石 慧，宋仁旺，張 巖，董增壽

(太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，山西 太原 030024)

0 引言

隨著能源危機(jī)和環(huán)境污染問題的日益嚴(yán)重，風(fēng)能作為一種無污染的綠色能源[1]，受到了世界各國的高度關(guān)注，風(fēng)力發(fā)電得到了迅速發(fā)展。截至2016年底，全國裝機(jī)容量累計(jì)達(dá)到145 782 MW[2]，隨著風(fēng)電機(jī)組的廣泛安裝，對(duì)其重要部件的維修也成為國內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)課題。據(jù)統(tǒng)計(jì)，齒輪箱故障率是整個(gè)風(fēng)電機(jī)組中最高的，約占60%，而且其維護(hù)費(fèi)用也較高，約占40%。因此，對(duì)齒輪箱提出合理有效的維修方案已成為風(fēng)電行業(yè)急需解決的問題。而在整個(gè)維修方案制定過程中，齒輪箱的剩余壽命預(yù)測(cè)是重點(diǎn)和難點(diǎn)。齒輪箱剩余壽命的預(yù)測(cè)方法包括基于物理模型的預(yù)測(cè)方法[3]、基于統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的預(yù)測(cè)方法[4]、基于知識(shí)的預(yù)測(cè)方法[4]和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法[4-6]4類。其中：基于物理模型的齒輪箱剩余壽命預(yù)測(cè)方法是利用已知的機(jī)械理論建立數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)大量歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)的分析來確定模型參數(shù)，以預(yù)測(cè)齒輪箱剩余壽命的分布狀況。但在實(shí)際中難以針對(duì)齒輪箱建立精確的數(shù)學(xué)模型，因此這種方法在實(shí)際運(yùn)用中受到了較大的限制；基于統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的齒輪箱剩余壽命預(yù)測(cè)方法是通過大量的壽命試驗(yàn)得到齒輪箱失效數(shù)據(jù)，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析準(zhǔn)則，選擇恰當(dāng)?shù)膲勖y(tǒng)計(jì)分布模型對(duì)失效數(shù)據(jù)進(jìn)行“擬合”，獲得齒輪箱壽命的特征分布。在剩余壽命預(yù)測(cè)過程中無需知道齒輪箱詳細(xì)的故障機(jī)理，是最簡單的方法。但是模型的建立和驗(yàn)證要以大量的壽命數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)于具體的齒輪箱的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果不是很理想；基于知識(shí)的齒輪箱剩余壽命預(yù)測(cè)方法是根據(jù)已有的知識(shí)和各種推理方法，對(duì)齒輪箱的剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，當(dāng)精確的數(shù)學(xué)模型難以獲得時(shí)，對(duì)于復(fù)雜設(shè)備獲得完整的知識(shí)也是非常困難的；基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法主要基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和人工智能理論進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)建模，更適于在可獲得監(jiān)測(cè)信息的條件下，進(jìn)行實(shí)時(shí)剩余壽命的預(yù)測(cè)。

目前，許多學(xué)者對(duì)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的齒輪箱剩余壽命預(yù)測(cè)方法開展了大量研究。孫磊等[7]介紹了基于隨機(jī)濾波模型的齒輪箱剩余壽命預(yù)測(cè)方法，該模型采用貝葉斯遞推理論，有效利用設(shè)備監(jiān)測(cè)到的歷史狀態(tài)信息，為復(fù)雜設(shè)備剩余壽命預(yù)測(cè)提供了新的研究思路；林國語等[8]研究了基于基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的狀態(tài)空間模型(Extend Kalman Filter-State Space Model, EKF-SSM)的齒輪箱剩余壽命預(yù)測(cè)方法，它是根據(jù)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)特征值，通過狀態(tài)空間模型建立齒輪箱退化狀態(tài)與特征值之間的關(guān)系，通過擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)估計(jì)準(zhǔn)確的模型狀態(tài)，從而估計(jì)出齒輪箱的剩余壽命；孫磊等[9]提出了一種基于粒子濾波(Particle Filtering, PF)理論的齒輪箱剩余壽命預(yù)測(cè)方法；Wang等[10]介紹了基于隨機(jī)濾波理論的剩余壽命預(yù)測(cè)方法，并通過實(shí)例驗(yàn)證了它的有效性；Si等[11]綜述了關(guān)于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方面的剩余壽命估計(jì)方法，詳細(xì)介紹了基于直接狀態(tài)信息和間接狀態(tài)信息的預(yù)測(cè)模型；Christer等[12]為了克服卡爾曼濾波方法的缺陷，提出了基于隨機(jī)、非線性濾波技術(shù)的剩余壽命預(yù)測(cè)模型，并應(yīng)用于維修維護(hù)策略的制定；郭遠(yuǎn)晶等[13]針對(duì)齒輪在故障損傷狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)，提出一種基于S變換譜二維核密度估計(jì)的沖擊特征提取方法，實(shí)現(xiàn)齒輪的故障診斷；Sidibé等[14]介紹了基于時(shí)間的預(yù)防維修模型，它考慮了環(huán)境對(duì)系統(tǒng)的影響；Wang[15]提出了基于隨機(jī)濾波理論和貝葉斯理論相結(jié)合的剩余壽命預(yù)測(cè)模型，它是針對(duì)非線性退化過程進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而提高了實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度；Sun等[16]采用支持向量機(jī)與貝葉斯理論相結(jié)合的機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)建模。

