黃劍秋，王麗亞

(上海交通大學 機械與動力工程學院工業(yè)工程系，上海 200240)

0 引言

生產(chǎn)計劃和設備維護計劃是兩項非常重要的活動，然而現(xiàn)有企業(yè)采用的方法大多是由生產(chǎn)部門和設備維護部門各自進行生產(chǎn)計劃和設備維護計劃。這種分開各自計劃的方式帶來的問題是，生產(chǎn)計劃在執(zhí)行時缺乏可行性或難以實施，而設備維護計劃由于沒有考慮生產(chǎn)任務引起的設備負荷的改變，往往過于粗放，導致過度維護或維護不足，從而增加生產(chǎn)和維護的總成本。因此，考慮生產(chǎn)計劃和維護計劃相互制約，對整個系統(tǒng)進行聯(lián)合建模，使得生產(chǎn)計劃和維護計劃整體最優(yōu)尤為重要。近年來，已有學者開始研究生產(chǎn)計劃與預防性維護的聯(lián)合優(yōu)化問題[1-3]，這類聯(lián)合優(yōu)化模型主要基于經(jīng)典的有限產(chǎn)能批量計劃問題(Capacitated Lot-Sizing Problem, CLSP)構(gòu)建。趙世雄等[4]采用循環(huán)迭代的算法研究了單機情況下的生產(chǎn)和維護的聯(lián)合優(yōu)化問題；藍天皓等[5]、張岳君等[6]以生產(chǎn)和維護總成本為優(yōu)化目標建立了單機情況下的生產(chǎn)批量和預防性維護模型；Zhou等[7]詳細探討了串行無重入的系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化建模過程，建立了預防性維護和調(diào)度的聯(lián)合優(yōu)化模型；劉學娟等[8]考慮多產(chǎn)品情況下的生產(chǎn)計劃和預防性維護聯(lián)合優(yōu)化建模；張博文等[9]進一步考慮并行機系統(tǒng)，同樣以系統(tǒng)生產(chǎn)和維護的總成本為優(yōu)化目標建立聯(lián)合優(yōu)化模型，然而這些研究都是基于固定提前期(Fixed Lead-time, FL)假設而建立的聯(lián)合優(yōu)化模型。固定提前期假設下制定的生產(chǎn)計劃在設備負荷水平較高、波動較大的生產(chǎn)系統(tǒng)如半導體晶圓制造這類具有高度重入特性和高設備利用率的復雜系統(tǒng)中往往缺乏可行性。針對這類系統(tǒng)，學者們開始運用非固定提前期函數(shù)(Clearing Function)模型來解決生產(chǎn)計劃中提前期的變動性問題[10]。非固定提前期函數(shù)的概念最初由Graves[11]提出，Karmarkar[12]緊接著提出了凸飽和的非固定提前期函數(shù)概念。在此基礎上，Asmundsson等[13]考慮產(chǎn)品組合中每個產(chǎn)品的在制品(Work in Process, WIP)對提前期的影響提出了非固定提前期分派函數(shù)(Allocated Clearing Function, ACF)的概念，他們驗證了在變動需求和高設備利用率環(huán)境下，由ACF構(gòu)建的生產(chǎn)計劃模型在計劃準確度方面要優(yōu)于傳統(tǒng)的固定提前期的生產(chǎn)計劃模型[14]。然而，現(xiàn)有關于非固定提前期函數(shù)的研究中，并沒有考慮預防性維護對生產(chǎn)計劃的影響。實際上，預防性維護和生產(chǎn)計劃相互制約、相互影響，共同決定了生產(chǎn)的提前期。因此，在建立非固定提前期函數(shù)時考慮預防性維護的影響將更加符合實際。

本文針對具有重入的串行系統(tǒng)的復雜特性，通過仿真模型來捕獲預防性維護對于生產(chǎn)計劃的影響，建立考慮了預防性維護的非固定提前期函數(shù)(Clearing Function with Preventive Maintenance, CFPM)，并基于該函數(shù)提出一種生產(chǎn)計劃和預防性維護聯(lián)合優(yōu)化模型。通過生產(chǎn)線不同復雜程度和設備劣化水平下的魯棒性實驗驗證了該聯(lián)合優(yōu)化模型比現(xiàn)有模型能夠得到更低的總成本。

