熊 杰， 袁野平， 林穎典

(1.浙江大學(xué) 海洋學(xué)院，浙江 舟山 316021；2.中國(guó)建筑第三工程局有限公司，武漢 430073)

異重流又稱密度流，指密度差異使得一種流體沿著交界面流動(dòng)，且在流動(dòng)過(guò)程中不與其他流體發(fā)生全局性摻混的現(xiàn)象[1].異重流按密度差異的形成原因可分為2類：組分驅(qū)動(dòng)異重流和顆粒驅(qū)動(dòng)異重流[2-3].

在自然環(huán)境和實(shí)際工程中，植被可以顯著影響異重流的運(yùn)動(dòng)過(guò)程[4]，影響程度取決于植被特性，如剛性植被(植被形變可以忽略)和柔性植被(植被形變不可忽略)，或浸沒(méi)式植被(植被高度小于水深)和非浸沒(méi)式植被(植被高度大于水深)[5-6].目前室內(nèi)實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬是研究異重流較為常見(jiàn)的手段，可直觀地顯示各參量的變化，國(guó)外已取得諸多成果.Tanino等[7-8]研究開(kāi)閘式異重流在隨機(jī)排列植被作用下的運(yùn)動(dòng)特性，觀察到2種不同的運(yùn)動(dòng)形式：異重流與環(huán)境水體呈線性界面(三角形輪廓)和非線性界面(典型輪廓，為半橢圓形頭部及摻混劇烈的長(zhǎng)條形尾部).其中，由于植被阻力相對(duì)于慣性力和黏性力而占主導(dǎo)作用，異重流演化為三角形輪廓，與多孔介質(zhì)中的“兩層”流動(dòng)形態(tài)極為相似[9].Zhang等[10]通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和理論分析得出結(jié)論，異重流流入植被后的頭部速度隨時(shí)間逐漸減小并且與流入植被的體積成正相關(guān).Testik等[4]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)持續(xù)入流式異重流流經(jīng)非浸沒(méi)式植被時(shí)會(huì)進(jìn)入阻力階段，頭部演化為三角形輪廓并且角度趨于定值.Cenedese等[11]發(fā)現(xiàn)，異重流流經(jīng)規(guī)則排列浸沒(méi)式植被(密度為9.0%)時(shí)，因流動(dòng)過(guò)程中圓柱體尾跡形成渦量加強(qiáng)摻混，在流過(guò)植被(密度為35.0%)時(shí)因瑞利-泰勒(R-T)不穩(wěn)定性加強(qiáng)摻混.Zhou等[12]通過(guò)大渦模擬研究浸沒(méi)式植被對(duì)異重流運(yùn)動(dòng)特性的影響，發(fā)現(xiàn)異重流在坍塌階段頭部速度隨植被密度增大呈現(xiàn)先增大后減小的變化，并且在不同排列方式(線性排列和交錯(cuò)排列)植被下存在4種運(yùn)動(dòng)形態(tài)(貫穿流、溢出流、倒轉(zhuǎn)流、層間流).目前國(guó)內(nèi)在植被對(duì)異重流運(yùn)動(dòng)特性影響方面的研究極少.

剛性植被對(duì)異重流運(yùn)動(dòng)特性的研究主要集中在長(zhǎng)植被群對(duì)異重流頭部速度、頭部形態(tài)、濃度結(jié)構(gòu)等宏觀方面的影響，而關(guān)于短植被群對(duì)異重流的影響以及流入植被時(shí)異重流內(nèi)部的速度場(chǎng)和渦度場(chǎng)等微觀結(jié)構(gòu)研究甚少.在實(shí)際工程中，植被區(qū)域附近的微觀結(jié)構(gòu)對(duì)探明植被對(duì)異重流影響的機(jī)理具有十分重要的意義.

本文利用實(shí)驗(yàn)手段，綜合考慮短植被群密度和高度的影響，對(duì)因密度差異形成的開(kāi)閘式異重流進(jìn)行水動(dòng)力學(xué)特性研究.實(shí)驗(yàn)中采用高速攝像機(jī)記錄異重流發(fā)展過(guò)程，獲取頭部位置、頭部速度和形態(tài)特征，利用粒子圖像測(cè)速技術(shù)(PIV)獲得異重流流入植被時(shí)的速度場(chǎng)、渦度場(chǎng)及特征斷面速度和渦度變化，為植被作用下污染物擴(kuò)散和物質(zhì)運(yùn)輸研究提供科學(xué)參考依據(jù).

