(gòu)合理、原理科學(xué)，驅(qū)動(dòng)器整體性能良好、運(yùn)行穩(wěn)定。然而，推進(jìn)式尺蠖電機(jī)傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)方法中，其步距和驅(qū)動(dòng)速度相互影響無(wú)法單獨(dú)調(diào)節(jié)，因此無(wú)法同時(shí)實(shí)現(xiàn)高速高精度驅(qū)動(dòng)[9-12]。本文提出一種基于導(dǎo)通角調(diào)節(jié)的推進(jìn)式尺蠖電機(jī)驅(qū)動(dòng)方法，該驅(qū)動(dòng)方式下電機(jī)實(shí)現(xiàn)了高速、高位移分辨率，滿(mǎn)足超精密領(lǐng)域的需求。

2 電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及機(jī)電耦合模型建立

2.1 單足定子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

按照橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡方程中兩壓電疊堆的輸出位移耦合方式，非共振激勵(lì)下橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡方程可分為位移耦合型和位移解耦型[13-14]兩種。

上述兩種模型的相同之處在于都是通過(guò)兩組壓電疊堆實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)足空間兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)。壓電疊堆是由多層薄片結(jié)構(gòu)堆積形成，每層薄片具有固定的極化方向，施加在每層陶瓷片上反向電場(chǎng)強(qiáng)度不能太大，以防退極化。因此，壓電疊堆的驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)帶有正偏置的特征。同時(shí)，這種層積結(jié)構(gòu)只能承受軸向正壓力，而不能承受拉應(yīng)力或者是橫向的剪切應(yīng)力。

圖1 尺蠖電機(jī)單足定子結(jié)構(gòu)Fig.1 Single-foot stator of inchworm motor

根據(jù)實(shí)際性能要求確定壓電疊堆性能，壓電疊堆最終采用哈爾濱芯明天科技有限公司的產(chǎn)品XMT150/17×7/18，截面積為7 mm×7 mm的方形，長(zhǎng)為18 mm。

圖1為V形雙足式尺蠖電機(jī)單足定子的結(jié)構(gòu)圖，該定子由2組壓電疊堆、定子金屬頭、陶瓷球、預(yù)緊螺桿、預(yù)緊螺母和基體組成。其中，定子金屬頭將壓電疊堆的位移變化傳遞到驅(qū)動(dòng)足，起到放大微小位移的作用；陶瓷球是定子與動(dòng)子之間的接觸體，作為驅(qū)動(dòng)足驅(qū)動(dòng)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)；基體用于支撐壓電疊堆，起到機(jī)械固定作用；預(yù)緊螺桿和預(yù)緊螺母與定子金屬頭、基體配合使用，對(duì)壓電疊堆進(jìn)行機(jī)械壓緊固定。

預(yù)緊螺桿一端經(jīng)螺紋連接旋入定子金屬頭，另一端穿過(guò)基體上的光孔。兩組壓電疊堆分別壓設(shè)在定子金屬頭和基體之間，所有零件經(jīng)預(yù)緊螺母旋緊成一體。在基體后座上留有兩個(gè)螺紋孔，用于安裝、固定定子。

2.2 壓電疊堆數(shù)學(xué)模型

壓電材料的本構(gòu)方程反映了彈性變量(應(yīng)力T、應(yīng)變S)和電學(xué)變量(電場(chǎng)E、電位移D)間的關(guān)系。在忽略非線(xiàn)性因素影響的前提下，壓電疊堆應(yīng)力(應(yīng)變)-電場(chǎng)(電荷)符合線(xiàn)性關(guān)系，在壓電疊堆所用方向上有:

S33=s33T33+d33E3，

(1)

D3=d33T33+e33E3，

(2)

式中：S33為壓電疊堆所用方向上的應(yīng)變；s33為壓電疊堆的柔度系數(shù)；T33為壓電疊堆的內(nèi)部應(yīng)力；d33為壓電疊堆所用方向的壓電常數(shù)；D3為壓電疊堆的電位移；E3為壓電疊堆的外加電場(chǎng)；e33為自由狀態(tài)下壓電疊堆的介電常數(shù)。

根據(jù)應(yīng)變與位移關(guān)系可知，壓電疊堆輸出的總位移為:

W=ntS33，

(3)

式中：n為壓電疊堆層數(shù)。將式(1)代入式(3)得到:

W=nt(s33T33+d33E3).