1 問題描述

考慮以下具有重入的串行系統(tǒng)中生產(chǎn)計劃和預防性維護的聯(lián)合優(yōu)化問題，該系統(tǒng)需加工G種類型的產(chǎn)品，包含M臺設備。計劃期包含P個等長的時間段。由于重入的原因，一個工件可能多次訪問某臺設備，產(chǎn)品g從原材料投入到產(chǎn)出，需經(jīng)過工序集合Lg={l:m}的加工才能完成，m為工序l對應的設備。產(chǎn)品g每周期期末的需求為dpg，生產(chǎn)超出需求將產(chǎn)生庫存成本，不滿足需求將產(chǎn)生缺貨成本，并累積到下一周期。每臺設備前都有一個緩沖區(qū)，緩沖區(qū)的容量無限。系統(tǒng)中所有工序和產(chǎn)品的加工時間均相同。設備上的工件一旦加工完成，將立即進入下一道工序?qū)O備的緩沖區(qū)中。為方便研究，本文提出的模型基于如下假設：

(1)假設系統(tǒng)中所有設備均會發(fā)生隨機故障，設備發(fā)生故障過程相互獨立，故障率服從威布爾分布。

(2)假設設備可靠性隨著時間發(fā)生劣化。當設備發(fā)生故障時，執(zhí)行最小維修，即僅僅使得設備恢復工作而不改變其故障率分布和役齡。

(3)假設系統(tǒng)采用非周期性的預防性維護策略[15-16]。決策者需在每個生產(chǎn)周期期初決定是否進行維護。若進行預防性維護，則設備恢復如新，設備役齡更新為0，否則，設備役齡不變。

(4)假設系統(tǒng)的調(diào)度規(guī)則是基于比例的先進先出調(diào)度規(guī)則：由于串行系統(tǒng)中的重入特性，在同一設備緩沖區(qū)中的待加工工件可能處在加工工序不同環(huán)節(jié)。因此，按照緩沖區(qū)中工件類型比例分配設備產(chǎn)能。

2 聯(lián)合模型建立

2.1 CFPM函數(shù)建立

在生產(chǎn)與維護的聯(lián)合優(yōu)化模型中，非固定提前期函數(shù)將負荷引入到生產(chǎn)計劃模型的決策變量空間中，且非固定提前期函數(shù)作為一個產(chǎn)能約束條件參與生產(chǎn)計劃模型的構(gòu)建。Kacar等[17]和Albey等[18]對非固定提前期進行了大量的研究，本文在他們的仿真模型基礎上，考慮預防性維護活動，通過建立帶有預防性維護的多產(chǎn)品生產(chǎn)仿真模型，得到預防性維護對非固定提前期函數(shù)的影響，期望故障次數(shù)作為預防性維護對于生產(chǎn)系統(tǒng)影響的指標被納入CFPM函數(shù)的變量中，從而建立考慮了預防性維護的非固定提前期函數(shù)CFPM。

本文的多產(chǎn)品生產(chǎn)仿真系統(tǒng)采用與Albey等[18]一致的建模過程，系統(tǒng)中包含三臺加工時間和劣化性質(zhì)相同的設備，設備編號分別1，2，3。每個設備前有一個容量可以視為無窮大的緩沖區(qū)。需加工A，B兩種產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品的加工時間相同，生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品的產(chǎn)品組合為1:1，其加工工序?qū)脑O備如表1所示。產(chǎn)品A共有5道工序，需要在設備1、2上各進行一次重入加工。產(chǎn)品B共有4道工序，僅在設備1上進行一次重入加工。

表1 兩種產(chǎn)品的設備和工序?qū)?/p>

生產(chǎn)計劃一個周期長度為7天，設備的故障過程服從二參數(shù)威布爾故障分布，其中形狀參數(shù)γ=2.08，尺度參數(shù)θ=10 000。設備發(fā)生故障時需進行故障維修，維修時間為800 min，預防性維護所需時間為600 min。實驗中總生產(chǎn)計劃期的長度為490天，仿真過程中采集每個生產(chǎn)計劃周期內(nèi)的設備平均故障次數(shù)、在制品數(shù)和產(chǎn)出數(shù)據(jù)。為了消除隨機誤差，實驗重復20次。仿真過程中得到的在制品數(shù)、設備平均故障次數(shù)以及產(chǎn)出數(shù)據(jù)繪制在三維坐標圖中，考慮了預防性維護的非固定提前期函數(shù)的圖像如圖1所示。