1 實(shí)驗(yàn)裝置及步驟

開(kāi)閘式異重流實(shí)驗(yàn)在長(zhǎng)200 cm，寬20 cm，高20 cm的長(zhǎng)方體有機(jī)玻璃水槽中完成，如圖1所示.H為水深，閘門置于距離水槽右端10 cm處且采用步進(jìn)電機(jī)控制，能夠消除人工啟閉閘門引起的擾動(dòng)和偶然誤差的影響.為使異重流勻速階段流經(jīng)植被區(qū)域[5]，植被放置距離閘門右側(cè)40 cm處，即4個(gè)閘門長(zhǎng)度，此時(shí)異重流處于勻速階段.植被簡(jiǎn)化為直徑D=7 mm的剛性木質(zhì)圓柱體，采用3種不同的植被高度(Hv=3，6.5，16 cm)，并將植被固定在長(zhǎng)(Lv)30 cm和寬(Wv)20 cm的有機(jī)玻璃板上，即植被群大小為30 cm×20 cm.環(huán)境水體和異重流同時(shí)分別注入閘門左側(cè)和右側(cè)水槽內(nèi)，當(dāng)水槽兩側(cè)液面高度H達(dá)到14 cm時(shí)，停止注水.等待水槽內(nèi)水體靜止時(shí)開(kāi)啟閘門，閘門采取加速上升方式且運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.2 s，異重流坍塌并沿著水槽底部向前運(yùn)動(dòng)，環(huán)境水體在其上方作相反方向運(yùn)動(dòng)[13]，異重流到達(dá)水槽末端時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)束.

采用高速攝像機(jī)拍攝異重流的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，均采用標(biāo)定板進(jìn)行水平和垂直標(biāo)定，將1臺(tái)Nikon攝像機(jī)(機(jī)1)架設(shè)于水槽前方100 cm處側(cè)向拍攝異重流立面二維全程運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，該CCD攝像機(jī)分辨率為 1 920 像素×1 080 像素，幀率為25 幀/s.異重流流入植被過(guò)程中的速度場(chǎng)、渦度場(chǎng)及特征斷面變化等數(shù)據(jù)通過(guò)PIV獲得，拍攝范圍處于距離閘門20～60 cm處.該系統(tǒng)包含1臺(tái)垂直于植被放置的CCD攝像機(jī)(機(jī)2，分辨率為 2 320 像素×1 726 像素，幀率為100 幀/s)和1個(gè)平行于水槽中心線的激光器(波長(zhǎng)為532 nm，擴(kuò)散角為45°).

實(shí)驗(yàn)在室內(nèi)25 ℃恒溫進(jìn)行，通過(guò)分析清水和鹽水的溫度差異，兩者溫差最大值為0.07 ℃，可以確定實(shí)驗(yàn)中異重流產(chǎn)生是由密度差引起的，溫度差異形成的異重流可以忽略不計(jì).

圖1 開(kāi)閘式異重流實(shí)驗(yàn)水槽設(shè)置

2 實(shí)驗(yàn)工況及條件

為確保實(shí)驗(yàn)的可比性，消除量綱對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，對(duì)實(shí)驗(yàn)中部分參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理.流體之間密度差異是產(chǎn)生異重流的根本原因[1]，本文采用有效重力加速度[13]描述差異，其定義為

g′=Δρg/ρ0

(1)

式中：Δρ=ρ1-ρ0，ρ1為異重流密度，ρ0為環(huán)境水體密度；g=9.81 m/s2，為重力加速度.

描述異重流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[11]的雷諾數(shù)以及慣性力與重力相對(duì)大小的弗勞德數(shù)為

Re0=uTH/ν

(2)

(3)

式中：uT為異重流頭部全程平均速度；ν為水的運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)，取值10-6m2/s.