對(duì)于齒輪箱剩余壽命預(yù)測(cè)問題，現(xiàn)有文獻(xiàn)存在下列問題：首先，剩余壽命預(yù)測(cè)方法[7]需要進(jìn)行狀態(tài)退化模型結(jié)構(gòu)假設(shè)，需要假設(shè)其作為判斷依據(jù)的樣本符合某種特定的模型結(jié)構(gòu)，這些模型結(jié)構(gòu)的假設(shè)與實(shí)際的物理模型之間常常存在較大差距；其次，預(yù)測(cè)模型中涉及到的參數(shù)估計(jì)問題，極大似然估計(jì)不能保證全局收斂；最后，由于齒輪箱處于變化的環(huán)境中，它的狀態(tài)退化模型會(huì)發(fā)生改變，單一的預(yù)測(cè)模型不能適應(yīng)環(huán)境的變化，需要多種預(yù)測(cè)模型相結(jié)合。為此，本文提出一種由核密度估計(jì)和隨機(jī)濾波理論集成的實(shí)時(shí)剩余壽命預(yù)測(cè)方法，該方法考慮了狀態(tài)退化模型結(jié)構(gòu)假設(shè)和參數(shù)估計(jì)的問題。首先，核密度估計(jì)方法是一種從數(shù)據(jù)自身出發(fā)，對(duì)數(shù)據(jù)分布不附加任何假設(shè)的非參數(shù)估計(jì)方法[17]，利用監(jiān)測(cè)到的實(shí)時(shí)退化狀態(tài)數(shù)據(jù)建立表征齒輪箱退化的退化狀態(tài)概率密度函數(shù)。其次，隨機(jī)濾波理論建立起齒輪箱剩余壽命與退化狀態(tài)信息之間的關(guān)系。

本論文擬在對(duì)風(fēng)電機(jī)組齒輪箱進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，研究其連續(xù)退化狀態(tài)的基于核密度估計(jì)和隨機(jī)濾波理論集成的實(shí)時(shí)剩余壽命預(yù)測(cè)方法。利用核密度估計(jì)方法對(duì)齒輪箱連續(xù)退化狀態(tài)的概率密度函數(shù)進(jìn)行非參數(shù)估計(jì)，得到齒輪箱基于實(shí)時(shí)狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的退化狀態(tài)概率密度函數(shù)，然后通過實(shí)時(shí)狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來更新隨機(jī)濾波遞推模型參數(shù)，從而預(yù)測(cè)齒輪箱的實(shí)時(shí)剩余壽命。該方法通過對(duì)齒輪箱的當(dāng)前時(shí)刻和歷史的狀態(tài)信息進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確的剩余壽命預(yù)測(cè)。

1 剩余壽命預(yù)測(cè)方法

制定合理有效的維修方案需要以剩余壽命為依據(jù)，剩余壽命預(yù)測(cè)主要分為3個(gè)步驟：①狀態(tài)信息特征提?。虎谕嘶癄顟B(tài)識(shí)別；③剩余壽命估計(jì)。如圖1所示為風(fēng)電機(jī)組齒輪箱剩余壽命預(yù)測(cè)示意圖。

