□陸李華

生長課堂關(guān)注生命、聯(lián)結(jié)生活、注重生成，是激發(fā)學(xué)生不斷萌生想法，創(chuàng)生智慧，共生發(fā)展的理想場所。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)遵循兒童的生長規(guī)律，成為開闊、縱深的思維對話場，教師要善于巧妙點(diǎn)化，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程。數(shù)學(xué)生長課堂既要關(guān)注學(xué)生當(dāng)下的學(xué)習(xí)狀態(tài)，又要著眼于學(xué)生未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活的發(fā)展遠(yuǎn)點(diǎn)。筆者結(jié)合“圖形的放大與縮小”的教學(xué)，談?wù)劇吧L”課堂之道。

一、生長課堂應(yīng)植根于生長的“原點(diǎn)”

美國心理學(xué)家奧蘇伯爾認(rèn)為，所有的教育心理學(xué)原理可還原為一句話，“學(xué)生已知了什么，從這里出發(fā)進(jìn)行教學(xué)”。生長課堂的第一要義，就是要精準(zhǔn)把握學(xué)生的生長“原點(diǎn)”。

【教學(xué)片段1】

師：馬上就要到圣誕節(jié)了，老師制作了一張電子賀卡，一起看?。ㄕn件動(dòng)態(tài)演示圖片的旋轉(zhuǎn)、平移）

師：圖形先后經(jīng)歷了怎樣的運(yùn)動(dòng)變化？

生：先旋轉(zhuǎn)，再平移。

師：對！平移和旋轉(zhuǎn)是圖形變換的兩種方式，我們以前就研究過。那么在剛才圖形變換的過程中，圖形的什么變了？什么沒有變？

生：圖形的位置變了。

生：形狀和大小都沒有變。

師：真會(huì)觀察！同學(xué)們，今天我們再來學(xué)習(xí)一種圖形的變換方式——圖形的放大和縮小。（板書課題）

師：還是看這幅圖，為了讓后排的同學(xué)看得更清楚，我打算把它放大一些。你覺得該怎樣放大呢？

生：可以拖動(dòng)鼠標(biāo)把圖片拉大些。

（教師通過電子白板操作，將圖形分別橫向拉大、縱向拉大，整體放大）

師：圖①、圖②、圖③都變大了，你覺得它們都是放大嗎？

生：我覺得圖①、圖②不是。這兩幅圖雖然變大了，但有點(diǎn)怪。

生：圖①被拉長了，圖②被壓扁了，只有圖③沒變形。

師：你們的感覺不錯(cuò)，的確只有圖③才是數(shù)學(xué)意義上的放大。

本課的生長“原點(diǎn)”是學(xué)生學(xué)習(xí)過的圖形的“平移與旋轉(zhuǎn)”，學(xué)生有一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但小學(xué)生易把生活中圖形的變大和數(shù)學(xué)意義上的放大混淆起來，這對新知學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生負(fù)面干擾。

在準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知水平和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師通過動(dòng)態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生回顧復(fù)習(xí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，繼而直奔主題，既讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，又便于學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行有效的遷移和比較。借助電子白板，對圖形進(jìn)行水平拉、垂直拉、對角拉，是把握學(xué)生生長的“原點(diǎn)”，使學(xué)生初步感知生活中的“變大”與數(shù)學(xué)意義的“放大”是不同的，從而產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)心向。

二、生長課堂的撬動(dòng)需要“支點(diǎn)”

數(shù)學(xué)課堂生長的“支點(diǎn)”是什么？數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)最終的落腳點(diǎn)離不開問題的解決，好的問題能牽一發(fā)而動(dòng)全身，可以成為生長課堂的“支點(diǎn)”。