植被單位面積內(nèi)所占比例可表示為RSPF, 計(jì)算公式為

RSPF=NπD2/(4LvWv)

(4)

式中：N為植株數(shù)目.

以H和特征時(shí)間tc=H/(g′H)1/2為參量，對(duì)異重流頭部位置x、頭部速度u、頭部高度h和時(shí)間t進(jìn)行無(wú)量綱化：

(5)

表1給出異重流運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)：除工況1為無(wú)植被存在，其余工況均為L(zhǎng)v=30 cm；采用無(wú)量綱植被高度hv=Hv/H，非浸沒(méi)式植被hv取1.00.實(shí)驗(yàn)中異重流均采用食用鹽配置，濃度均為S=1.55%(無(wú)量綱化參量濃度S為鹽水中溶解的食鹽與鹽水質(zhì)量之比)，實(shí)驗(yàn)中各組雷諾數(shù)均大于 1 000，認(rèn)為異重流為湍流流動(dòng)，黏性作用對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響不顯著[14].

表1 實(shí)驗(yàn)工況及參數(shù)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 形態(tài)分析

異重流在閘門開(kāi)啟后會(huì)沿著水槽底部向前運(yùn)動(dòng)，在流經(jīng)不同密度和高度的植被時(shí)，形態(tài)發(fā)生改變，如圖2所示.異重流在沿著光滑底床流動(dòng)時(shí)頭部高度約為H/2[15]；當(dāng)hv=0.21時(shí)，異重流在流經(jīng)植被時(shí)頭部高度稍有抬升，頭部高度大于H/2；當(dāng)hv=0.46時(shí)，異重流頭部典型形態(tài)消失，演化為三角形輪廓，部分流體會(huì)在植被頂部向前流動(dòng)(圖2(f))；當(dāng)hv=1.00時(shí)，異重流在植被間運(yùn)動(dòng)，頭部輪廓趨于平滑并且演化為三角形輪廓(圖2(i))，與文獻(xiàn)[8]觀察結(jié)果一致.

圖2 異重流遇到植被時(shí)形態(tài)變化

當(dāng)hv=0.21時(shí)，異重流在流經(jīng)不同密度植被時(shí)與流體在兩層多孔介質(zhì)中流動(dòng)的形態(tài)極為相似[16].在RSPF=4.5%(圖2(a))和9.0%(圖2(b))時(shí)，異重流依然保持半橢圓頭部形態(tài)，下層流體在植被間運(yùn)動(dòng)，上層大部分流體在植被頂部流動(dòng)，類似于在粗糙度較大的底床上運(yùn)動(dòng)，植被間的流體由于植被的阻擋效應(yīng)，流體速度減慢，與周圍流體的摻混減少，即開(kāi)爾文-亥姆霍茲(K-H)渦減少，湍動(dòng)能減小.植被上部流體上界面與環(huán)境水體發(fā)生挾帶和摻混，下界面向下坍塌并補(bǔ)充到植被內(nèi)部流體中去，將勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，維持異重流繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng).對(duì)于RSPF=18.0%(圖2(c))，異重流流入植被時(shí)出現(xiàn)2個(gè)頭部并且分層向前運(yùn)動(dòng)，兩者速度幾乎保持一致，由于高錳酸鉀與鹽水有很好的相容性，所以水體顏色可以清楚地反映異重流濃度的變化；通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)植被內(nèi)部異重流顏色較植被上部更淺，因此可以認(rèn)為異重流植被區(qū)域流體密度比植被上部密度低.異重流上部區(qū)域流體的上界面與環(huán)境水體間會(huì)產(chǎn)生K-H不穩(wěn)定[17]，使上部流體因挾帶和摻混作用而被稀釋；下界面由于植被上部流體較植被內(nèi)部流體密度大而產(chǎn)生R-T不穩(wěn)定性，從而與下部流體發(fā)生交換[11]，向下輸入動(dòng)能維持下部區(qū)域異重流向前流動(dòng)的能量.