對該圖像的數(shù)據(jù)使用分段線性回歸，得到考慮維護的非固定提前期函數(shù)CFPM的通用形式：

TP=A*WIP+C*Np+D。

(1)

式中：TP表示系統(tǒng)產(chǎn)出；WIP表示在制品數(shù)；Np表示設備的期望故障次數(shù)；A、C、D是回歸參數(shù)。

2.2 聯(lián)合優(yōu)化模型(CFPM-M)建立

建立考慮預防性維護的非固定提前期函數(shù)CFPM后，以現(xiàn)有非固定提前期函數(shù)生產(chǎn)計劃模型為基礎，將CFPM函數(shù)引入生產(chǎn)計劃模型，從而建立生產(chǎn)計劃與預防性維護的聯(lián)合優(yōu)化模型(Joint Optimization Model with CFPM, CFPM-M)。

(1)索引和集合

g為產(chǎn)品標號,g=1,2,…,G,G為產(chǎn)品總數(shù)量；

m為設備標號,m=1,2,…,M,M為設備總數(shù)量；

p為周期標號,p=1,2,…,P,P為周期總數(shù)量；

l為工序標號,l=1,2,…,Lg,Lg為產(chǎn)品g的工序集合。

(2)決策變量

Wgpl為計劃周期p內(nèi)產(chǎn)品g在工序l上等待加工的產(chǎn)品數(shù)量；

Igp為計劃周期p結(jié)束時產(chǎn)品g的庫存量；

Bgp為計劃周期p結(jié)束時產(chǎn)品g的缺貨積壓量；

Rgpl為計劃周期p內(nèi)產(chǎn)品g在工序l上的投料量；

Rgp為計劃周期p內(nèi)產(chǎn)品g的投料量；

Xgpl為計劃周期p內(nèi)產(chǎn)品g在工序l上的產(chǎn)出量；

Xgp為計劃周期p內(nèi)產(chǎn)品g的產(chǎn)出量；

Np為計劃周期p內(nèi)設備的期望故障次數(shù)；

Zp為維護決策變量，如果在計劃周期p開始時對設備進行預防性維護，Zp=1；否則，Zp=0。

(3)參數(shù)

T為周期時長；

i為非固定提前期函數(shù)分段線性回歸時變量負荷被分割的段數(shù)；

j為非固定提前期函數(shù)分段線性回歸時變量Np被分割的段數(shù)；

aij為非固定提前期函數(shù)分段線性回歸時變量負荷的回歸系數(shù)；

yij為非固定提前期函數(shù)分段線性回歸時的截距；

cij為非固定提前期函數(shù)分段線性回歸時變量Np的回歸系數(shù)；

ωgpl為計劃周期p內(nèi)單位產(chǎn)品g在工序l上的單位在制品庫存成本；

ru為設備的失效率函數(shù)；

hgp為計劃周期p內(nèi)單位產(chǎn)品g的單位庫存成本；

bgp為計劃周期p內(nèi)單位產(chǎn)品g的單位缺貨積壓成本；

xgp為計劃周期p內(nèi)單位產(chǎn)品g的單位生產(chǎn)成本；

kgp為計劃周期p內(nèi)生產(chǎn)單位產(chǎn)品g的時間；

dgp為計劃周期p內(nèi)單位產(chǎn)品g的需求；

s0為預防性維護的單位成本；

q0為預防性維護的單位時間；

se為維修的單位成本；

qe為預防性維護的單位時間。

聯(lián)合優(yōu)化數(shù)學模型表述如下：

minimizeTC=TPC+TMC,

(2)

(hgpIgp+bgpBgp),

(3)

(4)

s.t.

