楊李，何俊，吳濤

(武漢工程大學(xué)光電信息與能源工程學(xué)院，湖北 武漢 430205)

0 引言

極紫外光刻技術(shù)是制造特征尺寸小于22 nm集成電路芯片的一項(xiàng)重要技術(shù)[1]，隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?cè)诎雽?dǎo)體工業(yè)制造中，希望在更小尺寸上集成更多的電子元件來實(shí)現(xiàn)設(shè)備的更多功能，因此科學(xué)工作者把目光投放在亞10 nm的極紫外光刻光源的研究上[2].根據(jù)目前制備極紫外多層膜的技術(shù)水平，La/B4C多層膜在6.xnm反射率可達(dá)46.2%[3]，因此亞10 nm的極紫外光刻光源的研究集中在6.xnm波長處.研究結(jié)果表明，到目前為止，稀土元素釓(Gd)是極紫外光源中轉(zhuǎn)換率最高的靶材[4]，該靶激光等離子體光源是亞10 nm的極紫外光刻光源最有潛力的競(jìng)爭(zhēng)者之一.

近年來，全球已經(jīng)有多個(gè)研究團(tuán)隊(duì)著手這方面的研究工作.愛爾蘭都柏林大學(xué)的Otsuka T等人研究計(jì)算結(jié)果表明，Gd離子在6.7 nm附近有密集的原子躍遷線列陣[5].O’Sullivan G等人通過理論計(jì)算研究證明，釓靶等離子體光源在適當(dāng)?shù)牡入x子條件下可在6.7 nm處0.6%的光譜寬帶內(nèi)獲得0.4%的轉(zhuǎn)換效率[6].Carrol P K等通過對(duì)原子序數(shù)在62 ～ 74之間的稀土元素的發(fā)射光譜進(jìn)行研究，表明Gd17+—Gd25+離子在6.5 ～ 6.7 nm附近發(fā)生躍遷可產(chǎn)生強(qiáng)窄帶輻射[7].因此，在轉(zhuǎn)換效率最高且在6.7 nm附近能產(chǎn)生較強(qiáng)的光譜躍遷列陣的優(yōu)勢(shì)下，釓離子是更有研究價(jià)值的亞極紫外光刻光源.D Kilbane等人用Flexible Atomic Code(FAC)在不同的等離子體參數(shù)條件下，對(duì)釓離子極紫外發(fā)射光譜進(jìn)行了模擬[8-9].本文中我們運(yùn)用Cowan程序[10]對(duì)原子數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到Gd離子在19價(jià)到25價(jià)所產(chǎn)生的4p-4d和4d-4f的躍遷光譜，并著重分析組態(tài)相互作用對(duì)譜線分布的影響.

1 理論方法

1.1 中心場(chǎng)近似下哈密頓算符的計(jì)算Cowan代碼是由Robert D Cowan開發(fā)的基于多組態(tài)相互作用的原子結(jié)構(gòu)和光譜計(jì)算程序包[11-12].通過Hartree-Fock(HF)方程[13]計(jì)算電子徑向波函數(shù)，單電子的哈密頓算符()如下：

(1)

對(duì)于單電子徑向波函數(shù)Pi(r)，組態(tài)的平均能量由下式表示：

(2)

(3)

(4)

ck是標(biāo)準(zhǔn)化的球面諧波函數(shù)，而FK和GK可以用斯萊特[13]積分RK表示：

FK(ij)=RK(ij,ij)

(5)

GK(ij)=RK(ij,ji)

(6)

(7)

對(duì)(5)、(6)和(7)方程進(jìn)行迭代求解，可以得到所求波函數(shù).