(4)

若壓電疊堆一端固定，另一端處于自由狀態(tài)，則其內(nèi)部應(yīng)力T33=0，有:

W=ntd33E3.

(5)

工作中通?？紤]施加在壓電疊堆上的電壓，施加在單層壓電片上的電壓為：

E3=U/t，

(6)

式中：U為施加在壓電疊堆單層壓電片上的電壓；t為單層壓電片厚度。

將式(6)代入(5)得到:

W=nd33U.

(7)

由式(7)可知，當(dāng)壓電疊堆一端固定，一端自由時(shí)，其伸長(zhǎng)量與所施加電壓呈線(xiàn)性關(guān)系。

2.3 定子的驅(qū)動(dòng)模型

根據(jù)如圖1所示的定子結(jié)構(gòu)，如下假設(shè)成立：

(1)由兩剛性桿連接代替鉸鏈連接；

(2)兩剛性桿與水平面的夾角θ1=θ2=45°。

圖2 定子位移模型Fig.2 Model of stator displacement

因此，圖2為定子位移簡(jiǎn)化模型，兩剛性連桿端點(diǎn)的x位移和y位移分別為：

x=Wacos45°-Wbcos 45°，

(8)

y=Wasin45°+Wbsin 45°.

(9)

連續(xù)作動(dòng)模式下，兩組壓電疊堆分別被施加兩組相位差為π /2的正弦電壓，由于壓電疊堆不能承受反向電場(chǎng)，這兩組電壓信號(hào)都帶有峰峰值一半的正偏置。

定子左右兩端的壓電疊堆上所施加的正弦電壓為：

Ur=Udc(1+sinωt)，

(10)

Ul=Udc(1+cosωt)，

(11)

式中：Ul，Ur分別為左、右兩端壓電疊堆施加的電壓信號(hào)；Udc為母線(xiàn)電壓。

由壓電疊堆輸出位移與施加電壓的關(guān)系式(7)得到輸出位移：

(12)

(13)

式中ω為正弦電壓的角頻率。

由式(12)和式(13)可知，在兩剛性連桿兩端施加正弦變化的位移時(shí)，兩剛性連桿端點(diǎn)x，y方向的位移是有一定相位差的正弦信號(hào)，消去時(shí)間參數(shù)。擬合x(chóng)，y得到兩剛性連桿端點(diǎn)的位移軌跡方程為：

(14)

式中M=nd33Udc。由式(14)可知，驅(qū)動(dòng)足的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓。

為了使定子的驅(qū)動(dòng)效果與驅(qū)動(dòng)效率最大化，仿照尺蠖運(yùn)動(dòng)的雙足，設(shè)計(jì)雙足定子結(jié)構(gòu)分別與動(dòng)子緊密接觸。一個(gè)接觸時(shí)，另外一個(gè)分離，二者實(shí)現(xiàn)無(wú)縫對(duì)接，使驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定且驅(qū)動(dòng)效率最大化，定子與動(dòng)子接觸和分離的臨界條件為y=2。

聯(lián)立式(13)得定子與動(dòng)子接觸和分離的臨界時(shí)刻為：

(15)

進(jìn)一步可得兩組定子的相位滯后為：

Δφ=(t2-t1)·ω=π.

(16)

在此驅(qū)動(dòng)工作模式下，驅(qū)動(dòng)時(shí)間周期T，x和y的位移變化量分別為：

(17)

Δx=2nd33Udc，

(18)

Δy=nd33Udc.

(19)

由式(17)和式(18)可得x方向的速度為：

vx=Δx·2f=4fnd33Udc.