1.1 參數(shù)約定

xi表示ti時(shí)刻齒輪箱的剩余壽命；

yi表示ti時(shí)刻齒輪箱的狀態(tài)信息(采樣數(shù)據(jù))，僅依賴于xi的隨機(jī)變量；

Yi，表示ti時(shí)刻的狀態(tài)信息的歷史數(shù)據(jù)，Yi=(yi,yi-1,…,y1)；

fi(xi|Yi)為ti時(shí)刻，xi在Yi條件下的概率密度函數(shù)；

fi(yi|xi)為ti時(shí)刻，yi在xi條件下的概率密度函數(shù)；

f0(x0)為t0時(shí)刻的剩余壽命概率密度函數(shù)。

1.2 預(yù)測(cè)方法

由貝葉斯定理得：

(1)

又因?yàn)椋?/p>

fi(yi|xi,Yi-1)=fi(yi|xi)，

(2)

(3)

所以

(4)

在ti時(shí)刻的剩余壽命等于ti-1時(shí)刻的剩余壽命減去時(shí)刻ti和時(shí)刻ti-1之間的間隔，即

(5)

根據(jù)式(4)和式(5)，得到隨機(jī)濾波方程為：

fi(xi|Yi)=

在t1時(shí)刻，可知f0(x0-t1+t0|Y0)=f0(x0-t1+t0)，可求得：

(7)

在t2時(shí)刻，可求得：

(8)

只要估計(jì)出f0(x0)和fi(yi|xi)，就可以通過遞推公式(6)計(jì)算得到fi(xi|Yi)，就可以應(yīng)用該模型預(yù)測(cè)齒輪箱的剩余壽命，給出剩余壽命的動(dòng)態(tài)信息。

2 核密度估計(jì)

核密度估計(jì)是一種從數(shù)據(jù)自身出發(fā)，用來估計(jì)未知變量的概率密度函數(shù)[18]的方法。

設(shè)X1，X2，…，Xn為獨(dú)立同分布的表征退化的隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為f(x)，則

(9)

式中：h為平滑參數(shù),K(u)為核函數(shù)，n為隨機(jī)變量X的樣本數(shù)。

核函數(shù)K(u)決定監(jiān)測(cè)點(diǎn)xi在估計(jì)點(diǎn)x的密度時(shí)所起作用的大小，而平滑參數(shù)h決定影響的寬度，即K(u)和h共同決定估計(jì)的準(zhǔn)確性。

(1)核函數(shù)的選擇

經(jīng)歸納總結(jié)，常用的核函數(shù)如下：

3)三角核：K(u)=1-|u|(|u|≤1)；

(2)窗寬h的選擇

窗寬h也稱為光滑參數(shù)，影響擬合效果，對(duì)概率密度函數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性具有較大影響，是估計(jì)效果好壞的關(guān)鍵。

由式(9)可知,h取值過大時(shí),平均的影響突出，使密度函數(shù)的細(xì)節(jié)變得模糊，不能清楚地反映密度函數(shù)的特點(diǎn)；若h取值過小，隨機(jī)性的影響會(huì)增強(qiáng),使密度函數(shù)變的不光滑，不能很好地反映密度函數(shù)的趨勢(shì)，因此應(yīng)該適當(dāng)選擇h以平衡上述兩種效應(yīng)。

判斷窗寬的好壞可以通過積分均方誤差來檢驗(yàn)，現(xiàn)在主要遵循的原則包括極小化積分均方誤差法MISE和極小化漸進(jìn)積分均方誤差法AMISE[20]，其中

(10)

要使?jié)u進(jìn)積分均方誤差達(dá)到最小，必須選擇恰當(dāng)?shù)膆，即用求導(dǎo)的方法來求得最優(yōu)窗寬h的值。

(11)

可以得到最優(yōu)窗寬如下：

(12)

在取K(u)為高斯核函數(shù)時(shí)，利用便于實(shí)際操作的窗寬估計(jì)方法，簡化計(jì)算可以利用Silverman大拇指法則，即：假設(shè)隨機(jī)變量X服從均值為0、方差為樣本方差?的正態(tài)分布。得到最優(yōu)窗寬如下：

(13)

采用自適應(yīng)平滑參數(shù)的方法，使得密度高的地方平滑參數(shù)較小，密度低的地方平滑參數(shù)較大，從而得到更為光滑的估計(jì)，使得對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果更好。

3 實(shí)例分析

3.1 影響齒輪箱壽命的關(guān)鍵因素分析

齒輪箱作為風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的關(guān)鍵部件，對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的整體壽命有直接影響。影響齒輪箱壽命的因素有：載荷變化、齒輪和軸承磨損和潤滑系統(tǒng)的狀況。載荷變化是指齒輪箱受到不同風(fēng)速和緊急制動(dòng)產(chǎn)生的影響；齒輪失效主要是齒面點(diǎn)蝕和斷齒；軸承故障是指過高的載荷導(dǎo)致軸承產(chǎn)生疲勞脫落，使得齒輪箱振動(dòng)和噪聲加?。粷櫥到y(tǒng)故障是指齒輪箱工作狀態(tài)時(shí)出現(xiàn)缺油現(xiàn)象，使得齒輪和軸承得不到充分潤滑。