1.2 Cowan code理論方法Cowan程序由4個(gè)子程序組成，分別為RCN、RCN2、RCG和RCE，在計(jì)算過程中只用到RCN、RCN2、RCG.RCN是用Hartree—Fork(HF)方法計(jì)算電子徑向波函數(shù)Pnili=Pi,

(8)

(9)

反對(duì)稱波函數(shù)基組是由N電子體系單組態(tài)構(gòu)成并表示為

ψ=(N!)-1/2∑(-1)Pφ1(rj1)φ2(rj2)φ3(rj3)…φN(rjN)

(10)

(11)

ψb是該組態(tài)的一個(gè)基組，Ek是Hamilton量的本征值.在單電子近似下Hamilton算符為：

(12)

該算符中包含電子動(dòng)能項(xiàng)、電子與原子核相互作用項(xiàng)、自旋軌道相互作用項(xiàng)和電子與電子之間相互作用項(xiàng).利用(10)式中構(gòu)建的非耦合基組可將組態(tài)平均能改寫為

(13)

(14)

2 結(jié)果與討論

2.1 組態(tài)平均能隨電離度的變化為定性分析譜線分布范圍和組態(tài)相互作用強(qiáng)弱，首先計(jì)算釓離子在不同離化度下，下列電子組態(tài)4p54dn+1、4p64dn-14f、4p64dn-15f、4p64dn-15p和4p64dn(n=3～10)的組態(tài)平均能，組態(tài)平均能隨電離態(tài)的變化如圖1所示.計(jì)算得出隨著離化度增大組態(tài)平均能增加的是4p64dn-15p、4p64dn-15f和4p64dn-14f，因此隨著離化度增加，4p64dn-15p、4p64dn-14f和4p64dn-15f組態(tài)躍遷產(chǎn)生的譜線波長分布向短波方向移動(dòng)，只有4p54dn-1是減小的，4p64dn組態(tài)躍遷產(chǎn)生的譜線波長，向長波方向移動(dòng).從圖1中可以看出，4p64dn-14f和4p54dn+1的組態(tài)平均能非常接近并出現(xiàn)交叉，在一定程度上反映出這兩組態(tài)間存在較強(qiáng)的組態(tài)相互作用.

圖1 4p54dn+1、4p64dn-14f、4p64dn-15f、4p64dn-15p和4p64dn(n=3～ 10)組態(tài)平均能隨電離態(tài)的變化

圖2 4d-4f, 4d-5f, 4d-5p和4p-4d躍遷平均波長隨電離度的變化

圖3 不同電子溫度下的Gd離子豐度

表1運(yùn)用UTA統(tǒng)計(jì)理論計(jì)算在1 ～ 9 nm的光譜范圍內(nèi)，Gd17+～ Gd25+的4d-4f和4d-4p躍遷的平均波長等一系列參數(shù)，并運(yùn)用計(jì)算的參數(shù)繪制4d-4f, 4d-5f, 4d-5p和4p-4d躍遷平均波長隨電離度的變化圖，如圖 2所示.使用碰撞輻射方法[17]進(jìn)行等離子體建模運(yùn)算，電子密度取1021cm-3，得到離子豐度隨電子溫度變化的數(shù)據(jù)，離子豐度表示該溫度下各個(gè)離子所占的相對(duì)強(qiáng)度大小，如圖3所示，離子豐度從高到低的排列順序?yàn)镚d19+，Gd18+，Gd17+，Gd20+，Gd21+，Gd22+，Gd23+，Gd24+，Gd25+.圖4中將文獻(xiàn)[18]中的144 eV電子溫度下的實(shí)驗(yàn)光譜數(shù)據(jù)與本文中用Cowan計(jì)算得出的Gd躍遷輻射光譜數(shù)據(jù)相比對(duì)應(yīng)良好，并在6.76 nm處提供最大強(qiáng)度.該合成譜是將Gd17+～ Gd25+理論計(jì)算的躍遷譜線按照?qǐng)D3計(jì)算得到的離子豐度的貢獻(xiàn)率合成在一起得到的，使用高斯展寬類型，展寬值為0.02 nm，理論上的合成譜與實(shí)驗(yàn)譜吻合較好.