(20)

式中f為驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)的頻率。

由式(18)和式(20)可知，電機(jī)的步距、驅(qū)動(dòng)速度均與母線(xiàn)電壓Udc成正比，若實(shí)現(xiàn)高位移分辨力，驅(qū)動(dòng)速度會(huì)因此降低，無(wú)法同時(shí)實(shí)現(xiàn)高速與高位移分辨力。因此，為了解決尺蠖電機(jī)高速和高精度難以兼顧的問(wèn)題，本文提出一種新的驅(qū)動(dòng)方法，在減小步距提高位移分辨力的同時(shí)，保證較大的驅(qū)動(dòng)速度。

3 尺蠖電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路方案設(shè)計(jì)

3.1 驅(qū)動(dòng)電路方案總體設(shè)計(jì)

驅(qū)動(dòng)電路系統(tǒng)的重要功能如下：

(1)FPGA模塊：通過(guò)對(duì)50 MHz的基頻進(jìn)行分頻，產(chǎn)生所需頻率的脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation,PWM)信號(hào)，作為全橋驅(qū)動(dòng)模塊的輸入信號(hào);

(2)半橋驅(qū)動(dòng)模塊：由于現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列(Field Programmable Gate Array,FPGA)產(chǎn)生的PWM信號(hào)無(wú)法直接驅(qū)動(dòng)半橋逆變電路，全橋驅(qū)動(dòng)模塊將FPGA產(chǎn)生的單極性方波信號(hào)轉(zhuǎn)變成雙極性方波信號(hào)，控制全橋電路的MOSFET管的導(dǎo)通;

(3)半橋逆變模塊：對(duì)PWM信號(hào)進(jìn)行功率放大，之后通過(guò)匹配電路驅(qū)動(dòng)電機(jī);

(4)匹配電路：匹配負(fù)載的容性，降低電流尖峰，提高驅(qū)動(dòng)電路效率和可靠性，附帶效果可實(shí)現(xiàn)濾波。

3.2 雙路半橋驅(qū)動(dòng)電路設(shè)計(jì)

如圖4所示，采用FPGA產(chǎn)生S1，S3開(kāi)關(guān)信號(hào)，驅(qū)動(dòng)半橋電路中的MOSFT產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)電壓ua，ub，其周期均為T(mén)(角頻率ω=2πf=2π/T)，導(dǎo)通角分別為αa，αb，高電平幅值為Udc。

按照傅里葉級(jí)數(shù)的定義，驅(qū)動(dòng)電壓ua，ub可表示為：

ua=Udcαaf+

(21)

ub=Udcαbf+

(22)

由于匹配電路具有低通濾波，通過(guò)合理設(shè)計(jì)截止頻率，可只保留直流分量和基波分量，由此可將加在尺蠖電機(jī)上的驅(qū)動(dòng)電壓ua，ub簡(jiǎn)化為：

(23)

(24)

令αa=αb=α，由式(8)得到壓電疊堆的輸出位移為：

(25)

(26)

圖3 雙路半橋驅(qū)動(dòng)電路Fig.3 Two-way half-bridge drive circuit

圖4 開(kāi)關(guān)信號(hào)及輸出電壓波形Fig.4 Switching signals and output voltage waveforms

擬合x(chóng)，y得到兩剛性連桿端點(diǎn)的位移軌跡方程:

(27)

在此驅(qū)動(dòng)模式下，步距、驅(qū)動(dòng)速度的表達(dá)式如下:

(28)

(29)

與式(18)和式(20)相比，電機(jī)的步距、x方向驅(qū)動(dòng)速度引入了導(dǎo)通角這一新變量，改進(jìn)的優(yōu)勢(shì)如下：

(1)調(diào)導(dǎo)通角比調(diào)母線(xiàn)電壓更容易實(shí)現(xiàn)高精度；

(2)母線(xiàn)電壓不降低可保證縱向位移不減小，進(jìn)而保證足夠的分離位移，不會(huì)出現(xiàn)調(diào)速死區(qū)；

(3)頻率和導(dǎo)通角是兩個(gè)獨(dú)立的控制變量，可對(duì)步距和驅(qū)動(dòng)速度單獨(dú)調(diào)節(jié)，由此可兼顧高位移分辨率與大驅(qū)動(dòng)速度。

4 尺蠖電機(jī)運(yùn)動(dòng)機(jī)理及實(shí)驗(yàn)研究

4.1 雙足尺蠖電機(jī)運(yùn)動(dòng)機(jī)理

電機(jī)的單個(gè)定子簡(jiǎn)化表示為一個(gè)剛性的等腰三角形，驅(qū)動(dòng)足位于三角形定點(diǎn)處，壓電疊堆位于底邊的兩個(gè)端點(diǎn)處。當(dāng)左右的兩個(gè)壓電疊堆兩端施加相位差為90°的正弦信號(hào)時(shí)，驅(qū)動(dòng)足以橢圓軌跡振動(dòng)。