Ig,p-1+Xgp+Bgp-Bg,p-1-Igp=dgp,

?g,p;

(5)

Wgpl=Wg,p-1,l-Xgpl+Rgpl,?g,p,l;

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Wgpl,Igp,Bgp,Xgp,Rgp,Np,Zp≥0,?g,p,l。

(12)

該模型以生產(chǎn)和維護的總成本為優(yōu)化目標，其中：式(2)是該模型的目標函數(shù)，表示總成本由生產(chǎn)計劃成本與設備維護成本組成；式(3)表示生產(chǎn)計劃相關的總成本；式(4)表示維護成本包含預防性維護和故障維修成本兩部分；式(5)表示各周期內(nèi)的庫存平衡等式；式(6)表示各周期內(nèi)的WIP平衡等式；式(7)和式(8)為產(chǎn)能約束，式(7)表示設備的額定產(chǎn)能減去預防性維修和故障時間為可用于生產(chǎn)的產(chǎn)能；式(8)表示生產(chǎn)可用產(chǎn)能還需要滿足非固定提前期函數(shù)約束，考慮預防性維護下的非固定提前期函數(shù)CFPM由2.1節(jié)介紹的線性回歸得到；式(9)表示設備的期望故障次數(shù)；式(10)表示設備周期初、周期末的役齡關系；式(11)表示設備役齡周期初和上一周期末之間的關系；式(12)表示各決策變量的非負約束。

3 數(shù)值實驗與模型驗證

為了說明聯(lián)合優(yōu)化模型(CFPM-M)的有效性，將聯(lián)合優(yōu)化模型和Asmundsson等[13]的帶ACF的生產(chǎn)計劃模型(ACF-M)以及趙世雄等[4]的帶預防性維護的固定提前期模型(FL-M)在生產(chǎn)線不同復雜程度和劣化水平下進行對比。

(1)帶ACF的生產(chǎn)計劃模型(ACF-M)

帶ACF的生產(chǎn)計劃模型中的生產(chǎn)計劃部分是由Asmundsson等[13]提出的沒有考慮預防性維護影響的非固定提前期函數(shù)模型。為了使得模型具有可比性，ACF-M模型在ACF模型基礎上增加了預防性維護模型：

Minimize 式(2)～式(4)。

s.t.

約束式(5)～式(7);

(13)

約束式(9)～式(12)。

該模型以生產(chǎn)和維護的總成本為優(yōu)化目標，目標函數(shù)式(2)～式(4)與CFPM-M模型一致。式(13)表示產(chǎn)能約束，生產(chǎn)可用產(chǎn)能需要滿足非固定提前期函數(shù)約束，沒考慮預防性維護下的非固定提前期函數(shù)ACF由Asmundsson等[13]給出；約束式(5)～式(7)，式(9)～式(12)與CFPM-M模型一致。

(2)帶預防性維護的固定提前期模型(FL-M)

帶預防性維護的固定提前期模型使用的是趙世雄等[4]提出的固定提前期下的生產(chǎn)計劃與維護計劃聯(lián)合優(yōu)化模型：

Minimize 式(2);

(14)

式(4)。

s.t.

約束式(5);

約束式(7)～式(11);

Igp,Bgp,Xgp,Rgp,Np,Zp≥0,?g,p。

(15)

該模型以生產(chǎn)和維護的總成本為優(yōu)化目標，目標函數(shù)中式(2)和式(4)與CFPM-M模型一致，式(14)表示生產(chǎn)計劃相關的總成本。約束式(5)，式(7)～式(11)與CFPM-M模型一致；式(15)表示各決策變量的非負約束。

3.1 模型求解

經(jīng)典的CLSP、ACF問題已經(jīng)被證實是NP-hard問題，求解十分困難。而聯(lián)合優(yōu)化模型CFPM-M模型是在ACF問題基礎上建立的，且維護計劃部分存在積分是一個非線性問題。綜上所述，所建立的CFPM-M模型是一個復雜的非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題。由于求解該模型比較復雜，對式(10)進行了簡化處理：

(16)

計算時假設設備失效是基于時間失效的，該方法將造成精度損失，但會大大降低求解難度。由于簡化后的模型中預防性維護變量是0-1變量，可以事先確立預防性維護。預防性維護變量確立后，模型將轉(zhuǎn)化為混合線性規(guī)劃模型，可以利用CPLEX、Matlab、Lingo等商業(yè)軟件進行求解。

3.2 算例分析

表2 各產(chǎn)品生產(chǎn)類成本參數(shù)

表3 各產(chǎn)品生產(chǎn)類需求參數(shù)