2.2 計(jì)算不同離化度Gd離子的譜線分布使用Cowan程序計(jì)算Gd離子躍遷時(shí)，考慮組態(tài)之間的相互作用，初始組態(tài)包括4p54dn+1,4p64dn-14f和4p64dn-15f，末態(tài)包括4p64dn,4p64dn-15s和4p64dn-15d.在Gd XVIII ～ Gd XXVI范圍躍遷譜線非常密集，產(chǎn)生不可分辨躍遷峰(UTA)[19-20].實(shí)際測(cè)量不同離化度下Gd離子光譜中的各個(gè)譜線時(shí)，存在增寬效應(yīng)，如儀器增寬，多普勒展寬等，使測(cè)量光譜變寬，因此對(duì)計(jì)算得出的躍遷光譜進(jìn)行高斯線型展寬，展寬值為0.02 nm，與實(shí)驗(yàn)所采用的光譜儀的儀器展寬值一致.下面將分別給出Gd XIX ～ Gd XXVI下單組態(tài)和多組態(tài)(CI)兩種情況下的譜線分布(圖5).

表1 Gd XVIII ～ Gd XXVI光譜譜線范圍內(nèi)4d-4f、4d-5p、4d-5f和4p-4d躍遷的UTA[16]統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

圖5 組態(tài)相互作用對(duì)Gd離子4p-4d, 4d-4f, 4d-5p, 4d-5f躍遷譜線分布的影響

從圖5可以看出，不同離化度下4d-4f和4p-4d躍遷產(chǎn)生的UTA譜線重疊較多，并且分布在我們研究的6 ～ 10 nm之間，而4d-5f和4d-5p躍遷產(chǎn)生的UTA譜線沒有重合，且分布在我們研究的波長范圍之外.當(dāng)考慮組態(tài)相互作用(CI)的時(shí)候，譜線分布的范圍變小，相比長波部分的波峰峰度降低或者幾乎消失，整個(gè)譜線向長波方向移動(dòng).在不同離化度下組態(tài)相互作用的強(qiáng)弱也有不同的，對(duì)于4p64dn-15f和4p64dn-15p組態(tài)而言，隨著離化度增加，波長向短波方向移動(dòng)，與4p-4d和4d-4f躍遷產(chǎn)生光譜沒有重疊，因此在組態(tài)相互作用的時(shí)候這兩個(gè)組態(tài)對(duì)整個(gè)譜線的分布影響相對(duì)較小，而4d-4f產(chǎn)生的譜線逐漸向著長波方向移動(dòng)，4p-4d躍遷產(chǎn)生的譜線逐漸向著短波方向移動(dòng)，隨著離化度增加，4p64dn和4p64dn4f組態(tài)之間的重疊部分逐漸增加，因此，兩者之間的組態(tài)相互作用逐漸變強(qiáng).

3 結(jié)語

本文中運(yùn)用Cowan程序從理論上計(jì)算Gd17+～Gd25+躍遷產(chǎn)生的4p-4d，4d-4f，4d-5f和4d-5p的躍遷光譜，分別給出在單組態(tài)和多組態(tài)兩種情況下的譜線分布狀況，通過系統(tǒng)的理論計(jì)算可以得到以下3點(diǎn)結(jié)論：

1)4p64dn-15p,4p64dn-14f和4p64dn-15f的組態(tài)平均能隨著離化度的增加而變大.

2)當(dāng)考慮組態(tài)間相互作用時(shí)，譜線分布范圍明顯變窄，整體譜線向著長波方向移動(dòng).

3)對(duì)于本文中研究的釓離子躍遷來說，組態(tài)相互作用對(duì)譜線分布影響最大的2個(gè)組態(tài)是4p54dn+1和4p64dn-14f.

本文中提出的理論結(jié)果將對(duì)亞10 nm EUV光刻光源的研究具有一定參考價(jià)值.