當(dāng)給定子上的4組壓電疊堆分別施加相同幅值、兩兩相位差為90°的正弦電壓時(shí)，兩個(gè)驅(qū)動(dòng)足將以橢圓軌跡進(jìn)行振動(dòng)，且振動(dòng)的相位相差180°。雙驅(qū)動(dòng)足的工作模式如圖5所示。

圖5 雙驅(qū)動(dòng)足的工作模式Fig.5 Working modes of double drive foot

模式1：驅(qū)動(dòng)足1與動(dòng)子緊密接觸，在靜摩擦力的作用下驅(qū)動(dòng)動(dòng)子向-x方向移動(dòng)；此時(shí)，驅(qū)動(dòng)足2與動(dòng)子分離，并向+x方向移動(dòng)。

模式2：驅(qū)動(dòng)足1向-y方向移動(dòng)，即將與動(dòng)子分離；此時(shí)驅(qū)動(dòng)足2向+y方向移動(dòng)，即將與動(dòng)子接觸。

模式3：驅(qū)動(dòng)足2與動(dòng)子緊密接觸，在靜摩擦力的作用下驅(qū)動(dòng)動(dòng)子向-x方向移動(dòng)；此時(shí)，驅(qū)動(dòng)足1與動(dòng)子分離，并向+x方向移動(dòng)。

模式4：驅(qū)動(dòng)足2向-y方向移動(dòng)，即將與動(dòng)子分離；此時(shí)驅(qū)動(dòng)足1向+y方向移動(dòng)，即將與動(dòng)子接觸。

整個(gè)過(guò)程完成后，驅(qū)動(dòng)足1和驅(qū)動(dòng)足2分別驅(qū)動(dòng)動(dòng)子實(shí)現(xiàn)-x方向的位移。

圖6 V形雙足式尺蠖電機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)Fig.6 V-shaped biped inchworm motor motion platform

反之，如果驅(qū)動(dòng)模式按照模式4，3，2，1的順序進(jìn)行循環(huán)，驅(qū)動(dòng)足1，2驅(qū)動(dòng)動(dòng)子產(chǎn)生反方向(x方向)的位移，模式循環(huán)順序取決于驅(qū)動(dòng)電壓Ul，Ur的相位差。

4.2 實(shí) 驗(yàn)

4.2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

通過(guò)SolidWorks等三維軟件進(jìn)行V形雙足式尺蠖電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)整體裝配圖的繪制。運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的三維模型與實(shí)物如圖6所示。該平臺(tái)主要包括電渦流傳感器、動(dòng)子導(dǎo)軌、雙足定子、壓力傳感器、彈簧與手輪。通過(guò)調(diào)節(jié)手輪對(duì)雙足定子施加一定的預(yù)緊力并通過(guò)壓力傳感器顯示；雙足定子施加驅(qū)動(dòng)信號(hào)之后，驅(qū)動(dòng)動(dòng)子導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)激光干涉儀、電渦流傳感器等得到動(dòng)子導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)位移、驅(qū)動(dòng)速度等數(shù)據(jù)。

4.2.2 驅(qū)動(dòng)方法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

驅(qū)動(dòng)電路系統(tǒng)產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)電壓ua，ub，采用Fluke 190B對(duì)驅(qū)動(dòng)電壓進(jìn)行實(shí)時(shí)觀(guān)測(cè)。尺蠖電機(jī)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)在驅(qū)動(dòng)電壓的驅(qū)動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，采用激光干涉儀進(jìn)行步距測(cè)量，電渦流傳感器IWFM 20U9501/S35進(jìn)行驅(qū)動(dòng)速度測(cè)量。

在無(wú)負(fù)載的條件下，固定母線(xiàn)電壓Udc=150 V，驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率f=50 Hz，改變導(dǎo)通角α，在0°～180°內(nèi)每隔5°進(jìn)行取值，采用激光干涉儀、電渦流傳感器測(cè)得對(duì)應(yīng)的電機(jī)步距、驅(qū)動(dòng)速度與其各自的理論值(式(28)、式(29))的對(duì)比曲線(xiàn)如圖7和圖8所示。

圖7 步距與導(dǎo)通角的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.7 Relation curve between step distance and conduction angle