表4為算例求解結(jié)果，可以看出該組參數(shù)下總成本主要由產(chǎn)品g2的缺貨成本和維護成本構(gòu)成。

表4 算例求解結(jié)果

3.3 生產(chǎn)線復雜程度分析

本文所建立的聯(lián)合優(yōu)化模型是對真實系統(tǒng)的抽象簡化，為進一步研究本文提出的聯(lián)合優(yōu)化模型相較于現(xiàn)有生產(chǎn)計劃模型的性能表現(xiàn)，設置了生產(chǎn)線不同復雜程度下的數(shù)值實驗。生產(chǎn)線中設備數(shù)量增加時，設備維護的解空間將會呈指數(shù)級增長，此時設備預防性維護決策對生產(chǎn)的影響較大。相比于簡單的無重入串行系統(tǒng)，具有重入的串行系統(tǒng)設備前的待加工工件可能來自于多道工序，更優(yōu)的生產(chǎn)計劃決策安排將減少在制品量的堆積，從而減少總成本。針對生產(chǎn)線不同復雜程度，本文將研究設備數(shù)量、串行系統(tǒng)是否重入這兩種因素下，3種生產(chǎn)計劃模型的性能表現(xiàn)。

考慮系統(tǒng)需加工A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)計劃期的長度為16周，設備和成本相關參數(shù)與算例分析中的相同，需求服從均值為1 230，標準差為0.1的正態(tài)分布，在該需求水平下，設備的平均利用率為80%。

(1)少設備 3臺設備，實驗標記為F；

(2)多設備 9臺設備，實驗標記為M；

(3)重入串行系統(tǒng) 實驗標記為R，在3臺設備的重入串行系統(tǒng)中，工序與設備的對應關系與2.1節(jié)中相同，而在9臺設備情況下對生產(chǎn)線做了平衡處理，設備和工序?qū)绫?所示;

表5 兩種產(chǎn)品的設備和工序?qū)?/p>

(4)無重入串行系統(tǒng) 實驗標記為S，3臺設備無重入串行系統(tǒng)如圖2所示，一道工序只能在一個設備上加工，一個設備只能加工一道工序。

圖3為3臺設備重入串行系統(tǒng)的仿真模型。重復運行仿真模型15次后得到每個周期系統(tǒng)的平均產(chǎn)出和平均故障次數(shù)，由此得到3個模型的實際運行總成本。

在9臺設備重入串行系統(tǒng)中，設備數(shù)量增加了6臺，A、B兩種產(chǎn)品的工序數(shù)也分別增加到了原來的3倍，每臺設備前的緩沖數(shù)量保持不變。圖4為9臺設備重入串行系統(tǒng)的仿真模型。在九臺設備無重入串行系統(tǒng)中，設備參數(shù)和3臺設備模型相同。

如圖5所示為3種模型在4種生產(chǎn)線復雜程度下的成本比較，從仿真結(jié)果看，CFPM-M在各組實驗下的成本均最低，F(xiàn)L-M的總成本低于ACF-M。在9臺設備重入串行系統(tǒng)中，CFPM-M的成本比FL-M低17.2%，比ACF-M低30.4%。在3臺設備重入串行系統(tǒng)中，CFPM-M的成本比FL-M低12.6%，比ACF-M低17.4%。聯(lián)合優(yōu)化模型真正對生產(chǎn)計劃和預防性維護的耦合進行建模，會使得系統(tǒng)的產(chǎn)能利用更合理，避免生產(chǎn)資源浪費，以達到更小的總成本。FL-M采用了固定提前期假設，而在重入系統(tǒng)中，不斷的重入工序造成設備負荷較高，生產(chǎn)提前期變長，F(xiàn)L-M得到的生產(chǎn)計劃往往缺乏可行性，使得總成本更高，且設備數(shù)量越多，生產(chǎn)線越復雜，這種結(jié)果越明顯。雖然Kacar等[14]研究表明非固定提前期ACF模型相比于固定提前期FL模型能夠得到更優(yōu)的生產(chǎn)計劃，但是ACF-M沒有考慮預防性維護對于生產(chǎn)計劃的影響，生產(chǎn)計劃難以執(zhí)行，也導致了總成本高。因此，針對具有重入的串行生產(chǎn)系統(tǒng)需要考慮非固定提前下生產(chǎn)和維護的聯(lián)合優(yōu)化建模。

