□沈敏芳

中華人民共和國教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心深度學(xué)習(xí)項目組提出，深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與，以體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。在這個過程中，學(xué)生深度理解學(xué)習(xí)的內(nèi)容，最終促進(jìn)知識理解能力、問題解決能力、批判思維能力、創(chuàng)造性思維能力等的發(fā)展。

小學(xué)生的思維正處于從具體形象思維逐步向邏輯抽象思維發(fā)展的階段，這為學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)準(zhǔn)備了必要的條件。筆者認(rèn)為，在教學(xué)實(shí)踐層面上，可從“提問和討論”“鏈接和建構(gòu)”“反思和應(yīng)用”這三個方面入手。

一、提問和討論，讓學(xué)習(xí)“深”一步

美國學(xué)者布魯巴克指出，最精湛的教學(xué)藝術(shù)遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生自己提問題?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》也指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

在數(shù)學(xué)課堂上，有了學(xué)生的主動提問，教學(xué)難點(diǎn)的突破就會變成學(xué)生自己的事情，不需要教師的反復(fù)講解。學(xué)生自己提問、探究、交流、理解，這樣的學(xué)習(xí)才有意義。

因此，在“有余數(shù)除法單元練習(xí)”一課中，筆者是這樣安排教學(xué)的。

出示三道題：（1）9÷2=（ ）（2）29÷5=（ ）（3）45÷7=（ ），提問：“會做嗎？”讓學(xué)生用豎式計算。反饋之后，教師提出：“看看這三道題，你有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生思考后說都是有余數(shù)除法。教師接著說：“你有什么想問的？”等待片刻，學(xué)生提出了兩個問題：（1）這幾個數(shù)字分別叫什么？（2）它們之間有什么關(guān)系？

（教師用課件動態(tài)演示）

（三道題橫式一點(diǎn)擊馬上變成3 個方框形式，接著3個橫式合并成一個?！酢隆?□……□）

師：有余數(shù)的除法，都可以表示成□÷□=□……□的形式，每個算式都有4 個數(shù)，誰知道它們各自的名稱？（重復(fù)學(xué)生提出的第一個問題）

師：被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間有什么關(guān)系？（重復(fù)學(xué)生提出的第二個問題）

形成部分板書：

被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)

余數(shù)＜除數(shù)

除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)

在這個環(huán)節(jié)中教師只說了“你有什么想問的”，學(xué)生就把自己的疑問提出來了。所提的兩個問題看似簡單，其實(shí)直指“有余數(shù)除法”的數(shù)學(xué)表達(dá)式的模型。教師根據(jù)學(xué)生的問題安排教學(xué)，重復(fù)學(xué)生提出的兩個問題，使教學(xué)回到了學(xué)生這一學(xué)習(xí)主體身上。學(xué)生通過對比、交流，真正理解了有余數(shù)除法的模型。這也符合學(xué)生的思維習(xí)慣，相比傳統(tǒng)的教學(xué)方式，他們更會在這樣的過程中迸發(fā)學(xué)習(xí)的熱情，綻放思維的個性。

二、鏈接和建構(gòu)，使學(xué)習(xí)“廣”一些

華東師范大學(xué)李士琦教授說：“學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)概念、原理、法則，如果在心理上能組織起適當(dāng)有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個人內(nèi)部知識網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么就說明他是理解了?！痹谥R由碎片化變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)化的教學(xué)中，教師要搭橋引線，引導(dǎo)學(xué)生主動聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)知識塊、知識網(wǎng)，建構(gòu)知識體系。這是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，“鏈接和建構(gòu)”是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的路徑之一，也是“深度學(xué)習(xí)”的體現(xiàn)。

因此，教學(xué)人教版六年級下冊“圖形的運(yùn)動復(fù)習(xí)”一課時，筆者對平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱三種運(yùn)動方式進(jìn)行簡單的整理后，做了以下設(shè)計。

第一個層次：鏈接

師：通過剛才的復(fù)習(xí)，同學(xué)們對這三種運(yùn)動方式有了新的認(rèn)識，老師畫了兩幅圖，請你們猜猜我是通過什么運(yùn)動方式得到的？（兩幅圖一起出現(xiàn)）