當(dāng)hv=0.46時(shí)，對(duì)于RSPF=4.5%(圖2(d))和9.0%(圖2(e))，由于植被抬升，高出植被的流體可迅速滑塌至植被間運(yùn)動(dòng)，所以異重流幾乎全部在植被間運(yùn)動(dòng)，頭部速度降低，與環(huán)境水體摻混作用減弱，形成K-H渦不顯著，交界面趨于平滑，湍動(dòng)能減少.對(duì)于RSPF=18.0%(圖2(f))，異重流分為兩層在植被內(nèi)部和頂部運(yùn)動(dòng)，大部分異重流在植被內(nèi)部運(yùn)動(dòng)并且因植被抑制摻混而形成三角形輪廓，少部分異重流要克服重力勢(shì)能躍上植被并在頂部向前運(yùn)動(dòng)，在新的“底部邊界”上運(yùn)動(dòng)時(shí)底部粗糙度更大，導(dǎo)致頭部速度較慢，造成頭部速度小于植被內(nèi)部異重流頭部速度，形成兩層流動(dòng).

當(dāng)hv=1.00時(shí)，異重流均在植被間運(yùn)動(dòng)，植被密度越大，異重流被抬升的高度越大，界面更加平滑且阻擋在植被后方的體積更多.

3.2 頭部位置

x*=u*t*

自相似階段擬合公式為

x*=a(t*)b

其中：a、b為擬合參數(shù)，b代表x*和t*數(shù)據(jù)線性化后的擬合直線斜率，斜率越小代表頭部速度越小.

圖3 異重流無(wú)量綱頭部位置隨時(shí)間變化關(guān)系

表2 實(shí)驗(yàn)工況及擬合參數(shù)

對(duì)于滑塌階段，工況1中xt=94.36 cm，約為10倍閘門長(zhǎng)度，與文獻(xiàn)[5]結(jié)果一致，而植被的存在可以使異重流的轉(zhuǎn)換點(diǎn)前移；當(dāng)hv=0.21和0.46時(shí)，轉(zhuǎn)換點(diǎn)與植被密度成負(fù)相關(guān)，植被密度大時(shí)植被高度對(duì)轉(zhuǎn)換點(diǎn)的影響表現(xiàn)為使之顯著性前移；當(dāng)hv=1.00時(shí)，轉(zhuǎn)換點(diǎn)xt=(42.70±1.00)cm，即異重流剛進(jìn)入植被就進(jìn)入自相似階段，植被密度對(duì)異重流轉(zhuǎn)換點(diǎn)影響不顯著.究其原因，實(shí)驗(yàn)中存在非浸沒(méi)式植被時(shí)，植被代替了水槽左側(cè)邊壁，異重流運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生內(nèi)波可被植被反射而向相反方向運(yùn)動(dòng)，迅速抵達(dá)異重流頭部位置，加上植被的阻擋效應(yīng)，兩者共同作用可以顯著使轉(zhuǎn)換點(diǎn)前移.所有工況中u*=0.40±0.02，u=(5.09±0.30)cm/s，可以認(rèn)為植被的存在使轉(zhuǎn)換點(diǎn)的位置前移，但對(duì)滑塌階段頭部速度影響不顯著.

自相似階段的異重流頭部速度隨時(shí)間變化而逐漸減小，工況1中b=0.73，比文獻(xiàn)[5]中2/3偏大，是因?yàn)樗鄣状材Σ亮Σ煌?由表2可知，當(dāng)hv=0.21時(shí)，工況4與工況2中b相等，較工況3中更大，原因?yàn)楣r4中異重流的轉(zhuǎn)換點(diǎn)x*=3.74，在植被后約12 cm，而后異重流向下坍塌，勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，此階段的存在導(dǎo)致b取值較大；當(dāng)hv=0.46，1.00時(shí)，b與植被密度成負(fù)相關(guān)，植被密度越大，則b值越小，原因在于植被密度越大，對(duì)異重流阻擋效應(yīng)越顯著，異重流動(dòng)能耗散越大，頭部速度遞減越快.當(dāng)RSPF=4.5%，9.0%時(shí)，本研究中的b值與植被高度成負(fù)相關(guān)，原因在于植被高度越大，對(duì)異重流的阻擋效應(yīng)越顯著；非浸沒(méi)式植被的b值最大，原因在于植被密度較小時(shí)，植被高度變化對(duì)異重流的阻擋效應(yīng)不顯著，并且異重流流過(guò)非浸沒(méi)式植被時(shí)不再受內(nèi)波的影響，此時(shí)植被代替水槽右側(cè)邊壁，阻擋內(nèi)波向前運(yùn)動(dòng)，速度遞減變緩.當(dāng)RSPF=18.0%時(shí)，b值與植被高度成負(fù)相關(guān)，因?yàn)楫?dāng)植被密度較大時(shí)，植被對(duì)異重流的阻擋效應(yīng)占主導(dǎo)作用，而此時(shí)植被高度越大，阻擋效應(yīng)越明顯.