圖8 驅(qū)動(dòng)速度與導(dǎo)通角α的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.8 Relation curve between drive speed and conduction angle

由圖7和圖8可以看出，在一定允許誤差范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果滿(mǎn)足前期理論推導(dǎo)，驗(yàn)證了驅(qū)動(dòng)方法設(shè)計(jì)的合理性和可行性。同時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)導(dǎo)通角α小于20°時(shí)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論值相差較大，其原因在于隨著導(dǎo)通角的降低，驅(qū)動(dòng)電壓ua，ub的幅值減小，Δx，Δy減小，因此外界因素的影響逐漸顯現(xiàn)出來(lái)。這些影響因素包括壓電疊堆的非線(xiàn)性特性、外界的振動(dòng)、定子與動(dòng)子無(wú)法完全分離等。

4.2.3 電機(jī)最小步距實(shí)驗(yàn)

由于定子與動(dòng)子的分離位移Δy、壓電疊堆的非線(xiàn)性特性以及外界因素的限制，尺蠖電機(jī)存在最小步距。在無(wú)負(fù)載的條件下，固定母線(xiàn)電壓Udc=150 V，驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率為0.5 Hz，導(dǎo)通角α從0°開(kāi)始逐漸增大，采用激光干涉儀測(cè)得最小步距，引入導(dǎo)通角前后的最小步距對(duì)比曲線(xiàn)如圖9所示。引入導(dǎo)通角后，最小步距由500 nm降低到330 nm，降低了34%。

圖9 引入導(dǎo)通角前后最小步距對(duì)比曲線(xiàn)Fig.9 Contrast curves of minimum step length before and after introduction of conduction angle

4.2.4 電機(jī)最大驅(qū)動(dòng)速度實(shí)驗(yàn)

由于壓電疊堆的最大輸出功率以及機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的限制，尺蠖電機(jī)存在最大驅(qū)動(dòng)速度。在無(wú)負(fù)載的條件下，固定母線(xiàn)電壓Udc=150 V，導(dǎo)通角α為180°，驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率f從0開(kāi)始逐漸增大，得到引入導(dǎo)通角前后，尺蠖電機(jī)驅(qū)動(dòng)速度與驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率f的關(guān)系對(duì)比曲線(xiàn)如圖10所示，引入導(dǎo)通角前后，最大驅(qū)動(dòng)速度均約為0.5 mm/s。

圖10 引入導(dǎo)通角前后驅(qū)動(dòng)速度與驅(qū)動(dòng)頻率的關(guān)系對(duì)比曲線(xiàn)Fig.10 Comparative curve of drive speed and drive frequency before and after introducing conduction angle

由圖10可以看出，在一定允許誤差范圍內(nèi)，當(dāng)母線(xiàn)電壓與導(dǎo)通角確定時(shí)，尺蠖電機(jī)驅(qū)動(dòng)速度與驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率近似成線(xiàn)性關(guān)系。當(dāng)驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率增大到一定程度(100 Hz)時(shí)，驅(qū)動(dòng)速度達(dá)到最大值，之后驅(qū)動(dòng)速度開(kāi)始變小，這是由于機(jī)械系統(tǒng)，特別是各組柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度跟不上驅(qū)動(dòng)信號(hào)的速度，執(zhí)行器低頻段的穩(wěn)定性要高于高頻段。

5 結(jié) 論

本文為了解決尺蠖電機(jī)高速和高位移分辨力難以兼?zhèn)涞膯?wèn)題，提出一種基于導(dǎo)通角調(diào)節(jié)的尺蠖電機(jī)驅(qū)動(dòng)方法，引入新變量導(dǎo)通角α。首先介紹了尺蠖電機(jī)機(jī)電耦合模型的建立以及基于導(dǎo)通角調(diào)節(jié)的驅(qū)動(dòng)方法，然后分析了V形雙足式尺蠖電機(jī)的驅(qū)動(dòng)機(jī)理，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建驗(yàn)證了驅(qū)動(dòng)方法的合理性與可行性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：引入導(dǎo)通角后，最小步距由500 nm降低到330 nm，降低了34%；通過(guò)同時(shí)調(diào)節(jié)頻率f和導(dǎo)通角α，可使電機(jī)具備0.5 mm/s的最大驅(qū)動(dòng)速度和330 nm的最小步距的能力。