生：第1幅圖是通過旋轉(zhuǎn)得到的，第2幅圖是通過平移得到的。

師：其實(shí)還有其他方法，大家再想一想。

生:我知道，第1 幅圖是經(jīng)過兩次軸對稱得到的。

師：對稱軸在哪里？

生：對稱軸是AC 所在的直線和BC 所在的直線。

師：你說對了，我的確是這樣運(yùn)動的。那第2幅圖呢？

生：第2幅圖也是通過兩次軸對稱得到的。

（課件配合學(xué)生的回答進(jìn)行動態(tài)演示）

師小結(jié)：旋轉(zhuǎn)和軸對稱，平移和軸對稱，不同的運(yùn)動方式之間會有一定的聯(lián)系，這里1次旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于2次軸對稱，1次平移相當(dāng)于2次軸對稱，有興趣的同學(xué)可以課后再研究。

第二個層次：建構(gòu)

師：用運(yùn)動的眼光觀察圖形，會發(fā)現(xiàn)很多有趣的現(xiàn)象。不信，你看！這3 個圖形是我們很熟悉的，用圖形運(yùn)動的眼光看有什么新的發(fā)現(xiàn)？

（出示一組平行線，一個等腰三角形，一個圓錐）

師：這是平行線，你覺得是哪種運(yùn)動現(xiàn)象？

生：平移。

師：如果一條直線是另一條直線通過平移得到的，那么這兩條直線互相平行。

師：看這個圖形（等腰三角形），你想到了哪種運(yùn)動方式？

生：軸對稱。

師：這是軸對稱運(yùn)動嗎？誰上來給大家演示？（剪一個三角形，對折）對稱軸在哪里？

生：底邊高所在的直線上。

師：對折后我們發(fā)現(xiàn)等腰三角形兩邊完全相等，所以不僅邊相等，而且兩個底角也相等。

師：（出示一個圓錐）你想到了哪種運(yùn)動方式？師：直角三角形怎么旋轉(zhuǎn)？

生：繞直角邊旋轉(zhuǎn)。

師：你還想到了哪些圖形？你還能想到什么？

師：（出現(xiàn)一個圓柱）你想到了哪種運(yùn)動方式？

生：旋轉(zhuǎn)。

師：除了旋轉(zhuǎn)，這個圓柱還可以通過哪種運(yùn)動方式得到？

生：一個圓平移。

師：（結(jié)合學(xué)生回答動態(tài)演示圖形運(yùn)動的過程）是嗎？還差一點(diǎn)！

師：（課件出示一個長方體）這個面可以看成是什么平移得到的？

生：一條線段平移得到的。

師：這條線段可以看成是什么平移得到的？

生：點(diǎn)。

師：（結(jié)合學(xué)生回答動態(tài)演示面、線再到點(diǎn)的過程）我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)運(yùn)動成線，線運(yùn)動成面。

師（小結(jié)）：這節(jié)課我們回顧了圖形的運(yùn)動，你有哪些收獲？

生：我們知道了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱這三種運(yùn)動方式之間有一定的聯(lián)系。

生：用運(yùn)動的眼光觀察身邊的物體會有很多新的發(fā)現(xiàn)。

教師在該教學(xué)環(huán)節(jié)中進(jìn)行了兩次知識的鏈接，分別是平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及點(diǎn)、線、面之間的鏈接，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識展開深度建構(gòu)，對數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組，促使學(xué)生的聯(lián)結(jié)思維向縱深發(fā)展。

三、反思和應(yīng)用，讓學(xué)習(xí)“活”一點(diǎn)

有反思才有突破，有反思才有創(chuàng)新。讓學(xué)生即時反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

首先，反思是深度學(xué)習(xí)不可或缺的一環(huán)。

學(xué)以“思”為貴。愛因斯坦說過：“學(xué)習(xí)知識要善于思考、思考、再思考?！钡拇_，反思有利于學(xué)生由“被生長”走向“自生長”。

“毫米的認(rèn)識”是人教版三年級上冊“測量”單元的一個內(nèi)容，學(xué)生羅××在學(xué)習(xí)之后，結(jié)合自己的認(rèn)知寫了下面這篇數(shù)學(xué)日記。