【教學(xué)片段2】

師：現(xiàn)在，關(guān)于圖形的放大和縮小，你有什么問題想問的嗎？

生：圖形的放大和縮小到底有什么規(guī)律？

生：為什么圖形放大和縮小后大小變了，但形狀不變？

生：到底怎樣能把一個(gè)圖形放大或縮?。?/p>

……

師：同學(xué)們都非常善于思考，提的問題很有價(jià)值。你們覺得圖形大小變了、形狀不變的原因是什么呢？（教師靜靜地等待）

生：我覺得與它們長和寬的比值有一定關(guān)系。

生：我也想知道它們的數(shù)據(jù)。

師：好！請你們借助方格圖來研究（出示方格圖），看看能發(fā)現(xiàn)什么。

（學(xué)生自主研究，小組交流分享）

生：我們小組發(fā)現(xiàn)原圖的長與寬的比是3∶2，圖③的長與寬的比也是3∶2，所以形狀不變。

生：我們小組發(fā)現(xiàn)原圖長與圖③長的比是1∶2，寬的比也是1∶2。

師：同學(xué)們的研究非常有價(jià)值。你們的發(fā)現(xiàn)和書上一樣嗎？仔細(xì)讀一讀，琢磨琢磨哪個(gè)詞特別重要。

把長方形的每條邊放大到原來的2 倍，放大后的長方形與原來長方形對應(yīng)邊長的比是2∶1，就是把原來的長方形按2∶1的比放大。

生：我想提醒大家注意的是“每條邊”，也就是長和寬要同時(shí)放大相同的倍數(shù)。

生：我認(rèn)為“對應(yīng)邊長”也很重要。新圖長與原圖長的比是2∶1，新圖寬與原圖寬的比也是2∶1。

教師圍繞教學(xué)目標(biāo)一共提了三個(gè)核心問題，而每一個(gè)問題都具有開放性、思考性和生成性。第一個(gè)問題：關(guān)于圖形的放大和縮小，你有什么問題想問的嗎？讓學(xué)生自己提出問題，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識(shí)和主動(dòng)思考的習(xí)慣，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探索的欲望。第二個(gè)問題：你們覺得圖形大小變了、形狀不變的原因是什么呢？請你們借助方格圖來研究，看看能發(fā)現(xiàn)什么。給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)較大的思維空間，讓學(xué)生在自主探索、合作交流中發(fā)現(xiàn)圖形放大和縮小的本質(zhì)特征。第三個(gè)問題：仔細(xì)讀一讀，琢磨琢磨哪個(gè)詞特別重要。引導(dǎo)學(xué)生對書本中的“每條邊”“對應(yīng)邊長”等關(guān)鍵術(shù)語進(jìn)行關(guān)注，使其應(yīng)用到學(xué)生的表達(dá)中。

適度的“大問題”是撬動(dòng)生長課堂的“支點(diǎn)”。

三、生長課堂應(yīng)點(diǎn)化生長的“助力點(diǎn)”

尊重兒童的成長規(guī)律，遵循兒童的生長方式，教師要善于在教學(xué)中細(xì)致耐心地傾聽、觀察，及時(shí)捕捉有價(jià)值的生成點(diǎn)，有的放矢地進(jìn)行“點(diǎn)化”，引發(fā)學(xué)生展開更深層次的思考和爭辯，從而為學(xué)生的思維生長助力。

【教學(xué)片段3】

在“圖形的放大和縮小”一課的鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教材安排了這樣一道習(xí)題：

課件出示①號長方形，不出示方格背景和其他圖形。

師：老師想考考你們的眼力。觀察①號長方形，感覺一下。

（生靜靜地觀察。停留了幾秒鐘，教師再出示另外四個(gè)長方形）

師：憑直覺，你覺得哪些圖形是①號圖形放大或縮小后的圖形？

生：我感覺是⑤號。

生：我覺得是③號。

生：④號肯定不是，圖形的放大和縮小必須是長和寬同時(shí)放大或縮小相同的倍數(shù)，④號的長和①號的長是相等的，而寬卻相差很多。

（師繼續(xù)演示課件：添上方格圖）

師：趕緊驗(yàn)證一下，看看誰的猜測是正確的。

（學(xué)生靜靜地思考、計(jì)算）

生（興奮）：確實(shí)是③號和⑤號。

師：恭喜你們！那現(xiàn)在你能完整地說說它們分別是①號長方形怎么變化來的嗎？

生：⑤號圖形是①號長方形放大后的圖形，它是按3∶2的比放大的。

生：③號圖形是①號長方形縮小后的圖形，它是按2∶1的比縮小的。

生：不對！應(yīng)該是按1∶2的比縮小的。

生：我有點(diǎn)混淆了。

師：你們有什么好辦法區(qū)分圖形是放大還是縮?。?/p>

生：我發(fā)現(xiàn)表示圖形放大時(shí)，比的前項(xiàng)要大于后項(xiàng)，表示圖形縮小時(shí)，比的前項(xiàng)要小于后項(xiàng)。

生：其實(shí)這也很好理解，因?yàn)楸鹊那绊?xiàng)表示新圖的邊長，后項(xiàng)表示原圖對應(yīng)的邊長，所以前項(xiàng)大就是放大，前項(xiàng)小就是縮小。