齒輪箱的失效主要由齒輪失效引起。在周期性嚙合過程中，輪齒相互接觸受到表面壓力和滑動(dòng)摩擦力的作用，齒輪表面會(huì)形成破壞性點(diǎn)蝕，使得齒輪的加速度增大，噪聲增強(qiáng)。斷齒是齒輪最嚴(yán)重的失效形式，是齒面點(diǎn)蝕的后期現(xiàn)象，該故障會(huì)嚴(yán)重影響齒輪箱正常運(yùn)轉(zhuǎn)并導(dǎo)致機(jī)組異常。

3.2 數(shù)據(jù)采集

為了驗(yàn)證齒輪在周期性嚙合過程中，輪齒相互接觸受到表面壓力和滑動(dòng)摩擦力的作用，試驗(yàn)采用如圖2所示的功率流封閉試驗(yàn)臺(tái)架，中心距為150 mm，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 200 r/min。試驗(yàn)采用機(jī)械杠桿加載，扭矩采用轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器進(jìn)行測(cè)量。試驗(yàn)過程中對(duì)箱體振動(dòng)、加速度、溫度和噪聲等進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

本試驗(yàn)共布置11個(gè)傳感器，如圖3所示。其中主試箱傳感器位置圖如圖4所示。1#～8#為加速度傳感器(1#～4#布置在主試箱軸承座的徑向，7#和8#布置在主試箱的軸向，5#和6#布置在陪試箱軸承座的徑向)，這樣可以使得接收到的信號(hào)的衰減最小；9#和10#為聲音傳感器，分別安裝在主試箱和陪試箱正上方40 cm處；11#為溫度傳感器，布置在主試箱內(nèi)部，用以測(cè)齒輪箱的溫度。試驗(yàn)采用快速測(cè)定法，加載了八級(jí)載荷，在第八級(jí)載荷發(fā)生斷齒。第一級(jí)～第八級(jí)的扭矩分別為349.5 N·M，430.7 N·M，492.2 N·M，555.6 N·M，612.9 N·M，693.4 N·M，734 N·M，822.7 N·M，選取4#傳感器記錄齒輪箱在第八級(jí)載荷的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。采樣信息如下：采樣頻率為25.6 kHz，每次采樣持續(xù)60 s，每9 min記錄一次采樣文本。

3.3 數(shù)據(jù)分析

(1)數(shù)據(jù)預(yù)處理 對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行簡單的物理處理，剔除不合理的數(shù)據(jù)，減少噪聲的影響，提高數(shù)據(jù)的可靠性；

(2)特征量的提取 對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行分析和處理，提取特征量，以更好地揭示齒輪箱的真實(shí)狀態(tài)，并滿足建模的需要。

齒輪箱發(fā)生故障時(shí)，安裝在軸承位置的傳感器經(jīng)過軸和軸承接收到加速度信號(hào)，信號(hào)衰減最小，可以很好地反映齒輪箱的振動(dòng)特性，較好地表征齒輪箱的壽命狀態(tài)。因此，在進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)時(shí)選擇在軸承座位置布置的4#傳感器輸出的加速度信號(hào)進(jìn)行特征提取。故障特征量提取的好壞直接影響到后續(xù)的處理結(jié)果。目前，常用的時(shí)域分析方法有峰值、有效值、均方幅值和平均值等，頻域分析方法有傅里葉變換、倒頻譜和功率譜等。特征量的提取方法既要能客觀的表示齒輪箱狀態(tài)退化過程，還要容易計(jì)算。均方幅值描述齒輪箱退化過程的效果要好，可以較好地描述齒輪箱的退化趨勢(shì)，減少后續(xù)剩余壽命預(yù)測(cè)的誤差。

采樣信號(hào)的均方幅值特征值可表示為：

(14)

式中n為每個(gè)采樣周期采樣點(diǎn)數(shù)。

通過提取均方幅值特征值，得到如圖5所示的特征值隨監(jiān)測(cè)時(shí)間變化曲線圖?？梢?，在齒輪箱性能退化過程中，加速度雖不是嚴(yán)格遞增，但其變化軌跡基本呈線性上升，用均方幅值方法對(duì)數(shù)據(jù)的處理可以較好的反映齒輪箱性能退化趨勢(shì)。由圖5可知，齒輪箱在發(fā)生故障時(shí)的故障閾值為y=76.325 mm/s2。