為了進(jìn)一步分析植被對(duì)異重流的阻擋效應(yīng)，表3列出異重流在植被區(qū)域及其前、后的特性參數(shù).表格中ub，uv，ua分別為異重流頭部在植被前(0～40 cm)、植被區(qū)域(40～70 cm)、植被后(70～160 cm)的平均速度.速度減幅N1及N2分別代表流過(guò)植被群后，異重流頭部速度減幅及異重流頭部到水槽左端的速度減幅：

N1=(ub-uv)/ub，N2=(ub-ua)/ub

由表3分析可得，植被高度越大，密度越大，對(duì)異重流的阻擋效應(yīng)越強(qiáng)，異重流減速越顯著.觀察工況3和工況4，N1值較其他工況大，而N2值并不顯著.當(dāng)hv=0.21時(shí)，異重流流過(guò)植被時(shí)頭部速度減小是植被對(duì)異重流的阻擋效應(yīng)和異重流被抬升導(dǎo)致動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能兩者共同作用的結(jié)果，N1值較大；而后異重流繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，植被阻擋效應(yīng)類似加大底床粗糙度，減速效果不顯著，導(dǎo)致N2值較小.當(dāng)hv=0.46，1.00時(shí)，異重流頭部受到植被阻擋時(shí)，會(huì)通過(guò)減小與環(huán)境水體的摻混速率，使異重流頭部速度遞減變慢，N1值較??；然而植被高于異重流厚度，對(duì)異重流整體阻擋效應(yīng)顯著導(dǎo)致能量耗散較大，N2值較大.

表3 異重流區(qū)域速度

3.3 摻混系數(shù)

異重流的摻混機(jī)制對(duì)動(dòng)力特性研究至關(guān)重要.Morton等[18]假設(shè)摻混速率與頭部速度成正比，摻混系數(shù)為

E=we/u

(6)

式中:we為摻混速率.

通過(guò)MATLAB獲取頭部位置與時(shí)間的關(guān)系后計(jì)算出u，再進(jìn)一步獲取瞬時(shí)速度.然而，至今尚無(wú)直接計(jì)算we的有效方法.Jacobson等[19]通過(guò)考慮二維側(cè)面面積的變化研究空間平均摻混速率，得到

(7)

式中：A為異重流側(cè)視圖面積.當(dāng)異重流完全流出閘門后開(kāi)始計(jì)算，若異重流流入植被，則側(cè)視圖面積折減為A=A1(1-RSPF)+A2，A1為植被內(nèi)部異重流側(cè)面面積，A2為植被外部異重流側(cè)面面積.

為了精確分析植被對(duì)異重流摻混系數(shù)和摻混速率的影響，研究區(qū)域取閘門至植被后約100 cm處(0≤x*≤12).圖4所示為異重流摻混速率與頭部位置及頭部速度之間的關(guān)系.由圖4(a)可見(jiàn),對(duì)于工況1(不存在植被)，摻混速率隨頭部位置遞減，在x*=7～12時(shí)，we約為0.01～0.02 cm/s.當(dāng)植被存在時(shí)，在流入植被之前，異重流摻混速率隨頭部位置迅速遞減；而后由于植被的阻擋效應(yīng)，摻混作用減弱，摻混速率趨于線性遞減；流過(guò)植被后摻混速率隨頭部位置緩慢遞減并且趨于0.當(dāng)hv=0.21時(shí)，摻混速率較其他有植被工況更大，究其原因，一方面是部分異重流在植被上部運(yùn)動(dòng)，與環(huán)境水體接觸面積增大，摻混速率增大；另一方面由于R-T不穩(wěn)定性，植被上部和內(nèi)部異重流持續(xù)交換，摻混速率增大.由圖4(b)可見(jiàn)，摻混速率在坍塌階段初期與頭部速度關(guān)系不顯著，但當(dāng)異重流從坍塌階段調(diào)整至自相似階段后，與頭部速度呈現(xiàn)線性遞減關(guān)系，這和Jacobson等[19]結(jié)果相近.在線性階段，可得出線性回歸方程(R2=0.638)為

we=au+b

(8)