和“毫米”做朋友（片段）

……

原來我們要認(rèn)識長度單位家族的新成員——“毫米”。毫米在哪里？我們從尺子上找，原來直尺上的一根根短豎隱藏著毫米，它可真調(diào)皮！每個1厘米之間都有，而且她們是個大家族，小伙伴很多，每隔1 厘米就會有10 個1 毫米，所以1 厘米=10 毫米，1分米=100毫米，而1米=1000毫米。毫米可真小，除了尺子上有毫米，哪里還有毫米呢？不久我們開始找了起來。沈老師告訴我們一張銀行卡的厚度就是1毫米，我們拿出卡片用大拇指和食指輕輕地把它捏住，然后慢慢地把它抽走，大拇指和食指間細(xì)小的空隙就是1 毫米，這個空隙很小很小，兩根手指差不多要碰到一起了。我們像一個個科學(xué)家一樣，趕緊拿出直尺驗(yàn)證了一下，果然卡片的厚度藏了一個1毫米。我們又開始找了起來，我一眼看到了數(shù)學(xué)書，它的紙片很薄，我就跟同桌商量，幾張紙的厚度是1 毫米呢？我們急急忙忙開始探索，一張、兩張、三張……我和同桌兩個人一個拿著書本的紙，一個拿著直尺，數(shù)著、量著，終于找到了——10張紙的厚度大約是1毫米，真的是太棒了！

……

爸爸跟我說，毫米雖小，但是它在我們生活中無處不在。通過測量我也感受到了毫米的存在。我想對毫米說：“毫米，你好！讓我們交朋友吧！”

其次，應(yīng)用實(shí)踐是深度學(xué)習(xí)的外顯展示。

靈活地將所學(xué)的知識應(yīng)用于實(shí)踐，是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的表現(xiàn)。應(yīng)用是將內(nèi)化了的知識外顯的過程，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要過程。

畢業(yè)班的學(xué)生在四年級時已會運(yùn)用Word，在五年級信息課的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了PPT制作，在此基礎(chǔ)上筆者讓所教班的學(xué)生制作微課，讓學(xué)生把自己對知識的理解講給同學(xué)聽。具體從以下兩方面推進(jìn)。

1.合理分組。教師根據(jù)學(xué)情，把整個班級分成兩類組，一類同質(zhì)組，一類異質(zhì)組，每個組兩人。同質(zhì)小組由水平相近的“中間層”學(xué)生組成，他們互無壓力，敢于展示自我。異質(zhì)小組由“異端水平”的兩個學(xué)生組成，一個以小老師的形式就一個數(shù)學(xué)難題或數(shù)學(xué)知識點(diǎn)先給另一個同學(xué)進(jìn)行講解，等同學(xué)弄懂后，該生要負(fù)責(zé)后期的微課講解。異質(zhì)組與同質(zhì)組組內(nèi)分工雖有不同，但目標(biāo)一致，就是弄懂知識點(diǎn)，并講解微課。

2.細(xì)心指導(dǎo)。教師根據(jù)兩類小組的特點(diǎn)，提出微課制作的目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生如何操作，讓他們明確制作時該考慮些什么。

微課的最佳時長是5分鐘左右，腳本設(shè)計應(yīng)規(guī)范：視頻有片頭片尾；畫面要生動，動靜結(jié)合，圖文并茂；難點(diǎn)的突破要有動態(tài)演示；靜止的畫面不應(yīng)該超過10 秒；重點(diǎn)部分，字最好有閃一閃、跳一跳等的動態(tài)表現(xiàn)。教師要對設(shè)計腳本進(jìn)行培訓(xùn)，同時要求信息教師對學(xué)生需要用到的PPT 和錄屏軟件等給予技術(shù)指導(dǎo)。

學(xué)生在整個實(shí)踐中“真實(shí)踐”“真思考”，將組內(nèi)對知識的獨(dú)特見解制作成短小精悍的微課視頻，讓“真學(xué)習(xí)”發(fā)生。學(xué)生制作的微課可能會有瑕疵，不完美，但顯得珍貴。

綜上所述，深度學(xué)習(xí)需要教師的引導(dǎo)和學(xué)生主體作用的發(fā)揮，只有師生的傾情投入，深度學(xué)習(xí)才能真正發(fā)生，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得以提升。