3.4 初始?jí)勖怕拭芏燃盃顟B(tài)退化概率密度的非參數(shù)估計(jì)

3.4.1 初始?jí)勖黤0(x0)的非參數(shù)估計(jì)

根據(jù)齒輪箱歷史故障數(shù)據(jù)，利用核密度估計(jì)方法進(jìn)行非參數(shù)估計(jì)，由式(9)可得：

(15)

最終得到如圖6所示的f0(x0)的概率密度函數(shù)。

3.4.2 狀態(tài)退化fi(yi|xi)的非參數(shù)估計(jì)

選擇核密度估計(jì)方法對(duì)fi(yi|xi)進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)齒輪箱的狀態(tài)信息(采樣數(shù)據(jù)的特征值)和剩余壽命的預(yù)測(cè)值進(jìn)行估計(jì)，由式(9)可得：

(16)

由此得到如圖7所示的f1(y1|x1)的概率密度函數(shù)，以及如圖8所示的f2(y2|x2)的概率密度函數(shù)。

3.5 實(shí)時(shí)剩余壽命預(yù)測(cè)

通過非參數(shù)估計(jì)得到初始?jí)勖怕拭芏燃盃顟B(tài)退化概率密度，將其代入遞推公式(6)，得到如圖9所示的剩余壽命概率密度函數(shù)fi(xi|Yi)，圖中“*”為剩余壽命的真實(shí)值[21]。從圖中可以看出，隨著監(jiān)測(cè)時(shí)間的增加，齒輪箱性能不斷惡化，表征齒輪箱狀態(tài)退化的數(shù)據(jù)不斷增多，從而使得剩余壽命概率密度函數(shù)的方差逐漸變小，剩余壽命預(yù)測(cè)值逐漸接近真實(shí)值，說明預(yù)測(cè)的剩余壽命值越來越準(zhǔn)確，這是因?yàn)楸疚乃岢龇椒ǜ咏X輪箱的真實(shí)狀態(tài)退化模型。

表1給出了本文所提方法的剩余壽命預(yù)測(cè)值與實(shí)際值。對(duì)比表1中的數(shù)據(jù)可以得出，隨著系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的增長，狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息的增多，剩余壽命預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的絕對(duì)誤差逐漸減小，說明本文所提方法可以很好的進(jìn)行實(shí)時(shí)剩余壽命預(yù)測(cè)。

表1 隨機(jī)濾波模型剩余壽命預(yù)測(cè)值與實(shí)際值

3.6 模型比較

為證明本文所提方法的準(zhǔn)確性，采用回歸模型對(duì)齒輪箱進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)，對(duì)兩種預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較?；貧w模型剩余壽命概率密度函數(shù)為[22]：

(17)

式中：用極大似然估計(jì)方法估計(jì)參數(shù)分別為：β0=-3.178 1，β1=0.005 1，β2=0.013 5，…。

圖10和圖11給出了兩種模型在第40小時(shí)和第70小時(shí)的剩余壽命概率密度函數(shù)的比較。由圖可知，本文所提出方法對(duì)于回歸模型而言，剩余壽命概率密度函數(shù)方差變小了，剩余壽命的預(yù)測(cè)值更接近真實(shí)值，說明本文所提方法比回歸模型的剩余壽命預(yù)測(cè)更好。

4 結(jié)束語

本文在對(duì)齒輪箱進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，對(duì)齒輪箱建立了基于核密度估計(jì)與隨機(jī)濾波理論相結(jié)合的實(shí)時(shí)剩余壽命預(yù)測(cè)方法。剩余壽命不僅與齒輪箱的當(dāng)前狀態(tài)相關(guān)，還與歷史狀態(tài)有關(guān)[22]，核密度估計(jì)能夠很好地表征監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的特性，利用遞推模型預(yù)測(cè)齒輪箱的實(shí)時(shí)剩余壽命。通過試驗(yàn)表明靠近故障點(diǎn)的剩余壽命預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差值減小，并與回歸模型相比較，驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。

下一步工作是在恒載條件下剩余壽命預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上，考慮變載荷對(duì)齒輪剩余壽命的影響，建立多種預(yù)測(cè)模型相結(jié)合的剩余壽命預(yù)測(cè)方法。