圖4 異重流摻混速率的變化

式中：a=0.171 cm/s；b=-0.484 cm/s.a和b這2個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)通過(guò)實(shí)驗(yàn)中的摻混速率和頭部速度關(guān)系擬合得到.文獻(xiàn)[18]中a=0.044 cm/s，b=-0.035 cm/s，認(rèn)為實(shí)驗(yàn)中植被群的存在影響了頭部速度和摻混速率，導(dǎo)致?lián)交焖俾孰S頭部速度遞減變快，故a值較大.當(dāng)a=0時(shí)，we=-0.484 cm/s，異重流靜止時(shí)會(huì)被環(huán)境水體稀釋因而摻混速率為負(fù)值.因此，式(8)適用于異重流處于自相似階段且頭部速度低于某臨界值時(shí)摻混速率可忽略不計(jì)的情況.

摻混系數(shù)通過(guò)式(6)計(jì)算得到，與頭部位置的關(guān)系如圖5所示.摻混系數(shù)隨頭部位置逐漸減小，對(duì)于工況1，在x*=3～5時(shí)，E≈0.10～0.15.對(duì)于不同高度植被而言，當(dāng)hv=0.21時(shí)，植被的阻擋效應(yīng)導(dǎo)致異重流運(yùn)動(dòng)速度減慢，摻混受到抑制，摻混系數(shù)減小，但是部分異重流能夠在植被上部運(yùn)動(dòng)，上界面與環(huán)境水體摻混和下界面R-T不穩(wěn)定性的影響導(dǎo)致?lián)交煜禂?shù)增大，兩者拮抗作用導(dǎo)致?lián)交煜禂?shù)減小不顯著，此時(shí)x*=3～5，E≈0.10～0.13；當(dāng)hv=0.46，1.00時(shí)，異重流幾乎全部在植被內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，受植被阻擋效應(yīng)顯著，導(dǎo)致?lián)交煜禂?shù)較小，此時(shí)x*=3～5，E≈0.06～0.11.在x*=7～12時(shí)，對(duì)于無(wú)植被的工況1，E≈0.02～0.06，而對(duì)有植被工況，E≈0～0.02，平均摻混系數(shù)僅為工況1的25.0%，短植被群可顯著抑制異重流的摻混；對(duì)于不同密度植被而言，植被密度越大，單位面積圓柱體數(shù)量越大，與異重流接觸面積越大，阻擋效應(yīng)越顯著，摻混系數(shù)越小.

圖5 異重流摻混系數(shù)與頭部位置的關(guān)系

3.4 速度場(chǎng)和渦度場(chǎng)

利用PIV系統(tǒng)記錄異重流流入植被的微觀速度場(chǎng)和渦度場(chǎng)變化過(guò)程.在工況3時(shí)異重流頭部位置到達(dá)植被時(shí)刻及其前1 s和后1，2，3 s時(shí)的局部形態(tài)、流場(chǎng)圖和渦度圖，將異重流頭部到達(dá)植被時(shí)刻定義為t=0，如圖6所示分別為t=-1 s，t=0及t=1，2，3 s時(shí)的情況.由圖6(a)可知，在異重流頭部未到達(dá)植被之前，由于底部無(wú)滑移邊界條件和上部邊界剪應(yīng)力共同作用，可清晰地顯示異重流頭部前方有一個(gè)略微抬升的“鼻子”，這和文獻(xiàn)[17]相符合.由于異重流與環(huán)境水體存在速度剪切和密度剪切作用，所以會(huì)在交界面上劇烈摻混而形成典型的K-H不穩(wěn)定現(xiàn)象.隨著異重流繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，部分沿著水槽底部在植被間運(yùn)動(dòng)，大部分被抬升而在植被上部向前運(yùn)動(dòng)，但仍然保持開(kāi)閘式異重流典型形態(tài).由圖6(b)可見(jiàn)，根據(jù)10張照片的平均結(jié)果描述異重流0.1 s內(nèi)的平均速度和渦度場(chǎng)，渦度

ω=?ux/?y-?uy/?x

(9)

式中：x和y為水平和垂直方向；ux和uy為水平和垂直方向的速度.