師：發(fā)現(xiàn)了竅門！誰來當(dāng)小老師，任意說一個(gè)比，考考大家是圖形的放大還是縮??？

（學(xué)生互相考對方）

師：老師也來考考你們——1∶1。

生（邊笑邊答）：不變！

師：a∶b。

生：這個(gè)應(yīng)該是無法確定的。

師：那你能具體地說一說嗎？

生：如果a大于b，那就是放大，如果a小于b,那就是縮小，如果a等于b那就是不變。

師：真了不起，總結(jié)得簡潔又全面！

（教室里頓時(shí)掌聲四起）

教師把靜止的教材習(xí)題作了動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的直觀洞察力。通過添上方格圖，引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證猜想，并讓學(xué)生完整地說說它們分別是①號長方形怎么變化來的。當(dāng)有學(xué)生把“按1∶2 的比縮小”說成“按2∶1 的比縮小”時(shí)，教師并沒有就此罷休，而是緊緊抓住學(xué)生的“疑點(diǎn)”和“易錯(cuò)點(diǎn)”繼續(xù)追問：“你們有什么好辦法區(qū)分圖形是放大還是縮?。俊卑褜W(xué)生思維的觸角延伸到問題的深處。通過討論交流，學(xué)生把握了圖形放大和縮小的本質(zhì)。最后在“誰來當(dāng)小老師”環(huán)節(jié)，教師適時(shí)參與其中，引出“1∶1，a∶b……”教師有的放矢的點(diǎn)化，助力了生長課堂的開展。

四、生長課堂應(yīng)著眼于生長的“遠(yuǎn)點(diǎn)”

學(xué)生在當(dāng)下課堂學(xué)習(xí)中獲得的進(jìn)步，也是未來“遠(yuǎn)點(diǎn)”發(fā)展的基石。

【教學(xué)片段4】

（1）請你從前面三幅圖中選一幅進(jìn)行研究，畫出原圖按（ ）∶（ ）的圖。

（2）再畫出第四個(gè)三角形按2∶1放大的圖。

師：關(guān)于這幾個(gè)圖形的放大和縮小，小組交流后，大家還有問題或者建議嗎？

生：我有個(gè)小建議，大家在選圖形時(shí)，可以選簡單點(diǎn)的，這樣不容易錯(cuò)。

師：那你們覺得把哪個(gè)圖形放大或縮小比較容易呢？說說理由。

生：我覺得把正方形放大和縮小最簡單了。

生：我也同意。因?yàn)檎叫沃灰_定它放大或縮小后的邊長就可以了，不像長方形和圓那樣麻煩。

生：我不同意，圓也很簡單。因?yàn)闆Q定圓大小的就是它的半徑，所以只要確定圓放大或縮小后的半徑就行了。

（學(xué)生恍然大悟地連連點(diǎn)頭）

師：剛才，老師發(fā)現(xiàn)好幾個(gè)小組對最后一個(gè)圖形進(jìn)行了討論，是嗎？

生：我們組的小A一開始怎么也畫不好。他堅(jiān)持要先放大斜邊，又畫不對。

師（轉(zhuǎn)向小A）：如果重新讓你畫一次，現(xiàn)在你會(huì)怎么畫？

生：只要先把這個(gè)三角形的兩條直角邊進(jìn)行放大，再把斜邊連起來。

師：那放大后的斜邊與原圖斜邊有什么關(guān)系？

生：放大后的斜邊也是原圖斜邊的2倍。

師：既然放大后斜邊也是原來的2 倍，那你又聯(lián)想到了什么呢？

（教室里頓時(shí)安靜了下來，片刻過后，一雙雙小手陸續(xù)舉了起來）

生：斜邊上的高可能是對應(yīng)高的2倍。

生：我覺得周長也可能是原來的2倍。

生：面積可能也是原來的2倍。

生：我不同意，面積不是原來的2倍，是原來的4倍。

……

師：大家有很多猜想，感興趣的同學(xué)課后可以驗(yàn)證一下。不過我要特別表揚(yáng)剛才這些同學(xué)，咱們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要有這樣一種精神，善于聯(lián)想，大膽猜想，這樣才能讓自己的思考往前邁進(jìn)一步。

以上教學(xué)中，教師抓住學(xué)生出現(xiàn)的疑點(diǎn)、混淆點(diǎn)引導(dǎo)交流辨析，適時(shí)提出“既然放大后三角形的斜邊也是原來的2倍，那你又聯(lián)想到了什么呢”“放大后圖形的周長會(huì)不會(huì)是原來的2 倍”“面積呢”“斜邊上的高呢”，把學(xué)生的思維引向縱深處。教師的及時(shí)總結(jié)評價(jià)，對于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)非常有意義，學(xué)生遇到問題時(shí)能在腦中多打幾個(gè)問號，多問幾個(gè)為什么，養(yǎng)成由此及彼聯(lián)想的習(xí)慣，這些恰恰是學(xué)生為未來積蓄生長能量的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)。

從學(xué)生的原點(diǎn)到遠(yuǎn)點(diǎn)，需要教師為學(xué)生提供適宜的土壤，把握生長原點(diǎn)，遵循自主生長方式，引領(lǐng)學(xué)生通往生長的“遠(yuǎn)點(diǎn)”。