在9臺設備無重入串行系統(tǒng)中，CFPM-M的成本比FL-M低2%，比ACF-M低11%，在3臺設備串行系統(tǒng)中，CFPM-M的成本比FL-M低1%，比ACF-M低6%。在無重入的串行系統(tǒng)中，生產(chǎn)提前期受到影響較小，聯(lián)合優(yōu)化模型CFPM-M相比于固定提前期模型FL-M的優(yōu)勢沒有重入系統(tǒng)中明顯，說明在重入系統(tǒng)中需要考慮非固定提前期。同樣，ACF-M相較于FL-M，由于沒有考慮預防性維護對于生產(chǎn)計劃的影響，總成本更高。且生產(chǎn)系統(tǒng)復雜程度越高，CFPM-M的優(yōu)勢越明顯。通過與串行系統(tǒng)的對比，進一步說明本文建立的聯(lián)合優(yōu)化模型更加適用于具有重入的串行生產(chǎn)系統(tǒng)。

3.4 劣化速度參數(shù)分析

在現(xiàn)實系統(tǒng)中，設備由于生產(chǎn)負荷、機械特性的關系，會出現(xiàn)不同的劣化特性，本文對不同設備劣化速度下3種生產(chǎn)計劃模型的性能進行分析。假設設備的劣化速度只由尺度參數(shù)θ決定，考慮θ分別為7 200、10 000和14 400時生產(chǎn)計劃模型的表現(xiàn)。當θ=7 200時，設備的劣化最快，θ=14 400時，設備的劣化最慢。

以3臺設備重入串行系統(tǒng)為研究對象，研究3種模型在不同設備劣化速度下的表現(xiàn)。約定恒定需求，實驗標記為C；變動需求，實驗標記為V；設備高利用率時，設定設備利用率為90%，實驗標記為H；設備低利用率時，設定設備利用率為70%，實驗標記為L。分別對3種劣化尺度參數(shù)、4種需求模式(VH、VL、CH、CL)下的CFPM-M，ACF-M和FL-M模型進行求解與仿真實驗。設備利用率高則設備負荷水平高，設備劣化速度也快。

圖6分別為4種需求模式下，劣化速度不同時3種模型的成本分布情況。其中：B為缺貨成本，HC為庫存成本，W為在制品庫存成本，PM為維護成本，CM為故障成本。

結(jié)果顯示，設備劣化速度加快時，在制品庫存成本占總成本的比重將會增加，固定提前期模型FL-M在設備劣化速度加快時相較于其他兩個模型成本增加更明顯。3種模型在變動需求和恒定需求下的表現(xiàn)差異性并不明顯，說明外部需求變動對于聯(lián)合優(yōu)化模型的穩(wěn)定性干擾較小。在低利用率時，3種模型在不同劣化速度下的差異性可忽略。但是在高利用率時，無論恒定需求，還是變動需求，聯(lián)合優(yōu)化模型CFPM-M和FL-M以及ACF-M的總成本差異明顯，表明聯(lián)合優(yōu)化模型更適用于劣化速度快、設備利用率高的重入系統(tǒng)。同時，通過總成本對比，表明聯(lián)合優(yōu)化模型可以對生產(chǎn)資源進行合理配置，使系統(tǒng)整體最優(yōu)。

4 結(jié)束語

本文研究了一種考慮非固定提前期和預防性維護的生產(chǎn)計劃聯(lián)合建模問題。考慮了預防性維護和生產(chǎn)計劃之間相互影響的關系，建立了生產(chǎn)計劃和預防性維護聯(lián)合優(yōu)化數(shù)學模型。針對不同設備數(shù)量、有無重入生產(chǎn)線以及不同劣化速度3種情況，本文對比并分析了非固定提前期的聯(lián)合優(yōu)化模型、帶ACF的生產(chǎn)計劃模型和固定提前期的聯(lián)合優(yōu)化模型的表現(xiàn)。結(jié)果表明，本文提出的非固定提前期的聯(lián)合優(yōu)化模型在利用率較高且有重入的復雜系統(tǒng)中具有最佳性能，當設備劣化較快時，所建立的聯(lián)合優(yōu)化模型具有優(yōu)勢，從而驗證了本模型在具有重入的串行系統(tǒng)中的實用性以及聯(lián)合優(yōu)化模型能夠?qū)崿F(xiàn)更切合實際情況的生產(chǎn)計劃和維護計劃，降低生產(chǎn)總成本。未來可考慮更加復雜的帶批處理的重入串行系統(tǒng)的聯(lián)合優(yōu)化模型研究，探索更加合理的模型簡化求解方法。