在異重流到達(dá)植被之前，速度場(chǎng)和渦度場(chǎng)分布與文獻(xiàn)[20]結(jié)果一致，近似以最大流速為界，下部渦度值為負(fù)值，上部渦度值為正值(渦度正負(fù)代表方向：以順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)).下部渦度負(fù)值是由底部無(wú)滑移邊界條件和底部摩擦力[17]共同引起的，上部渦度正值是K-H不穩(wěn)定性和斜壓不穩(wěn)定性[3](密度和壓力梯度不平行)共同作用的結(jié)果.異重流流過(guò)植被時(shí)，植被頂部區(qū)域出現(xiàn)負(fù)渦度帶，原因在于植被存在阻擋效應(yīng)，植被頂部和異重流前方迎流面附近的流體以植被頂部為基礎(chǔ)形成新的“底部邊界”，代替了水槽底部對(duì)異重流運(yùn)動(dòng)的影響，而異重流在新的“底部邊界”上運(yùn)動(dòng)形成明顯的負(fù)渦度帶.由于植被的阻擋效應(yīng)，未能獲得異重流在植被內(nèi)部的渦度場(chǎng)和速度場(chǎng).

為了進(jìn)一步分析異重流流入植被時(shí)速度v和ω的變化情況，以植被群起點(diǎn)的左側(cè)0.2 m處設(shè)為零點(diǎn)(X=0)，分別選取在X=0.15，0.20，0.25 m處選取3個(gè)斷面(S1, S2, S3)，如圖6(a)所示，得到速度和渦度分布情況.由圖7(a)可知，在t=3 s時(shí)，分析3個(gè)斷面在x方向上的速度：S1位于植被區(qū)域，植被內(nèi)部速度場(chǎng)由于實(shí)驗(yàn)限制未獲得呈現(xiàn)速度為0，而異重流最大速度出現(xiàn)在其高度的1/2位置處；S2取于植被起始位置，速度剖面呈現(xiàn)“雙峰狀”，最大速度與植被頂部的距離約為該斷面處異重流高度的1/3，進(jìn)一步驗(yàn)證了異重流以植被頂部為“底部邊界”的運(yùn)動(dòng)形式；S3取自植被外部區(qū)域，所得到的速度剖面與文獻(xiàn)[21]在無(wú)植被情況下的研究結(jié)果一致.圖7(b)為S2于不同時(shí)刻的x方向速度，其最大速度值及高度隨時(shí)間變化不顯著，v≈0.065 m/s.對(duì)于H<0.05 m區(qū)域，異重流斷面速度值隨時(shí)間逐漸增大；對(duì)于H>0.05 m區(qū)域，斷面速度值隨時(shí)間先增大后減小.渦度變化如圖7(c)所示，3個(gè)斷面的渦度值均小于41/s，斷面1和斷面2的渦度值分布形態(tài)均呈現(xiàn)“雙峰狀”，且近似于下1/3區(qū)域?yàn)樨?fù)，上2/3區(qū)域?yàn)檎?；斷?的渦度值則近似于下2/3區(qū)域?yàn)樨?fù)，上1/3區(qū)域?yàn)檎?對(duì)于圖7(d)，t=1, 2, 3 s 時(shí)均大致呈現(xiàn)下部渦度值為負(fù)，上部渦度值為正的現(xiàn)象；下部渦度值隨時(shí)間變化顯著，上部渦度值變化不明顯.

圖6 異重流流入植被過(guò)程(工況3)

圖7 異重流流入植被的動(dòng)力特征

分析植被密度對(duì)異重流渦度場(chǎng)的影響，表4中列出了4種不同工況下異重流上層正向渦度值之和隨時(shí)間變化的情況，ωave為4個(gè)時(shí)刻的平均正向渦度，N3為各工況平均正向渦度與工況1平均正向渦度的比值.對(duì)于無(wú)植被工況，異重流正向渦度在實(shí)驗(yàn)研究的時(shí)間范圍內(nèi)隨時(shí)間遞增，但增長(zhǎng)率逐漸減小.對(duì)于有植被工況，工況2中異重流正向渦度與時(shí)間成正相關(guān)，但增長(zhǎng)率逐漸減小，工況3和4中異重流正向渦度隨時(shí)間呈現(xiàn)先增大后減小的變化規(guī)律.這是因?yàn)橹脖幻芏容^小時(shí)(RSPF=4.5%)，異重流受植被阻擋效應(yīng)較弱，在實(shí)驗(yàn)時(shí)間范圍內(nèi)異重流均處于發(fā)展階段；當(dāng)植被密度較大時(shí)(RSPF=9.0%，18.0%)，異重流形態(tài)發(fā)展在t=3 s時(shí)刻受植被顯著抑制而導(dǎo)致正向渦度值呈現(xiàn)減小趨勢(shì).對(duì)于不同工況，異重流運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同時(shí)，植被密度越大，平均正向渦度值越小；植被密度越大，阻擋效應(yīng)越顯著，異重流頭部速度越小，摻混作用越弱，抑制正向渦度的發(fā)展效果越顯著.

表4 不同工況下異重流上層正向渦度值總和

4 結(jié)語(yǔ)

在異重流發(fā)展過(guò)程中，植被會(huì)對(duì)其運(yùn)動(dòng)特性產(chǎn)生顯著影響.本文進(jìn)行一系列開(kāi)閘式異重流水槽實(shí)驗(yàn)，分析短植被群的不同植被密度和高度對(duì)異重流運(yùn)動(dòng)的影響，主要結(jié)論如下：

(1)hv=0.21時(shí)，異重流流入植被時(shí)會(huì)被抬升，而后坍塌并繼續(xù)保持頭部典型形態(tài)向前運(yùn)動(dòng)；RSPF=9.0%，18.0%，hv≥0.46，異重流流經(jīng)植被頭部典型形態(tài)消失，與環(huán)境水體界面趨于平滑，最終演化為三角形輪廓，并且頭部角度隨位置先增加而后遞減.

(2)異重流運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為滑塌和自相似階段，植被不影響滑塌階段異重流的頭部速度，但可使轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置前移.當(dāng)植被高度相同時(shí)，植被密度越大，對(duì)異重流的阻擋效應(yīng)越顯著；當(dāng)RSPF=4.5%，9.0%時(shí)，植被高度變化對(duì)異重流的阻擋效應(yīng)影響不顯著；當(dāng)RSPF=18.0%時(shí)，植被高度越大，對(duì)異重流的阻擋效應(yīng)越顯著.

(3)異重流摻混速率在坍塌階段初期與頭部速度關(guān)系不顯著，但在自相似階段隨頭部速度遞減，并且植被可以減小摻混速率.摻混系數(shù)在流入植被前處于較高值(E≈0.15)，隨頭部位置迅速遞減，流入植被后逐漸遞減，流出植被后趨于0且變化不顯著.摻混系數(shù)與植被密度成負(fù)相關(guān)，與高度亦成負(fù)相關(guān).

(4)異重流在流入植被之前，上部渦度正值是由于異重流與環(huán)境水體界面K-H不穩(wěn)定性和斜壓不穩(wěn)定(密度梯度與壓力梯度不平行)的共同作用；下部渦度負(fù)值是由于壁面無(wú)滑移條件、黏滯阻力導(dǎo)致R-T不穩(wěn)定性的共同作用.流入植被后，異重流以植被頂部為新的“底部邊界”形成負(fù)渦度帶，但植被會(huì)抑制正渦度的形成，且抑制程度與植被密度成正相關(guān).

本研究?jī)H局限于一種異重流濃度且植被長(zhǎng)度為短植被群，多種濃度和多種植被長(zhǎng)度的研究有待進(jìn)一步開(kāi)展，以便將來(lái)能更為廣泛地應(yīng)用于實(shí)際工程.